2016山东高考理科数学试卷及答案

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）若复数z 满足i －z z 23

2=+，其中i 为虚数为单位，则=z （A ）i 21+ （B ）i －21 （C ）i －21+

（D ）i －－21

【解析】 设 )∈,(,+=R b a bi a z ，

则i －bi a a bi a z z z z z 23

322=+=++=)+(+=+， 所以21－b a =,=，故选（B ）

（2）已知集合{}

{}0122<=,∈,==A －x x B R x y y x ，则=B A

（A ）),(11－ （B ）),(10 （C ）)+∞,(1－ （D ）)+,(∞0

【解析】 由题意），（），（11=,∞+0=A －B ，所以=B A )+∞,(

1－，故选（C ） （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，

[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是

（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140

【解析】 由图可知组距为2.5，

每周的自习时间少于22.5小时的频率为

所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是 140=0.301×200）（－人，故选D ．

（4）若变量y x ,满足??

???≥≤-≤+09322

x y x y x ，则22y x +

（A ）4 （B ）9 （C ）10 （

D ）12 【解析】 由2

2

y x +

是点),(y

x 到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点),(),,(),,(133020--， 所以),(13-是最优解，

22y x +的最大值是10，故选C

（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为

（A ）

π3

2+31 （B ）π32

+

31 （C ）

π62+31 （D ）π6

2

+1 【解析】 由三视图可知,半球的体积为

π6

2

, 四棱锥的体积为3

1,所以该几何体的体积为π62

+31，故选C ． （6）已知直线b a ,分别在两个不同的平面βα、内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α

和平面α相交”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【解析】 由直线a 和直线b 相交，可知平面βα、有公共点，所以平面α和平面β相交． 又如果平面α和平面β相交，直线a 和直线b 不一定相交．故选A ． （7）函数)sin cos )(cos +sin (=)(x x －x x x f 33的最小正周期是

（A ）

2π （B ）π （C ）2

π3 （D ）π2 【解析】 由）

（33π

+2sin 2=2cos +cos sin 2=)(x x x x x f 所以，最小正周期是π，故选B

（8）已知非零向量n m ,满足3

1

3>=

,

49 （D ）—4

9 【解析】 因为2

4

1n n m n m nm >=

,

=+=)+(n tmn n tm n ，

即014

2

=)+(n t ，所以=t —4，故选B

（9）已知函数)(x f 的定义域为R ，当0

=)(；当11≤≤x －时，

)(—=)(x f －x f ；当21>

x 时，)(=)+(2

1

21x －f x f ，则=)(6f （A ）—2 （B ）—1

（C ）0 （D ）2

【解析】由)(=)+(2121

x －f x f ，知当2

1

>

x 时，)(x f 的周期为1，所以)(=)(16f f ． 又当11≤≤x －时，)x (f )x (f -=-，所以)(

—=)(11－f f ． 于是2111163

=---=--==])[()()()(f f f ．故选D ．

（10）若函数)(=x f y 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称)(=x f y 具有T 性质．下列函数具有T 性质的是

（A ）x y sin = （B ）x y ln = （C ）x

e y = （D ）3

x y = 【解析】 因为函数x y ln =，x

e y =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数； 函数3

x y =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T 性质．故选A ．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9， 则输出i 的值为

【解析】1=i 时，执行循环体后81=,=b a ，b a >不成立；

2=i 时，执行循环体后63=,=b a ，b a >不成立；

3=i 时，执行循环体后36=,=b a ，b a >成立；

所以3=i ，故填 3.

（12）若

5

)+x

ax 1（2

的展开式中5x 的系数是80－，则实数=a

【解析】由55

32523

22580C )1C x －x a x

ax ==（）

（， 得2－a =，所以应填2－．

（13）已知双曲线)>,>(=:00122

22b a b

y －a x E ，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，

CD AB ,的中点为E 的两个焦点，且BC 3=AB 2，则E 的离心率为

【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，

于是点

),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得14922

22=b c －a c ， 在由2

c b a =+2

2

得E 的离心率为2==a

c

e ，应填2.

