第6讲例题

第六章例题

1、A ，B, C 三种股票在市场组合中所占比例分别为（0.12，0.19，0.69）。市场组合的预期回报率为22.4%，标准差为15.2%，无风险利率为4%。已知这三种证券的方差-协方差矩阵已经给出如下，则 （1）写出证券市场线的方程

（2）计算A ，B ，C 三种股票的预期收益率。

146187145187854104145104289VC ??

??=??

????

2、股票的定价问题：公司在期初将发行100股股票，公司在期末的价值为随机变量V2。公司的资金都是通过发行该股票募集，股票的持有者获得所有的现金流。要求股票发行的价格。

11000

2800

cov(,)0.045,()0.30.1,()0.2

M M f M V X X X r E X σ?=?

?====

3、确定证券理论价值 假设证券q 在投资期末的预期价格为p1随机变量，投资期初的市场价格为p0已知，理论上的均衡价格为pe 不可观察。市场组合用m 表示。Rm 表示相应投资期间市场组合的随机收益。则如何根据CAPM 来说明期初市场价格p0相对于不可观察的均衡价格pe 是高估还是低估？

4、问题1－2的数据如下：

20.120.05

0.01

M f M r r σ===

(1)计算贝塔值：a.股票A b.股票B ，c.AB 各占50%的组合的贝塔值（1.25；0.9; 1.075) (2)根据CAPM 计算预期收益率：股票A ；股票B ；AB 各占50％的组合(0.1375; 0.13; 0.125) 5、假设相关的均衡模型是允许无风险借贷的CAPM 。

6、里卡多拥有一个股票的资产组合，市值50 000美元，估计贝塔值为0.90。

A.如果市场资产组合期望收益为15％，无风险利率为6％，该资产组合的期望均衡收益是多少？14.1

B.假设里卡多决定卖出他持有的一只股票，市值10 000美元，贝塔值0.75，并将获得的收益投资于另一只贝塔为1.3的股票。他的资产组合的新的期望均衡收益是多少？

新组合的贝塔值＝0.75(-1/5)+1.3(6/5)=1.41

新的期望均衡收益＝6+1.41(15-6)=18.69

7、资产组合X和Y都是高度分散化的。无风险利率为8％，市场收益率为16％。即：

在这种情况下，下面关于资产组合X和Y的判断哪个是正确的？

资产组合X 资产组合Y

A.价值高估定价合理

B.定价合理价值低估

C.价值低估定价合理

D.定价合理价值高估

8、一位分析人员预计无风险利率为4.5%，市场收益率为14.5%，股票A和B的收益列表如下：

A.在图中表示：i.如果资产A和B都按资本资产定价模型正确定价了，画出它们在证券市场线上的位置。ii.根据上表估计的收益在同一副图中画出股票A和B

B.如果分析员以证券市场线作为战略投资决策，请说明股票A和股票B价值是被低估或高估了。

(RA=16.5,被高估了）

RB=12.5,被低估了）

9、假设在一定期间估计CAPM，估计结果如下。假设在同期两个共同基金具有下面的结果：

基金A 实际收益率= 10% 贝塔值=0.8

基金B 实际收益率= 15% 贝塔值=1.2

你怎么评价这两个基金的表现？

ri=0.06+0.19βi

两个基金的表现都不好，都低于均衡定价的期望收益。

10、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的

标准差为30%，B 的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7。 市场指数资产组合的标准差是多少？ 每种股票的贝塔值是多少？ 每种股票的残差是多少？

如果股票A 预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？

11、一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券

与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

名称 期望收益率（%） 标准差（%） 股票基金（S ） 20 30 债务基金（B ） 12 15 基金回报率之间的相关系数为0.10。

1). 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？

2). 计算出由这三种基金构成的最优风险资产组合下每种资产的比率及期望收益与标准差。 3). 投资者对他的资产组合的期望收益要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。 a ． 投资者资产组合的标准差是多少？

b ． 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？

用到的公式：

2212122

1212cov(,)

