系统暂态保护中小波基的选择与应用

第２０卷第５期２００８年ｌＯ月

电力系统及其自动化学报

ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ—ＥＰＳＡ

Ｖ０１．２０Ｎｏ．５

０Ｃｔ．２００８电力系统暂态保护中小波基的选择与应用

杨淑英１，王丽宏１，杜荣华１，苏涛２

（１．华北电力大学电气工程学院，保定０７１００３；

２．石家庄宏安中瑞电力设备有限公司，石家庄０５００２１）

摘要：电力暂态信号的识别、处理和利用是新一代继电保护，（暂态保护）技术发展的基础。小波变换在时域和频域内均有局部化能力，是电力暂态信号分析的强有力工具。文中研究和描述小波分析理论，探讨了小波基的特性，为电力系统常见暂态信号分析的小波基选择提供了依据。利用Ｍａｔｌａｂ对一条５００ｋＶ输电线路进行发生单相接地时故障定位仿真以及重合闸误动仿真，并利用小波分析中的模极大值和多尺度方法分析了仿真结果，结果证明了该选择的正确性。

关键词：小波变换；小波基；暂态保护；奇异性；多尺度分析

中图分类号：ＴＭ７１１文献标志码：Ａ文章编号：１００３—８９３０（２００８）０４—０１０６—０６

ＳｅｌｅｃｔｉｏｎａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｏｔｈｅｒＷａｖｅｌｅｔｉｎｔｈｅ

ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｒａｎｓｉｅｎｔＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｏｔｈｅｒｗａｖｅｌｅｔ；ｔｒａｎｓｉｅｎｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ；ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ—ａｎａｌｙｓｉｓ

傅里叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换是小波变换的基础。小波变换与工程上普遍采用的加窗Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（如全周Ｆｏｕｒｉｅｒ算法）相比，两者之间的区别仅在于所加窗函数的不同。无论其窗函数形状如何，在一个完备的内积空间（Ｈｉｌｂｅｒｔ空间）上，各种加窗Ｆｏｕｒｉｅｒ变换对于不同的频率，其时频窗的宽度（时窗）和高度（频窗）是固定不变的。而小波变换的窗函数具有根据不同的观察频率而自适应变焦的优良性能［１］。从理论上说，同传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换相

收稿日期：２００７—１１－０９；修回日期：２００７—１２－０７比，小波变换可以刻画信号的任意细节。但在实际中，小波变换需要选择小波基。小波基不具有唯一性，小波基是不规则的，不同小波基波形差别很大，支撑长度和规则性都有着很大的差别，同时小波变换中还可进行尺度变换。因而，对同一个信号选用不同的小波基进行信号处理，往往得到的结果差别较大，这必然影响最终的处理结果［２］。

小波基是小波变换的核心。电力系统暂态信号

万方数据

第５期杨淑英等：电力系统暂态保护中小波基的选择与应用?１０７?

分析，一方面需要对小波基的时频特性、相位特征进行研究；另一方面，需要结合电力系统种类繁多的暂态信号的特点，寻找或构造特殊的小波基，改善暂态信号特征提取精度。电力暂态信号分析的小波基选择原则的研究，是一个具有理论和实用价值的研究方向。

１小波基的分析

电力暂态信号分析处理中，小波基的选择目前为止还没有一个统一的模型，使得在所选的小波基上，暂态信号分解的小波系数能量最集中，检测、定位效果皆佳。在电力暂态信号的小波分析中，根据暂态的来源和分析目的，小波基的选择应考虑以下几方面：计算速度、信号的重构精度、小波基的衰减性、时频分辨率、去噪能力、正交性等，在分析高阶奇异性时必须考虑小波基的消失矩【３］。

１．１小波基的特征分析

在小波分析应用中要考查小波基的紧支性、正则性、消失矩、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等，这些关系到如何选择合适的小波基［４］。１．１．１紧支性

如果小波缈（￡）有紧支集，称小波缈（ｆ）是紧支的，紧支性是小波的重要性质。紧支宽度越窄，小波的局部化特性越好，但是一个函数不可能在时域和频域都是紧支的，最多有一个是紧支的。

