安溪一中自主招生试题

2012年安溪一中自主招生考试数学科试卷

（时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（ ） （A ）

2

1；

（B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.

2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（ ）

（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．

正确的是（ ） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.

4．把一块周长为20cm ，面积为202

cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（ ） （A ）10cm ，52

cm ； （B ）10cm ，102

cm ； （C ）5cm ，52

cm ； （D ）5cm ，102

cm .

5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e =，22e -=，那么下列结论中正确的是（ ）

（A ）21e e =； （

B

）-=； （C = （D =. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．

正确的是（ ） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；

（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=?-a a 2)( ．

8．计算：=---1

12m m m m ．

9．在实数范围内分解因式：222--x x = ． 10．方程x x -=+32的解为： ．

11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ．

12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ．

14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为

方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ．

15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳

的身高为1.6

17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2

的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、

⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ．

18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕

点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 计算：13

1

2

)23(6)8()13(-+--+-．

20．（本题满分10分，每小题满分5分）

如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．

21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）

如图7，△ABC 中，AB=AC ，

4cos ∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .

(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，

求证：AG PE CG PG =.

23．（本题满分12分，每小题各4分）

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

(1) 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.

如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；

F

(图8)

(图9)

(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.

根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.

24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；

(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；

(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，

与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.

25．（本题满分

14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）

如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是

PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .

(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；

(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；

(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.

图12

（表1）

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16

7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（

漳州一中自主招生试卷 漳州一中高中自主招生考试数学试卷

漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm

D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长

合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4

若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E

湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷

2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．

11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．

2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷(解析版)

2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷 一、选择题 1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3 2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（） A．B．C．D． 3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b） 5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）

6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=． 8．函数y=的自变量x的取值范围是． 9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为． 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=． 11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣ a9=，a2012=． 三．解答题：（共52分） 13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2． （1）求p的取值范围． （2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值． 15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，

福建省福州一中自主招生考试数学试卷

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 1．若代数式3)2 -(x 1+x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1 B ．x≥-1且 x≠3 C ．x ＞-1 D ．x ＞-1且x≠3 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a|的结果为（ ） A ．-2a+b B ．-b C ．-2a-b D ．b 3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ） A. B. C. D.

4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函 数关系，其函数图象大致为（） A．B．C．D． 5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如表： 年龄131415161718 人数456672 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，B．17，16C．15，D．16，16

6．如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB=8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（） A．3B．4C．5D．6 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ①abc＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b＞0． 则其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（） A．B．1C．2D．3

芜湖一中高一自主招生考试数学试卷及答案

芜湖一中2013年高一自主招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则AD BC AB -=： A ． B sin B ．B cos C ．B tan D ．B tan 1 2．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是： A ． 36 7 B ． 18 5 C ． 9 2 D ． 4 1 3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为： A ． 23- B ．29- C ．47- D ．2 7- 4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为： A ． B ． C ． D ．5．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 时均不产生进位现象，便 称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有: A ．9个 B ．11个 C ．12个 D ．15个 6．函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是： A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 7．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(2 2--+-=-+-b b a a ，则2 2 b a +的最大值为： A ．50 B ．45 C ．40 D ．10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 8．已知关于x 的方程k x x +=有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 10．如图，点A 、C 都在函数)0(3 3>= x x y 的图象上，点B 、D 都在 x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标 为 ． x y

合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

合肥一中自主招生数学试卷（含答案[1]

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分?在每小题给出的四个选项中, 有且 只有一项是正确的.） 1. 如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图 1所示形状, 用 它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接 缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至 少为（ ） 3. 在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位 置如图所示，点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为 （1,0），延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形 A 1 B 1 C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方 形 A 2 B 2 C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第 2010 个正方 形的面积为（ ） 在四个座位上, A .2 3 A 则D 与相邻的概率是（ B. 2 ) D. 2 9 A . 40 B . 30+2 2 C . 20 2 D. 10+10 2

A. 5（尹 B. 5学。8 C. 5（2）4018 D. 5学10

4?如图亭在ZkABC中，AB=10, BC=6,经过点C且与边AB相切的动与CA,CB分别相交于点RQ,则线段PQ长度为（） A475 B.4.8 D<4> /2 5.某县为了了解“五?一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调査了1600名居民，并根据调

査结果绘制了如下统计图: 若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中, 利用“五?一”期间出游采集发展信息的人数约为 人。 6. __________________________________ 已知点P(x,y)位于第二象限，并且y < x+4,x,y 为 整数，符合上述条件的点P 共有 ______________________ 个。 7. 如图，已知菱形OABC 点C 在直线y=x 经过点A 菱形OABC 勺面积是2，若反比例函数的图象经过点 8. 如图，已知梯形 ABCD 中, AD// BC AB 丄 BC,, AD B,则此反比例函数表达式为 第 (第8题) 檢调查居民出游基霑情况统计图 出游没有出游基本情:兄 視调查的出游居民出游主要目的统计圏

