12 函数 习题答案
练习 10.1
1. 指出下图中各关系是否函数，说明理由。
解： （1） 否，不满足像的唯一性
（2） 否，不满足像的存在性
（3） 是，
（4） 否，不满足像的存在性
2. 下列关系是否函数？
(1) }1,|,{22=+∈><=y x R y x y x R 且 否
(2) },|,{2x y R y x y x R =∈><=且 是
(3) },|,{2x y R y x y x R =∈><=且 否
(4) }1]1,0[,|,{22=+∈><=y x y x y x R 且 是
3. 考虑下列实数集函数：
x x k x h x x g x x f x sin )(,2)(,7)(,12)(2==+-=+=
求h k k f h f g g f f g f f g ,,,,,,的解析式。
解：627)12(22+-=++-=x x f g
992821)7(222+-=++-=x x x g f
3881)12(22422++=++=x x x f f
x x g g =++--=7)7(
121)2(2122+=+=+x x h f
1)(sin 22+=x k f
)2sin(x h k = a b c 1 2
3 b c 2
3
a 1
b
c 2
3
a
1
b
c
2
3
a
1
1. 设f ：X →Y ，X ，Y 为有限集合。
（1）若| X | < | Y |，f 可能是满射吗？为什么？
（2）若| X | > | Y |，f 可能是单射吗？为什么？
（3）若X = ?，f 可能是单射吗？可能是满射吗？
（4）X 与Y 满足什么条件时，f 可能是满射？单射？双射？
（5）思考你对（4）给出的条件，在X ，Y 为无限集时还适用吗？
解：
（1）不可能，当为满射时，必有| X | ≥ | Y |。
（2）不可能，当f ：X →Y 为单射时，必有| X | ≤ | Y |。
（3）若X = ?，f 恒为单射；Y = ?时，f 为满射。
（4）| X | ≥ | Y |时，f 可能为满射；| X | ≤ | Y |时，f 可能为单射；| X | = | Y |时，f 可能为双射。
（5）所给条件仍充分，但未必是必要的。
2. 指出下列函数是单射、满射还是双射？
(1))1/(1)(,],0[:x x f R f +=→∞ 单射
(2)>+=
(3)||)(,:x x f N I f =→ 满射
(4)
???=→为奇数当为偶数当x x x f I f 10)(},1,0{: 满射 *3. 证明定理10.5之（2），（3）。
证明：设f ：X →Y ，g ：Y →Z ，
（2）若g ?f 是满射，则对?z ∈Z ，?x ，使得g ?f(x) = z 。令y = f(x)，则y ∈Y ，且g(y) = z ，因此g 是满射。
（3）综合（1）、（2）即得结论。
*4. 对下列每对集合X ，Y 构造一个X 到Y 的双射函数。
（1）X = R +，Y = R （R 为实数集，R +为正实数集）
（2）X ＝N ，Y = I
解：
（1）f(x) = log 2 x
（2）f(x) =为奇数
为偶数x x x x
212{+-
1. 下列函数为实数集上的函数，如果它们可逆，请求出它们的逆函数；否则，对它们作适当的限制后，求出这一限制的逆函数。
(1) 13+=x y
(2) 12+=x y
(3) x x y 22-=
解： (1) 3
)1(-=y x (2) 21
)1(,1,0-=≥≥y x y x 或者21)1(,1,0--=≥≤y x y x (3) 21)1(1,1,1y x y x ++=-≥≥或者2
1)1(1,1,1y x y x +-=-≥≤
*2. 设A={1,2,3,4}，试定义一函数A A f →:，使A I f ≠，但1-=f f 。 解： f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=3
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1）
高考函数习题及答案
高考函数习题 1．[2011·沈阳模拟] 集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D．R 2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( ) ①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像对称于y 轴． A ．①②④ B ．④⑤ 】 C ．②③④ D ．①⑤ 3．[2011·郑州模拟] 函数y ＝xa x |x | (00， 2x ，x ≤0， 则f ? ?? ??f ? ????19＝( ) A ．4 C ．－4 D ．－1 4 6．[2011·郑州模拟] 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时， f (x )＝lo g 1 2 (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( ) A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0 C ．是减函数，且f (x )<0 D ．是减函数，且f (x )>0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)， b ＝f ? ?? ??log 123，c ＝f －，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c 例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1 函数性质综合（习题）1.若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )+f (-x )=0； ②f (x )-f (-x )=2f (x )；③()()0f x f x ?-≤；④ ()1()f x f x =--．其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知函数21()0f x x x = ≠（），则这个函数（） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数3.若设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数， ()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()f x g x ?是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是奇函数 4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=， (1)(1)4f g +-=，则g (1)的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15.已知偶函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，则满足 1(21)()3 f x f -<的x 的取值范围是（）A ．12[)23，B ．12[)33，C ．12()23，D ．12()33 ， 6.若偶函数()f x 在区间(-∞，0]上单调递增，则当*n ∈N 时，有 （） A ．