2017年春中考数学总复习《数与式》单元测试(一)含答案
x－1
单元测试(一)数与式(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚2%
2．下列语句正确的有(B)
①带“－”号的数是负数；
②如果a为正数，那么－a一定是负数；
③不存在既不是正数又不是负数的数；
④0℃表示没有温度．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)
A．－5B．－2C．1D．4
4．(2016·广东)据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700 000用科学记数法表示为(C)
A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108
5．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是(C)
A．a>b B．|a|>|b|C．－a
6．下列运算正确的是(C)
A．2a3÷a＝6
B．(ab2)2＝ab4
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)
A．3B．－3C．1D．－1
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是(C)
A．甲B．乙C．丙D．一样
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．
10．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．
11．代数式x－1
中x的取值范围是x>1．
12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370.
1 2
2 4
3 61 1
3 10
5 27
47
(2 017)0× 8－( )－1
－|－3 2|＋2cos45°.
解：原式＝1×2 2－2－3 2＋2× 2
15．(8 分)先化简 ，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中 a ＝－ ，b ＝1.
当 a ＝－ ，b ＝1 时，原式＝4×(－ )2－ 12＝0.
16．(8 分)已知：x ＝ 3＋1，y ＝ 3－1，求 的值．
解：原式＝ ＝ .
2 3 3 8
n
20 52
m
x
三、解答题(共 60 分) 13．(6 分)计算：
1 2
2
＝2 2－2－3 2＋ 2 ＝－2.
14．(6 分)计算：( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)． 解：原式＝[ 3＋( 2－1)][ 3－( 2－1)] ＝3－( 2－1)2 ＝3－3＋2 2 ＝2 2.
1
2
解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2 ＝4a 2－b 2.
1 1
2 2
x 2－2xy ＋y 2
x 2－y 2
（x －y ）2 x －y
（x －y ）（x ＋y ） x ＋y
当 x ＝ 3＋1，y ＝ 3－1 时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.
2 3
∴原式＝ ＝ .
a 2＋
b 2 2ab
17．(10 分)已知 P ＝a 2－b 2，Q ＝a 2－b 2，用“＋”或“－”连接 P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，
请选择其中一种进行化简求值，其中 a ＝3，b ＝2. 解：如选 P ＋Q 进行计算：
－b 2
当 a ＝3，b ＝2 时，P ＋Q ＝ ＝5.
x 2－1 x －1 x 2－1 x －1 （x ＋1）（x －1） x －1
x －1 x －1
x －1
∵A ＝ ，∴x ≠1.
当 x ＝2 时，A ＝ ＝ ＝1.
＝1－ ；
2×3 2 3 3×4 3 4 (1)计算： 1 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6
1×2 2×3 3×4
n （n ＋1） n ＋1 (3)若 1 ＋ ＋ ＋…＋
的值为 ，求 n 的值． a 2＋b 2 2ab a 2＋b 2＋2ab
P ＋Q ＝a 2 ＋a 2－b 2＝ a 2－b 2
＝
（a ＋b ）2
（a ＋b ）（a －b ）
＝a ＋b .
a －b
3＋2
3－2
x 2＋2x ＋1 x
18．(10 分)已知 A ＝ － .
(1)化简 A ；
?x －1≥0，
(2)当 x 满足不等式组? 且 x 为整数时，求 A 的值．
?x －3＜0，
x 2＋2x ＋1 x
解：(1)A ＝ －
（x ＋1）2 x
＝ －
＝ x ＋1 x －
＝
x ＋1－x x －1 ＝ 1 .
(2)不等式组的解集为 1≤x<3. ∵x 为整数，∴x ＝1 或 2.
1
x －1
1 1
x －1 2－1
19．(12 分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1 1
1×2
2
1 1 1
＝ － ；
1 1 1
＝ － ； …
1 1 1 1 5
＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ；
1 1 1 1 n
(2)探究 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ；(用含有 n 的式子表示)
1 1 1 17
1×3 3×5 5×7 （2n －1）（2n ＋1）
35
2 2n ＋1 2n ＋1 35 1×
3 3×5 5×7 （2n －1）（2n ＋1）
2 3 3 5 2n －1 2n ＋1
2 2n ＋1 ＝ n .
1 1 1 1
解： ＋ ＋ ＋…＋
1 1 1 1 1 1 ＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － )
1 1 ＝ (1－ )
1 2n ＝ ·
2n ＋1
n 17
由题意知 ＝ .
解得 n ＝17.