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内蒙古开来中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试

数学（理）试卷

第Ⅰ卷（选择题共70分）

一、选择题（本大题共14道小题，每小题5分，共70分）

1.在等比数列中，如果公比，那么等比数列是( )

A. 递增数列

B. 递减数列

C. 常数列

D. 无法确定数列的增减性

【答案】D

【解析】

【分析】

表示出，从差值的正负来判断即可。

【详解】无法判断正负

与的大小无法比较，

故选：D。

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列的增减性判断。

2.若则下列不等关系中不一定成立的是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由同向不等式的相加性可知，由可得，由，因此正确

考点：不等式性质

3.命题R，的否定为( )

A. R，

B. R，

C. R，

D. R，

【答案】C

【解析】

【分析】

由全称命题的否定直接写出即可。

【详解】命题R，的否定为：

故选：C

【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。

4.抛物线的准线方程为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的准线方程即可求解。

【详解】由抛物线方程得：。所以，

抛物线的准线方程为

故选：D

【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程，属于基础题。

5.已知，下列不等式一定成立的是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由基本不等式得，由即可判断三个数的大小关系。

【详解】，又，

故选：D

【点睛】本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基础题。

6.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

【解析】

试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B．

考点：等差数列的性质．

7.等比数列中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：由等比数列的性质求解较方便．

详解：∵是等比数列，∴也是等比数列，

∴．

故选A．

点睛：本题考查等比数列的性质，本题可以用基本量法求解，即求出首项和公比后，再计算，当然应用性质求解更应提倡．本题所用性质为：数列是等比数列，则（为常数）仍是等比数列．

8.不等式的解集为( )

A. R

B. R，且

【答案】B

【解析】

【分析】

由变形为即可求得不等式解集

【详解】，，

所以不等式的解集为：R，且

故选：B

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法，属于基础题

9.当时，函数的最小值为( )

A. B. C. D.

【解析】

【分析】

对变形为，利用基本不等式求解。

【详解】可化为，

又

当且仅当时，

故选：C

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，注意一正二定三相等，属于基础题。

10.设变量满足，则的最大值为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

作出表示的平面区域，求出区域的顶点坐标，分别代入即可求得最大值。

【详解】作出表示的平面区域，如图：

将A,B,C三点坐标分别代入得：，，，所以，故选：C

【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。

11.双曲线的渐近线方程为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由双曲线的渐近线方程公式直接求解。

【详解】双曲线的渐近线方程为：

双曲线的渐近线方程为：。

故选：D。

【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属于基础题。

12.已知向量，

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出的坐标，利用向量的模的公式求解即可。

【详解】，=

故选：D

【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及模的计算，属于基础题。

13.已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

如图建立空间直角坐标系，求出E,F,B,D1点的坐标，利用直线夹角的向量求法求解。

【详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，

则，,，

直线与所成角的余弦值为：.

故选：D

【点睛】本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算，属于基础题。

14.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到的距离

，故选B.

考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.

【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线，

即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.

【此处有视频，请去附件查看】

第Ⅱ卷（非选择题共80分）

二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分,共20分)

15.不等式解集为________.

【答案】

【解析】

【分析】

不等式等价于，从而求解。

【详解】不等式等价于，

原不等式得解集为：

【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了转化思想，属于基础题。

16.在等差数列中，已知，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

整理得：，利用即可求解。

【详解】，又

。

【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式，属于基础题。

17.已知向量，，则_______

【答案】

【解析】

【分析】

由列方程，由列方程，问题得解。

【详解】，

,解得：，所以

【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。

18.已知点是抛物线上到直线的距离最短的点，则点的坐标为_________.

【答案】

【解析】

【分析】

设是抛物线上的点，则点到直线的距离为：=，求使得最大的即可解决问题。

【详解】设是抛物线上的点，

则点到直线的距离为：=，

又，

=，当且仅当时，等号成立。此时

【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，还考查了转化思想及二次函数性质，计算量一般，属于中档题。

三、解答题(本大题共5道小题，满分60分)

19.已知在等差数列中，，.

(1)求公差及通项公式;

(2)求前和公式及的最大值.

【答案】（1）(2) ,

【解析】

【分析】

（1）由，列方程组求解，再利用等差数列的通项公式求解。

（2）利用等差数列求和公式表示出，再利用二次函数性质求解。

【详解】（1）.

，即：，又

，

（2），

当时，

【点睛】（1）主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前和公式，属于基础题。

（2）主要考查了等差数列的前和公式及二次函数的性质，属于基础题。

20.已知

（1）解不等式；

（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.

【答案】(1）(2)

【解析】

【分析】

（1）对的范围分类，去绝对值，再解不等式组即可

（2）分段作出函数的图象，结合图像求解。

【详解】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：

（2）作出的图像如下图：

要使得恒成立，则，即：

【点睛】（1）考查了绝对值不等式得解法—去绝对值，转化成一元一次不等式组求解即可。

（2）考查了恒成立问题，还考查了转化思想，把问题转化成函数的最值问题解决即可。

21.已知：双曲线.

（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；

（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.

【答案】(1)，焦点，顶点，离心率；(2)

【解析】

【分析】

（1）由双曲线可得：，从而求得：，问题得解。

（2）设所求双曲线的方程为：，将代入即可求得，问题得解。

【详解】双曲线，所以，，

双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率。

（2）设所求双曲线的方程为：，

将代入上式得：，解得：

所求双曲线的方程为：。

【点睛】（1）主要考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题。

（2）主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为：

则与它共共渐近线的双曲线方程可设为：，属于基础题。

22.如下图所示，在四棱锥中，底面四边形，四边形是直角梯形，且

，，点是棱的中点，是上的点，且.

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；

(2)求与平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，从而求出的坐标，利用向量夹角的坐标运算公式求解。

（2）求出平面的法向量，求出与的夹角余弦值，从而求出与平面所成的角的正弦值。

【详解】(1)建系以为原点，如图，，

所以

(2），，设是平面的法向量，

则，即，取

所以与平面所成的角的正弦值.

【点睛】（1）主要考查了空间向量的应用---空间直线夹角问题转化成空间向量夹角问题，还考查了向量的坐标运算。

（2）主要考查了空间向量的应用---空间线面角问题转化成向量夹角问题求解，还考查了向量的坐标运算。

23.已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点，是的中点，的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由直线过焦点求得：，联立直线与椭圆方程得：，表示出，再由是的中点，的斜率为列方程即可解决问题。

（2）联立直线与椭圆方程，求得.从而求得，再利用两点距离公式求得，求出点到直线的距离，利用三角形面积公式求解。

【详解】(1)因直线过椭圆的焦点，

所以，，又由得，代入椭圆方程得

，即

设，则，所以

，而，

，所以椭圆

(2）联立消去得，解得.

，

又点到直线的距离，所以

【点睛】（1）本题主要考查了设而不求方法，考查了方程思想，两点斜率公式及韦达定理，计算量一般，属于中档题。

（2）考查了方程思想，两点距离公式及三角形面积公式，属于中档题。

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|