《管理运筹学》习题2解答
《管理运筹学》习题2
一、分别用图解法和单纯形法（用大M 法和两阶段法都可以）求解下列线性规划问题：
1212121
2 2442612min z x x x x s.t.x x x ,x =-++≥??
-=??≤?自由
二、以下各模型目标函数都是求最大值，根据各自的最优表下结论（要判断解的类型）：
（1）
12312求量以及每万吨煤炭的运价（千元）如表1所示。问如何调运煤炭，使得总运输费用最小？
表1 产销平衡表和单位运价表
要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，如果有必要再化为标准问题。（2）用表上作
业法求解：用最小元素法确定初始方案；用闭回路法或者位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。
四、某工厂生产两种产品。甲、乙两种产品每件生产工时分别为6小时，2小时，总生产工时计划定为24小时。甲产品和乙产品每生产一件对A 原料消耗量都为1单位，原料A 计划购买量为5单位。乙产品每生产品一件对B 原料的消耗为5单位，甲产品生产不需要B 原料，该原料计划购买量为5单位。要求依次满足下列目标：（1）计划工时数尽可能充分利用但最好不要超过；（2）原料A 购买量最好不超过计划规定量；（3）原料B 购买量最好也不要超过计划购买量。请建立该问题的线性目标规划模型并用图解法或单纯型法求解。
《管理运筹学》习题2解答
一.分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题：
1212121
2 2442612min z x x x x s.t.x x x ,x =-++≥??
-=??≤?自由
解：（一）用图解法求解，过程如下：
1.各种约束条件如图1所示，其中线段AB 为
可行域。A 点和B 点坐标分别为(4/3,1/3)、（2,1） 2.画出目标函数的一条等值线：-2x 1+4x 2=0,如图
所示。它沿法线向下平移，目标函数值z
3.当目标函数平移到A(4/3,1/3)点时，z →min z 。 所以本题有唯一最优解X *＝(4/3,1/3)T
，最优目标
函数值z *=-2×4/3+4×1/3=-4/3。
(二)用单纯形法求解（用大M 法和两阶段法都可），[大M 法求解]
1.将原模型化为标准型 （1）令y 1=2-x 1≥0，
x 2=y 2-y 3(其中y 2,y 3≥0)………①
则x 1＝2- y 1………②
将①、②代入原约束条件，并化简整理得到：
（2）在③式左边加入松弛变量y 4,化为： 2y 1-y 2+y 3+y 4=1
④式不用标准化,已经是标准形式。
（3）将①、②代入目标函数得：min z=-4+2y 1+4y 2-4y 3+0·y 4 令w ＝-z ，则目标函数化为：max w =4-2y 1-4y 2+4y 3+0·y 4 所以，标准型即：
()
12341234123 42440211
0123j max w y y y y y y y y s.t.y y y y j ,,=--++??-++=?
+-=??
≥=? 2.在⑤式左边加入人工变量y 5，并在目标函数中加入罚因子M(M 为很大的正数)，则标准型
………③ ………④
………⑤
()
12312321 10123j y y y s.t.y y y y j ,,?-+≤?+-=??
≥=?
化为规范型，如下所示：
()
1234512341235 424402 1 10125j max w y y y y M y y y y y s.t.y y y y y j ,,,=--++?-??-++=?
+-+=??
≥=?
4.结论：因为所有非基变量检验数σj ≤0(j=3,4,5)，且σ3=0,人工变量y 5=0，所以上述规范型模型有无穷多最优解，当前基可行解(2/3,1/3,0,0,0)T 为最优解（其他最优解不能通过单纯形
法求出，∵1323a 00,a 10
''=≤=-≤）。相应的x *1＝2-y *1=2-2/3=4/3 ；x *2=y *2- y *
3=1/3-0=1/3；min z=-max w=-(-8/3+4)=-4/3。
[用两阶段法求解]
（接大M 法第2步以后）第一阶段：先列单纯形表求解如下模型：
()
5
12341235 12 1 1
0125j max w y y y y y s.t.y y y y y j ,,,=-??-++=?
