2020-2021学年广东惠州高三上数学月考试卷

2020-2021学年广东惠州高三上数学月考试卷

一、选择题

1. 设集合M ={x|x 2?5x +6<0}，集合N ={x|x >0}，则M ∪N =( ) A.{x|x >0} B.{x|x <3} C.{x|x <2} D.{x|2

2. 复数z 满足(1+i)?z =?1+i ，其中i 为虚数单位，则复数z =( ) A.1+i B.1?i C.i D.?i

3. 已知sin α=2

3

，则cos (?2α)=( )

A.1

9 B.?1

9 C.√5

3

D.?

√53

4. 已知向量a →

=(k,?3)，向量b →

=(1,?4)，若a →

⊥b →

，则实数k =( ) A.12 B.?12

C.3

4

D.?3

4

5. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则直线DA 1与直线AC 所成角的余弦值为( ) A.?1

2 B.√2

2

C.1

2

D.√3

2

6. 已知双曲线x 2

a 2?y 2

b 2=1(a >0,?b >0)的一条渐近线平行于直线l:x +2y +5=0，则双曲线的离心率为( ) A.1

2

B.√62

C.√32

D.√52

7. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466?485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加( )尺. A.4

7 B.16

29

C.8

15

D.16

31

8. 函数f (x )=x ?cos x 的部分图象的大致形状是( )

A. B.

C. D.

9. 根据中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每

个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为( )

A.1

6 B.1

4

C.1

3

D.1

2

10. 对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(?x)=?f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若f(x)=4x ?m2x+1+m 2?3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( ) A.1?√3≤m ≤1+√3 B.1?√3≤m ≤2√2 C.?2√2≤m ≤2√2 D.?2√2≤m ≤1?

√3

11. 下列选项中正确的是( ) A.不等式a +b ≥2√ab 恒成立

B.存在实数a ，使得不等式a +1

a ≤2成立

C.若a ，b 为正实数，则b a

+a

b

≥2

D.若正实数x ，y 满足x +2y =1，则2x +1

y ≥8

12. 在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线， α,β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是( ) A.若a//b ，且a ⊥α,b ⊥β，则α//β B.若α⊥β，且a//α,b//β，则a ⊥b

C.若a 与b 相交，且a ⊥α,b ⊥β，则α与β相交

D.若a⊥b，且a//α,b//β，则α⊥β

二、填空题

函数f(x)=ln x在点(1,0)的切线方程为________.

二项式(2x+1)7的展开式中x3的系数是________．

若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是________.

已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是

________，cos∠BDC=________．

三、解答题

已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a6=11，且a2,a5,a14成等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n=1

a n?a n+1

，求数列{b n}的前n项和S n.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A=(2c?a)cos B.

(1)求角B的值；

(2)若a=4，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长.

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF?//?DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F?BE?D的余弦值．已知椭圆C:x2

a2

+y2

b2

=1(a>b>0)的一个焦点为F(√3,0)，且该椭圆经过点P(√3,1

2

).

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，得直线QA与直线QB恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.

(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

(2)血液化验确定感染者的方法有：逐一化验；平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.

①采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；

②采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望.

你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.

已知函数f(x)=x

a

?ln(ax).

(1)若a>0，求f(x)的极值；

(2)若e x ln x+mx2+(1?e x)x+m≤0，求正实数m的取值范围.

参考答案与试题解析

2020-2021学年广东惠州高三上数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

一元二次不等式的解法

并集及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意可得M={x|20}，

所以M∪N={x|x>0}.

故选A．

2.

【答案】

C

【考点】

复数代数形式的乘除运算

【解析】

利用复数代数形式的混合运算，直接化简计算即可．

【解答】

解：由已知(1+i)?z=?1+i，

∴z=?1+i

1+i =(?1+i)(1?i)

(1+i)(1?i)

=i．

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

二倍角的余弦公式

【解析】

先根据诱导公式求得cos(π?2a)＝?cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】

解：∵sinα=2

3

，

∴cos(?2α)=cos2α=(1?2sin2α)=1

9

．

故选A.