()(1)(1) f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1) f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1) f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)() f n f n f n +<-<-7.若奇函数()f x 在区间(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（） A ．(-1，0)∪(1，+∞) B ．(-∞，-1)∪(0，1) C ．(-∞，-1)∪(1，+∞) D ．(-1，0)∪(0，1)8.若偶函数f (x )满足f (x )=x 3-8（x ≥0），则{x |f (x -2)>0}=（ ）A ．{x |x <-2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <-2或x >2}9.如果偶函数在[a ，b ]具有最大值，那么该函数在[-b ，-a ]有 （） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值10.（1）已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a =________． （2）若定义在(-1，1)上的奇函数2()1 x m f x x nx +=++，m ，n 为常数，则m =__________，n =__________．11.（1）已知()g x 是奇函数，()()9g x f x =+，且(2)5g =，则 f (-2)=_________． （2）已知53()8f x x ax bx =+++（其中a ，b 是实常数），且f (-2)=10，则f (2)=__________． （3）设函数20()()0x x f x g x x ?（）（） ，若f (x )是奇函数，则 g (2)=________． 幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③； 2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1） 教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 ()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）； （2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 复 备 栏 （数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） 2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求 内容 要求 A B C 二次函数√ 幂函数√ 三、考点梳理 1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________. 3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________. 4、下列命题中正确的是_________ ①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数； ⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则___________. 6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1) ②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。 （2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实 数的范围是__________. 五、反馈练习 1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________ 2、已知函数f(x)＝ax＋b x－b ，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________． 3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________. 4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值 范围是__________. 5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________ 6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x 1，x 2 , (1)如果b=2且|x 2-x 1 |=2，求a的值； (2)如果x 1＜2＜x 2 ＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x ，求证：x ＞-1. 六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg 实用文档 （满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数 y f (2x 1) 是偶函数，则函数 y f (2x) 的对称轴是 （ ） A ． x 0 B ． x 1 1 1 C ． x D ． x 2 2 2．已知 0 a 1,b 1，则函数 y a x b 的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．函数 y ln x 2 x 6 的零点必定位于区间 （ ） A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5) 4．给出四个命题： （ 1）当 n 0时， y x n 的图象是一条直线； （ 2）幂函数图象都经过（ 0，1）、（ 1，1）两点； （ 3）幂函数图象不可能出现在第四象限； （ 4）幂函数 y x n 在第一象限为减函数，则 n 0 。 其中正确的命题个数是 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．函数 y a x 在[0 ， 1] 上的最大值与最小值的和为 3，则 a 的值为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 1 2 4 6．设 f ( x) 是奇函数，当 x 0 时， ( ) log , 则当 x 0 时， ( ) f x 2 x f (x) A ． log 2 x B ． log 2 ( x) C ． log 2 x D ． log 2 ( x) 7．若方程 2（ m 1） x 2 +4 mx 3m 2 0 的两根同号，则 m 的取值范围为 （ ） A ． 2 m1 B ． 2 m1 或 2 m 1 3 2 D ． 2 m 1 或 2 m 1 C ． m1或 m 3 3 8 ． 已 知 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1 时 ， f ( x) lg x. 设 a f ( 6), b f ( 3), c f ( 5 ), 则 （ ） 5 2 2 A ． a b c B ． b a c C ． c b a D ． c a b 9．