+-+=??
≥=
因为所有非基变量检验数σj ≤0(j=3,4,5)，所以停止迭代，w=0，进入第二阶段继续求解。 第二阶段，去掉人工变量y 5，恢复非人工变量目标系数，在以上最后一步基础上继续求解：
二.以下各模型目标函数都是求最大值，根据各自的最优表下结论（要判断解的类型）：
解：
（1）结论：因为所有非基变量检验数σj ≤0(j=3,4,5,6,7)，σ3＝0且313
5
a 0'=
>、人工变
所以，本题最优解其中一个为：X 1=(4/5,9/5,0,0,0,0,0)；
另一个最优解为：X 2*=(2,3,0,0,0,0,0)T ； max z=-3×9/5-2×4/5=-1×3-2×2=-7
（2）结论：因为所有非基变量检验数σj ≤0(j=2,4,5,6)但人工变量x 7=1/2≠0，所以此问题无可行解。
（3）结论：非基变量检验数σ4＝5/4>0，而a /
i4≤0(i=1,2,3)，故此问题无有限最优解（或为无界解）。
三、有三个发电站产地B 1，B 2，B 3需要从两个煤矿A 1，A 2购买煤炭，各自的产量、需求量以及每万吨煤炭的运价（千元）如表1所示。问如何调运煤炭，使得总运输费用最小？
要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，如果有必要再化为标准问题。（2）用表上作业法求解：用最小元素法确定初始方案；用闭回路法或者位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。
解：（1）设产地A i （i=1,2）调运到销地B j （j=1,2,3）的煤炭为x ij 万吨，可建立以下模型：
23
111213212223
11
1112132122
23112112221323min 23622315772162
3..150(1,2;1,2,3)
ij ij i j ij z c x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i j ===?=+++++++=??++=??+≤??
+≤??+≤?≥==??∑∑
（2）因为总产量8万吨（=6+2）小于总需求量9万吨（=3+1+5），所以本问题不是标准运输问题。增加一个虚拟产地A 3，它的单位运价c 31=c 32=c 33=0，产量为9-8=1（万吨）。
（3）第一步：用最小元素法确定初始方案（方案可能有以下三种，随着添加0位置不同而不同）。
(0)(1)(5)(2)(1)2362236(1)(0)1577212(0) 0 0 01(0) 3 1 5 (2) (0) (0) (0)
??????????021???????或15201??????????或15201??????????
方法二：伏格尔法（本题用此法求出的初始基可行解就是最优解）
10521??
????????
方法三：西北角法
(1)(0)(5)(2)(1)2362236[0](5)(0)
1577212[6](0)
0 0 01[0](0)
3 1 5 [15] [77] [21] [ 8] (0) [ 2] (1) [ -] [ -] ( 0)
(0)
??????????
(3)(1)
(2)(2)(1)2362236(3)(2)(0)1577212(0)
0 0 01(0)
3 1 5 (0) (0) (3) (1) (0) ??????????321?????????
第二步：求非基变量检验数，验证初始方案(最小元素法求得的第一种初始方案)是否最优。 法一：用位势法求检验数。
因为min(σ22,σ23,σ32,σ33|σij <0)=σ32=-39<0，所以初始方案并非最优方案，需进一步调整，x 32为进基变量。
法二：用闭回路法求检验数
(0)(1)(5)(2)(1)236223157721 0 0
0??
??
?????
?
σ22=77-15+23-62=23;σ23=21-15+23-23=6;σ33=0-0+23-23=0； σ32=0-0+23-62=-39（注：图中画出了非基变量x 32的闭回路）；
因为min(σ22,σ23,σ32,σ33|σij <0)＝σ32=-39<0，，所以初始方案并非最优方案，需进一步调整，x 32为进基变量。
第三步：求θ值，调整初始方案。 过程如下：
0 1 521θθθθ
+--??