4.

【答案】B

【考点】

数量积判断两个平面向量的垂直关系

【解析】

由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得λ的值．【解答】

解：∵平面向量a

→

=(k,?3)，b

→

=(1,?4)，a→⊥b

→

，

∴a→?b→=k+12=0，

解得k=?12.

故选B.

5.

【答案】

C

【考点】

异面直线及其所成的角

【解析】

利用正方体面面对角线互相平行，找出异面直线所成角，即可计算．【解答】

解：连结DC1，A1C1，

由题意得AC//A1C1，

∴直线DA1与直线AC所成角即为∠C1A1D.

由正方体的结构特征可得，A1C1=A1D=DC1，

∴ △A1DC1为等边三角形，

∴ ∠C1A1D=60°，

∴ 直线DA1与直线AC所成角的余弦值为

1

2

.

故选C．

6.

【答案】

D

【考点】

双曲线的渐近线

双曲线的离心率

双曲线的标准方程

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

【解析】

先根据渐近线方程求得a和b的关系，进而求出a和c的关系，则离心率可得．【解答】

解：由题意，得|b

a |=1

2

，

∴|a|=|2b|，

∴e2=a2+b2

a2=(2b)2+b2

(2b)2

=5

4

，

∴双曲线C的离心率为e=√5

2

.

故选D.

7.

【答案】

B

【考点】

等差数列的前n项和

【解析】

由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．

【解答】

解：由题意易知该女子每天织的布(单位：尺)成等差数列，

设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，

∴30×5+30×29

2d=390，解得d=16

29

.

故选B.

8.

【答案】

D

【考点】

函数的图象

【解析】

无

【解答】

解：由f(?x)=?x cos(?x)=?x cos x=?f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A，C；

因为f(x)的大于0的零点中，最小值为π

2，又因为f(π

6

)=π

6

cosπ

6

>0.

故选D．9.

【答案】A

【考点】排列、组合及简单计数问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：每个县区至少派一位专家，

基本事件总数n=C42A33=36.

甲、乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数m=A33=6，

∴甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为p=m

n

=6

36

=1

6

.

故选A.

10.

【答案】

B

【考点】

函数新定义问题

根的存在性及根的个数判断

奇函数

【解析】

根据“局部奇函数”，可知函数f(?x)＝?f(x)有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解．【解答】

解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(?x)=?f(x)有解即可，

即f(?x)=4?x?m2?x+1+m2?3=?(4x?m2x+1+m2?3)，

∴4x+4?x?2m(2x+2?x)+2m2?6=0，

即(2x+2?x)2?2m(2x+2?x)+2m2?8=0有解即可．

设t=2x+2?x，则t=2x+2?x≥2，

∴方程等价为t2?2m?t+2m2?8=0在t≥2时有解，

设g(t)=t2?2m?t+2m2?8，

对称轴t=??2m

2

=m.

①若m≥2，则Δ=4m2?4(2m2?8)≥0，

即m2≤8，

∴?2√2≤m≤2√2，此时2≤m≤2√2；

②若m<2，要使t2?2m?t+2m2?8=0在t≥2时有解，

则{

m<2，

g(2)≤0，

Δ≥0，

即{

m<2

1?√3≤m≤1+√3

?2√2≤m≤2√2

，

解得1?√3≤m<2，

综上：1?√3≤m≤2√2.

故选B.

11.

【答案】

B,C,D

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用

基本不等式

【解析】

结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断．【解答】

解：不等式a+b≥2√ab恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；当a为负数时，不等式a+1

a

≤2成立，故B正确；

a>0，b>0，故b

a >0，a

b

>0，由基本不等式可知C正确；

对于2

x +1

y

=(2

x

+1

y

)(x+2y)

=4+4y

x +x

y

≥4+2√4y

x

?x

y

=8，

当且仅当4y

x =x

y

，即x=1

2

，y=1

4

时取等号，故D正确.

故选BCD.

12.

