2015年山东省高考数学一模试卷(理科)含解析答案

2015年山东省高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2015?山东一模）复数z=|（﹣i）i|+i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）

A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．

【解析】：解：由z=|（﹣i）i|+i5=，

得：．

故选：A．

【点评】：本题考查复数模的求法，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

2．（5分）（2015?山东一模）若[﹣1，1]?{x||x2﹣tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[2﹣2，0] C．（﹣∞，﹣2] D．[2﹣2，2+2]

【考点】：集合的包含关系判断及应用．

【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．

【分析】：令y=x2﹣tx+t，由题意，将集合的包含关系可化为求函数的最值的范围．

【解析】：解：令y=x2﹣tx+t，

①若t=0，

则{x||x2≤1}=[﹣1，1]，成立，

②若t＞0，

则y max=（﹣1）2﹣t（﹣1）+t=2t+1≤1，即t≤0，不成立；

③若t＜0，

则y max=（1）2﹣t+t=1≤1，成立，

y min=（）2﹣t?+t≥﹣1，

即t2﹣4t﹣4≤0，

解得，2﹣2≤t≤2+2，

则2﹣2≤t＜0，

综上所述，

2﹣2≤t≤0．

故选B．

【点评】：本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．

3．（5分）（2015?山东一模）已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条

【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】：简易逻辑．

【分析】：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解析】：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，

则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，

若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成

立，

故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．

4．（5分）（2015?山东一模）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为

（）

A．B．C．或D．或

【考点】：圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．

【专题】：计算题．

【分析】：先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．

当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．

【解析】：解：依题意可知m=±=±4

当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==

当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=

故选D

【点评】：本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．

5．（5分）（2015?山东一模）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）

A．B． 2 C．2D． 4

【考点】：正弦定理．

【专题】：解三角形．

【分析】：由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．

【解析】：解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B=（180°﹣A）=30°．

再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，

故选：B．

【点评】：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．

6．（5分）（2015?山东一模）某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（）

A．3π B．4π C．2π D．

【考点】：由三视图求面积、体积．

【专题】：空间位置关系与距离．

【分析】：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径

2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出．

【解析】：解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．

因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，

其表面积S=4πR2=3π．

故选：A．

【点评】：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．（5分）（2015?山东一模）定义max{a，b}=，设实数x，y满足约束条件，

则z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是（）

A．[﹣8，10] B．[﹣7，10] C．[﹣6，8] D．[﹣7，8]

【考点】：简单线性规划．

【专题】：分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．

【分析】：由约束条件作出可行域，结合新定义得到目标函数的分段函数，然后化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，

由定义max{a，b}=，得

z=max{4x+y，3x﹣y}=，

当x+2y≥0时，化z=4x+y为y=﹣4x+z，当直线y=﹣4x+z过B（﹣2，1）时z有最小值为4×（﹣2）+1=﹣7；

当直线y=﹣4x+z过A（2，2）时z有最大值为4×2+1×2=10；

当x+2y＜0时，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，当直线y=3x﹣z过B（﹣2，1）时z有最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7；

当直线y=﹣4x+z过A（2，﹣2）时z有最大值为4×2﹣1×（﹣2）=10．

综上，z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是[﹣7，10]．

故选：B．

【点评】：本题是新定义题，考查了简单的线性规划，考查了数形结合及数学转化思想方法，是中档题．

8．（5分）（2015?山东一模）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B． 4 C．8 D．16

【考点】：基本不等式；对数函数的图像与性质．

【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】：现根据对数函数图象和性质求出点A的坐标，再根据点在直线上，代入化简得到2m+n=1，再根据基本不等式，即可求出结果

【解析】：解：∵y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，

当x+3=1时，即x=﹣2时，y=﹣1，

∴A点的坐标为（﹣2，﹣1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，

即2m+n=1，

∵m，n均大于0，

∴=+=2+++2≥4+2=8，当且仅当m=，n=时取等号，

故的最小值为8，

故选：C

【点评】：本题考查了对数函数图象和性质以及基本不等式，属于中档题

9．（5分）（2015?山东一模）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角B为（）

A．B．C．D．

【考点】：余弦定理；正弦定理．

【专题】：解三角形．

【分析】：已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c 的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．