??
????+?
?
以X 32作为进基变量。调整量θ＝min(1,1)=1，按照左图所示进行调
整，选择x 31作为出基变量。
方案调整后为方案二（注：另一个基可行解），如下：
10521??????????
22233133
决策结论：产地A 1向销地B 1调运煤炭1万吨，向销地B 3调运煤炭5万吨；产地A 2向销地B 1调运煤炭2万吨；销地B 2的需求量由虚拟产地A 3来满足，实际上它的需求量1万吨完全未得到满足。最小总运费=23×1+0×62+23×5+15×2+0×1=168（千元）。
四、某工厂生产两种产品。甲、乙两种产品每件生产工时分别为6小时，2小时，总生产工时计划定为24小时。甲产品和乙产品每生产一件对A 原料消耗量都为1单位，原料A 计划购买量为5单位。乙产品每生产品一件对B 原料的消耗为5单位，甲产品生产不需要B 原料，该原料计划购买量为5单位。要求依次满足下列目标：（1）计划工时数尽可能充分利用但最好不要超过；（2）原料A 购买量最好不超过计划规定量；（3）原料B 购买量最好也不要超过计划购买量。请建立该问题的线性目标规划模型并用图解法或单纯型法求解。 解：首先，建立该问题的线性目标规划模型，如下： 设甲、乙两种产品的产量分别为x 1、x 2件。
111223311231211122223312min ()min(,,)
62245..55
,,,0(1,2,3)或写成i i
z P d d P d P d z d d d d x x d d x x d d s t x d d x x d d i -+++
-+++-+-+
-+
-+=?++?+?=+?++-=?++-=??+-=??≥=?
图解法求解，如下图所示：
分别以x 1、x 2为横坐标和纵坐标建立直角坐标系，将x 1、 各约束条件表示在坐标系中，并用箭头标出正负 在各级目标实现之前，可行域为第一象限 对于第一级目标P 1，要求min(d 1-+d 1+)，在线段AD 上任 第二级目标P 2，
要求min d 2+，可行域由线段AD 缩小为 线段BD 。 (4)第三级目标P 3，要求min d 3+，可行域由线段BD 缩小
为线段CD 。即线段CD 上任一点的坐标都可以全部满足三级目标。C 、D 两点坐标分别为 （11/3,1）、（4,0）。但C 点两种原料的利用率最高，都尽可能接近计划规定量（14/3,5）。
因此，最优解X *=λ(11/3,1)T +(1-λ)(4,0)T
（注解：所有级别的目标都完全实现时，可以称为最优解，否则只能称为满意解）。
单纯形法求解如下：
（1）原模型已经是标准型，其中基变量分别为d 1-、d 2-、d 3-。 （2
∵在第一
次迭代以后，
对于三个级别
目标，均有σj
≥0但非基变量
x
的检验数σ
2
=0,∴本题有
x2
无穷多最优解；以x2为进基变
量再迭代一次
可求出另一个最优解。
本题最优解X*=λ(4,0,0,1,5,0,0,0)T+(1-λ)(11/3,1,0,1/3,0,0,0,0)T。
（注：两个决策变量的模型可求出所有最优解，但是决策变量在两个以上就未必能求出
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3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
2019锅炉考试题及答案
锅炉专业考试题 一、填空题 1.过热蒸汽温度超出该压力下的（饱和）温度的（度数）称为过热度。 2.水冷壁的传热过程是：烟气对管外壁（辐射换热），管外壁向管内壁（导热），管内壁 与汽水之间进行（对流放热）。 3.锅炉受热面外表面积灰或结渣，会使管内介质与烟气热交换时的热量（减弱），因为灰渣的 （导热系数）小。 4.锅炉吹灰前应适当提高燃烧室（负压），并保持（燃烧）稳定。 5.冲洗水位计时应站在水位计的（侧面），打开阀门时应（缓慢小心）。 6.“虚假水位”现象是由于（负荷突变）造成（压力变化）引起锅水状态发生改变而引起 的。 7.强化锅炉燃烧时，应先增加（风）量，然后增加（燃料）量。 8.锅炉汽包水位三冲量自动调节系统，把（蒸汽流量）作为前馈信号，（给水流量）作为 反馈信号进行粗调，然后把（汽包水位）作为主信号进行校正。 9.循环倍率是指进入到水冷壁管的（循环水量）和在水冷壁中产生的（蒸气量）之比值。 10.锅炉排污分为（定期）排污和（连续）排污两种。 二、选择题 1.锅炉吹灰前，应将燃烧室负压（）并保持燃烧稳定。 （A）降低；（B）适当提高；（C）维持；（D）必须减小。答案:B 2.（）开启省煤器再循环门。 （A）停炉前；（B）熄火后；（C）锅炉停止上水后；（D）锅炉正常运行时。答案:C 3.锅炉正常停炉一般是指（）。 （A）计划检修停炉；（B）非计划检修停炉；（C）因事故停炉；（D）节日检修。答 案:A 4.当机组突然甩负荷时，汽包水位变化趋势是（）。 （A）下降；（B）先下降后上升；（C）上升；（D）先上升后下降。答案:B 5.在锅炉三冲量给水自动调节系统中，（）是主信号。 （A）汽包水位；（B）给水流量；（C）蒸汽流量；（D）给水压力。答案:A