１．１．２正则性

正则性一般用来刻画函数的奇异性或光滑程度，因此必须对函数的正则性给予精确的量化，通常用李氏指数（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ）ａ来度量函数的正则性。在数学上，设ｆ（ｔ）在点ｔ。的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数为口，正则度定义为ａ的上确界。正则性越高，函数越光滑，对于大部分正交小波基正则性越高就意味着更高的消失矩［４］。

１．１．３消失矩

设小波哕（￡）具有Ｍ阶消失矩，如果对所有的０≤ｍ≤Ｍ，（ｍ，Ｍ∈Ｚ），有哺３

．『￡”缈∽ｄｆ．ｏ

Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ已经证明，为了构造一个具有Ｐ阶消失矩的小波基，尺度滤波器组的长度不能少于２户。分析突变信号时，为了能够有效地检测出奇异点，所选的小波基必须具有足够高的消失矩。１．１．４小波基的时频窗及其面积

设小波基的时间一频率窗口为№］

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［些一土△∞，生＋土△鲫］（２）

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其宽度为２ａＡｔ，窗面积为４＆△山。这里ａｔ。＋ｒ，２ａ＆ｔ分别是母小波９（ｆ）的时窗中心和半径，竽，２竺笋分别是对应的缈（∞）频窗中心和半径。时频窗面积只与小波母函数ｘ／ｒ（ｔ）有关，而与参数（口，ｒ）毫无关系，窗面积的值愈小，ａ／ｔ（ｔ）的时频域局部化能力愈强，亦即其聚焦能力愈强；小波变换的时频窗虽然面积不变，但时窗和频窗的宽度是可变的，故小波具有自适应分辨分析性能¨ｊ。

１．１．５正交性

小波空间两点之间的关联增加了分析、解释变换结果的难度，正交消除了信息的冗余度，用最少的量来表征信号，使变换结果能更清晰的反映信号本身的性质。

１．２小波基相互关联的特性

小波基的特性往往是相互关联的，如：通常足够的消失矩保证了其正则性要求；具有低消失矩的紧支性小波具有更好的时间局部化性质，并可节省计算的时间和空间；对称小波滤波器使得小波的滤波是线性的或广义线性的，保证了定位的精确性；若工程进行计算的方便，则需要正交小波基。但Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ已经证明连续、紧支且正交的尺度函数和小波函数都不具有对称性，对称性和正交性之间存在矛盾。同时，小波变换中的小波基具有多样性，它们的特性相差很大，事实上无法构造一个小波基，使其完全拥有以上所述的特性。在实际工程应用中，不同信号、不同研究目的，小波变换对于小波基的要求各不相同，因此在应用中要合理地取舍ｒＴ］。

１．３常用的小波基及其选择原则

图１是具有代表性的常用小波基函数时域图。由图可见，Ｃｏｉｆｌｅｔ小波系和Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波系中的波形，最接近冲击波波形的小波基函数图。

在时域中，小波变换表示为信号和小波基函数的卷积形式。因此，在小波变换过程中，如果信号所含波形和所选取的小波基函数形状相近，那么这个信号中所包含的和小波基函数波形相近部分的信号特征将被放大，而不同形状特征的其它部分信号将被抑止，从而达到提取信号故障特征的目的。因此在对电力暂态信号作小波变换时，所用的小波基函数波形越接近电力暂态信号的形状就越能提取

万方数据

?１０８?电力系统及其自动化学报第２０卷信号的故障特征嘲。

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图１４种常用小波函数

Ｆｉｇ．１Ｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｗａｖｅｌｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｃｏｍｍｏｎｕｓｅ２小波分析在暂态保护中的应用

２．１小波分析在电力系统暂态信号处理领域的应用

小波变换近年来在电力系统继电保护领域得到了越来越多的应用，它已在暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景，可以将小波分析在电力暂态信号处理领域的应用总结为以下几个方面：‘

１）滤波与去噪

Ｍａｌｌａｔ分解算法就是用一组低通滤波器和高通滤波器对信号进行滤波，从而将信号分解成了不同频率通道成分，据此，可以实现数字信号滤波。

２）谐波检测

基于小波变换的多尺度分析，将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号，高频段为各次谐波，能够实时跟踪谐波的变化。