【解析】：解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）

=sinAcosC+cosAsinC，

由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，

与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，

由正弦定理=，得：sinB===，

∵b＜c，∴B＜C，

则B=．

故选：B．

【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

10．（5分）（2015?山东一模）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）

A．1 B．C．e D．

【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】：计算题；新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用．

【分析】：当a=4时，函数y=H（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g （x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）++x02﹣6x0+4lnx0．由此能推导出y=h（x）存在“类对称点”，

是一个“类对称点”的横坐标．

【解析】：解：当a=4时，函数y=h（x）在其图象上一点P（x0，h（x0））处的切线方程为：y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+x02﹣6x0+4lnx0，

设m（x）=h（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）﹣x02+6x0﹣4lnx0，

则m（x0）=0．

m′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x﹣）

若x0＜，φ（x）在（x0，）上单调递减，

∴当x∈（x0，）时，m（x）＜m（x0）=0，此时＜0；

若x0，φ（x）在（，x0）上单调递减，

∴当x∈（，x0）时，m（x）＞m（x0）=0，此时＜0；

∴y=h（x）在（0，）∪（，+∞）上不存在“类对称点”．

若x0=，（x﹣）2＞0，

∴m（x）在（0，+∞）上是增函数，

当x＞x0时，m（x）＞m（x0）=0，

当x＜x0时，m（x）＜m（x0）=0，故＞0．

即此时点P是y=f（x）的“类对称点”

综上，y=h（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．

故选B．

【点评】：本题考查函数的单调增区间的求法，探索满足函数在一定零点下的参数的求法，探索函数是否存在“类对称点”．解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，此题是难题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）（2015?山东一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为a=1．

【考点】：其他不等式的解法．

【专题】：不等式的解法及应用．

【分析】：不等式即|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再由已知不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，由此求得实数a的值．

【解析】：解：由题意可得，不等式即|2x﹣a|≤6﹣a，

∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．

再由不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，故a=1，

故答案为a=1．

【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

12．（5分）（2015?山东一模）已知点A（2，0）抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=1：．

【考点】：抛物线的简单性质．

【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于

P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，

进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

【解析】：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），

∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，

过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，

∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，

∴=，可得|PN|=2|PM|，

得|MN|==|PM|

因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：．

故答案为：1：．

【点评】：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．

13．（5分）（2015?山东一模）已知函数则

=．

【考点】：定积分．

【专题】：导数的综合应用．

【分析】：=，由定积分的几何意义可知：

表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微积分基本定理即可得出dx=．

【解析】：解：=，

由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，

∴=．

又dx==e2﹣e．

∴==好．

故答案为：．

【点评】：本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．

14．（5分）（2015?山东一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96．（用数字作答）

【考点】：排列、组合及简单计数问题．

【专题】：概率与统计．

【分析】：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解析】：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有4×24=96种情况．

故答案为96．

【点评】：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决．

15．（5分）（2015?山东一模）已知函数f（x）=xe x，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f′（x0），…，

f n（x）=f′n﹣1（x）且x2＞x1，对于下列命题：

①函数f（x）存在平行于x轴的切线；

②＞0；

③f′2012（x）=xe x+2014e x；

④f（x1）+x2＜f（x2）+x1．

其中正确的命题序号是①③（写出所有满足题目条件的序号）．

【考点】：导数的运算．

【专题】：导数的概念及应用．

【分析】：根据导数的几何意义判断①正确，根据导数和函数的单调性判断②错；根据导数的运算，得到③正确，根据导数与函数的单调性的关系判断④错

【解析】：解：对于①，因为f′（x）=（x+1）e x，易知f′（﹣1）=0，函数f（x）存在平行于x轴的切线，故①正确；

对于②，因为f′（x）=（x+1）e x，所以x∈（﹣∞，﹣1）时，函数f（x）单调递减，x∈（﹣1，+∞）时，函数f（x）单调递增，故＞0的正负不能定，故②错；