南邮课内实验运筹学运输问题第二次
课内实验报告 课程名：运筹学 任课教师：邢光军 专业： 学号： 姓名： / 学年第学期
南京邮电大学管理学院
实验背景：某企业集团有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售中心出售，各工厂的生产量、各销售中心的销售量（假定单位均为吨）、各工厂到各销售点的单位运价（元/吨）示于表1中。要求研究产品如何调运才能使总运费最小。 表1 产销平衡表和单位运价表 实验结果： 一：问题分析和建立模型： 解：由于总产量（7+4+9=20）=总销量（3+6+5+6=20），故该问题为产销平衡问题。其数学模型如下： 设从Ai运往Bi的运量为Xij，（i =1,2,3，j=1,2,3,4） Min Z=3X11+11X12+3X13+10X14+X21+9X22+2X23+8X24+7X31+4X32+10X33+5X34 s.t. X11+X12+X13+X14=7 X21+X22+X23+X24=4 X31+X32+X33+X34=9 X11+X21+X31=3 X12+X22+X32=6 X13+X23+X33=5
X14+X24+X34=6 Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4 二：计算过程： 与一般的线性规划问题的解法类似，首先需要建立运输问题的电子表格。 下面利用Spreadsheet来求解该问题： 在Excel2003版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的“加载宏”对话框选择“规划求解”，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解”命令，这样就可以使用了。 1、将求解模型及数据输入至Spreadsheet工作表中。 在工作表中的B3~F3单元格分别输入单位运价,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,B4~B6单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,C4~F6单元格分别输入价值系数（单位运价）。 在工作表中的B8~G8，G10单元格分别输入运输量,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,实际产量，产量。B9~B13单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,实际销量，销量。C4~F6单元格分别表示矩阵决策变量的取值。C13~F13（销量），I9~I11（产量）单元格值为约束1~7不等式符号左边部分，如I9=SUM（C9：F9），,其余C13~F13,I10~I11含义雷同。C12~F12(实际销量)，G9~G11（实际产量）单元格数据为约束1~7不等式符号右端系数。I13单元格表示目标函数（总费用）取值（=SUMPRODUCT(C4：F6，C9：F11)）。 2、单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框。在“规划求解参数”对话框中设置目标单元格为I13，选中“最小值”前的单选按钮，设置可变单元格为C9：F11。单击“规划求解参数”对话框中的“添加”
锅炉第二章题库答案