2cov(,)

r r w r r σσσ-=+- （见《投资学》滋维.博迪第八章最优风险组合p130附录4）

最优风险资产组合P 的权重：

21221212

212211212(())(())cov(,)

[()][()][()()]cov(,)

f f f f f f E r r E r r r r w E r r E r r E r r E r r r r σσσ---=

-+---+-

（见《投资学》滋维.博迪第八章最优风险组合p133公式（8－7））

1）%9.13,134.0)(,826.0,174.0====P P B A r E w w ο 2) %54.16%,6.15)(,5484.0.4516.0====P P B A r E w w σ 3).风险资产组合投资比例%05.13,789.0'

==P y σ 投资于A 资产35。63%，B 资产43。27%

12、有两个收益分别为p

r ~和q

r ~的证券。假设这两个证券具有相同的期望收益和方差，p r ~和q

r ~之间的相关系数为ρ

。证明权重相同的资产组合达到最小方差，且与

ρ

无关。

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？

电力系统继电保护第六章课后习题答案

6.电力变压器保护习题与思考题 一台双绕组降压变压器的容量为15MVA,电压比为35KV±2×%/，Yd11接线，采用BCH—2型继电器。求差动保护的动作电流。已知：外部短路的最大三相短路电流为9420A；35KV 侧电流互感器变比为600/5，侧电流互感器变比为1500/5；可靠系数取K rel=。 答：变压器一、二次回路电流计算值见表1 由表1可以得出侧的二次回路电流较大，因此确定侧为基本侧。 （1）按躲过最大不平衡电流条件，有 (0.1).max I K f U K K I dz rel za np st k =?+?+（1）此处.max I k应取最大运行方式下，6.6kV母线上三相短路电流，因此，9420 .max I A k=；f za ? 是由于电流互感器计算变比和实际变比不一致引起的相对误差，110.22 f za ?===；U ?是由变压器分接头改变引起的相对误差，一般取为调整范围的一半，则0.05 U ?=；K np为非周期分量系数，由于采用BCH—2型继电器，故取为1；K st为电流互感器同型系数，这里取1；K rel为可靠系数，由已知条件可知为. 将上述值均代入式（6—3），可得 1.3(0.220.050.111)94204531() I A dz=?++???= （2）按躲过励磁涌流条件，有 1.3113121705.6() 1 I K K I A dz rel e μ ==??= 式中，Kμ为励磁电流的最大倍数，由于选取BCH—2型继电器，故取1. （3）按躲过电流互感器二次回路断线的条件，有 1.313121705.6() 1.max I K I A dz rel ==?=以第一条件为最大，故取4531() I A dz= 为什么具有制动特性的差动继电器能够提高灵敏度何谓最大制动比、最小工作电流、拐点电流

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

《统计学》 第六章 统计指数(补充例题)

第六章 统计指数 （3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。 解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表： （2）四种商品物价总指数%2.111598 .55840 .611 011== = ∑∑q p q p 四种商品销售量总指数%8.116595 .47598 .550 01 == = ∑∑p q p q （3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元） 其中 蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元； 水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。 通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。 例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资

试计算： （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数 （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数%7.11931000 37100 001== =∑∑z q z q （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 %6.1155500063600 01== = ∑∑p q p q （3）单位成本总指数%2.14837100 55000 1 011== = ∑∑q z q z （4）出厂价格总指数%8.9963600 63500 1 011== = ∑∑q p q p 例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动： 总成本指数%4.17731000 55000 01 1== = ∑∑q z q z 增加总成本 ∑∑=-=-2400031000550000 01 1q z q z （元） 其中由于产量变动的影响： 产量指数%7.11931000 37100 001== = ∑∑z q z q

【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)

植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。

9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?

