模糊数学论文06251(荟萃知识)

基于模糊数学的网络安全风险评估

模型

学院电信学院

专业计算机软件与理论

学号

姓名

日期2010年12月10日

基于模糊数学的网络安全风险评估模型

兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州（730070）

摘要：针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中,综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。初步的实验结果表明，应用模糊数学分析网络的安全风险评估中，可以得到一种较为实际和准确的描述。

关键词:网络安全模糊综合评价风险评估模糊数学

Abstract：There are frequent attacks on computer network now. This paper proposes a new network security risk analysis method in which fuzzy mathematics is applied ,Overview of the computer network security, and network information security evaluation criteria and the evaluation of the current situation, explore a comprehensive evaluation method using fuzzy mathematics for network security risk assessment of the application. The preliminary experiment shows that this method can attain a more accurate description in analyzing network security status.

Keywords: Network Security , Fuzzy Comprehensive Assessment ,Risk Assessment, Fuzzy Mathematics

1.前言

随着信息化进程的深入和互联网应用的快速发展，人们的工作、学习和生活方式正发生着巨大变化，效率也大大提高，信息资源和系统资源得到了最大程度的共享。网络技术的不断发展，不仅仅为人们的生活带来了惊喜，同时也带来了威胁。

网络安全正逐渐成为一个国际化的问题，计算机犯罪、黑客和病毒程序等严重威胁着网络安全，每年全球因计算机网络的安全系统被破坏而造成的经济损失达数千亿美元，因此网络的安全性也就变的特别重要，风险评估是安全建设的出发点，尽可能的把对系统未来一段时间内可能遭受的可疑攻击行为进行预测和防范，从而为安全管理人员制定系统安全策略提供参考。

网络安全风险评估的目的是服务于国家网络的发展，促进网络安全保障体系的建设，提高网络的安全保护能力。同时，加强网络安全风险的评估是我国当前信息安全工作的客观需要和紧迫需求，为加强宏观网络安全管理，促进网络安全保障体系建设，就必须加强安全评估工作，并逐步通过法规，标准手段加以保障，并逐步使网络安全评估工作朝向制度化的方向发展。

2.模糊数学基础

2.1 模糊数学发展状况

与其他学科一样，模糊数学也是因实践的需要而产生的，在日常生活和科学技术中，模糊概念处处存在。现代数学是建立在集合论的

基础上，集合可以表现概念，而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。在较长的时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，是以精确性为主要特征的，获得显著效果。但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、计算机应用等各个方面，模糊数学的理论研究领域相当广泛。

2.2 模糊数学方法

模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。

模糊数学方法主要包括模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策，模糊线性规划，模糊控制等几个方面。它主要是描述某一事件的发生与否具有一定的不确定性和某一对象是否符合某一概念的不确定性。

3.风险评估的几个重要概念

所谓风险评估，就是判断信息技术基础设施的安全状况能力，确定计算机系统合网络中每一种资源缺失或遭到破坏对整个系统造成

的预计损失数量，是对威胁，脆弱点以及由此带来的风险大小的评估。在网络安全风险评估中，财产评估，安全威胁和安全缺陷是风险评估的三个最重要的因素。

模糊数学简介及入门

模糊数学简介 模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（L.A.Zadeh）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等情况要复杂得多。假如规定身高1.8米算属于高个子范围，那么，1.79米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高1.75米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对1.75米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需

模糊数学结课论文

模糊数学结课论文 模糊集合所含的元素是模糊的，它只能由其隶属函数来表示。然而，在研究和处理实际问题时我们总希望对模糊概念有个明确的认识和判定，即给定一个标准之后希望能知道某个元素，即模糊集合的明确归属问题。为此我们需要知道模糊集合与经典集合之间的相互转化关系。本论文简单介绍表现定理及其应用。 截集概念在模糊集合与经典集合的互相转化中起着重要的桥梁作用，在解决实际问题中也经常用到。 定义1 设()A X ∈ F ,对任意[]0,1λ∈，记 ()(){}d d A A x A x λλλ==≥ ， 称A λ为A 的λ-截集，λ称为置信水平。又记 ()(){}d d A A x A x λλλ? ? ==> ， 称A λ?为A 的λ-强截集。 用经典子集的集合套来表现模糊集，进一步阐明模糊集是由经典集扩充而成的。 定义2 令[]()():0,1,H X H λλ→ P 满足： ()()1212H H λλλλ