第二章燃料与燃烧计算 一、名词解释 1、发热量：单位质量的燃料在完全燃烧时所放出的热量。 2、高位发热量：1kg燃料完全燃烧后所产生的热量，包括燃料燃烧时所生成的水蒸气的汽化潜热。 3、低位发热量：高位发热量中扣除全部水蒸气的汽化潜热后的发热量。 4、标准煤：规定收到基低位发热量Qnet，ar =29308kJ/kg的煤。 6、煤的挥发分：失去水分的干燥煤样置于隔绝空气的环境下加热至一定温度时，煤中的有机物分 解而析出的气态物质的百分数含量。 7、油的闪点：油气与空气的混合物与明火接触发生短暂的闪光时对应的油温。 、不完全燃烧：指燃料的燃烧产物中还含有某些可燃物质的燃烧。 10、理论空气量：1kg收到基燃料完全燃烧，而又无过剩氧存在时所需的空气量。 11、过量空气系数：实际供给的空气量与理论空气量的比值。 12、理论烟气量：供给燃料以理论空气量，燃料达到完全燃烧，烟气中只含有二氧化碳、二氧化 硫、水蒸气及氮气四中气体时烟气所具有的体积 13、烟气焓：1kg固体、液体燃料或标准状态下1m3气体燃料燃烧生成的烟气在等压下从0℃加热 到某一温度所需的热量。 二、填空 1、煤的元素分析法测定煤的组成成分有碳、氢、氧、氮、硫、灰分、水分，其中碳、氢、硫是可燃成分，硫是有害成分。 2、煤的工业分析成分有水分、挥发分、固定碳和灰分。 3、表征灰的熔融特性的四个特征温度为变形温度、软化温度、半球温度和流动温度。 4、煤的炭化程度越深，其挥发分含量越少，着火温度越高，点火与燃烧就越困难。
5、煤的成分分析基准常用的有收到基、空气干燥基、干燥基和干燥无灰基。 6、理论水蒸气体积，包括燃料中氢完全燃烧生成的水蒸气、燃料中水分受热蒸发形成的 水蒸气、理论空气量带入的水蒸气三部分。 7、随同理论空气量V k 0带进烟气中的水蒸气体积为V k0 m3/kg。 8、烟气成分一般用烟气中某种气体的所占干烟气总体积的体积百分数含量来表示。 9、完全燃烧方程式为(1+β)RO2+O2=21 ，它表明当燃料完全燃烧时，烟气中含氧量与三原子气体量之间的关系，当α=1时，其式变为(1+β)RO2max=21 。 14、算α的两个近似公式分别为、。两式的使用条件是CO=0 、干烟气含有的氮气接近79%(N2=79%/N ar可忽略) 、β很小。 三、选择 1、在下列煤的成分中，能用干燥无灰基表示的成分有。(1)(2)(3)(5) （1）碳（2）氧（3）挥发分（4）灰分（5）固定碳 2、煤的收到基低位发热量大小与煤中下列成分有关。(1)(2)(4)(5)(6) （1）C ar （2）O ar （3）N ar （4）H ar （5）S ar （6）M ar 3、煤被一场大雨淋湿后，煤的高位发热量。(2) （1）升高（2）降低（3）不变 4、煤被一场大雨淋湿后，煤的干燥基碳的百分含量。(3) （1）升高（2）降低（3）不变 5、下列各煤种中，对锅炉的安全工作危害最大的是。 (3) A、Q net，ar =31320kJ/kg，S ar=% B、Q net，ar =29310kJ/kg，S ar=% C、Q net，ar =25435kJ/kg，S ar=% 6、煤的元素分析成分中收到基碳是。(4) （1）固定碳（2）焦碳（3）碳化物中的碳 （4）由固定碳和碳化物中的碳组成 7、理论空气量的大小是由元素所决定的。(1)(5)(4)(6)（1）C（2）M（3）A（4）O（5）H（6）S（7）N
研究生课内实验-高级运筹学-第二次
课内实验报告 课程名：高级运筹学 任课教师： 专业： 学号： 姓名： 2013/2014学年第 1 学期 南京邮电大学经济与管理学院
实验背景： 4. 某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置 Aj (j ＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定： 在东区由A1 ， A2 ，A3 三个点至多选择两个； 在西区由A4 ， A5 两个点中至少选一个； 在南区由A6 ， A7 两个点中至少选一个； 在北区由A8 ， A9 ， A10 三个点中至少选两个。 Aj 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大? 解：先引入0—1变量i x (i =1,2,3,……,10),令 i x =10,3,2,1i ,0,1，点没被选用。当点被选用， 当??=???i i A A 于是问题可以列成： Max z =361x +402x +503x +224x +205x +306x +257x +488x +589x +6110x ?????????? ???==≥++≥+≥+≤++≤+++++++++101,2i 10211 x 2 x x x 720180160x 140x 80x 90x 70x 80x 150x 120x 100x 109876 54321 10987654321， ，或i x x x x x x x x 运用Mathematica 软件求解，在平台中输入函数后，按“shift+回车”得出如下结果：