（14）在],[

11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆952

2=+)(y x －相交”发生的概率为

【解析】首先k 的取值空间的长度为2，

由直线kx y =与圆952

2

=+)(y x －相交，得事件发生时k 的取值空间为]4

3

,43[－

， 其长度为23，所以所求概率为4

3=223

，应填43． （15）在已知函数=)(x f ，其中0>m ，若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是

【解析】因为m mx －x x g 422

+=)(的对称轴为m x =，

所以m x >时m mx －x x f 422

+=)(单调递增，只要b 大于m mx －x x g 422

+=)(的最小值2

4m m —时，关于x 的方程b x f =)(在m x >时有一根；

又x x h =)(在m x ≤，0>m 时，存在实数b ，使方程b x f =)(在m x ≤时有两个根，只需m b ≤<0；

故只需m m m <—2

4即可，解之，注意0>m ，得3>m ，故填），（∞+3． 三、解答题：本答题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）

在AB C ?中，角C B,A,的对边分别为a,b,c ，已知cosA

tanB

+cosB tanA =tanB)+2(tanA (Ⅰ)证明：c b a 2=+； （Ⅱ）求C cos 的最小值． 【解析】(Ⅰ)由cosA

tanB

+cosB tanA =

tanB)+2(tanA 得 cosAcosB

sinB

cosAcosB sinA cosAcosB sinC 2+=?

，

所以C B C sin sin sin +=2，由正弦定理，得c b a 2=+．

（Ⅱ）由ab

c ab b a ab c b a C 2222

2222--+=-+=)(cos

2112312

23123222=-=-+≥-=)(b a c ab c ．

所以C cos 的最小值为2

1． （17）（本小题满分12分）

在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线．

(Ⅰ)已知H G,分别为FB EC,的中点，求证：GH//平面ABC ；

(Ⅱ)已知BC =AB ,32=AC 2

1

=

FB =EF ，求二面角A -BC -F 的余弦值． 【解析】(Ⅰ)连结FC ，取FC 的中点M ，连结HM GM,， 因为GM//EF ，EF 在上底面内，GM 不在上底面内， 所以GM//上底面，所以GM//平面ABC ； 又因为MH//B C ，?BC 平面ABC ，

?MH 平面ABC ，

所以MH//平面ABC ； 所以平面GHM//平面ABC ，

由?GH 平面GHM ，所以GH//平面ABC ． (Ⅱ) 连结OB ，

B C AB = OB A ⊥∴O

以为O 原点，分别以O O OB,OA,'为z y,x,轴， 建立空间直角坐标系．

BC AB ,32AC 2

1

FB EF ===

= ， 3)(22=--='FO BO BF O O ，

于是有)0,0,3A(2，)0,0,3C(-2，)0,3B(0,2，)3,3F(0,， 可得平面FBC 中的向量)3,(30,-BF =，)0,,(3232CB =, 于是得平面FBC 的一个法向量为)1,3,3(1-=n ，

B

又平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(2=n ， 设二面角A -BC -F 为θ，

则77

7

1cos ==

=

θ． 二面角A -BC -F 的余弦值为7

7

． （18）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 832

+=，{}n b 是等差数列，且1++=n n n b b a ．

(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；

(Ⅱ)令n

n n n n b a c )

2()1(1

++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832

+=，

所以111=a ，当2≥n 时，

56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，

又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．

又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132

+=-=

n d

a b n n ． (Ⅱ)由11

12)33()

33()66()2()1(+++?+=++=++=n n

n n n n n n n n n b a c ， 于是1

4322)33(2122926+?+++?+?+?=n n n T ，

两边同乘以２，得

21432)33(2)3(29262++?++?++?+?=n n n n n T ，

两式相减，得

222232)33()21(2312++?=?++-?+-=n n n n n n T ．

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是

43

，乙每轮猜对的概率是3

2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

(Ⅰ) “星队”至少猜对3个成语的概率；

(Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．

【解析】(Ⅰ) “至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”． 设“至少猜对3个成语”为事件A ；

“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件C B ,，

则12

53232414331324343)(121

2=????+????