电路邱关源第六章课后知识题目解析

第6章 角度调制与解调电路 6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ， 写出调频信号表示式 [解] 3m 3m 2π10 8 810Hz 2π2π f k U f Ω???===? 3m 3 3632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V) f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+? 6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m = 5100500Hz =2(+1)2(51)1001200Hz m f f m F BW m F ?==?==+?= (2) 因为m f f k U m Ω= Ω ，所以3 52π100 1V π10f m f m U k ΩΩ??= = =?，故 27 ()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V) O u t t u t t Ω=?=? 6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。 [解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.3(s)所示。

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

第六章习题

第六章习题 已知波源在质点()0=x 的平面简谐波方程为：()cx bt A y -=cos ，c b A ,,均为常数，试求：⑴ 振幅、频率、波速和波长。 ⑵ 写出在传播方向上距波源l 处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何。 解：⑴ 振幅：A , 周期：b T π2= 频率：π ν21b T == 波长：c πλ2=，波速为：c b T u ==λ ⑵ l x =处质点的振动方程式为：()cl bt A y -=cos 该质点振动的初相位为：cl - 一横波的方程为：()x t A y -=νλ π 2cos ，若m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u 。试 求：s 1.0=t 时，m 2=x 处的一点的位移、速度和加速度。 解：m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u ， 频率为：Hz 1252 .025 == =λ νu 横波的方程为：()x t y -=12510cos 01.0π 位移：()m 01.0cos 01.025.1210cos 01.02 1.0-==-===ππx t y 速度：()0sin 5.1225.1210sin 5.122 1.0=-=--===ππππx t v 加速度： ()25222 1.0s m 101.5412505.1225.1210cos 12505.12?=?=-?-===πππx t a 平面简谐波的方程为：cm 10022cos 8?? ? ??- =x t y π，波源位于原点，求： ⑴ s 1.2=t 时波源及距波源m 1.0处的相位。 ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差。 解：⑴ s 1.2=t 时波源的相位：()ππ? 4.801.0220 1.2=-?===x t 距波源m 1.0处的相位：()ππ?2.81.01.0221 .01.2=-?===x t ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差： πππ? ? ?-=?? ? ?? --??? ??-=-=?==100302210080223 .08 .0t t x x 因此，离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差为π。 有一频率为Hz 500的平面简谐波，在空气( ) 33 m kg 10 3.1-?=ρ中以速度s m 340=v 的 速度传播，到达人耳时，振幅为cm 104 -=A ，试求耳中声音的平均能量密度及声强。

第6章习题详解

第6章 触发器和定时器 已知由与非门构成的基本RS 触发器的输入波形如图所示。画出基本RS 触发器的Q 和Q 端波形。 解：与非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且1R S +=，则其波形如下： R S 图P6.1 Q Q 在图所示的输入波形下，由或非门构成的基本RS 触发器会出现状态不定吗如果有，请指出状态不定的区域。 R S 图P6.2 解：或非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，1R S ==时0Q Q ==，违反了互补关系所以如上图虚线部分 就会出现不能确定的状态。 / 同步RS 触发器的逻辑符号和输入波形如图所示。设初始状态Q ＝0。画出Q 和Q 端的波形。 解：同步RS 触发器的触发时刻时在CP 的上升沿，其它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，则其波形如下：

CP S R S 图P6.3 Q Q 由各种TTL 逻辑门组成的电路如图所示，分析图中各电路是否具有触发器的功能 。 解：a)的特性方程是：1n n Q R Q +=?, 1n n Q S Q +=? | b)的特性方程是：1n n Q R Q +=+, 1n n Q S Q +=+ & & · ≥1 =1 =1 =1 =1 (a) (b) 【 (c) (d) 图 & & ≥1 =1 ' =1 =1 =1 (a) (b) (c) (d) 图

c)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ d)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ 列出真值表如下： 据真值表得以上四图都无两个稳定的状态，所以无触发功能。 — 分析图电路的逻辑功能，对应于CP 、A 、B 的波形，画出Q 和Q 端波形。

32六年级奥数题及答案-19道经典试题

6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％） ＝5000（元） 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/ 3 4-2/3＝3 又 1/3（份） 3+2/3＝3 又 2/3（份）3*2＝6（个） 4*6＝24（个） 3 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间？ 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）（60- 5× 8） ÷4= 5（小时） 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16， 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 5 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳 印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股， 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？ 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