已知 0 x y a 1，则有 （ ） A ． log (xy)0 B ． 0log ( xy)1 C ． 1< log ( xy)0 D ． log ( xy)2 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 第 12 讲 概述 教学过程 第四讲 函数 【例题精讲】 一、选择题 1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）． （A ）)32(2-=x x y （B ）2 1 )21(22--=x y （C ）)1)(1(21 +-= x x y （D ）22)2(x x y --= 2．若y 与x 1成反比例，x 与z 1 成正比例，则y 是x 的（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 3．若点),(),,(),,(332211y x y x y x 都在反比例函数x y 1 - =的图象上， 并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ） （A ）321y y y << （B ）132y y y << （C ）123y y y << （D ）231y y y << 4．直线b kx y +=经过点)1,(m A 和),1(m B -，其中1>m ，则（ ） （A ）0,0<>b k （B ）0,0>>b k （C ）0,0<+-=>= -=-=x x y x x y x y x y ，其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ） （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 二、填空题 5．抛物线1322 +-=x x y 的顶点坐标是__________. 6．已知函数c bx ax y ++=2的图象是以点（2，3）为顶点，并且经过点（3，1），求这个函数的解析式_________________. 7．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象与32 --=x y 的图象形状相同，开口方向也相同，又经过（－1，0），（0，6）两点，求这个二次函数的解析式_________________. 8．已知正比例函数x m y )12(-=的图象上两点),(),,(2211y x B y x A ，当21x x <，有 21y y >，那么m 的取值范围是______________. 9．若k 、b 是一元二次方程02 =-+q px x 的两个实数根)0(≠kb ，在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第______________象限. 10．二次函数b ax x y ++=2 2的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线23-=x y 上，则_____________,==b a ． 幂函数经典例题（答案） 幕函数的概念 例1、下列结论中，正确的是() A ?幕函数的图象都通过点(0,0), (1,1) B.幕函数的图象可以出现在第四象限 C ?当幕指数么取1,3,；时，幕函数y=*是增函数 D.当幕指数么=一1时，幕函数)，=亡在定义域上是减函数 解析 当無指数α=-l 时，幕函数y=χ~l 的图象不通过原点，故选项A 不 正确；因为所有的農函数在区间(0, +8)上都有定义，且y=χa (α∈R), j>0, 所以專函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α=-l 时，y =Ll 在区间(一8, 0)和(0, +8)上是减函数，但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幕函数金)=(Z+i χτ[(7+3L2r 2 )(f ∈Z)是偶函数且在(0, +8)上 为增函数，求实数/的值? ' 分析 关于舉函数y=x a ( 作业参考答案： --1.设数据库中有学生成绩表sc(sno char(10),cno char(5),grade tinyint),设计一个函数Count_course，返回指定学生的选修的课程门数. 注意：没有选修时应返回0；create function Count_course (@sno char(10)) returns int as begin return( select count(0) from sc where sno=@sno) end --2.写一个T-sql函数reversion，完成颠倒一个字符串,即：select dbo.reversion('abcd') 输出的结果为dcba； create function reversion (@str varchar(4000)) returns varchar(4000) as begin declare @ret varchar(4000) declare @i int set @ret='' set @i=len(@str) while @i>0 begin set @ret=@ret+substring(@str,@i,1) set @i=@i -1 end return @ret end --select dbo.reversion('abcdefg') --对照: 下面的算法有错误，当字符串长度超过2000后不能得到正确结果 create alter function reversion2 (@str varchar(4000)) returns varchar(4000) as begin declare @i int, @j int set @i=len(@str) set @j=len(@str) while @i>0 begin set @str=@str+substring(@str,@i,1) set @i=@i -1 end set @str=right(@str,@j) return @str end --select dbo.reversion2('abcdefg') --3.写一个函数T-sql函数elimination(a,b)将出现在第一个字符串中的第二个字符串中的所有字符删除，即：select dbo.elimination('abcdefg12345','bd2') 输出为：acefg1345； create function elimination (@a varchar(4000), @b varchar(4000)) returns varchar(4000) as begin --declare @ret varchar(4000) declare @i int --set @ret='' set @i=1 while @i < len(@b) begin set @a=replace(@a,substring(@b,@i,1),'') set @i= @i + 1 end return @a end --select dbo.elimination('abcdefg12345','bd2') --4.