【答案】

A,C

【考点】

空间中平面与平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】

无

【解答】

解：若a//b，且a⊥α,b⊥β，即两平面的法向量平行，则α//β成立，故A正确；若α⊥β，且a//α,b//β，则a与b互相平行或相交或异面，故B错误；

a，b相交，且a⊥α，b⊥β，即两平面的法向量相交，则α,β相交成立，故C正确；若a⊥b，且a//α，b//β，则α与β平行或相交，故D错误.

故选AC.

二、填空题

【答案】

y=x?1

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】解：由题意知，f′(x)=1

x

，

∴f′(1)=1，

∴在点(1,0)的切线方程为y=x?1.

故答案为：y=x?1.

【答案】

280

【考点】

二项展开式的特定项与特定系数

二项式定理的应用

【解析】

无

【解答】

解：展开式的第r+1项为T r+1=C7r(2x)7?r?1r，

故令7?r=3，即r=4，所以x3的系数为C7423=280.

故答案为：280.

【答案】

9

【考点】

抛物线的性质

抛物线的标准方程

【解析】

根据抛物线的性质得出M到准线x=?1的距离为10，故到y轴的距离为9．【解答】

解：由题意知，抛物线的准线为x=?1.

∵点M到焦点的距离为10，

∴点M到准线x=?1的距离为10，

∴点M到y轴的距离为9.

故答案为：9.

【答案】

√15

2

, √10

4

【考点】

二倍角的余弦公式

三角形的面积公式

余弦定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，

由余弦定理得cos ∠ABC =

AB 2+BC 2?AC 2

2×AB×BC

=

42+22?422×4×2

=1

4，

∵ sin 2∠ABC +cos 2∠ABC =1 ∴ sin ∠ABC =√1?1

16=

√15

4

， ∴ S △BCD =12

×BD ×BC ×sin ∠DBC =

1

2

×BD ×BC ×sin (π?∠ABC) =12

×BD ×BC sin ∠ABC =

√15

2

， ∵ BD =BC ，∴ ∠D =∠BCD ， ∴ ∠ABC =∠D +∠BCD =2∠D ， cos ∠BDC =cos

∠ABC 2

=√

1+cos ∠ABC

2

=√

1+14

2

=

√10

4

. 综上可得，△BCD 面积为√15

2

，cos ∠BDC =

√10

4

， 故答案为：

√152

，√10

4． 三、解答题

【答案】

解：(1)∵ a 6=11， a 2,a 5,a 14 依次成等比数列， ∴ {a 6=11，

a 52=a 2?a 14，

即{a 1+5d =11，

(a 1+4d)2

=(a 1+d)(a 1+13d)，

解得a 1=1，d =2．

∴ 数列{a n }的通项公式为a n =1+(n ?1)×2=2n ?1. (2)由(1)知 b n =1

(2n?1)(2n+1)=1

2(1

2n?1?1

2n+1).

数列{b n }的前n 项和 S n =b 1+b 2+?+b n

=12[(11?13)+(13?15)+?+(12n ?1?12n +1

)] =12(1?12n +1) =n

2n+1. 【考点】 数列的求和 等比数列的性质

等差数列的通项公式

【解析】

此题暂无解析 【解答】

解：(1)∵ a 6=11， a 2,a 5,a 14 依次成等比数列， ∴ {a 6=11，

a 52=a 2?a 14，

即{a 1+5d =11，

(a 1+4d)2=(a 1+d)(a 1+13d)，

解得a 1=1，d =2．

∴ 数列{a n }的通项公式为a n =1+(n ?1)×2=2n ?1.

(2)由(1)知 b n =

1

(2n?1)(2n+1)

=12(

1

2n?1

?

1

2n+1

).

数列{b n }的前n 项和

T n =b 1+b 2+?+b n

=12[(11?13)+(13?15)+?+(12n ?1?12n +1)] =12(1?12n +1) =

n 2n+1

.

【答案】

解：(1)由已知b cos A =(2c ?a )cos B 及余弦定理可得： b ?

b 2+

c 2?a 2

2bc

=(2c ?a )?

a 2+c 2?

b 2

2ac

，

化简得a 2+c 2?b 2=ac ， 余弦定理可得2ac cos B =ac . 因为ac ≠0， 所以cos B =1

2. 因为0

3.