第六章练习题

定积分应用练习题 A 1. 求由曲线2y x =及直线2y x =?所围成的平面图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 2. 平面图形由x 轴、曲线y =y =积及该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 3. 求曲线(1)(2)y x x x =??与x 轴所围成的图形的面积，并分别求该图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得旋转体的体积； 4. 在曲线2y x =(0)x ≥上某点A 处做一条切线，使该切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112 ，求 （1）A 点坐标； （2）过A 的切线方程；（3）上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. B 1. 求摆线(sin )(1cos ) x a t t y a t =???=?? 的一拱(02)t π≤≤与x 轴所围成的平面图形面积，并分别求该平面图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 2. 求由两条曲线3cos ρθ=和1cos ρθ=+所围图形的公共部分的面积； 3. 求摆线摆线(sin )(1cos ) x a t t y a t =???=?? 的一拱(02)t π≤≤的弧长. 4. 设抛物线2y ax bx c =++过(0,0)O 及(1,2)A 点，且1a

六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义

牛吃草问题讲义 牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 典例评析 例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？ 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它， 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天 例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20 +4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。 总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。 知识衍变

天津理工电路习题及答案 第六章 一阶电路

第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为 i L(0-)）替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ

材料分析方法部分课后习题集答案解析

第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、

第6章练习题答案

计算机网络第6章练习题答案 一、单选题 1.当我们给一个帧编号的时候，帧的序号所能取的值总是有 限的。下面哪个选项是一个帧的序号所能取值的围。( A ) (A) 0～63 (B) 0～64 (C ) 1～63 (D) 1～64 2.当我们给一个帧编号的时候，帧的序号所能取的值总是有 限的。下面哪个选项是一个帧的序号所能取值的围。( D ) (A) 0～32 (B) 1～32 (C ) 1～31 (D) 0～31 3．在连续ARQ协议中，如果4,5,6号帧被正确接收，那么 接收方可以发送一个编号 为 C 的确认帧给发送方 （A）5 （B）6 （C）7 （D）以上任何一个 4．在连续ARQ协议中，如果1,2,3号帧被正确接收，那么 接收方可以发送一个编号 为 D 的确认帧给发送方

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4 5．对于发送窗口大小为n的滑动窗口，在没有收到确认以 前，最多可以发送 C 帧 （A）0 （B）n-1 （C）n （D） n+1 6．在滑动窗口流量控制（窗口大小为8）中，ACK5意味着 接收方已经收到了第 C 号帧 （A）2 （B）3 （C）4 （D） 8 7．HDLC中，监督帧是 ( C ) （A）用于传送数据的帧 （B）专用的控制帧 （C）确认帧和否认帧 （D）以上全部 8．HDLC中，信息帧是 ( A ) (A) 用于传送数据的帧 (B) 专用的控制帧

(C) 确认帧和否认帧 (D) 以上全部 9．HDLC中，无编号帧是 ( B ) (A) 用于传送数据的帧 (B) 专用的控制帧 (C) 确认帧和否认帧 (D) 以上全部 10．当使用同一个帧来传递数据和确认时，这种方式称为( A ) （A）捎带确认（B）封装（C）捎带封装（D）以上都不对 11. 下列不属于数据链路层功能的是___B____ （A）帧同步（B）电路管理（C）差错控制（D）流量控制 12. 数据链路层流量控制的实质就是调节、控制网络上( A )数据链路上的流量。 A) 相邻结点间 B) 相邻层间

六年级奥数题及答案-经典

六年级奥数题及答案 1电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份） 这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个） 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4 三人共同搬完，需要 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运

