概率论与数理统计期末考试试卷答案
数理统计练习 一、填空题
1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为
81
80，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]
([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1， 则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ， 成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2
22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2
11σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数
?????≤≤≤≤=其他
,
010,20,
2
3
),(2y x xy y x f ，则
E (X )=3
4。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；
)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，
则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)?()?(2
1θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9
5，则P {Y ≥ 1}=27
19。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
5、设随机变量X 的概率密度是：
???<<=
其他
103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。 6、利用正态分布的结论，有
?
∞
+∞
---=+-dx e x x x 2
)2(22
)44(21
π
1 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数
?????≤≤≤≤=其他
,
010,20,
2
3
),(2y x xy y x f ，
则E (Y )= 3/4 。
8、设（X ，Y ）为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零。若有常数a >0与b 使 {}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 。
9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3， 则Z ～ N (2, 13) 。
10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X ” 出现的次数，则}2{=Y P = 3/8 。
1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=?)(B A P 0.6 。
2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为6
1
,31,41,51，
则密码能被译出的概率是 11/24 。
5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 6 。
6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，
则{}
=<2X P 0.6247 。 7、随机变量X 的概率密度函数1
22
1
)(-+-=
x x
e x
f π
，则E (X )= 1 。
8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本 则
∑=n
i i
X
1
2
~)(2n x 。
9、设T 服从自由度为n 的t 分布，若{}
αλ=>T P ，则{}=
-<λT P 2
a 。 10、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数??
?
≤≤≤≤=其他
,
010,20,),(y x xy y x f ，
则E (X )= 4/3 。
1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。
2、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011P X -，5
.05.01
1P Y -，则P (X =Y )=_ 0.5_。
3、设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 45 。
4、设随机变量),(~2
σμN X ，其密度函数
6
4
4261)(+--
=
x x e
x f π
，则μ= 2 。
5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-= ，则D Y= 1 。
6、设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，
则(X , Y )的联合密度函数f (x , y )= ??
?≥≤≤-其它
,505y x e y
。
7、随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 8、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本， 则
∑=-n
i i
X X
1
2)(服从的分布为)1(2-n x 。
9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3
1
,41,51， 则目标能被击中的概率是3/5 。
10、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度???>≤≤=-其它0
,10,4),(2y x xe y x f y ，
则E Y = 1/2 。
1、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB )=__0.6 __。
2、设随机变量X 的分布律为
2
12
11
0p
X ，且X 与Y 独立同分布， 则随机变量Z ＝max{X ,Y }的分布律为4
34110P
Z
。
3、设随机变量X ～N (2，2
σ)，且P {2 < X <4}＝0.3，则P {X < 0}＝0.2 。
4、设随机变量X 服从2=λ泊松分布，则{}1≥X P =2
1--e 。
5、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为)2
(21y f X -。 6、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(X D 2.4 。
7、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2
,σμN
的样本，则
2
1
2
)(σ∑=-n
i i
X X
～)1(2
-n x 。
8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度???>≤≤=-其它0
,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。
9、称统计量θθ为参数?的 无偏 估计量，如果)(θ
E =θ。
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。 1、设A 、B 为两个随机事件，若P (A)=0.4，P (B)=0.3，6.0)(=?B A P ，则=)(A P 0.3 。 2、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(2X E 18.4 。 3、设随机变量X ～N (1/4，9)，以Y 表示对X 的5次独立重复观察中“4/1≤X ”出现的次数，
则}2{=Y P = 5/16 。
4、已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P(X =2)=P(X =4)，则λ=32。
5、称统计量θθ为参数?的无偏估计量，如果)(θ
E =θ 。
6、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n Y
X
t(n) 。 7、若随机变量X ～N (3，9)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －2Y ＋2， 则Z ～ N (7，29) 。
8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度?
??>≤≤=-其它
0,10,6),(3y x xe y x f y
，则E Y = 1/3 。
9、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验2
02σσ=：o H ，
则采用的统计量是
2
2
)1(σ
S n -。
10、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}
αλ=>T P ，则{}=<λT P 2
1a
-
。 1、设A 、B 为两个随机事件，P (A)=0.4, P (B)=0.5，7.0)(=B A P ，则=)(B A P 0.55 。 2、设随机变量X ~ B (5, 0.1)，则D (1－2X )＝ 1.8 。 3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为
64
37， 则每次射击击中目标的概率为 1/4 。
4、设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ， 则X 的期望E X = 2.3。
5、将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则X 和Y 的相关系数等于－1。
6、设(X , Y )的联合概率分布列为
若X 、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。
7、设随机变量X 服从[1，5]上的均匀分布，则{}=≤≤42X P 1/2 。 8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为3
1
,41,51， 则密码能被译出的概率是3/5 。
9、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，
则
S n
X )(μ-~ t (n-1) 。
10、θθθ是常数21?,?的两个无偏估计量，若)?()?(2
1θθD D <，则称1?θ比2?θ 有效 。
1、已知P (A)=0.8，P (A －B)=0.5，且A 与B 独立，则P (B) ＝ 3/8 。
2、设随机变量X ～N (1，4)，且P{ X ≥ a }= P{ X ≤ a }，则a ＝ 1 。
3、随机变量X 与Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ，2
1)1()1(====Y P X P ， 则()0.5P X Y ==。
4、已知随机向量(X , Y )的联合分布密度?