模糊数学基础

第六章模糊数学基础6.1概述 6.1.1传统数学与模糊数学 6.1.2不相容原理 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 6.2.2 隶属度函数 6.3 模糊逻辑与模糊推理 6.3.1模糊逻辑 6.3.2模糊语言 6.3.3 模糊推理

第六章 模糊数学基础 6.1 概述 6.1.1 传统数学与模糊数学 6.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（L. A. Zadeh ）教授首先提出用隶属度函数 (membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。 不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 一、模糊集合（Fuzzy Sets ）的定义 传统集合中的元素是有精确特性的对象，称之为普通集合。例如，“8到12之间的实数”是一个精确集合C ，C ={实数r |8≤r ≤12}，用特征函数μC (r )表示其成员，如图6.1(a)所示。 ??? ? ?≤≤=其它 ， ， 012 81)(r r C μ 在模糊论域上的元素符合程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。例如，“接近10的实数”是一个模糊集合F ＝{r |接近10的实数}，用“隶属度(Membership)” μF (r )作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 1 812 1 107.2911 0.750.275 12.8 r r μC （r ） μF （r ） (a) (b) 图6.1 普通集合与模糊集合的对比

模糊数学基本知识

一．模糊数学的基础知识 1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。 普通集合A，对，有或。 如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为）称为集合的隶属函数。即对于每一个元素，有[0,1]内的一个数与之对应。 （1）模糊子集的定义：射给定论域U，U到[0，1]上的任一映射： 都确定了U上的一个模糊集合，简称为模糊子集。称为元素属于模糊集的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域U=[0，100]，U上的老年人这个集合就是模糊集合： 若在集合U上定义了一个隶属函数，则称为模糊集。 （2）模糊集合的表示：，称为元素属于模糊集的隶 属度；则模糊集可以表示为：。 或，， （3）模糊集合的运算： ，， 并集： ， 交集： ， 补集：， 包含：， 2．模糊集的截集

已知U上模糊子集 对，则称为模糊集的-截集； 称为模糊集的-强截集；称为、的置信水平或阀值。 二．模糊数学的基本定理 1．模糊截积： 已知U上模糊子集 对，也是U上模糊集，其隶属函数为： ； 称为为与的模糊截积。 2．分解定理1：已知模糊子集，则 推论1：对 3．分解定理2：已知模糊子集，则 推论2：对 三．模糊关系与模糊聚类 1．模糊关系与模糊关系的合成 （1）模糊关系 普通集合的经典关系， 模糊关系：从U到V 上的一个模糊关系：，表示具有的关系程度，。（满足01）称为U 到V 上的一个模糊关系的模糊矩阵。 （2）．设＝和=为两个模糊矩阵，令

＝，＝1，2，…,,=1,2,…,。 则称矩阵=为模糊矩阵与的褶积，记为 ＝, 其中“”和“”的含义为 显然，两个模糊矩阵的褶积仍为模糊矩阵 2. 模糊等价矩阵及其矩阵 设方阵为以模糊矩阵，若满足 = 则称为模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲像乙，乙像丙，则甲像丙”这样的关系。 设＝为一个模糊等价阵，01为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵 例如， ＝ 为一个模糊等价阵，取0.4<,则 = 若取，则 =

模糊数学学习心得

《模糊数学》学习心得 姓名：李书纲 学号：200805050303 专业：信息与计算科学 老师；黄晓昆 地点：文鼎楼502

《模糊数学》学习心得 在大四的上学期，我们数学学院给我们开了黄晓昆老师的《模糊数学》这门课，这是继《近世代数基础》后黄老师给我们上的第二门比较抽象的课程。“模糊数学”这个词一听上去就很抽象，翻开课本是感觉更“模糊”。但在学习了半个学期后，对这门课程有了一定的了解，并学到了一部分知识，也积累了一点自己的学习心得体会。 先说说什么是“模糊数学”。模糊数学是相对于精确数学而言的，在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，为了研究这些与模糊概念相关的东西，“模糊数学”就产生了。 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复

模糊控制的基本原理

模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是 模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。 模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以 严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好 地控制。因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。模 糊控制的基本原理如图所示： 模糊控制系统原理框图 它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量); 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为： 式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。 模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有： (1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。 (2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。 (3)系统的鲁棒性强，尤其适用于时变、非线性、时延系统的控制。 (4)从不同的观点出发，可以设计不同的目标函数，其语言控制规则分别是独立的，但是整个系统的设计可得到总体的协调控制。 它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性问题的一种有效方法，同时也构成了智能控制的重要组成部分。 模糊控制器的组成框图主要分为三部分：精确量的模糊化，规则库模糊推理，