３）继电保护

依据小波奇异性检测性质。小波变换模极大值与输电线路故障行波信号的主要特征——突变点相联系，这是颇有前途的一个实用领域。

４）故障定位

行波暂态的小波变换能够刻划故障行波信号到达时刻，解决了电流行波测距由于无方向性带来的检测制约［９］。

５）电力设备故障诊断

电力设备故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行中产生的各种电磁、机械等信号，实时的判别其状态［１们。。

２．２基于小波分析的奇异信号检测

２．２．１信号奇异性表征

数学上称无限次可导的函数是光滑的或没有奇异性的。若函数在某处有间断点或某阶导数不连续，则称函数在此处具有奇异性，而该点被称为信号的奇异点。

设厂（ｆ）是平方可积函数，则［６］

１ｒ●一，

ＷＴｆ（口，ｒ）一七Ｉｆ（ｔ）ｇｔ。（Ｌ—二）ｄｆ＝

￣／ａＪＲ“

＜／‘（ｆ），蛾，（ｆ）＞（３）称为连续小波变换。式中：ａ＞０尺度因子；ｒ反映位移，其值可正可负。信号奇异性在小波变换下的特征为：设小波缈（￡）具有紧支集和咒阶消失矩，且以次连续可微，其中Ｙ／是一个正整数。如果函数／’（ｆ）在点ｔ。的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数为ａ（ａ＜ｎ），而在点ｔ。附近挖次连续可微，则Ⅳ７’，（口，ｆ）在ｔ。达到极大值。因此，函数的奇异点可用其小波变换的模极大值来检测。在利用小波分析这种局部奇异性时，小波变换的结果取决于厂（ｚ）在ｚ。点邻域内的特性和小波变换所选取尺度。

２．２．２信号奇异性的小波检测

电力系统信号的奇异表现往往伴随着故障的发生，分析信号的奇异性往往可以确定故障发生的时间和原因。连续可微的小波基对于在小波变换中

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第５期杨淑英等：电力系统暂态保护中小波基的选择与应用?１０９?

有效发现信号的奇异点是必要的。对于大部分正交

小波基它的正则性越高就意味着更高的消失矩。对

于奇异点的精确定位，要求小波函数的时宽要小。具有紧支性的小波，可以提高计算的实效性和快速性‘川。

从物理意义上看。当电力系统发生故障时，高频暂态信号包含了丰富的故障信息，因此小波变换应用予故障检测它的实质是检测故障信号高频部分的模极大值点。利用小波变换检测信号突变点的方法是对信号进行多尺度分析。在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值。因而可以通过对模量极大值点的检测来确定信号的异常情况‘１¨。

２．３仿真实验

小波变换的模极大值与行波信号的主要特征为“突变点”相对应。由于信号的奇异点中包含着信号中重要的信息。小波变换的模极大值能够刻画故障行波信号的奇异点，显示奇异性，故而进行故障检测。针对小波分析在电力暂态信号处理领域的故障定位和继电保护这两个应用方面，进行如下仿真分析。

２．３．１故障定位仿真实验

在输电线路故障中，单相接地故障占线路故障９０％左右，所以本文以单相接地故障作为仿真算例，具有代表及实用意义。如图２所示的仿真系统为一条长度为２８０ｋｍ的５００ｋＶ的高压输电线路。

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图２仿真模型

Ｆｉｇ．２Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ

在故障仿真实验中，以输电线路在距母线Ｍ的１０５ｋｍ处发生Ａ相金属接地故障为例。故障发生时刻为０．００１Ｓ，采样频率为１００ｋＨｚ，对原始信号采用ｄｂ４小波进行离散小波变换［１引。图３所示的是相应的故障电流行波信号及其小波模极大值。

’在实际系统中，往往存在的是经接地电阻短路故障，考虑线路经过渡电阻Ｒ＝１０Ｑ在距母线Ｍ的１０５ｋｒｎ处发生Ａ相接地短路故障，电流行波信号及其小波模极大值如图４所示。

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（ｂ）小波模极大值

图３Ａ相接地故障电流行波及其模极大值Ｆｉｇ．３Ｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅａｎｄｉｔｓｍａｘｉｍｕｍ

