数学考前提醒
1.在应用条件A B ?易忽略A 是空集的情况.
2.求解与函数、不等式有关的问题注意定义域优先的原则.(求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等)
3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
4.注意()f x 0y=[]有意义,必须()0f x ≠
5.用判别式判定解题时,易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
6.等式两边约去一个式子时,注意约去的式子不能为零.
7.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.
8.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“ ” 和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
9.解关于x 的不等式20ax bx c ++>时,不要忘记对0a =是否进行讨论,注意0a <时,不等号要改变方向。
10.恒成立问题,求字母a 的范围,特别注意a 能否取到端点的值。
11.在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明”,并进行总结.
12.用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况
13.由11n n n S S a S --≥?=?? (n 2) (n=1)
,易忽略n =1的情况
14.等比数列{}n a 中,11350,0,,,...a q a a a ≠=且同号。
15.用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证 “一正二定三等”这一条件.
16.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况。
22.用到角公式时,易将两条直线的斜率的顺序弄颠倒.
17.判断直线与双曲线位置时,有时可借助直线与渐近线的位置关系判断
18.正多面体有5种(正四面体,正方体,正八面体,正十二面体,正二十面体)
19.分清四面体,四棱锥,分清直四棱柱,正四棱柱,直平行六面体,长方体
20.正三棱锥对棱相互垂直
21.复数a+bi (a ,b R ∈)的虚部为b
22.在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明.如双勾函数的但调性
23.各种角的范围:
(1)两个向量的夹角 ?≤≤?1800α
(2)直线的倾斜角?<≤?180
0α 两条相交直线的夹角 ?≤900α 的角到21l l ?≤1800α
(3) 两条异面线所成的角 ?≤900α 直线与平面所成的角 ?≤≤?900α 斜线与平面所成的角 ?<900α 二面角 ?≤≤?1800α
24.解选择题时,要会运用特例排除法及数形结合的方法
25.注意重要数学方法的运用:(1)特殊归纳一般
(2)换元法
(3)数形结合
(4)含字母的考虑是否分类讨论
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、(Ⅰ)区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域; {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N = {}2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)(Ⅱ)(1) M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=,求M ;(2)N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解:(1)02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立,①当0=a 时,0>-x 在R x ∈不恒成立;②当0≠a 时, 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21;(2)a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时,x -R ∈;②当0≠a 时,则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3 (3,)2 -) 4、充要条件与命题:(1)充要条件:①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件。②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件。③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。(2)四种命题:①原命题:p q ?;②逆命题:q p ?;③否命 题:p q ???;④逆否命题:q p ???;互为逆否的两个命题是等价的。 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。(答:充分非必要条件)(3)若p q ?且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);(4)注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别:① 命题p q ?的否定是p q ??;②否命题是p q ???;③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”;④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。(5)注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”;否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”。
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己,相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的!遇到设问新颖的试题,千万不要着急, 2、开考前5分钟,全面浏览一下试卷,做到心中有数儿,然后看选择题前5道和填空题前3道,争取口算、默算出结果或者找到思路、方法,开考铃声一响就能将这8道题秒杀!!! 3、对于第8题、第14题,读完题能够有思路就做,最多给5分钟时间,还做不出结果,一定要先放弃!赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题,都是第一题的难度! 5、三角函数热点公式:2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-,其变形: 21cos2sin 2θθ-=,21cos2cos 2 θθ+=;注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简, 6、三角函数图象变换:sin 2sin(2)3x x π→-如何变换:沿x 轴向右平移6π个单位, 注意:“要得到········,只需将······平移······”注意“是由谁变到谁?” 7、基本不等式链: 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+,知道其中一个的值,就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值,一定要写“当且仅当·····”,包括解答题中! 想到平面向量中的两个不等式式:||||||||||-≤±≤+a b a b a b (注意等号成立的条件!) ||||||||-?≤?≤?a b a b a b (数量积小于等于模之积)注意等号成立条件! 8、遇到函数问题,先考虑定义域; 求极值、最值、零点问题,先利用导数分析函数的单调性! 遇到不等式恒成立问题时,要先变形不等式,再设新函数,如果参变分离时就得讨论参数范围,还不如不参变分离; 遇到证明不等式,一定要先分析后构造:“要证·····,只需证····,只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时,要注意斜率不存在的情况,根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时,可以考虑设直线:“x h y m =+”,但是要思考该直线与 x 重合时的情形,看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样,然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 10、立体几何的折叠问题:一定要注意:折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系;注意求“直线与平面所成角的正弦时,要先设线面角为θ,然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题,一定要读题三遍!!! 注意:做选择题的方法与技巧:排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法!!! 祝你成功!轻松突破130分!加油!优秀的经纶毕业生!!!