??≤≤≤≤=其它01
0,104),(y x xy y x f ，
则EY = 2/3 。
5、设随机变量X ～N (1，4)，则{}
2>X P ＝ 0.3753 。（已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332） 6、若随机变量X ～N (0，4)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X ＋Y －3，
则Z ～ N (－4，9) 。
7、设总体X ～N (1，9)，n X X X , , ,21 是来自总体X 的简单随机样本
，2
,S X 分别为样本均值与样本方差，则∑=-n i i X X 12
~)(912(8)χ；；∑=-n i i X 1
2~)1(9129χ（）。
8、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 6 。
9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只， 则此两球颜色不同的概率为 4/7 。
10、在假设检验中，把符合H 0的总体判为不合格H 0加以拒绝，这类错误称为 一错误； 把不符合H 0的总体当作符合H 0而接受。这类错误称为 二 错误。
1、设A 、B 为两个随机事件，P (A)=0.8，P (AB)=0.4，则P (A －B)= 0.4 。
2、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(X D 2.4 。 3
则{
}
12
≥X P = 0.7 。
4、设随机变量X 的概率密度函数1
22
1
)(-+-=
x x
e x
f π
，则)(X D =
2
1 。
5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，
记首次抽到黑球时抽取的次数为X ，则P {X ＝10}＝ 0.39*0.7 。
6、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是144
53.07.0??C 。
7、设随机变量X 的密度函数2
)2(2
21)(+-=x e
x f π
，且{}{}c X P c X P ≤=≥，则c = -2 。
8、已知随机变量U = 4－9X ，V = 8＋3Y ，且X 与Y 的相关系数XY ρ＝1，
则U 与V 的相关系数UV ρ＝－1。
9、设)(~),1,0(~2
n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则
~n Y
X t (n)
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。
1、随机事件A 与B 独立，===)(5.0)(,7.0)(B P A P B A P 则，
0.4 。 2、设随机变量X 的概率分布为则X 2
的概率分布为
3、设随机变量X 服从[2，6]上的均匀分布，则{}=<<43X P 0.25 。
4、设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则2
EX =_18.4__。 5、随机变量)4,(~μN X ，则~2
μ-=X Y N(0,1) 。
6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5， 则目标能被击中的概率是 59/60 。
7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次， 若至少摸到一个白球的概率是
81
80
，则袋中白球的个数是 4 。 8、已知随机变量U = 1＋2X ，V = 2－3Y ，且X 与Y 的相关系数XY ρ ＝－1， 则U 与V 的相关系数UV ρ ＝ 1 。
9、设随机变量X ～N (2，9)，且P{ X ≥ a }= P{ X ≤ a }，则a ＝ 2 。
10、称统计量θθ为参数?的无偏估计量，如果)(θ
E = θ
二、选择题
1、设随机事件A 与B 互不相容，且0)()(>>B P A P ，则（ D ）。
Ａ. )(1)(B P A P -= B. )()()(B P A P AB P = Ｃ. 1)(=?B A P Ｄ. 1)(=AB P 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
A. 2242
B. 24
1
2C C C. 2
4!
2P D. !4!2 ３、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
A. )2(2y f X -
B. )2(y f X -
C. )2(21y f X --
D. )2
(21y
f X -
４、设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数， 则对任意实数a 有（ B ）。
A. ?-=-a dx x f a F 0)(1)(
B. ?-=-a dx x f a F 0
)(21
)( C. )()(a F a F =-
D. 1)(2)(-=-a F a F
５、设)(x Φ为标准正态分布函数，
100, ,2, 1, 0A
,1 =???=i X i 否则；，
发生；事件且8.0)(=A P ，10021X X X ，，
， 相互独立。 令∑==
100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B ．)4
80
(
-Φy C ．)8016(+Φy D ．)804(+Φy １、设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（ A ）。
A. )()(A P B A P =?
B. B A ?
C. )()(B P A P =
D. )()(A P AB P = ２、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，
则射击次数为3的概率是（ C ）。
A. 343）（
B. 41432?）（
C. 43412?）（
D. 2
24
4
1C ）（ 3、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。
A. 121122X X μ=
+
B. 121233X X μ=+
C. 121
344
X X μ=+ D. 122
355
X X μ=+
4、设)(x Φ为标准正态分布函数，
100, ,2, 1, 0A ,1 =?
