初一数学讲义
实数
一.教学衔接
回顾实数相关知识点。
1、得平方根就是( )
A 、-6
B 、6
C 、±6
D 、±
2、下列命题:①(-3)2得平方根就是-3 ;②-8得立方根就是-2;③得算术平方根就是3;④平方根与立方根相等得数只有0; 其中正确得命题得个数有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、若3,b a b ++a ,则的值为( )
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2
4、已知( )
A 、
B 、
C 、
D 、
5、使等式成立得x 得值( )
A 、就是正数
B 、就是负数
C 、就是0
D 、不能确定
6、如果( ) A 、 B 、 C 、 D 、 二.教学新课
经典例题
类型一.有关概念得识别
1.下面几个数:0、23 ,1、010010001…,,3π,,,其中,无理数得个数有( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
举一反三:
【变式1】下列说法中正确得就是( )
A 、得平方根就是±3
B 、1得立方根就是±1
C 、=±1
D 、就是5得平方根得相反数
【变式2】如图,以数轴得单位长线段为边做一个正方形,以数轴得原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A 表示得数就是( )
A 、1
B 、1、4
C 、
D 、
【变式3】
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确得就是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
举一反三:
【变式1】1)1、25得算术平方根就是__________;平方根就是__________、2) -27立方根就是__________、
3)___________, ___________,___________、
【变式2】求下列各式中得
(1) (2)(3)
类型三.数形结合
3、点A在数轴上表示得数为,点B在数轴上表示得数为,则A,B两点得距离为______
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,得对应点分别为A,B,点B关于点A得对称点为C,则点C表示得数就是( ).
A.-1
B.1-
C.2-
D.-2
[变式2]已知实数、、在数轴上得位置如图所示:
化简
类型四.实数绝对值得应用
4.化简下列各式:
(1) |-1、4|(2) |π-3、142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|
分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内得数就是正数、负数还就是零,然后根据绝对值得定义正确去掉绝对值。
举一反三:
【变式1】化简:
类型五.实数非负性得应用
5.已知:=0,求实数a, b得值。
举一反三:
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3得值。
【变式2】已知那么a+b-c得值为___________
类型六.实数应用题
6.有一个边长为11cm得正方形与一个长为13cm,宽为8cm得矩形,要作一个面积为这两个图形得面积之与得正方形,问边长应为多少cm。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画: 请您用4个长为a,宽为b得矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下得空白区域恰好就是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间得小正方形得面积,聪明得您能发现什么?
(2)当拼成得这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形得面积就比小正方形得面积
多24cm2,求中间小正方形得边长、
类型七.易错题
7.判断下列说法就是否正确
得算术平方根就是-3;得平方根就是±15; 当x=0或2时,;就是分数
类型八.引申提高
8.(1)已知得整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2得值、
(2)把下列无限循环小数化成分数:①②③
学习成果测评:
A组(基础)
一、细心选一选
1.下列各式中正确得就是( )
A. B、C、D、
2、得平方根就是( )
A.4 B、C、 2 D、
3、下列说法中①无限小数都就是无理数②无理数都就是无限小数③-2就是4得平方根④带根号得数都就是无理数。其中正确得说法有( )
A.3个 B、 2个C、 1个D、 0个
4.与数轴上得点一一对应得就是( )
A.整数B、有理数C、无理数D、实数
5.对于来说( )
A.有平方根
B.只有算术平方根C、没有平方根D、不能确定
6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数得个数有( )
A.3个 B、 4个C、 5个 D、 6个
7.面积为11得正方形边长为x,则x得范围就是( )
A. B、C、D、
8.下列各组数中,互为相反数得就是( )
A.-2与B、∣-∣与 C、与D、与
9.-8得立方根与4得平方根之与就是( )
A.0 B、 4 C、 0或-4 D、 0或4
10.已知一个自然数得算术平方根就是a ,则该自然数得下一个自然数得算术平方根就是( )
A. B、C、D、
二、耐心填一填
11.得相反数就是________,绝对值等于得数就是________,∣∣=_______。
12.得算术平方根就是_______,=______。
13.____得平方根等于它本身,____得立方根等于它本身,____得算术平方根等于它本身。
14.已知∣x∣得算术平方根就是8,那么x得立方根就是_____。
15.填入两个与为6得无理数,使等式成立: ___+___=6。
16.大于,小于得整数有______个。
17.若∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____。
18.若∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______。
19.数轴上点A,点B分别表示实数则A、B两点间得距离为______。
20.一个正数x得两个平方根分别就是a+2与a-4,则a=_____,x=_____。
三、认真解一解
21.计算
⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣
⑸×+×⑹ 4×[ 9 + 2×()] (结果保留根号)
22.(1) 已知
,小数部分为b,求-16ab-8b的立方根。(2)a2