管理学基本知识

管理学基本知识 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

管理科学 管理科学是研究管理理论、方法和管理实践活动的一般规律的科学。管理科学的初创阶段，始于19世纪末至20世纪初。首先，由美国工程师费雷德里克·泰罗创造出"标准劳动方法"和劳动定额，被称为"泰罗制"，并于1911年发表了他的代表作《科学管理原理》，泰罗被誉为"科学管理之父"。与"科学管理理论"同期问世的还有法约尔的"管理过程理论"和韦伯的"行政组织理论。"这三种理论统称为"古典管理理论。" 管理的概念：一个组织有计划、组织、领导、控制、对资源进行合理配置和使用以实现目标的过程，就叫管理。 管理科学的第二个里程碑是""。它产生于本世纪20年代，创始人是美国哈佛大学教授乔治·奥尔顿·梅奥和茨·罗特利斯伯格等。后来，行为科学在其发展过程中，又形成一些新的理论分支。现代管理理论是以"系统理论"、""、"管理科学理论"等学派为代表，其特点是以、、为其理论基础，模型和手段来研究解决各种管理问题。 管理学的分类 管理学是一门多分枝的学科体系.按照不同的研究对象，管理学细分为很多分枝学科。按照教育部学科分类目录，管理学下设管理科学与工程(可授管理学、工学学位)， 工商管理（会计学，企业管理，财务管理、市场营销、人力资源管理，旅游管理，技术经济及管理）， 农林经济管理（农业经济管理，林业经济管理）

公共管理（行政管理，社会医学与卫生事业管理，教育经济与管理，社会保障，土地资源管理（图书馆、情报与档案管理，图书馆学，情报学，档案学）。 我国着名学者提出了中国管理科学“三个基础，三个层次和三个领域”的学科结构理论。即 三个基础 三个基础是数学、经济学和心理学.数学是管理科学中数量分析方法的基础，最常使用的是统计学(包括数理统计、回归分析、非参数统计等)、组合数学(主要研究存在性、计数、优化等问题)、数学规划(包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等)、随机过程、离散数学及模糊数学等。 经济学是管理科学中各类决策的出发点和依归，最常使用的是理论经济学(主要包括微观经济学和宏观经济学)、应用经济学(例如工业经济学、劳动经济学、区域经济学、国际经济学等)及计量经济学等。 心理学是研究人的心理活动和行为表现的科学，它是管理科学中研究人际关系、调动人的积极性的依据。最常使用的是工业心理学、社会心理学及认知心理学等。 三个层次 三个层次是基础管理、职能管理和战略管理。 基础管理是管理中带有共性的基础理论和基本技术，主要包括管理数学、管理经济学、管理心理学、管理会计学、管理组织学、管理决策学、管理史学，等等。职能管理是将管理基础与特定的管理职能相结合，例如计划管理、财务管理、人事管理、生产管理、营销管理、科技管理、国际贸易管理，公共行政管理，等等。

模糊数学的应用

本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月

模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

教案_模糊数学概述

模糊数学概述 任何事物都具有质和量两个侧面。在分析和解决问题时，我们既可以考察对象的性质、属性等质的方面，也可以对对象的数量关系与空间位置进行分析。数学就是研究现实世界中量的关系和空间形式的学科。 现实世界中，客观现象在质的表现上具有确定性和不确定性，而不确定性又分为随机性和模糊性。这种属性反映在量的方面，自然导致研究量的数学学科要按照如下三种划分来分别刻画客观现象： ????????模糊数学研究的领域—模糊性的量随机数学研究的领域 —随机性的量不确定性的量精确数学研究的领域—确定性的量量 因而，与精确数学和随机数学一样，模糊数学创立并发展为一门独立的数学学科，也是科学技术发展和社会实践需求的历史必然。 模糊数学是从量上来研究和处理模糊现象的一个数学分支，它以“模糊集合论”为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述模糊信息的有力工具，其应用范围已遍及自然科学和社会科学的几乎所有的领域。 由于模糊性数学发展的主流在于它的应用，因此人们也常称之为“模糊系统理论”、“模糊集与系统理论”或“模糊理论”。 1．模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论基础之上的。集合论的重要意义就在于它能将数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处：用集合来描述概念，用集合的关系和运算表达判断和推理，从而将一切现实的理论系统都纳入集合描述的数学框架中。毫无疑问，以经典集合论为基础的精确数学和随机数学在描述自然界多种客观现象的内在规律中，获得了显著的效果。 但是，和随机现象一样，在自然界和人们的日常生活中普遍存在着大量的模糊现象，如多云，阴天，小雨，大雨，贫困，温饱等。由于经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的现象和概念上，它要求元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可，因而对于那些经典集合无法反映的外延不分明的概念，以前人们都是尽量回避它们。 然而，随着现代科技的发展，我们所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现；此外人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向，也把模糊性的数学处理问题推向中心地位；更重要的是，计算机科学、控制理论、系统科学的迅速发展，要求电脑要像人脑那样具备模糊逻辑思维和形象思维的功能。凡此种种，迫使人们再也无法回避模糊性，必须寻求途径去描述和处理客观现象中非清晰、非绝