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（ａ）电流行波信号

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（ｂ）小波模极大值

图４Ａ相经Ｒ＝１０Ｑ接地时

电流行波信号及其模极大值

Ｆｉｇ．４ＣｕｒｒｅｎｔｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅａｎｄｍａｘｉｍｕｍｍｏｄｕｌｅｓｆｏｒｐｈａｓｅＡｔｏ—ｇｒｏｕｎｄｆａｕｌｔｖｉａＲ一１０Ｑ

利用小波变换具有时频分析的特点，对信号进行小波分析，并求其模极大值，可得图３（ｂ）、图４（ｂ），ｔｌ是行波波头到达时刻，相邻两模极大值的

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?１１０?电力系统及其自动化学报第２０卷

时间差即为行波往返一次的时间：Ｚ－一ｔ２一ｔｌ—ｔ３一坨一ｔ４一ｔ３＝ｔ５一ｔ４＝ｔ６一￡５，对应可计算故障距离ｚ—ｖｒ／２。经验证，误差距离约为（３００～５００）ｍ，精度远高于其他故障测距方式［１３｜。２．３．２结果分析

采用具有正交特性的ｄｂ４小波，来提取信号低频分量和高频分量［１钊。ｄｂ４小波具有足够的消失矩，能够识别出奇异点，而且能清楚反映奇异点位置。由分析可以看出，ｄｂ４小波能够准确定位出故障信号。

２．３．３继电保护仿真实验

在继电保护中，行波保护具有高速保护动作，同时能够克服传统保护模式的电流互感器易饱和、系统振荡和长线分布电容等缺点，使其能同时满足速动性和准确性。由于噪声、断路器分合等都会产生行波信号，使故障信号成分复杂。尽管其他形式的行波信号与故障行波信号波形相似，但幅度和极性却大不一样。故障发生后，利用２．３．１所述的方法确定故障发生的行波波头到达时间￡１和行波往返一次的时间，则采集的行波信号只在≠１，ｆ２，≠３，ｆ４，…时刻处包含故障信息，其他处的行波均由干扰产生，因此就可以排除干扰信号。

运行经验表明，在２２０～５００ｋＶ的输电线路上，由于线间距离大，其绝大部分短路故障是单相接地短路。在这种情况下，如果只把发生故障的一相断开，而未发生故障的两相仍然继续运行，然后再进行单相重合，就能够大大提高供电的可靠性和系统并列运行的稳定性ｎ５｜。图５所示为输电线路的单相断路器误跳后重合成功的电流波形。所用仿真模块与２．３．１相同，断路器安装在故障发生处。以Ａ相为参考相，跳闸时刻为０．５ｓ，于１．１Ｓ重合成功，采样频率为１０ｋＨｚ，对电流信号采用Ｃｏｉｆ５小波进行５尺度分解。图５所示的是仿真得到的Ａ相电流波形及其各尺度小波分解系数。

小波变换在小尺度下小波系数受噪声影响非常大，产生许多伪极值点，往往只凭一个尺度不能定位突变点的位置。相反，在大尺度下，对噪声进行了一定的平滑，极值点相对稳定［１引。

２．３．４结果分析

对电流量进行小波变换的多尺度分解，采用了５尺度分解。比较各尺度下的小波变换模极大值，当模极大值随着尺度的增加而迅速减少则可认为是噪声干扰信号；反之则判为故障启动状态，投入保护启动元件。由图５（ｂ）所示，分解到ｄ５层时，各种噪声被平滑掉，清晰地显示出了奇异点的位置。

（ａ）Ａ相电流波形

｝

（ｂ）５尺度分解的小波分解系数

图５Ａ相电流波形及其各尺度小波分解系数

Ｆｉｇ．５ＣｕｒｒｅｎｔｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｐｈａｓｅＡａｎｄｔｈｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｎ５ｓｃａｌｅｓ

如果从提高可靠性的角度，可以只取最大尺度下的模极大值进行分析。

因此，各尺度小波系数模值变化作为继电保护的动做判据，就可大大增强继电保护的速动性和准确性，达到较好的保护效果。

３结语

小波变换应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，分析和处理暂态信号更是一个新的课题，但它已在暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景。通过阅读和研究大量国内外小波理论及其在电力系统的应用文献。以及结合传统继电保护原理，论证了以小波变换为基础的暂态保护新原理。小波变换为面向提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护（暂态保护）的实现和发展提供了有力的手段。