2018年山东省青岛一中自主招生数学试卷及答案解析

2018年山东省青岛一中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共8小题,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1．（3分）党的十九大报告指出，十八大以来的五年，我国经济建设取得重大成就，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，这五年我国国内生产总值增长了（）元．A．2.6×105B．2.6×1012C．2.6×1013D．2.6×1014 2．（3分）3×（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（） A．22018B．﹣22018C．22019D．﹣22019 3．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式，则将十进制数15换算成二进制数应为（） A．1101B．1110C．1111D．11111 4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（） A．100°B．115°C．125°D．130° 5．（3分）有甲乙丙三位同学对1班足球队与2班足球队的足球友谊赛进行赛前估计，甲说：1班足球队至少进2个球，乙说：1班足球队进球数不到3个，C说：1班足球队至少进1个球．比赛后，得知3个人中，只有1个人的估计是对的，则1班足球队进球的个数是（） A．4个B．3个C．1个D．0个 6．（3分）一列数81，82，83，…，82018，其中末位数是8的数的个数是（）A．672B．505C．504D．252 7．（3分）仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（） 第1页（共17页）

金华一中自主招生数学试卷学习资料

理科综合试卷（数学） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题目要求） 1、计算( )3 3a -的结果是（ ） A 、27 a - B 、9 a - C 、9a D 、6 a - 2、已知关于x 的不等式组x -a 0 5-2x>1≥?? ? 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、-4a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数，且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 73，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，第4题图 A O B G F E C D B A 第7题图 -1 x=1 x y

芜湖一中高一自主招生考试试题数学

芜湖一中2010年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 总 分 13 14 15 16 17 得 分 一、选择题（每题6分，共36分） 1．若2 610x x -+=，则4 4-+x x 的值的个位数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知二次函数2 2y x =的图象不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ．2 2(2)2y x =-+ B ．2 286y x x =++ C ．2 286y x x =-+ D ．2 2810y x x =++ 3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．若222(1)(1)y x x x = +++-，则y 的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 与D ，E 两 点，且cos A = 3 3 ，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的值为（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 32 D ． 33 6．如图，正方形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC 上的点，DE 交AC 于 N M E O D A B C

M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分BAC ∠，DE AF ⊥； 记 BE m OM =,BN n ON =, CF p BF =,则有（ ） A ．m n p >> B ．m n p == C ．m n p => D ．m n p >= 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．已知2,32 2 -=+=+y xy xy x ,则=--2 2 32y xy x 。 8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)， B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。 9．已知关于x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 。 10．如图，//,,,130,DC AB BAE BCD AE DE D ∠=∠⊥∠=?B ∠= 。 11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数 与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。 第8题 第10题 12．已知一个有序数组),,,(d c b a ，现按下列方式重新写成数组),,,(1111d c b a ，使 a 1=a+b, b 1=b+c, c 1=c+d, d 1=d+a ，按照这个规律继续写出),,,(2222d c b a ，…， ),,,(n n n n d c b a ，若20001000<++++++< d c b a d c b a n n n n ， 则=n 。 三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（15分）已知二次函数2 2 2(1)22y x m x m =--+- （1）证明：不论m 为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函 数解析式； （2）若二次函数图象在x 轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。 第11题

芜湖一中2018年高一自主招生数学试卷及参考答案

芜湖一中2018年高一自主招生考试 数 学 试 卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项，请把正确的 选项序号填在答题卡的相应位置上） 1．若,,a b c 均为整数且满足2018 2018()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．5 B ．22 C ．3 D ．2 3．在菱形ABCD 中，2AB =，?=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PE PA + 的最小值是( ) A 3 B ．2 C 5 D 7 4．若实数a 使关于x 的不等式组()()??? ??-≤--≤-x a x x x 132121131 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程 1212 23=-++-y a y y 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．18- B ．16- C ．12- D ．10- 5．如果方程()() 2120x x x m --+=的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( ) A ． 314m <≤ B ．34 m > C ．1m ≥ D 6．如图，直角三角形ABC 位于第一象限，3AB =，2AC =，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平 行于x 轴、y 轴，若函数()0k y k x =≠的图象与ABC ?有交点，则k 的最 大值是( ) A ．5 B ．12125 C ．12124 D 121 y x B C A O 第6题图

金华一中自主招生数学试卷

数学试卷 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题目要求） 1、计算( )3 3a -的结果是（ ） A 、27 a - B 、9 a - C 、9a D 、6 a - 2、已知关于x 的不等式组x -a 0 5-2x>1≥?? ? 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、-4a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数，且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则 第4题图 G F E C D B A 第7题图

【初升高】福建省厦门第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3 2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（） A．B．C．D． 3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b） 5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）

A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分） 6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=． 8．函数y=的自变量x的取值范围是． 9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为． 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=． 11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=． 三．解答题：（共52分） 13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．

