2014年重庆市高考数学试卷理科学生版

2014年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）（2014?重庆）对任意等比数列{a}，下列说法一定正确的是（）n A．a，a，a成等比数列B．a，a，a成等比数列619332D．a，C．aa，a成等比数列，a，a成等比数列9436283．（5分）（2014?重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）2.4﹣．=0.4x+2.3=2xBA．

4.40.3x+D+9.5．=﹣．C=﹣2x

4．（5分）（2014?重庆）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣）k=（3）⊥，则实数

．DB．﹣．0C．3A

，则判断k的值为6（5．5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出）框内可填入的条件是

（

＞．s＞C．＞sDBA．s＞．s

x“x是1”＞“x：q；0＞2，总有R∈x：对任意p重庆）已知命题2014?（分）5（．6．

＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）

72．66DB．60C．A．54

）的左、0b＞a＞0，（2014?重庆）设F，F分别为双曲线=1﹣（8．（5分）

21，则该=ab?|PF||+|PFPF|=3b，|PF|右焦点，双曲线上存在一点P使得|2112

）双曲线的离心率为（

3D．．C．BA．

个小品类节目和个歌舞类节目，22014?重庆）某次联欢会要安排39．（5分）（）1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（

168．．144D．72B．120CA

）CB++sin（A﹣sin2A（2014?重庆）已知△ABC的内角A，B，C满足10．（5分）所对，C分别为A，BbS≤2，记a，，c1A=sin（C﹣﹣B）+，面积S满足≤

）的边，在下列不等式一定成立的是（

）＞16+．）＞8Bab（abA．bc（b+c

D．1212abc≤≤abc≤246C．≤

分把答案填写在答题卡相应位分共小题，每小题515二、填空题：本大题共3

置上．

，B=}，，，，{，10n1NnU=重庆）（5．11（分）2014?设全集{∈|≤≤}A=12358，{1．）∩A?，则（9，75，3，}B=U

12．（5分）（2014?重庆）函数f（x）=log?log（2x）的最小值为．2

213．（5分）（2014?重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．

三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分

14．（5分）（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．

15．（5分）（2014?重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐

标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2πρsin），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．

2恒成立，则实x+2对任意实数|≥a+a+16．（2014?重庆）若不等式|2x﹣1|+|x2

数a的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（13分）（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．

18．（13分）（2014?重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）

19．（13分）（2014?重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；

（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦

值．

2x2x﹣）的导R，c∈﹣cx（a分）（2014?重庆）已知函数f（x）=ae，﹣beb20．（124）处的切线的斜率为（0）x）在点（0，fx函数f′（）为偶函数，且曲线y=f（．c ﹣

的值；ba，（Ⅰ）确定

）的单调性；xf（（Ⅱ）若c=3，判断

的取值范围．cx）有极值，求（Ⅲ）若f（

）的左、右焦点分别＞0（a＞b分）．（12（2014?重庆）如图，设椭圆+=121

丨丨．的面积为DFF FF，=2，△⊥，为FF，点D在椭圆上．DF2211112丨丨

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

且圆在这两个交点x轴的上方有两个交点，（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半

径．

*N（n∈+b），重庆）设2014?a=1a=（12．22（分）1n1+的通项公式；a 及数列a，，求（Ⅰ）若b=1a{}n32．

*成立，∈Nan对所有的＜＜ac1b=（Ⅱ）若﹣，问：是否存在实数使得c12n2n+证明

你的结论．