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
锅炉原理试题库
《锅炉原理》习题库参考答案 第一章 基本概念 1. 锅炉容量：指锅炉的最大长期连续蒸发量，常以每小时所能供应蒸汽的吨数示。 2. 层燃炉：指具有炉箅（或称炉排），煤块或其它固体燃料主要在炉箅上的燃料层内燃烧。 3. 室燃炉：指燃料在炉膛空间悬浮燃烧的锅炉。 4. 旋风炉：指在一个以圆柱形旋风筒作为主要燃烧室的炉子，气流在筒内高速旋转，煤粉气流沿圆筒切向送入或由筒的一端旋转送入。较细的煤粉在旋风筒内悬浮燃烧，而较粗的煤粒则贴在筒壁上燃烧。筒内的高温和高速旋转气流使燃烧加速，并使灰渣熔化形成液态排渣。 5. 火炬―层燃炉：指用空气或机械播撒把煤块和煤粒抛入炉膛空间，然后落到炉箅上的燃烧方式的炉子。 6. 自然循环炉：指依靠工质自身密度差造成的重位压差作为循环推动力的锅炉。 7. 多次强制循环炉：指在循环回路中加装循环水泵作为主要的循环推动力的锅炉。 8. 直流锅炉：指工质一次通过蒸发受热面，即循环倍率等于一的锅炉。 9. 复合制循环炉：指在一台锅炉上既有自然循环或强制循环锅炉循环方式，又有直流锅炉循环方式的锅炉。 10. 连续运行小时数：指两次检修之间运行的小时数。 11. 事故率＝ %100?+事故停用小时数总运行小时数事故停用小时数； 12. 可用率＝%100?+统计期间总时数 备用总时数运行总时数； 13. 钢材使用率: 指锅炉每小时产生一吨蒸汽所用钢材的吨数。 第二章 一、基本概念 1. 元素分析：指全面测定煤中所含全部化学成分的分析。 2. 工业分析：指在一定的实验条件下的煤样，通过分析得出水分、挥发分、固定碳和灰分这四种成分的质量百分数的过程。
3. 发热量：指单位质量的煤在完全燃烧时放出的全部热量。 4. 结渣：指燃料在炉内燃烧时，在高温的火焰中心，灰分一般处于熔化或软化状 态，具有粘性，这种粘性的熔化灰粒，如果接触到受热面管子或炉墙，就会粘结于其上，这就称为结渣。 5. 变形温度：指灰锥顶变圆或开始倾斜； 6. 软化温度：指灰锥弯至锥底或萎缩成球形； 7. 流动温度：指锥体呈液体状态能沿平面流动。 二、问答题 1. 煤的元素分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：碳、氢、氧、氮、硫、灰分和水分。 2. 煤的工业分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：水分、挥发分、固定碳和灰分。 3. 挥发性物质包括一些什麽物质？ 答：挥发性物质主包括：各种碳氢化合物、氢、一氧化碳、硫化氢等可燃气体组成，此外，还有少量的氧、二氧化碳、氮等不可燃气体。 第三章 一、基本概念 1. 理论空气量:1kg燃料完全燃烧时所需要的最低限度的空气量称为理论空气量。 2. 过量空气系数:实际空气量和理论空气量之比。 3. 理论烟气量：当实际参加燃烧的湿空气中的干空气量等于理论空气量，且1kg 的燃料完全燃烧时产生的烟气量称为理论烟气量。 4. 实际烟气量：供给的空气量大于理论空气量，且使1kg燃料完全燃烧时产生的 烟气量。 5. 理论空气、烟气焓：在定压条件下，将1kg 燃料所需的空气量或所产生的烟气 量从0加热到t℃时所需要的热量。 6. 锅炉有效利用热：指水和蒸汽流经各受热面时吸收的热量。 7. 正平衡法：直接确定输入锅炉的热量和锅炉的有效利用热，然后利用锅炉热效 率定义式计算锅炉热效率的方法。 8. 反平衡法：通过确定锅炉的各项热损失，计算锅炉热效率的方法。
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
大连理工大学运筹学习题与答案
线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题
甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?
理论力学课后习题第二章解答
理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==