电子电路第六章习题及参考答案

习题六 6-1 什么是本征半导体？什么是杂质半导体？各有什么特征？ 答：所谓本征半导体就是指完全纯净的、结构完整的半导体。在本征半导体中掺入杂质后的半导体称为杂质半导体。本征的半导体中的自由电子数量和空穴的数量是相等的，而杂质半导体中根据掺杂的元素不同可分为N 型半导体和P 型半导体，在N 型半导体中电子的浓度远远大于空穴的浓度，而P 型半导体恰恰相反。 6-2 掺杂半导体中多数载流子和少数载流子是如何产生的？ 答：在本征半导体中，由于半导体最外层有四个电子，它与周边原子的外层电子组成共价键结构，价电子不仅受到本身原子核的约束，而且受到相邻原子核的约束，不易摆脱形成自由电子。但是，在掺杂的半导体中，杂质与周边的半导体的外层电子组成共价键，由于杂质半导体的外层电子或多（5价元素）或少（3价元素），必然有除形成共价键外多余的电子或不足的空穴，这些电子或空穴，或者由于受到原子核的约束较少容易摆脱，或者容易被其它的电子填充，就形成了容易导电的多数载流子。而少数载流子是相对于多数载流子而言的另一种载流子，它是由于温度、电场等因素的影响，获得更多的能量而摆脱约束形成的。 6-3 ，黑表笔插入COM ，红表笔插入V/Ω（红笔的极性为“+”），将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。 用模拟万用表测量二极管时，万用表内的电池正极与黑色表笔相连；负极与红表笔相连。测试二极管时，将万用表拨至R ×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向，若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。当确定了二极管是好的以后就非常容易确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。 6-4 什么是PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。击穿是否意味着PN 结坏了？为什么？ 答：当PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向电流突然急剧增加，这种现象叫做PN 结的反向击穿。击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种，齐纳击穿是由于PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。PN 结的击穿并不意味着PN 结坏了，只要能够控制流过PN 结的电流在PN 结的允许范围内，不会使PN 结过热而烧坏，则PN 结的性能是可以恢复正常的，稳压二极管正式利用了二极管的反向特性，才能保证输出电压的稳定。 6-5 理想二极管组成电路如题图6-1所示，试确定各电路的输出电压u o 。 解：理想二极管的特性是：当二极管两端加正向电压，二极管导通，否则二极管截止。分析含有二极管电路的方法是：假定二极管是开路，然后确定二极管两端的电位，若二极管的阳极电位高于阴极电位，则二极管导通，否则截止。 对于图(a)假定D 1、D 2、D 3截止，输出端的电位为-18V ，而D 1、D 2、D 3的阳极电位分

第六章例题

1．精馏塔中恒摩尔流假设，主要依据是各组分的________ ，但精馏段与提馏的摩尔流量由于 ________影响而不一定相等。 2．溶液的相对挥发度等于两组份________ ，а>1则表示组分Ａ和Ｂ________ ，а=1则表示组分Ａ和Ｂ________ 。 3．当某塔板上_______________时，该塔板称为理论塔板。 4．精馏过程的回流比是指________ ，最小回流比是指________。 5．在设计连续操作的精馏塔时，如保持x F，D/F，x D，R一定，进料热状态和选用的操作气速也一定，则增大进料量将使塔径________ ，而所需的理论板数________。 6.塔设计中求取精馏理论板时，以过两操作线交点的那块板作为最佳加料板位置时，所需理论数量最少，其原因是________ 。 7．精馏塔操作时，若加料板由最佳位置上移两板，则x D ________，x W ________ 。（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定 8．某操作中的精馏塔，维持F、q 、X D、、V′不变，但XF增大，则D________ ，R ________ 。 （1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定 9．填料塔设计时，空塔气速一般取________气速的60%-80%，理由________ 。若填料层高度较高，为了有效地湿润填料，塔内应设置________装置。一般而言，填料塔的压降________板式塔压降。（＞，＝，＜＝)

15．未饱和湿空气与同温度水接触，则传质方向为________。若未饱和空气中的水汽分压与水表面的饱和蒸汽压相同，则传热方向为________ 。 例6-1每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。 进料组成： 釜残液组成： 原料液的平均分子量： 原料液流量： 依题意知： 所以：（a） 全塔物料衡算（b） 或（c） 联立式a、b、c，解得：