(2)由S △ABC =12ac sin B

得√3=1

2×4×c×√3

2

，所以c=1.

又由余弦定理：b2=a2+c2?2ac cos B，

b2=42+12?2×4×1×1

2

=13，

得b=√13，

故△ABC的周长为5+√13.

【考点】

余弦定理

正弦定理

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)由已知b cos A=(2c?a)cos B及余弦定理可得：

b?b2+c2?a2

2bc =(2c?a)?a2+c2?b2

2ac

，

化简得a2+c2?b2=ac，余弦定理可得2ac cos B=ac. 因为ac≠0，

所以cos B=1

2

.

因为0

所以B=π

3

.

(2)由S△ABC=1

2

ac sin B

得√3=1

2×4×c×√3

2

，所以c=1.

又由余弦定理：b2=a2+c2?2ac cos B，

b2=42+12?2×4×1×1

2

=13，

得b=√13，

故△ABC的周长为5+√13.

【答案】

(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．

因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

因为DE∩BD=D,

从而AC⊥平面BDE．

(2)解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D?xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，

所以ED

DB

=√3．

由AD=3，可知DE=3

√6，AF=√6．

则A(3,?0,?0)，F(3,?0,?√6)，E(0,?0,?3√6)，

B(3,?3,?0)，C(0,?3,?0)，

所以BF

→

=(0,??3,?√6)，EF

→

=(3,?0,??2√6)．

设平面BEF的法向量为m

→

=(x,?y,?z)，

则{

m→?BF

→

=0，

m→?EF

→

=0，

即{

?3y+√6z=0，

3x?2√6z=0，

令z=√6，则m

→

=(4,?2,?√6).

因为AC⊥平面BDE，

所以CA

→

为平面BDE的法向量，CA

→

=(3,??3,?0)，

所以cos

→

，CA

→

>=m

→

?CA

→

|m→||CA

→

|

=

3√2×√26

=√13

13

．

因为二面角为锐角，所以二面角F?BE?D的余弦值为√13

13

.

【考点】

用空间向量求平面间的夹角

直线与平面垂直的判定

【解析】

（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（2）建立空间直角坐标系D?xyz，分别求出平面BEF的法向量为m

→

和平面BDE的法向量，利用向量法能求

出二面角的余弦值．

【解答】

(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ． 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ， 因为DE ∩BD =D , 从而AC ⊥平面BDE ．

(2)解：因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D ?xyz 如图所示．

因为BE 与平面ABCD 所成角为60°，即∠DBE =60°， 所以ED

DB =√3．

由AD =3，可知DE =

3√6，AF =√6． 则A(3,?0,?0)，F(3,?0,?√6)，E(0,?0,?3√6)， B(3,?3,?0)，C(0,?3,?0)，

所以BF →=(0,??3,?√6)，EF →

=(3,?0,??2√6)． 设平面BEF 的法向量为m →

=(x,?y,?z)， 则{m →

?BF →

=0，m →?EF →=0，

即{?3y +√6z =0，3x ?2√6z =0，

令z =√6，则m →

=(4,?2,?√6). 因为AC ⊥平面BDE ，

所以CA →

为平面BDE 的法向量，CA →

=(3,??3,?0)， 所以cos

，CA →

>=m →?CA

→

|m →

||CA →|

=3

√2×√

26

=√13

13

． 因为二面角为锐角，所以二面角F ?BE ?D 的余弦值为√13

13.

【答案】

解：(1)由题意可得c 2=3=a 2?b 2. 又因为点P(√3,1

2)在椭圆上，得 3

a 2

+1

4b 2=1， 联立解得a 2=4，b 2=1， 所以椭圆C 的方程为

x 24

+y 2=1.

