高考数学串讲一 函数

高考数学串讲（一） 函数

一，基础知识

1，函数的基本性质：

（1）函数的单调性：①'()0f x >（或0<）?()f x 单调递增（或单调递减）； ②()f x 单调递增（或单调递减）?'()0f x ≥（或0≤）。

（2）函数的周期性：()()f x T f x +=，则称T 为()f x 的一个为期；若0T 是所有 周期中一个最小的正周期，则称()f x 的周期是0T 。

（3）函数的奇偶性：①()()()f x f x f x -=?是偶函数；

②()()()f x f x f x -=-?是奇函数。（注：定义域需关于原点对称）。

（4）函数的连续性：()f x 在0x x =处连续?0

0lim ()()x x f x f x →=（常数）。 （5）函数图像的对称性：若()y f x =满足()()f x a f b x +=-?()y f x =的图像 关于直线2

a b x +=对称。 2，函数的图像：①y ax b =+，②2y ax bx c =++，③x y a =，④log a y x =，

⑤sin y x =，⑥cos y x =，⑦tan y x =，⑧cot y x =的图像。 3，函数的定义域与值域：

①定义域与值域的关系：x 与y 互换；

②极值：0x 是()f x 的一个极值?'0()0f x =；

③最值：(i)对于定义域D 内的任意x ,存在0x D ∈,使得0()()f x f x ≤,则max 0()()f x f x =; 对于定义域D 内的任意x ,存在0x D ∈,使得0()()f x f x ≥,则min 0()()f x f x =

(ii)()f x 在闭区间[,]a b 内连续,则()f x 必有最大值与最小值.

(iii) ()()f x g x ≥恒成立min ()()man f x g x ?≥或min [()()]0f x g x -≥

4，根的分布：若()f x 在闭区间[,]a b 内连续，且()()0f a f b ?<，

则至少存在一点0[,]x a b ∈，使得0()0f x =。

二，跟踪训练

1，（04广东）设函数1()1,0f x x x

=->。 （I ）证明：当0a b <<，且()()f a f b =时，1ab >； （II ）点P （00,x y ）（001x <<）在曲线()y f x =上，求曲线在点P 处的切线与x 轴 和y 轴的正向所围成的三角形面积表达式（用0x 表示）。