《模糊数学及其应用》教学大纲

《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容

模糊数学理论论文

模糊综合评价法评价某河流水质 摘要：根据水环境发展现状和发展情况，采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集，确定权向量，组合因素评价矩阵，确定隶属度，对河流的水质情况进行客观的评价，取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。 关键词：模糊综合评价因素评价矩阵隶属度 本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。待测河流取样所得数据SS含量79，DO7.04， CDOMN 4.92,N NH 30.51,单位均为L mg/。试确定该河流的水质情 况属于哪一个等级？ 根据有关规定，水质分级标准如下表所示： 水质分级标准表（mg/L）

1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U =,水质等级评价集合 ）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前四个等级来判别，得到的矩阵： ????? ?? ?? ? ??= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150 50A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(= 2、对数据进行标准化。这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A 进行标准化：∑== 4 1 ij c j ij ij a a 得到标准化矩阵 ????? ???? ???=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04 .024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625 C 按照这种方法对B 进行标准化得T D ) 1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。这里采用相对距离贴近度：), 4,3,2,1,4,3,2,1() min()max(1==--- =j i c c d c r ij ij i ij ij 由此可 以得到贴近度矩阵：? ? ?? ? ? ? ?? ? ??=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333R 4、权向量的计算。在水环境评价中，污染因子的数量越来越多，

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

模糊数学结课论文

模糊数学结课论文 模糊综合法在土地定级中的应用 A Fuzzy Comprehensive Clustering Method 姓名：张昊 学号：129926001 专业：管理科学与工程 指导老师：王涛（教授）

目录 一、摘要 (3) 二、背景 (3) 三、主要思想和方法 (4) 四、论文内容 (4) 1．权重分析 (4) 2．采用德尔菲法和层次分析法相结合的方法 (5) 3．模糊聚类分析过程 (7) 4．对比结果分析 (8) 五、论文创新点 (9) 六、读后感 (9) 七、附录英文文献 (10)

一、摘要 本文提出了融模糊综合评判和模糊聚类分析于一体的模糊综合法，给出了将特尔菲法与层次分析法相结合的定权步骤以及与K无关的聚类分析步骤。应用表明，该方法定级结果唯一且符合实际。 二、背景 正确评定土地等级，建立科学的土地等级体系，是土地科学中最重要的研究内容之一。 为了建立科学的土地等级体系，土地科学工作者们采用过模糊综合评判。它充分顾及了土地质量界线的模糊性，但在根据最大隶属度或主导因素原则对综合评判矩阵确定定级结果时，丢失了各评价单元之间的相关信息，容易造成与实际不符的定级结果。鉴于此，有人采用模糊聚类分析。该法兼顾了各评价单元之间的相关信息，在很大程度上弥补了模糊综合评判的不足，也取得了一些成效。但它在获取原始信息和选取分类阈值λ时，具有很大的主观性，尤其是凭经验选取λ值，不仅有先在思想上按主观愿望分类，再去凑阈值λ之嫌，而且分类不唯一。所以，又有人提议在进行土地定级时，分别采用这两种方法得出两个 结果，然后再比较它们的一致性。这样做，不仅使土地定级工作量成倍增加，而且当两种结果相差较大时(实际上这种情况经常出现)，究竟选用哪一种结果，无法确定，并且不能兼顾两者之长，克服两者之短。本文提出的模糊综合法，将模糊综合评判和模糊聚类分析有机地结合在一起，能扬长避短，是值得推荐的方法。 南宁市的土地质量是以市中心商业用地为圆心, 呈辐射状向外递减, 其土地定级估价课题组的成果被国家土地管理局誉为“国内领先水平”。因此, 我们用本模型处理了他们的部分定级资料, 以接受实践的检验。

模糊数学论文06251(荟萃知识)