=C C B P ；

4

1

32324343)(=???=C P ．

所以3

241125)()()(=+=

+=C P B P A P ． (Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6 于是144

131413141)0(=???=

=X P ； 725144103143314131413241)1(1212==???+???==C C X P ；

14425313243413131434332324141)2(12=???+???+???==C X P ； 1211441231413243)3(12==???==C X P ； 12

514460)31433241(3243)4(12==?+???==C X P ；

4

1

1443632433243)6(==???==X P ；

X 的分布列为：

X 的数学期望6

2314455264141253121214425172501441==?+?+?+?+?+?=

EX ． （20）（本小题满分13分） 已知.,1

2)ln ()(2R a x

x x x a x f ∈-+

-= (Ⅰ) 讨论)(x f 的单调性；

(Ⅱ) 当1=a 时，证明2

3

)()(+

'>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 成立． 【解析】(Ⅰ) 求导数32

2)11(=)(′x

x x a x f －－－

当0≤a 时，(0,1)∈x ，0>)(′

x f ，)(x f 单调递增， )(1,∈+∞x ，0<)(′x f ，)(x f 单调递减；

当0>a 时，3

3

22

+(2)(1(=2)(1(=)(′

x a

x a x x a x ax x x f ))－

－)

－－

（1） 当＜２＜a 0时，

1>2

a

， (0,1)∈x 或),(

∈+∞2a

x ，0>)(′x f ，)(x f 单调递增， )(1,

∈a

x 2

，0<)(′x f ，)(x f 单调递减； (2) 当２=a 时，

1=2

a

， )(0,∈+∞x ，0≥)(′x f ，)(x f 单调递增，

(3) 当２>a 时，1<2

<

0a

， )(0,

∈a

x 2

或∞)(1,∈+x ，0>)(′x f ，)(x f 单调递增， ,1)(

∈a

x 2

，0<)(′x f ，)(x f 单调递减； (Ⅱ) 当1=a 时，2

1

2+ln =)(x x x x x f －－，

于是)2

+1112+

ln =)(′)(322

x x x x x x x x f x f 2－－－(－－－，

－1－1－3

22

+3+ln =x

x x x x ，]2,1[∈x

令x x x ln =)g(－ ，322

+3+

=)h(x

x x x －1－1，]2,1[∈x ， 于是)(+(g =)(′

)(x h x x f x f ）－， 0≥1

=1=)(g ′x x x x －1－，)g(x 的最小值为1=g(1)；

又4

2432+=+=)(h ′x

x x x x x x 6

－2－362－3－ 设6+23=)(θ2

x x x －－，]2,1[∈x ，因为1=)1(θ，10=)2(θ－

， 所以必有]2,1[0∈x ，使得0=)(θ0x ，且

0<<1x x 时，0>)(θx ，)(x h 单调递增； 2<<0x x 时，0<)(θx ，)(x h 单调递减；

又1=)1(h ，21=

)2(h ，所以)(x h 的最小值为2

1

=)2(h ． 所以2

3

=21+1=)2(+1(g >)(+(g =)(′

)(h x h x x f x f ））－．

即2

3

)()(+

'>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 成立． （21）（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0>>(1=+:2222b a b

y a x C 的离心率是23，抛物线

y x E 2=:2的焦点F 是C 的一个顶点．

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) 设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点

B A ,，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．

（i ）求证：点M 在定直线上；

（ii ）直线l 与y 轴交于点G ,记PFG ?的面积为1S ，PDM ?的面积为2S ，求2

1

S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．

【解析】(Ⅰ) 由离心率是2

3，有2

24=b a ，

又抛物线y x 2=2

的焦点坐标为)21,0(F ，所以2

1

=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+2

2

y x ．

(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2

m m ,P 2

m （， 由y x 2=2

得x y =′

，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2

=2

m mx －y ，

设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，

将2

=2m mx －y 代入1=4+2

2y x ，得

0=1+4)4+12322－m x m －x m （．

于是2

3

214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ，

又)

4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，

于是 直线OD 的方程为x m

－y 41

=．

联立方程x m －

y 41

=与m x =，得M 的坐标为)4

1M(m,－． 所以点M 在定直线4

1

=y －上．

（ii ）在切线l 的方程为2=2

m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，

即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4

)

1+(=×21=S 21m m GF m ；

再由)1)

+2(4m －m ,1+4m 2m D(

22

23，得 于是有 2

22221)1+2()