对于③，因为f1（x）=f′（x0）=xe x+2e x，f2（x）=f′（x1）=xe x+3e x，…，f n（x）=f′n﹣1（x）=xe x+（n+1）e x，

所以f′2012（x）=f2013（x）=xe x+2014e x；故③正确；

对于④，f（x1）+x2＜f（x2）+x1等价于f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2，构建函数h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1=（x+1）e x﹣1，

易知函数h（x）在R上不单调，故④错；

故答案为：①③

【点评】：本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性的关系，以及导数的运算法则，属于中档题

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2015?山东一模）已知函数f（x）=2sinx+2sin（x﹣）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f（A）=，a=b，证明：C=3B．

【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．

【分析】：（1）运用两角差的正弦公式，即可化简，再由正弦函数的单调增区间，即可得到；

（2）由f（A）=，及0＜A＜π，即可得到A=，再由正弦定理，及边角关系，即可得证．

【解析】：（1）解：函数f（x）=2sinx+2sin（x﹣）

=2（sinx+sinx﹣cosx）=2（sinx﹣cosx）

=2sin（x﹣），

令2kπ﹣≤x﹣≤2k，k∈Z，

则2kπ﹣≤x≤2kπ，

则f（x）的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z．

（2）证明：由f（A）=，则sin（A﹣）=，

由0＜A＜π，则﹣＜A﹣＜，

则A=，

由=，a=b，则sinB=，

由a＞b，A=，B=，C=，

故C=3B．

【点评】：本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调区间，考查正弦定理及边角关系，注意角的范围，属于中档题．

17．（12分）（2015?山东一模）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮

数量1 1 1 2 3

从中随机地选取5只．

（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

【考点】：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

【专题】：概率与统计．

【分析】：（Ⅰ）根据排列组合知识得出P=运算求解即可．

（Ⅱ）确定ξ的取值为：10，8，6，4．分别求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．

【解析】：解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P===，

（Ⅱ）ξ的取值为：10，8，6，4．

P（ξ=10）==，

P（ξ=8）=，

P（ξ=6）==，

P（ξ=4）==

ξ的分布列为：

ξ 10 8 6 4

P

﹣

Eξ==7.5．

【点评】：本题综合考查了运用排列组合知识，解决古典概率分布的求解问题，关键是确定随机变量的数值，概率的求解，难度较大，仔细分类确定个数求解概率，属于难题．

18．（12分）（2015?山东一模）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（1）求证：A1E⊥平面BEP

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．

【考点】：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】：空间角．

【分析】：（1）设正三角形ABC的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．由已知条件推导出△ADF是正三角形，从而得到EF⊥AD．在图2中，推导出∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角，且A1E⊥BE．由此能证明A1E⊥平面BEP．

（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1E与平面A1BP所成的角的大小．

（3）分别求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣

A1P﹣F的余弦值．

【解析】：（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3．

在图1中，取BE的中点D，连结DF．

∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度，

∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．

（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，

则E（0，0，0），A（0，0，1），

B（2，0，0），F（0，，0），P （1，，0），则，

．

设平面ABP的法向量为，

由平面ABP知，，即令，得

，

．

，，

∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60度．

（3），

设平面A1FP的法向量为．

由平面A1FP知，

令y 2=1，得，

．

，

所以二面角B﹣A1P﹣F的余弦值是．

【点评】：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

19．（12分）（2015?山东一模）数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为S n，满足S n2=a n （S n﹣）．

（1）求S n的表达式；

（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，不等式T n≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．

【考点】：数列的求和；数列递推式．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入利用等差数列的通项公式即可得出；

（2）利用“裂项求和”、一元二次不等式的解法即可得出．

【解析】：解：（1）∵S n2=a n（S n﹣）=．

化为，

∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列．

故=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

∴S n=．

（2）b n===，

故T n=+…+=．

又∵不等式T n≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，

∴≥（m2﹣5m），

化简得：m2﹣5m﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6．

∴正整数m的最大值为6．

【点评】：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”、等差数列的通项公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．（13分）（2015?山东一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．