基于模糊数学的网络安全风险评估 模型 学院电信学院 专业计算机软件与理论 学号 姓名 日期2010年12月10日

基于模糊数学的网络安全风险评估模型 兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州（730070） 摘要：针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中,综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。初步的实验结果表明，应用模糊数学分析网络的安全风险评估中，可以得到一种较为实际和准确的描述。 关键词:网络安全模糊综合评价风险评估模糊数学 Abstract：There are frequent attacks on computer network now. This paper proposes a new network security risk analysis method in which fuzzy mathematics is applied ,Overview of the computer network security, and network information security evaluation criteria and the evaluation of the current situation, explore a comprehensive evaluation method using fuzzy mathematics for network security risk assessment of the application. The preliminary experiment shows that this method can attain a more accurate description in analyzing network security status. Keywords: Network Security , Fuzzy Comprehensive Assessment ,Risk Assessment, Fuzzy Mathematics

模糊数学结课论文

模糊数学结课报告

本学期选修了模糊数学这门课，旨在对自己以后在数学的学习上有所帮助，同时也拓宽自己的知识面和训练自己的逻辑思维。通过老师的讲授再加上自己查阅一些关于模糊数学的资料书，有了自己对模糊数学这门学科的一些理解，下面进行简单阐述。 摘要：模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是

计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。 地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊识别。 模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对分类对象进行定量分类的方法。 主要内容：数据标准化建立、模糊相似矩阵。 一、数据标准化 1.原始数据 设论域U 是n 个被分类对象构成的集合,每个对象又有m 个描述对象特征的变量,它们的观测值构成原始数据矩阵: 2.极差正规化 ????? ?? ?????=nm n n m m x x x x x x x x x X 2 1 22221 11211

模糊数学

东北大学 数学公共基础课教学大纲 课程名称：模糊数学 开课单位：理学院数学系 制订时间：2003 .7 修订时间：2004.7

《模糊数学》课程教学大纲

二、教学内容及基本要求 1.绪论 了解现实中的模糊性普遍存在性以及与传统数学的关系.模糊数学的基本概念、发展历史和特点. 理解模糊数学发展带动人工智能、控制理论等相关研究领域研究. 自学：集合基础知识. 2. 模糊集基本概念 了解模糊集理论的概念、要素和内容. 理解和掌握模糊子集及其运算、模糊集的基本定理等. 列举模糊集在信息科学、管理科学领域中的应用，描述形式、优点. 3. 模糊关系及模糊图 理解模糊关系及其运算、模糊关系性质. 了解模糊图论基础和模糊图的应用. 掌握模糊矩阵和关系图，λ截矩阵等概念. 重点为λ截矩阵和模糊关系合成. 在信息科学、管理科学中的应用分析. 4. 模糊性及其度量 了解模糊集合的模糊度等基本概念. 理解贴近度概念、模型。 重点要掌握海明距离、加权海明距离以及距离的其它形式. 5. 模糊模型识别 了解模糊模型识别的基本概念. 掌握模糊识别的最大隶属度原则. 重点为最大隶属度原则和择近原则运用. 6. 模糊综合评判 了解模糊综合评判决策方法. 掌握经典的综合评判决策方法. 模糊映射与模糊变换、模糊综合评判决策的数学模型.

三、教学安排及方式 总学时 24 学时，讲课 24 学时，实验学时。 四、课程教学的有关说明 本课程内外学时比例： 1:1 ；平均周学时： 2 ； 可对下述有关情况做出说明： 1、本课程自学内容及学时 自学：集合基础知识 2学时 2、课内习题课的安排及学时 3、利用现代化教学手段内容及演进 采用多媒体教学与传统教学相结合。 4、对学生能力培养的要求 学生通过该课程学习，了解模糊数学的基本概念、原理和基本方法，了解国际、国内模糊数学理论及应用的新进展，模糊数学与基础数学的关系。学会运用模糊思想和方法处理问题，掌握模糊数学应用特点以及专业知识的结合。

模糊数学的心得体会

期中作业 模糊数学的心得体会学号：0147 姓名：杨建雄 专业：数学与应用数学班级：08级A班 经过几个星期对模糊数学的学习和老师的讲解我了解到了它产生于二十世纪六十年代, 它是现代数学的一个分支，1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生 模糊数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就是从侧面看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。但是经典集合论只能把自己的表现力限制在有明确集合的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。

在很长一段时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。随着科技的不断进步，日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。 在日常生活中，我们经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词语来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……等。在人们的工作经验中，也有许多模糊的东西。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容主要是研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学之间的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。可能对于我们来说，这样一个新的名词还是陌生的，也与我们的实际教学理论差之甚远，不过如果把这个概念进行解剖，实际上，还是我们在教学中常接触的理论，只是它存于无形之中。在

模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application