??=i X i 否则。，发生；
事件且()0.1P A =，10021X X X ，，
， 相互独立。 令∑==
100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B ．10
(
)3
y -Φ C ．(310)y Φ+ D ．(910)y Φ+ 5、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，
则下列结论中正确的是（ D ）。
A. )(~/21
n t n X -； B. )1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-； C. )1,0(~/21N n
X -；
D. )(~)1(4121
2n X n
i i χ∑=-；
１、已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（A ）。 A. C B A B. ABC C. A +B +C D. ABC
２、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。
A. ∞<<-∞+=x x x F ,11)(2
B. ?????≥+<=0100)(x x
x
x x F
C. ∞<<-∞=-x e x F x ,)(
D. ∞<<∞-+=x arctgx x F ,21
43)(π
3、),(Y X 是二维随机向量，与0),(=Y X Cov 不等价的是（ D ）
A. )()()(Y E X E XY E =
B. )()()(Y D X D Y X D +=+
C. )()()(Y D X D Y X D +=-
D. X 和Y 相互独立
4、设)(x Φ为标准正态分布函数，
100, ,2, 1, 0A ,1 =?
??=i X i 否则，发生事件且()0.2P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==
100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B ．20
(
)4y -Φ C ．(1620)y Φ- D ．(420)y Φ- 5、设总体)2,(~2
μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，
样本方差为2
s ， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。 A. X 2
B. 22
σ
s
C.
σ
μ
-X D.
2
2
)1(σ
s n -
1、若随机事件A 与B 相互独立，则)(B A P +＝（ B ）。
A. )()(B P A P +
B. )()()()(B P A P B P A P -+
C. )()(B P A P
D. )()(B P A P +
2、设总体X 的数学期望E X ＝μ，方差D X ＝σ2
，X 1，X 2，X 3，X 4是来自总体X 的简单随机样本， 则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）
123312312341234
1111111A.
B. 663333334111111
C.
D. 55554444X X X X X X X X X X X X X X X ++++++--+++ 3、设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =??
?=i X i 否则，
发生事件
且()0.3P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令∑==100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知
Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。 A. )(y Φ B
．Φ C ．30()21y -Φ D ．(30)y Φ-
4、设离散型随机变量的概率分布为10
1
)(+=
=k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α、β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。 1、若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =
B. 1)(=+B A P
C. )()()(B P A P B A P +=+
D. 0)(=AB P
2、下列事件运算关系正确的是（ A ）。
A. A B BA B +=
B. A B BA B +=
C. A B BA B +=
D. B B -=1 3、设)(x Φ为标准正态分布函数，
100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，
发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。 令∑==
100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B
．Φ C ．(40)y Φ- D ．40()24y -Φ 4、若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立
B. X 与Y 不相关
C. )()()(Y D X D XY D =
D. )()()(Y D X D Y X D +=+
5、若随机向量（Y X ,）服从二维正态分布，则①Y X ,一定相互独立； ② 若0=XY ρ， 则Y X ,一定相互独立；③X 和Y 都服从一维正态分布；④若Y X ,相互独立，则
Cov (X , Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。
A. ① ② ③ ④
B. ② ③ ④
C. ① ③ ④
D. ① ② ④ 1、设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。 A. q p )1(- B. pq C. q D.p 2、设A ，B 是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立
B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P
C. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容
D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 3、设)(x Φ为标准正态分布函数，
100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，
发生
事件且()0.5P A =，10021X X X ，，
， 相互独立。 令∑==
100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B ．50(
)5y -Φ C ．(50)y Φ- D ．50
()25
y -Φ 4、设随机变量X 的密度函数为f (x )，则Y = 5 — 2X 的密度函数为（ B ）
1515
A. ()
B. ()22221515
C. ()
D. ()
2222y y f f y y f f ---
--++--- 5、设xx x n
12,,, 是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。
A. ∑=--n
i i x x n 12)(11 B. ∑=--n i i
x x n 1
2
)(11 C. ∑=-n i i x x n 12)(1 D. ∑=-n
i i x x n 1
)(1
1、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P =
D. )()|(B P B A P =
2、若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D ）。
A. 相互对立
B. 相互独立
C. 互不相容
D.相容
3、设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =??
?=i X i 否则，
发生
事件 且()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令∑==100
1
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的
分布函数)(y F 近似于（B ）。
A. )(y Φ B
．Φ C ．(60)y Φ- D ．60()24y -Φ 4、设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，
则（ B ）。
A. p 1
B. p 1＝p 2
C. p 1>p 2
D. p 1与p 2的关系无法确定 5、设随机变量X 的密度函数为f (x )，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）
1717A. () B. ()55551717C. () D. ()
5555
y y f f y y f f ---
--++--- 1、对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。 A. φ=AB B. φ=B A C. 0)()(=B P A P
D. )()(A P B A P =-
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