有限元网格划分方法与基本原理
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。
一、前言
有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数
积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E
和 SoildWorks 是特征参数化造型的代表，而 CATIA 与 Unigraphics 等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有 CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将 CAD实
体模型导入CAE软件的过程中，必须将 CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转
换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适
合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭
窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。
CAD 模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分 CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回
到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依
靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性” 不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE 分析的要求相差太大时，还可利
用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。
目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与 CAE程序兼容的
数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限
元平台一般通过 IGES、 STL、 Step、 Parasolid 等格式来数据交换，早期 IGES 接口应用比较广泛，但由于该标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递以失败告终，如图 1 所示为某汽车覆盖件在 UGII 中以 I GES格式输出时产生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。而SAT与 ParaSolid标
准较为严格，被多数 CAD程序采用。由于典型通用有限元软件（如 MSC.PATRANMSC.MARCANSYS ABAQU S、ADINA等）的建模功能都不是很强，尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显的不足，同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此，利用现有CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E完成网格
划分工作，或借助专业网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等来完成任务是比较好的方法。下面分别
以包含大量空间自由曲面的汽车覆盖件产品和宇航业中常用的大型整体网格筋壳体为对象，简述有限元网格划分的基本原理方法和应用。
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SMC汽车覆盖件结构有限元分析 CAE作为一种分析手段，即可单独实施，又可与其他CAX系统一起使用。譬如，有限元分析软件一 般都提供前、后处理模块，这些模块既可单独使用，又可与CAD软件集成使用。市场上可用于汽车零件有 限元分析的软件有几十种之多，例如UGS公司的NX Nastran，又如ANSYS公司的专业的有限元分析软件 A NSYS MSC.Software公司的NASTRA N PATRAN虽然，上述 CAE软件都提供了与 CAD软件的接口，但还是要与CAD软件相结合，才能更好地发挥作用。