漳州一中自主招生考试数学 试卷

漳州一中实验班自主招生考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分150 分 就读学校：姓名：考场号：座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 1.设2 1≤ ≤ -x，则2 2+ - -x x的值是( ) A. 4 B.x2 - C. 4 2+ x D.4 2- x 2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（） A. 至少有两人得分相同 B. 至多有两人得分相同 C. 得分相同的情况不会出现 D. 以上结论都不对 3.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) A. r c r 2 + π B. r c r + π C. r c r + 2 π D. 2 2r c r + π 4. 如图，已知矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，E是BC边上的一个动 点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点 C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（） A B C D 5.反比例函数)0 (≠ =k x k y的图象与直线1 = x，3 = x，1 = y，2 = y围成的矩形有公共点，则实数k的取值范围是 ( ) A.3 2≤ ≤k B．6 1< ≤k C．6 1≤ ≤k D．4 2≤ ≤k 6. 已知实数c b a, ,满足0 = + +c b a且1 = abc，那么 c b 1 1 +的值一定是( ) A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数 第4题图

7. 如图，点C A ,都在函数)0(3>=x x y 的图象上，点D B ,都在x 轴上，且使得BCD OAB ??,都是等边三角形，则点C 的坐标是( ) A. ()36,12-+ B. ()12,12-+ C.()36,13-+ D.()23,12-+ 8.已知20152016+=x a ，20162016+=x b ， 20172016+=x c ，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 9.如图，点A 、B 分别在反比例函数x a y =（0>a , x ＞0）， x b y =（0”“<”“≥”“≤”) 第7题图 第9题图 第9题图

【2020-2021自招】重庆市第一中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分 2020-2021年重庆市第一中学校初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G， 则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）

A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2

合肥一中自主招生数学试卷(含答案

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 20089 5()4 C. 40183 5()2 D. 20109 5()4 4.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA,CB 分别相交于点P,Q ，则线段PQ 长度为（ ） A.4.75 B.4.8 C.5 D.42

二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分） 5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 （第9题） A B C D E

芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷

芜湖一中2016年高一自主招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（每小题6分，共42分） 1．方程 3 01 x y x +-=+的整数解共有（ ）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．当1,2,3,,2015n = 时，二次函数22()(21)1y n n x n x =+-++的图象与x 轴所截得的线段长度之和为（ ） A ． 2016 2017 B ． 2015 2016 C ．20142015 D ．20132014 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 4．已知直角ABC ，斜边BC 2211AB AC +=（ ） A ． 14 13 B C ． 1314 D 5．已知关于x 的不等式组25 53 32 x x x t x +?->-???+?-，2a b +=，则22 a b a b +-的最小值为（ ） A ． B C ．2 D ．1 7．如图，正方形ABCD 的边长为4个单位，一动点P 从点A 出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A 的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 第3题

与A 的距离，则2019x 为（ ） A B ． C ．5 D ．二、填空题（每小题6分，共54分） 8．已知a 是方程2 310x x -+=的根，则分式54322621 3a a a a a -+--的值是 。 9．在ABC 中，AC=2，BC =，则A ∠的取值范围是 。 10．已知关于x k ≥有实数解，则实数k 的取值范围是 。 11．如图所示，在A ，B 间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致 断路，则电路不通。今发现A ，B 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种。 12．由23x y x -=-表示的曲线所围成的几何图形的面积是 。 13．方程222222(20112012)(220152014)(342)x x x x x x +-+-+=-+的所有实数根的和为 。 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多， 但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为 。 15．已知直线12y x = 与抛物线21 64 y x =-+交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上 方，且在该抛物线上运动，当PAB 的面积最大时，点P 的坐标是 。 16．如图，在“镖形”ABCD 中，AB =BC=8，30A B C ∠=∠=∠=?， 则点D 到AB 的距离为 。

漳州一中自主招生考试数学试卷

实验班自主招生考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 1.设21≤≤-x ，则22+--x x 的值是( ) A. 4 B.x 2- C. 42+x D . 42-x 2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ） A. 至少有两人得分相同 B. 至多有两人得分相同 C. 得分相同的情况不会出现 D. 以上结论都不对 3.若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) A. r c r 2+π B. r c r +π C. r c r +2π D. 2 2r c r +π 4. 如图，已知矩形ABCD ，AB ＝5， BC ＝4，E 是BC 边上的一个动 点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点 C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 5.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象与直线1=x ，3=x ，1=y ，2=y 围成的矩形有公共点，则实数k 的取值范围是 ( ) A. 32≤≤k B ．61<≤k C ．61≤≤k D ．42≤≤k 6. 已知实数c b a ,,满足0=++c b a 且1=abc ，那么 c b 1 1+的值一定是( ) A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数 7. 如图，点C A ,都在函数)0(3 >= x x y 的图象上，点D B ,都在x 轴上，且使得BCD OAB ??,都是等边三角形，则点C 的坐标是( ) 第4题图