(2)当直线l 为非x 轴时，可设直线l 的方程 为x +my ?√3=0，与椭圆C 联立， 整理得(4+m 2)y 2?2√3my ?1=0．

由Δ=(2√3m)2

+4(4+m 2)=16(m 2+1)>0， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，定点Q (t,0)(且t ≠x 1，t ≠x 2)， 则由韦达定理可得y 1+y 2=2√3m 4+m 2，y 1y 2=?1

4+m 2．

直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ ，BQ 的斜率互为相反数， 所以y 1

x

1

?t

+y 2

x 2?t

=0，即得y 1(x 2?t )+y 2(x 1?t )=0．

又x 1+my 1?√3=0，x 2+my 2?√3=0， 得x 1=√3?my 1，x 2=√3?my 2，

所以y 1(√3?my 2?t)+y 2(√3?my 1?t)=0， 整理得(√3?t)(y 1+y 2)?2my 1y 2=0. 从而可得(√3?t)?2√3m

4+m 2?2m ??1

4+m 2=0， 即2m(4?√3t)=0， 所以当t =

4√33，即Q (4√3

3

,0)时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立． 特别地，当直线l 为x 轴时，Q (4√33

,0)也符合题意.

综上，存在x 轴上的定点Q (

4√3

3

,0)满足直线QA 与直线QB 关于x 轴对称． 【考点】

圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程

【解析】

【解答】

解：(1)由题意可得c 2=3=a 2?b 2.

又因为点P(√3,1

2)在椭圆上，得

3a

2+

14b

2=1，

联立解得a 2=4，b 2=1， 所以椭圆C 的方程为x 2

4+y 2=1. (2)当直线l 为非x 轴时，可设直线l 的方程 为x +my ?√3=0，与椭圆C 联立， 整理得(4+m 2)y 2?2√3my ?1=0．

由Δ=(2√3m)2

+4(4+m 2)=16(m 2+1)>0， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，定点Q (t,0)(且t ≠x 1，t ≠x 2)， 则由韦达定理可得y 1+y 2=2√3m 4+m 2，y 1y 2=?1

4+m 2．

直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ ，BQ 的斜率互为相反数， 所以y 1

x

1

?t

+y 2

x

2?t

=0，即得y 1(x 2?t )+y 2(x 1?t )=0．

又x 1+my 1?√3=0，x 2+my 2?√3=0， 得x 1=√3?my 1，x 2=√3?my 2，

所以y 1(√3?my 2?t)+y 2(√3?my 1?t)=0， 整理得(√3?t)(y 1+y 2)?2my 1y 2=0. 从而可得(√3?t)?

2√3m 4+m 2

?2m ?

?14+m 2

=0，

即2m(4?√3t)=0， 所以当t =

4√33，即Q (4√3

3

,0)时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立． 特别地，当直线l 为x 轴时，Q (4√33

,0)也符合题意.

综上，存在x 轴上的定点Q (

4√3

3

,0)满足直线QA 与直线QB 关于x 轴对称． 【答案】

解：(1)6名密切接触者中随机抽取3名共有C 63

=20种方法，

抽取3名中有感染者的抽法共有C 11

?C 52=10种方法， 所以抽到感染者的概率P =

C 52

C 6

3=

1020

=1

2

.

(2)①按逐一化验法，ξ的可能取值是1，2，3，4，5， P (ξ=1)=C 11

C 6

1=1

6，P (ξ=2)=

C 51C 1

1A 6

2=1

6，P (ξ=3)=A 52C 1

1A 6

3=1

6，

P (ξ=4)=

A 53C 1

1A 6

4=1

6

，P (ξ=5)=

A 54C 1

1A 6

5+

A 55A 6

5=16

+16

=1

3

，

【ξ=5表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性(即不检验可确定第6个样本为阳性)】

分布列如下：

所以E (ξ)=1×16

+2×16

+3×16

+4×16

+5×13

=

103

．

②平均分组混合化验，6个样本可按(3,3)平均分成2组，或者按(2,2,2)分成3组， 如果按(3,3)分2组，所需化验次数为η，η的可能取值是2，3， P (η=2)=C 1

1C 2

1×C 1

1C 3

1+C 1

1C 2

1×C 1

1C 3

1=1

3，

P (η=3)=

C 11C 2

1×

C 21C 11C 3

2+

C 11C 2

1×

C 21C 11C 3

2=2

3

，

分布列如下：

E (η)=2×13+3×23=8

3；

如果按(2,2,2)分3组，所需化验次数为δ，δ的可能取值是2，3， P (δ=2)=C 1

1C 3

1×

C 1

1C 2

1+

C 1

1C 3

1×

C 11C 2

1=1

3

，

P (δ=3)=

C 2

1C 3

1×

C 1

1C 2

1×1+

C 2

1C 3

1×

C 11C 2

1

×1=2

3

，

分布列如下：

E (δ)=2×1

3

+3×2

3

=8

3

.