1+)(1+4(2=

S S m m m ． 令1+2=2

m t ，得22

2111+2=)1+)(21

(2=S S t －t t t t － 当21=

1

t

时，即2=t 时，21S S 取得最大值4

9

．

此时2

1=

2

m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41

,22P(

． 所以21S S 的最大值为4

9

，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(

．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

(完整word版)2016年高考理科数学全国2卷-含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）

8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，

（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . （1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T= (A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+） (C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ） （2）若 z=1+2i ，则 4i zz1 (A)1(B)-1(C) i(D)-i uuv ( 1uuuv ( 3 , 1 ), （3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC= 2222 (A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个 （5）若tan3，则 cos22sin 2 644 4816 (B)(C) 1 (A) 25(D) 2525 431 （6）已知a23， b44， c253，则 （A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n= （A ） 3 （B ） 4 （C） 5 （D ） 6

（8）在 △ABC 中， B = π BC 1 cos A = ， 边上的高等于 则 4 3 BC , （ A ） 3 10 （ B ） 10 10 10 （ C ） - 10 （ D ） - 3 10 10 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ） 18 36 5 （B ） 54 18 5 （C ） 90 （D ） 81 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是 （A ） 4π （ B ） 9 （ C ） 6π （D ） 32 2 3 x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为 （11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： b 2 a 2 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 （A ） 1 （ B ） 1 （ C ） 2 （ D ） 3 3 2 3 4 （12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个 （ B ） 16 个 （C ） 14 个 （D ） 12 个 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。 则 z=x+y 的最大值为 _____________. （14）函数 错误 !未找到引用源。 的图像可由函数 错误 ! 未找到引用源。 的图像至少向右平移 _____________个单 位长度得到。 （ 15）已知 f(x) 为偶函数，当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1， -3） 处的切线方程是 _______________。 （ 16）已知直线 错误 !未找到引用源。 与圆 错误 !未找到引用源。 交于 A ， B 两点，过 A ， B 分别做 l 的垂线与 x

2019高考全国3卷理科数学试题及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点集合， 故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36πg x y O 7．执行右图程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的 最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2016年全国统一高考数学试卷新课标理科解析

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．

2016年全国3卷理科数学试题及答案解析

绝密★启封并使用完毕前 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合 {}{} |(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2]U [3,+∞） 【答案】 D （2）若i 12z =+，则4i 1zz = -（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】 试题分析：4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3 ）已知向量 1(,22BA =uu v ，1,) 22BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ） (A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C?，B点表示四月的平均最低气 温约为5C?．下面叙述不正确的是（） (A)各月的平均最低气温都在0C?以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C?的月份有5个 【答案】 D （5）若 3 tan 4 α= ，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D) 16 25

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ） ()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， （3）已知向量 (1,)(3,2) a m b =-r r ，=，且 ()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8

（4）圆2228130 x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1， 则a= （A ）43 - （B ）34 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会 合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为

2016年高考真题理科数学全国I卷

2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为

A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足

A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.

12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．

2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = A. []2,3 B. (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞ 【答案】D 【解析】易得(][),23,S =-∞+∞ ，(][)0,23,S T ∴=+∞ ，选D 【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+，则 41 i zz =- A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C 【解析】易知12z i =-，故14zz -=，41 i i zz ∴=-，选C 【考点】共轭复数、复数运算

(3)已知向量 13 , 22 BA ?? = ? ? ?? ，BC =( 3 2 ， 1 2 )，则ABC ∠ A. 30° B. 45° C. 60° D.120°【答案】A 【解析】法一： 3 3 2 cos 112 BA BC ABC BA BC ? ∠=== ? ? ，30 ABC ∴∠= 法二：可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60,30,30 ABx CBx ABC ∠=∠=∴∠= 【考点】向量夹角的坐标运算 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ，B点表示四月的平均最低气温约为5C .下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20C 的月份有5个 【答案】D 【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八 月，六月为20C 左右，故最多3个 【考点】统计图的识别 (5)若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 【答案】A 【解析】 2 2 222 cos4sin cos14tan64 cos2sin2 25 cos sin1tan αααααα ααα ++ +=== ++ 【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式 x y C A B

(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6