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及阈值的确定（Ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄ

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作者简介：

杨淑英（１９５７一），女，副教授，研究方向为电力系统分析与控制、电能质量监测与治理。Ｅｍａｉｌ：Ｓｈｕｙｉｎｇｙａｎ９５７＠１６３．ｃｏｒｎ

王丽宏（１９８１一），女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Ｅｍａｉｌ：ｐｏｐｐｙｗｌｈ＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ

杜荣华（１９７９一），男，硕士研究生，研究方向为工业生产过程的建模与控制。Ｅｍａｉｌ：ｄｕｒｏｎｇｈａｌｌ０＠ｙａｈｏｏ。ｃｏｍ．ｃａ

万方数据

电力系统暂态保护中小波基的选择与应用

作者：杨淑英， 王丽宏， 杜荣华， 苏涛， YANG Shu-ying， WANG Li-hong， DU Rong-hua，SU Tao

作者单位：杨淑英,王丽宏,杜荣华,YANG Shu-ying,WANG Li-hong,DU Rong-hua(华北电力大学电气工程学院,保定,071003)， 苏涛,SU Tao(石家庄宏安中瑞电力设备有限公司,石家庄,050021)

刊名：

电力系统及其自动化学报

英文刊名：PROCEEDINGS OF THE CSU-EPSA

年，卷(期)：2008，20(5)

被引用次数：0次

参考文献(16条)

1.林湘宁.刘沛.杨春明基于小波分析的超高压输电线路无通信全线速动保护方案[期刊论文]-中国电机工程学报2001(06)

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3.何正友.戴小文.钱清泉电力系统暂态信号的小波分析方法及其应用[期刊论文]-电力系统及其自动化学报

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5.何正友.钱清泉电力系统暂态信号分析中小波基的选择原则[期刊论文]-电力系统自动化 2003(10)

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7.陈茂春对EHV输电线路暂态保护中小波函数选择的研究[期刊论文]-电力科学与工程 2005(02)

8.陈泽鑫小波基函数在故障诊断中的最佳选择[期刊论文]-机械科学与技术 2005(02)

9.何正友.钱清全电力系统暂态信号的小波分析方法及其应用[期刊论文]-电力系统及其自动化学报 2002(04)

10.何正友电力系统暂态信号的小波分析方法及其在EHV输电线路暂态保护中的应用研究[学位论文] 2000

11.饶莹.郑建勇.梅军电力系统故障信号的小波变换奇异性检测[期刊论文]-江苏电机工程 2005(04)

12.张吉先.钟秋海.戴亚平小波门限消噪法应用中分解层数及阈值的确定[期刊论文]-中国电机工程学报 2004(02)

13.周义明.李夏青小波理论与行波理论在供电线路上的应用[期刊论文]-北京石油化工学院学报 2005(01)

14.程正兴.武铁敦小波的发展与应用[期刊论文]-微机发展 1994(05)

15.张保会.尹项根电力系统继电保护 2005

16.刁彦华.王玉田.陈国通基于小波变换模极大值的信号奇异性检测[期刊论文]-河北工业科技 2004(01)

相似文献(10条)

1.学位论文许昌满小波变换在立体视频编码中的应用2002

该文的主要工作如下：1.系统而详细地研究了小波变换的理论及用于图像压缩的离散小波变换（DWT）.2.该文在小波变换用于立体图像编码的研究中提出了基于小波变换的立体图像对和立体视频的混合分辨率编码方案.3.深入研究了立体残差图像的特点并从实验上进行了验证.立体残差图像的编码,对提高立体图像码质量起着重要的作用.该文利用建立的基于马尔可夫的残差图像模型对残差图像进行分析,结果显示残差图像大部分分量较小而且残差图像的自相关矩阵在水平方向和垂直方向具有较强的不对称性,这与一般的单视图像是不同的.从实验结果看,利用残差图像的这些特点,使编码的性能得到了改善.4.针对残差图像的特点,选出了适合残差图像编码的小波基.小波变换用于图像压缩时,滤波器的选择是一个重要的问题.滤波器的选择不仅影响重构图像的质量,也影响到系统的设计.在考虑残差图像的特点的基础上,提出了适合残差图像的小波基优选原则,并根据这些原则对大量的小波基进行了筛选,选出了适合残差图像编码的小波基.仿真实验表明bior3.1小波基最适合立体残差图像的编码.