因为E (ξ)>E (η)=E (δ)，

按(3,3)分2组比按(2,2,2)分3组所需硬件资源及操作程序更少， 所以我认为平均分组混合化验法且按(3,3)分2组更好．

【考点】

离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 古典概型及其概率计算公式 【解析】 无 无

【解答】

解：(1)6名密切接触者中随机抽取3名共有C 63

=20种方法，

抽取3名中有感染者的抽法共有C 11

?C 52=10种方法， 所以抽到感染者的概率P =C 52

C 6

3=1020=1

2.

(2)①按逐一化验法，ξ的可能取值是1，2，3，4，5， P (ξ=1)=C 1

1C 6

1=1

6，P (ξ=2)=

C 51C 1

1

A 6

2=1

6，P (ξ=3)=

A 52C 11A 6

3=1

6，

P (ξ=4)=

A 53C 1

1A 6

4=1

6，P (ξ=5)=

A 54C 1

1A 6

5+A 55

A 6

5=16+16=1

3，

【ξ=5表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性(即不检验可确定第6个样本为阳性)】

分布列如下：

所以E (ξ)=1×1

6

+2×1

6

+3×1

6

+4×1

6

+5×1

3

=

103

．

②平均分组混合化验，6个样本可按(3,3)平均分成2组，或者按(2,2,2)分成3组， 如果按(3,3)分2组，所需化验次数为η，η的可能取值是2，3， P (η=2)=C 1

1C 2

1×C 1

1C 3

1+C 1

1C 2

1×C 1

1C 3

1=1

3，

P (η=3)=

C 11

C 2

1×

C 21C 1

1C 3

2+

C 1

1C 2

1×

C 21C 1

1C 3

2=23

，

分布列如下：

E (η)=2×1

3+3×2

3=8

3；

如果按(2,2,2)分3组，所需化验次数为δ，δ的可能取值是2，3， P (δ=2)=C 1

1C 3

1×

C 1

1C 2

1+

C 1

1C 3

1×

C 11C 2

1=1

3

，

P (δ=3)=

C

2

1C 3

1×

C 1

1C 2

1×1+

C 2

1C 3

1×

C 1

1C 2

1×1=23

，

分布列如下：

E (δ)=2×1

3+3×2

3=8

3.

因为E (ξ)>E (η)=E (δ)，

按(3,3)分2组比按(2,2,2)分3组所需硬件资源及操作程序更少， 所以我认为平均分组混合化验法且按(3,3)分2组更好． 【答案】

解：(1)因为ax >0，f ′(x)=1a ?1x =

x?a ax

，

∵ a >0，∴ x >0.

若0a ，则f ′(x)>0，f(x)在(a,+∞)上单调递增， 所以f(x)的极小值为f(a)=1?2ln a ，无极大值. (2)由(1)知，当a =1时，f(x)min =f(1)=1， 所以x ?ln x ≥1.

因为e x ln x +mx 2+(1?e x )x +m ≤0， 所以e x (ln x ?x)+mx 2+x +m ≤0, 所以

mx 2+x+m

e x

≤x ?ln x .(?)

令?(x)=

mx 2+x+m

e x

，x ∈(0,+∞),

则?′(x)=

(?mx+m?1)(x?1)

e x

.

因为m >0，所以1?

1m

<1.

①若0

m ≤0，

当00，所以?(x)在(0,1)上单调递增， 当x >1时，则?′(x)<0，所以?(x)在(1,+∞)上单调递减， 所以?(x)max =?(1)=

2m+1e

.