把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s
① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m
锅炉第二章课后计算题答案
1.已知煤的空气干燥基成分：ad C =60.5%，ad H =4.2%，ad S =0.8%，ad A =25.5%，ad M = 2.1% 和风干水分f ar M =3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。 %5625.5965.01.25.3100 )100(%6075.24965.05.25100 )100(%772.0965.08.0100 )100(%053.4965.02.4100)100(%325.58965.05.60100 )100(965.0100 )100(=?+=-?+==?=-?==?=-?==?=-?==?=-?==-f ar ad f ar ar f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar M M M M M S A M S S M H H M C C M 解： 2.已知煤的空气干燥基成分：ad C =68.6%，ad H =3.66%，ad S =4.84%，ad O =3.22%，ad N =0.83%，ad A =17.35%，ad M =1.5%，ad V =8.75%，空气干燥基发热量ad net Q ,=27528kJ/kg 和收到基水分ar M =2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到基其他成分、干燥无灰基挥发物及收到基的低位发热量，并用门捷列夫经验公式进行校核。 %14.17100)5.98117100(35.17100)100(%18.3100 )5.98117100(22.3100)100(%82.0100 )5.98117100(83.0100)100(%78.4100 )5.98117100(84.4100)100(%62.3100 )5.98117100(66.3100)100(%79.67100 )5.98117100(6.68100)100(5 .98117100100=-?=-==-?=-==-?=-==-?=-==-?=-==-?=-==-?+=f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar ad ar f ar f ar ad f ar ar M A A M O O M N N M S S M H H M C C M M M M M 可得解：由
运筹学实验
《运筹学》实验指导书 课程代码：0900030 课程名称：运筹学/Operational Research 开课院实验室：管理学院实验中心 适用专业：工商管理、工程管理、管理信息、工业工程、工程造价等专业 教学用书：《运筹学》（《运筹学》编写组编写，清华大学出版社出版） 第一部分实验课简介 一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准 运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。 二、试验内容 应用Lindo6.1版运筹学软件包，解决实际问题。 三、实验方式与基本要求 1、实验方式：综合性实验 预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。 实验设备：台式电脑 实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。 实验分组：1人/组 2、基本要求 （1）在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等； （2）将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字； （3）将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中； （4）在一周内完成实验报告。 四、考核方式与实验报告要求 学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。报告格式如附录。