2.期刊论文郁晓红.姚敏小波变换及图像压缩编码时小波基选择-计算机应用2001,21(7)

阐述了小波变换的原理,分析了小波变换用于图像压缩时小波基选择与图像压缩编码效果的关系,并通过实例加以说明.

3.学位论文李宏民模拟小波基的构造及其对数域电路实现与应用研究2008

小波变换是近十年出现的一种新的时频分析方法，因其具有多分辨率与“数学显微镜”的特点而成为分析非平稳和瞬变信号强有力的工具。到目前为止，小波变换已被广泛地应用在图像处理、量子力学、雷达、语音分析、模式识别、地震勘探、数据压缩、故障诊断和定位等众多领域。然而，传统的小波变换是用数字计算方法来实现的，由于运算量大实时处理性差，对模拟信号进行小波变换需要A/D与D/A处理，增加了系统功耗与体积。这阻碍了小波变换在植入式医疗设备、雷达通信之类对功耗、速度等有严格要求的领域中应用。以此为背景，为拓宽小波变换的应用范围，探索连续小波变换的模拟硬件实现已成为当前学术界研究的热点。瞬时缩展(Instantaneous Companding)对数域电路理论是近几年来国际学术界用来发展低电压、低功耗模拟VLSI的一项关键技术，该技术有效地解决了低电源电压与保持宽动态范围的矛盾。本文将瞬时缩展对数域电路技术与小波变换理论相结合，以心电信号分析，电力谐波检测，语音信号包络提取为应用背景，对连续小波变换的对数域模拟VLSI实现进行深入而系统的研究。旨在用单片模拟VLSI代替数字

计算，在低功耗的条件下，实时实现信号的小波变换，促进连续小波变换在便携式电子设备、可植入式生物医学仪器、高速信号处理设备等系统中的应用。本文在以下几个方面取得了创新性成果：

1.根据连续小波变换的模拟计算实现原理，给出了一类新的小波基函数的定义，即模拟小波基，以该类小波基函数为母小波的连续小波变换能够直接用模拟VLSI实现。提出了构造模拟小波基函数的优化数学模型。

2.构造模拟小波基函数的数学模型是一个高维、多峰复杂函数的非线性约束最优化问题，难以用传统的优化方法求解。针对这一问题，提出了一种新的混合粒子群算法。该算法以全局寻优能力强的混沌粒子群算法搜索的全局解为初值，再用局部序列二次规划(SQP)进行精细搜索，最终得到精确全局最优解。测试实验表明，对于高维复杂非线性函数，所提出的混合粒子群算法都具有很强的全局寻优能力，搜索精度与效率较同类型的算法都有不同程度的提高。

3.利用所提出的混合粒子群算法，根据给出的数学模型分类构造了5种模拟小波基，即类似Gaussian一阶导数小波的Gaussian一阶导数模拟小波基函数、类似Marr小波的Marr模拟小波基函数、类似Morlet小波的Morlet模拟小波基函数、类似复Gaussian小波的复Gaussian模拟小波基函数、类似复Morlet小波的复Morlet模拟小波基函数。其中，复Morlet模拟小波基函数的构造为一多目标优化问题，用提出的基于混合粒子群的多目标优化算法来求解该问题。实验结果表明：所构造的这些模拟小波基函数十分接近与之相对应的常用小波，并继承了其优良的时频性质。

4.应用所构造的Gaussian一阶导数模拟小波基，设计了用于心电信号QRS波特征提取的Gaussian一阶导数模拟小波变换对数域电路。通过该电路对心电信号进行连续小波变换，按小波变换系数模极大值原理实现QRS波检测。并设计了模极大值检测电路。基于模拟小波变换电路的心电信号分析方法能满足低功耗、实时处理等应用要求的需要，便于单片集成，特别适用于植入体内的微型心脏起搏器之类的便携式生物医学仪及移动心电监护系统等。实验结果表明了该方法的有效性，检测效果与纯软件方法相当。