写一个函数Output_RMB,完成将人民币数值转换为汉字大写,即：select dbo.Output_RMB(4567.12) 输出为：肆仟伍佰陆拾柒元壹角贰分； /*方法二：推荐使用的方法，支撑两种转换类型 select dbo.Convert_money('20002.45',0) select dbo.Convert_money('20002.45',1) */ Create function Convert_money ( @n_LowerMoney numeric(15,2), @v_TransType int )returns varchar(200) AS begin Declare @v_LowerStr V ARCHAR(200) -- 小写金额 Declare @v_UpperPart V ARCHAR(200) 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 二次函数 课题：第12课时二次函数（1）教学时间： 教学目标： 1.了解二次函数的解析式及其基本性质； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式； 3.能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式。 教学重难点：从实际问题中抽象出二次函数的解析式，及会求二次函数的解析式。 教学方法： 教学过程： 【复习指导】 1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a 式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4．二次函数的平移问题 平移的口诀：左“+”右“—”；上“+”下“—”。【预习练习】 中考指要的基础演练。 预习检查中对错的较多的问题进行讲解 【新知探究】 例1： 例2： 例3： 【变式拓展】 见中考指要例4 【总结提升】 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标． 【当堂反馈】 见中考指要的自我评估 【课后作业】 见中考直通车 3.3 幂函数中档题 一．选择题（共4小题） 1．若幂函数f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=+f（x）在[，3]上的值域为（） A．[2，]B．[2，]C．（0，]D．[0，+∞） 2．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（） A．B．C． D． 3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值 （） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（） A．B． C．D． 二．填空题（共1小题） 5．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）； ③＞；④＜．其中正确结论的序号是． 三．解答题（共13小题） 6．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣ k． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，数k的取值围． 7．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求a++的取值围． 8．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求的取值围． 9．．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上 是减函数， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小． 10．已知幂函数g（x）=（m2﹣2）x m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（﹣m+1）+f（﹣m﹣1）=． （1）求g（x），f（x）的解析式； （2）若实数a满足f（2a﹣1）＜f（5﹣a），数a的取值围． 11．函数f（x）=是偶函数． （1）试确定a的值，及此时的函数解析式； （2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数； （3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域． 12．如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）幂函数经典例题
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第12讲：二次函数综合-教案
讲
二次函数综合
适用学科 初中数学
适用区域 知识点 教学目标
北师版区域
1.二次函数与平行四边形 2.二次函数与等腰三角形 3.二次函数与相似三角形 1.掌握二次函数综合 2.掌握二次函数中的数学模型
教学重点 能熟练掌握二次函数综合问题
适用年级 课时时长（分钟）
初中三年级 120
教学难点 能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】 本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整
理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策 略。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 二次函数中平行四边形的存在性问题； 2. 二次函数中等腰三角形的存在性问题； 3.二次函数中相似三角形的存在性问题。 【知识导图】
一、导入
【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函 数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题 往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地 处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点 1 二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种 题型,可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式,两点间距离 公式,中点坐标）,几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。
知识点 2 二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点 间距离公式硬算）
知识点 3 二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种： 1.导边处理（“SAS”法） 第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽； 第二步,以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程. 2.导角处理（“AA”法） 第一步:先找到一组关键的等角； 第二步,另两个内角分两类对应相等.初中中函数习题精选(附答案)
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