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浙江大学版 线性代数1-110323202211

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数:

(1)134782695 (3)13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解:(1)t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

(3)t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=(1)

2(1)2

n n n n -?=-

1-2. 在6阶行列式的定义式中,以下的项各应带有什么符号? (1)233142561465a a a a a a

解:()12(234516)4,?3126454t t t t ====

128t t t =+=为偶数,故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算:

(1)

0004

0043

0432

4321

(3)

01

2

3

100010001x x x a a a x a ---+

解:(1)

1241231240

0040

043(1)(1)444425604324

3

21

t

q q q a a a ++=-=-????=∑ (3)

1320

1

2

3

1

00010()(1)(1)001x x x x x x a x x a x a a a x a --=???++-???-?-+

233432103210(1)(1)(1)(1)(1)a a x a x a x a x a +-?-?-?+-?-?=++++

1-4. 计算下列行列式:

(1) 1111111111111111--- (3)

120

03

40000130051

- (5)1111111111111111a a b b +-+- (7)n a b b b b a b b D b b b a

=