5.针对用纯软件方式实现电力谐波检测小波分析方法中存在的实时性差、检测设备功耗与体积较大、不能处理高频率的谐波信号等问题，应用所构造的Morlet模拟小波基，首次提出了基于低电压、低功耗对数域Morlet模拟小波变换电路的电力谐波检测方法。以模拟VLSI代替软件，对谐波电流进行连续小波变换，实现谐波检测。仿真结果表明：所设计的小波变换电路在低电压、低功耗的条件下能准确、快速地将不同频率的整数次与非整数次谐波检测出来。

6.研究了连续复小波变换的对数域模拟VLSI实现及其应用。提出了具有灵敏度低，动态范围大等特点的规范正交梯形结构高阶对数域滤波器设计方法，设计了基于规范正交梯形结构的复Morlet模拟小波滤波器对数域电路，通过共用复小波滤波器传输函数的A与B状态系数矩阵的对应电路，节省了整个复小波变换芯片的面积，提高了系统集成度，减小了功耗。利用跨导线性原理构建了求模与求相位电路。首次采用连续复小波变换电路进行语音信号包络提取，实验结果表明，复小波变换电路能在低功耗的条件下，实时地准确提取不同细节的语音信号包络。

4.期刊论文曾凡永.谷东兵.宋正勋.Zeng Fanyong.Gu Dongbing.Song Zhengxun基于小波变换的图像压缩方法中

小波基的选取问题探讨-长春光学精密机械学报2000,23(2)

本文介绍了在利用小波变换进行图像压缩中小波基的选择时一般需要考虑的几个方面.

5.期刊论文龚建周.刘彦随.夏北成.陈健飞小波基及其参数对遥感影像融合图像质量的影响-地理与地理信息科

学2010,26(2)

IHS和小波变换结合的融合方法已成为多源遥感影像信息聚合的有效途径,但小波基与小波分解层数等参数对影像融合质量影响的很多细节需进一步研究.该文以SPOT遥感影像为数据,在Matlab软件环境下进行小波簇、不同序号小波基及分解层数的图像融合,用信息熵、平均梯度和标准偏差3指标对融合图像的质量进行评价.结论如下:第1层小波分解的融合图像质量差异不大;其余小波分解层数下融合影像的质量因小波基而异,如coif5、sym5、dmey对小波分解层数不敏感,db1、bior3.1则具有分段响应的敏感特征,其中,rbio3.1在小波分解层数为4时,融合图像失真;不同簇的小波基对融合图像质量的影响也各异.结果表明,小波基等参数的选取直接影响到遥感影像融合的效果.

6.期刊论文滕忠沛.勾轶.TENG Zhongpei.GOU Yi基于最优小波基的电机故障信号特征提取研究-现代机械

2009,""(3)

小波变换去噪中最关键的问题是最优小波基的选取,使其能够将噪声从原始信号中分离出来.针对电机故障的特点,提出了一种基于信号的最优小波基选取方法.将信号小波变换的能量阈值曲线作为小波基函数的适用性评价指标.通过训练神经网络,选取适合该信号的最优小波基,最后采用平移不变量(TI)小波阈值法实现信号去噪.在此基础上对750W化纤电机进行了测试,实验结果表明,该方法能准确找出适合特定信号的最优小波基.训练后的神经网络可直接用于其它类型电机的信号去噪处理,具有实用价值.