（ⅰ）证明：m1+m2=0；

（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．

【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

【专题】：综合题．

【分析】：（Ⅰ）根据F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；

（ⅱ）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的

面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．

【解析】：（Ⅰ）解：设椭圆G的标准方程为．

因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．

所以，a2=b2+c2=2．…（2分）

所以，椭圆G的标准方程为．…（3分）

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）证明：由消去y得：．

则，…（5分）

所以

==

=．

同理．…（7分）

因为|AB|=|CD|，

所以．

因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（9分）

（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则

．因为m1+m2=0，所以．…（10分）

所以

=

．

（或）

所以当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…（12分）

【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查三角形的面积，同时考查利用基本不等式求最值，正确求弦长，表示出四边形的面积是解题的关键．

21．（14分）（2015?山东一模）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．

（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；

（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．

【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【专题】：导数的综合应用．

【分析】：（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．

（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定

义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；

（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．

【解析】：解：（1）因为，

令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，

经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，

∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．

（2），

令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）

①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，

④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，

则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，

∴，

∴．

【点评】：本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．

2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气

2014年山东高考文科数学真题及答案

2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根

2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案

2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈

2015年山东省高考数学(理科)试题

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．

2014年山东高考文科数学及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）

2014年山东省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

2015年山东高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫

2014年山东高考理科数学试题含答案(Word版)(卷)

山东理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 22 1111 x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2 2 x y >

（6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率 分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取 到最小值25时，2 2 a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心 率之积为 3 ，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2015年-2018年山东高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（）

新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别记为,则（） 17(12分)

2015山东省春季高考数学试题和答案

机密☆启用前 山东省2015年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡． 上） 1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3} （B ）{1，3} （C ） {1，2} （D ）{2} 2．不等式|x －1|＜5的解集是 （A ）(－6，4) （B ）（－4，6） （C ） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞) 3．函数y ＝x +1 +1 x 的定义域为（ ） （A ）{x | x ≥－1且x ≠0} （B ）{x |x ≥－1} （C ）{x|x ＞－1且x ≠0} （D ）{x |x ＞－1} 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）9 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB →→ ）

2015年山东省高考文科数学真题及答案 (1)

2015年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 【分析】求出集合B，然后求解集合的交集． 【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 3．（5分）（2015?山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果． 【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1， 可知：c＞a＞b．

故选：C． 4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（） A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 5．（5分）（2015?山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可． 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D． 6．（5分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2 2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B= 3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（） ），）， ，

＜ ）∪（ 4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个 5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是． ＞ =，故

3 2 ∫ （x|=8 7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

= 8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x））， ， ＜

9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a 22 =0 作可行域如图， ，解得：

化目标函数为直线方程得： 由图可知，当直线 2a+b=2 的最小值为 10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为 ﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） ±x±y=0 的方程为+的离心率为：， 的方程为﹣的离心率为：， 的离心率之积为 ， ， ±y=0 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．

2014-2015年山东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年山东省高考数学试题 数学（文科） 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做

2015年山东省高考文科数学真题及答案

2015年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位 5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）

2014年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2014年全国高考理科数学试卷 山东卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的 假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根 （B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 2211 11x y > ++ （B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）（B ）（C ）2 （D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别

2014年山东高考理科数学试题及详细解析

2014年山东高考理科数学试题及详细解析

2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复 数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2 2 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则= B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()2 1 0(+∞Y ， (D) )2[]2 1 0(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10 x ->

2log 1 x ∴>或2 log 1 x ∴<- 2 x ∴> 或102 x ∴<>。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程0 2 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程0 2 =++b ax x 没有实根 (B)方程0 2=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程0 2 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程 2=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足) 10(<< +y x (B) ) 1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 3 3 y x > 答案：D 解析： ,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数， 排除C 。 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭 图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D

2014年山东省高考真题理科数学修改版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（共50分） 1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2．设集合则 A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4) 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A．B．C．2 D．4 7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15), [15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗

效的人数为 A．6B．8C．12 D．18 8．已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ) A．B．C． D． 9．已知满足的约束条件当目标函数在该约束 条件下取得最小值时，的最小值为（） A．5 B．4 C． D．2 10．已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（） A．B．