又因为f(x)≥1，且?(x)和f(x)都在x =1处取得最值，

所以

2m+1e

≤1，

解得m ≤e?12

，

所以0

e?12

；

②若m >1，则0<1?1

m <1，

当0

m

时，?′(x)<0，?(x)在(0,1?1

m

)上单调递减，

当1?1m 0，?(x)在(1?1

m ,1)上单调递增， 当x >1时，?′(x)<0，?(x)在(1,+∞)上单调递减， 所以?(1)=

2m+1e

>1，与(?)矛盾，不合题意，舍去.

综上，正实数m 的取值范围为(0,

e?12

].

【考点】

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)因为ax>0，f′(x)=1

a ?1

x

=x?a

ax

，

∵a>0，∴x>0.

若0a，则f′(x)>0，f(x)在(a,+∞)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(a)=1?2ln a，无极大值. (2)由(1)知，当a=1时，f(x)min=f(1)=1，

所以x?ln x≥1.

因为e x ln x+mx2+(1?e x)x+m≤0，

所以e x(ln x?x)+mx2+x+m≤0,

所以mx 2+x+m

e x

≤x?ln x .(?)

令?(x)=mx 2+x+m

e x

，x∈(0,+∞),

则?′(x)=(?mx+m?1)(x?1)

e

.

因为m>0，所以1?1

m

<1.

①若0

m

≤0，

当00，所以?(x)在(0,1)上单调递增，当x>1时，则?′(x)<0，所以?(x)在(1,+∞)上单调递减，

所以?(x)max=?(1)=2m+1

e

.

又因为f(x)≥1，且?(x)和f(x)都在x=1处取得最值，

所以2m+1

e

≤1，

解得m≤e?1

2

，

所以0

2

；

②若m>1，则0<1?1

m

<1，

当0

m 时，?′(x)<0，?(x)在(0,1?1

m

)上单调递减，

当1?1

m 0，?(x)在(1?1

m

,1)上单调递增，

当x>1时，?′(x)<0，?(x)在(1,+∞)上单调递减，

所以?(1)=2m+1

e >1，与(?)矛盾，不合题意，舍去.

综上，正实数m的取值范围为(0,e?1

2

].

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高三数学周考试卷 一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地 面砖的块数是（ ） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D3

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B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4

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B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2

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高三月考文科数学试卷

高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）

A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,

高三月考数学试卷(文科)

高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1

9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≥0，x －y －1≤0， x －3y ＋3≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数x x x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为 A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???? ? 2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0， y ≥0所表示的区域上一 动点，则|OM |的最小值是________． 16. 已知f (x )＝x 1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的 表达式为 .

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2021-2022年高三第二次月考(数学文)

2021年高三第二次月考（数学文） 2011年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．集合，则（） A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{– 1，0，1} 2．，则（） A．b > a > c B．a > b > c C．c > a > b D．b > c > a 3．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（） A．B．C．D． 4．函数是（） A．最小正周期是2的奇函数B．最小正周期是2的偶函数 C．最小正周期是的奇函数D．最小正周期是的偶函数 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则S9等于（） A．18 B．36 C．45 D．60 实用文档

6．已知向量 1 (11cos)(1cos)// 2 a b a b θθ =-=+ ，，，，且，则锐角等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 7．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（） A．B．C．D． 8．若，则（） A．B．C．D． 9．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实 根。 其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填 结果，不要过程） 11．______________． 12．不等式的解集是________________． 13．在等比数列{a n}中，，则______________． 14．，则______________． 15．函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题： ①函数是以4为周期的周期函数 ②当时， ③函数的图象关于x = 1对称 ④函数的图象关于点（2，0）对称 其中正确命题序号是_______________． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字 实用文档

河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考数学文科试题(解析版)

湘豫名校联考（2021年1月） 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为（ ） A. 1i i + B. 1i i +- C. 1i i - D. 1i i -- 【答案】A 2. 设集合{1,0,1}A =-，集合{} B x x t =>，若A 、B 两集合的关系如图，则实数t 的取值范围为（ ） A. 1t ≤ B. 1t ≥ C. 1t < D. 1t > 【答案】B 3. 根据如下样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 0.5- 2- 3- 得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A. 0a >，0b > B. 0a >，?0b < C. 0a <，0b > D. 0a <，?0b < 【答案】B 4. 函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ） A. B. C. D.