7.学位论文王学春基于小波变换的图像可分级编码技术研究2007

图像的渐进传输、多质量服务以及图像数据库浏览等多分辨率环境下的多媒体应用导致了图像可分级编码思想的产生.同时可分级编码还可以节省图像数据库中因需要存储不同数据率图像所占用的存储空间,已经成为现在和今后图像编码的重要目标之一.首先,研究了可分级编码方法及最新发展情况.包括时域、空域、质量、混合可分级在内的可分级编码的基本模式,对目前常用的图像压缩标准中的可分级编码技术和方法进行了分析、讨论和比较.介绍了图像的小波变换,研究了适合图像压缩的小波基,重点分析了小波图像系数分布特点、小波图像灰度直方图特点以及小波变换后图像自身特点,得出了小波变换后有利于图像压缩的合理依据.其次,研究了嵌入式小波零树编码算法的原理、编码过程,分析了SPIHT算法,在不增加额外比特的情况下,通过重新组织小波嵌入压缩算法的码流,将其分为基础层和增强层,从而使之具有空间可分级性.并基于均方误差给出了一种码率分配方案.通过仿真实验显示,对同一图像,质量要求不同,基础层所占的比例不同,较高质量的压缩其基础层码率所占的比例较低；对不同的图像这一比例也不相同,包含边缘较多的图像其基础层码率所占的比例较低.最后,以提高编码效率和改善压缩重构图像的视觉效果为出发点,研究了人眼视觉特性在图像压缩编码中的应用.对V9/3小波基与Daubechies9/7小波基进行了实验比较.通过综合考虑人眼视觉特性、对SPIHT进一步简化等措施,提出了一种基于人眼视觉特性的快速图像编码方法.实验结果表明,改进后的算法是一种高效的图像压缩算法,其图像复原质量、编码速度等关键技术均优于SPIHT等编码算法,有一定的应用前景.

8.期刊论文陈雷.张晓林.杨维松.韩松.CHEN Lei.ZHANG Xiao-Lin.YANG Wei-song.HAN Song一种非一致小波基的

超光谱图像压缩方法-光电工程2009,36(6)

传统的三维小波变换在不同维采用相同的小波基且频谱分辨能力也是相同的,这不能与超光谱图像的特性相匹配.本文提出了一种新的采用非一致小波基的去偶结构的三维小波变换的超光谱压缩方法.由于超光谱图像光谱维和空间维具有明显不同的特性而设计的,本文采用一种非一致小波基设计思路,对不同维使用不同的小波基并与去偶的小波变换结构结合在一起进行小波变换.为了获得符合不同维特性的最优的小波基组,本文通过评估指标来测试各种小波基组合的性能.实验结果表明,本文提出的方法能够明显提高超光谱图像的压缩比,且不需牺牲计算复杂度、可扩展性等额外代价.

9.学位论文曾海燕基于小波变换的雷达图像压缩技术的研究及实现2006

雷达图像的压缩对于雷达图像的传输、存储和科学分析具有重要的意义。结合实际需求和雷达图像的特征，利用基于小波变换的图像压缩技术实现了某型岸基警戒雷达图像的压缩。

阐述了小波变换的理论及其在图像压缩中的应用，在此基础上研究了小波提升方案的实现过程和小波基选择问题，对比分析了EZW、SPIHT、SPECK、EBCOT等当前较流行的小波系数编码算法。其中，着重论述了小波基的选择。从最终编码效果出发，在传统的峰值信噪比标准的基础上，从熵、峰-峰比、广义编码增益以及小波滤波器对误差的敏感性四个方面综合衡量小波基的选择是否合理。通过对比分析，认为这四种方法合理有效，可以根据使用需要综合考虑小波的选择。

针对雷达图像帧间相关性大的特点，提出了对关键帧画面和后续帧画面分别压缩的方案，关键帧压缩率较小，而后续差值图像的压缩率可以很大。这样总的压缩率大幅提高，而且图像质量也能满意的效果。并结合基于小波变换的图像压缩技术，给出了一种雷达图像的压缩解压软件的实现并分析其性能，认为该软件设计合理，符合实际需求。

雷达图像的压缩解压软件已成功应用于“某型雷达目标回波信号采集/生成/处理/显示系统”，用于训练雷达操作员，从而节省了真实设备的开支，具有一定的经济效益。

10.期刊论文柯丽.黄廉卿.Ke LI.HUANG Lian-qing适于遥感图像实时压缩的小波基的选择-光学技术2005,31(1) 遥感图像相关性弱,纹理细节丰富,故对其采用基于小波变换的图像编码方法进行编码压缩,而在对图像进行小波变换时,小波基的选取是至关重要的,它直接影响到变换速度和编码效率.在详细分析小波基的基本性质及其与图像编码的关系的基础上,选出数种典型小波基进行实验比较.实验结果表明

D5/3双正交小波基最适合于遥感图像实时压缩,最后经实验验证其选取是合理的.

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29日