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算术平方根 (说课稿)

13.1 平方根（1）

------算术平方根

一、教材分析

教材所处的地位和作用：《算术平方根》是人教版教材八年级数学第十三章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为后面认识无理数，数集的扩充以及二次根式的学习提供基础，本课在整个初中数学学习中起到开启下文的作用。

二、教学目标分析

根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

知识技能：

了解数的算术平方根概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆会求正数的算术平方根并会用符号表示．

过程与方法：

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观：

1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

三、教学重难点分析

根据新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点

教学重点：

算术平方根的概念的理解及算术平方根的计算。

重点的依据：只有掌握了算术平方根的概念及算术平方根的计算，才能理解和掌握平方根、实数的运算。

教学难点：

算术平方根的概念的理解。

难点的依据：算术平方根的概念较抽象；学生没有这方面的基础知识。

四、教法、学法分析

教法分析

在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，依据本课教材的特点，我在的发展学生素质教育的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，着重采用：提出问题—分析问题—解决问题—总结方法的教学模式。

学法分析

我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

五、教学过程设计

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动1 创设情境，

引入新课

问题

（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、

36、

4时，边长又是多少呢？

（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？

教师展示图片并提出问

题．

学生独立思考回答问题．

教师倾听学生的解题过

程，并对学生的回答总结如

下：

因为52=25，所以正方形

画布的边长是5 dm．

在此基础上，学生独立求

出面积为1、9、16、36、

的正方形的边长为1、3、4、

6、

2．

学生清理思路，阐述观

点．

教师对学生的回答做出

总结：已知一个正数的平方，

求这个正数是平方运算的逆

运算．

此时，教师出示为时课

题：算术平方根．

从现实生活中提出

数学问题，使学生积极

主动地投入到数学活动

中去，同时为学习算术

平方根提供背景和生活

素材．

在求正方形边长的

活动中，从学生已有求

一个数平方的经验出

发，求平方数的算术平

方根．根据平方与开方

互逆运算的关系，建立

新旧知识之间的联系，

为引入一种新的运算作

好铺垫．

在会求一个平方数

算术平方根的基础上，

给出算术平方根的定

义，有利于学生对概念

的理解和把握．

让学生用自己的语

言有条理地、清晰地阐

述自己求算术平方根的

方法，提高语言表达能

力．

活动2 范例分析，

在活动1的基础上教师

解读探究

1、算术平方根的概念学习

2、你还记得1～20之间整

数的平方吗？

3、例题你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100；（2）64

49；

（3）0.000 1．给出算术平方根的有关概念及规定：

师生互动写出11至20的平方数。

本次活动中，教师要关注：（1）学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方

根；

（2）学生对算术平方根概念的了解程度；（3）学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气．教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学

生的语言叙述和书写，以第（1）题为例：

因为102 =100，所以100

的算术平方根是10，即100 =10

学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点．

让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的过程，提高语言表达能力，同时培养学生的符号感。

活动3 应用迁移，巩固提高

练习巩固

1、求下列各数的算术平方根。（1）0.0025 （2）121 （3）32

2、求下列各式的值。（1）1 （2）25

9 （3）22

3、（1）练习册22

本次活动中，教师要关注：

（1）学生能否准确用语言表达求算术平方根的过程；

（2）学生能否正确地用符号表示一个正数的算术平方根；

（3）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度．

教师展示习题，学生独立思考，动手完成，教师巡视指导规范学生的书写。1、2题由学生口头回答，教师规范书写，第3题（1）由学生板演。师生互动归纳得：（1）算术平方根是非负数；（2）被开

练习巩固算术平方根，将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心．

在练习中归纳方法和总结，提升学生对算术平方根概念的理解，提高学生的数学解题技能。

页第9题（1）（2）（3）（4）。（2）若正方形的面

积是4，则这个正方形的边长是；

若正方形的面积是5，则这个正方形的边长是。（3）3的算术平方根是。（4）非负数a 的算术平方根记为。（5）练习册22页

1至9题。

方数是非负数。从练习2

2=2 2

10=2 ()2

3-=3

()2

5-=5你有什么感

受？

师生互动归纳得：（1）2

a =a （a 是非负数）；（2）()2

a -=a （a 是非负数）。

活动4 总结反思，

拓展升华

问题 1.通过活动，你对本节内容有哪些认识？ 2．作业75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。

拓展：若1-x ＋

y x -＝0，求x,y 的值。

学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问

题，让学生之间互相讲解，教

师明确如下：

（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术平方根是零；学生独立完成作业．

教师批改、总结．学生独立思考后，师生互动解

决。这种形式的小结

为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性，既引导学生从数的发展的角度来理解，了解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受．

通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题

设计拓展题让不同层的学生得出不同层次的发展。

六、板书设计

为突出本课知识重点，设计板书如下：

13.1算术平方根

一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2

a =，那么正数x 叫做

例1求下列各数的算术平方

根.

1至20的平方

a的算术平方根，记为a，读作

根号a，其中a叫做被开方数

规定：0的算术平方根是0

（1）算术平方根是非负数；

（2）被开方数是非负数。

（3）2

a=a（a是非负数）；

（4）()2a-=a（a是非

负数）。

作业：75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。

（1）100；（2）

；

（3）0.000 1．

解：因为102 =100，所以

100的算术平方根是10，即100

=10

2、求下列各式的值。

（1）

解因为?

，即

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