【答案】A 5. 在数列{}n a 中，12a =，()*111n n n a a n a ++=∈-N ，则2021a =（ ） A. 1 2 - B. -3 C. 13 D. 2 【答案】D 6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过 程中污染物的数量P （单位：毫克/升） 与过滤时间t （单位：时）之间的函数关系式为0e k P P -=（k ，0 P 均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 1 2 小时 B. 5 9 小时 C. 5小时 D. 10小时 【答案】C 7. 函数()g x 的图象是由函数()2sin 22cos 2f x x x = +的图象向右平移 4 π 个单位长度得到的，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数 B. ()g x 为偶函数 C. ()g x 的图象的一条对称轴为78 x π= D. ()g x 的图象的一个对称中心为3,08π?? ??? 【答案】C 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱1BB ，BC 的中点，若M 在以1C N 为直径的圆上，则异面直线1A D 与1D M 所成的角为（ ） A. 45? B. 60? C. 90? D. 随长方体的形状变化而 变化 【答案】C

历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc

4.考试结束后，将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷） 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献

血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

高三第一次月考数学试题及答案文科

2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

新乡市2021届高三上学期第二次周考 数学(理科)试卷

2021年第2次周考理科数学试卷 含答案 考试时间：120分钟； 一、单项选择（每题5分） 1、设集合 {} 12 A x x =-< ， [] {} 2,0,2 x B y y x ==∈ ，则下列选项正确的是（） A． () 1,3 A B ?= B． [) 1,4 A B= C． (] 1,4 A B=- D． {} 0,1,2,3,4 A B= 2、已知复数z满足 2 12 z =- + i i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（） A．3-B．3 C．4-D．4 3、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定 4、函数 ()3sin 1 x f x x = + 的部分图象大致是（） A．B．C．D． 5、已知函数 () f x 的导函数为 () f x ' ，若对任意的x∈R，都有 ()() 30 f x xf x ' +< ，且 ()210 f= ，则不等式 ()() 2 80 x f x x x >≠ 的解集为（） A．(),0 -∞ B． () 0,2 C． () 2,+∞ D． ()() ,00,2 -∞ 6、已知二项式 1 2 1 (2)n x x + 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（） A．240 B．120 C．48 D．36 7、已知随机变量X服从二项分布 (), B n p .若 ()2 E X= ， ()4 3 D X= ，则p=（）

A ．34 B ．23 C ．13 D ．14 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-12 9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()3x f x =，则（ ）． A ．(1)(2)f f -= B ．(1)(4)f f -= C ．3523f f ????-> ? ? ???? D ．3(4)2f f ?? -= ??? 10、已知AB 是圆 22 :(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ?的最小值是（ ） A 21 B 2 C ．0 D ．1 11、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ） 甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × 〇 〇 √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测 〇 〇 √ × 12、已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线 () 2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45?，则C 的离心率为（ ） A ．51 - B 21 C ．35- D 21 二、填空题（每题5分）

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<

高三文科数学12月份月考试卷及答案

南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.4 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 3613s s =，则612 s s =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 19 3．等差数列{}n a 的公差0d <，且22 111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解，则a 的最小值为( ) A ．1 2 B.1 C.2 D.4 9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= （ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11．若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A ．80 B.76 C.-76 D.56 12． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ） A ．98 B. 197 C. 390 D. 392 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟 15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16．给出定义：若11 22 m x m - <≤+（其中m 为整数） ，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ，现给出如下判断： ①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ （k Z ∈）对称。则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =，且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）求证： 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。 （I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =，n S 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和，* n N ∈，求n T 20.数列{}n a 满足10a =，22a =，22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+， 24k T a a =+++…2k a +， *2()2k k k S W k N T = ∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 附加题