《冶金原理》课后习题及解答

第一章

1 冶金原理研究的主要容包括_冶金动力学、冶金热力学、冶金溶液。

2 金属熔体指液态的金属、合金。

1、冶金原理是提取冶金的主要基础科学，它主要是应用__物理化学、_____的理论和方法研

究提取冶金过程，为解决有关__技术___问题、开拓__新__的冶金工艺、推进冶金技术的发展指明方向。、

2、根据组成熔体的主要成分的不同，一般将冶金熔体分为__金属熔体、熔渣、熔盐、熔硫。

3、冶金原理按具体的冶金对象分为__钢铁____冶金原理及__有色金属___冶金原理。

4、根据熔渣在冶炼过程中的作用的不同，熔渣主要分为____冶炼渣、精炼渣、富集渣、合

成渣____四种。在生产实践中，必须根据各种冶炼过程的特点，合理地选择_熔渣____，使之具有符合冶炼要求的物理化学性质。。。

5、熔渣是_金属提炼______和_____精炼过程__的重要产物之一。

6、熔渣是指主要由各种_氧化物_____熔合而成的熔体。

7、__富集渣______的作用在于使原料中的某些有用成分富集于炉渣中，以便在后续工序中将

它们回收利用。

8、__精炼渣_____的作用是捕集粗金属中杂质元素的氧化产物，使之与主金属分离。

9、在造锍熔炼过程中，为了使锍的液滴在熔渣中更好的沉降、降低主金属在渣中的损失，

要求熔渣具有较低的粘度、密度、渣-锍界面力。

10、为了提高有价金属的回收率、降低冶炼过程的能耗，必须使锍具有合适的物理化学

性质。

11、在生产实践中，必须根据各种冶炼过程的特点，合理地选择__熔渣成分______，使

之具有符合冶炼要求的物理化学性质。

12、冶金过程热力学可以解决的问题有：1）计算给定条件下的；根据的正负判断该条

件下反应能否自发地向________进行：2）计算给定条件下的平衡常数，确定反应进行的______；3）分析影响反应的和平衡常数，为进一步提高________指明努力方向。预期方向；

限度；转化率。

13大多数有色冶金炉渣和钢渣的主要氧化物：FeO、CaO、SiO2

14高炉渣和某些有色冶金炉渣的主要氧化物：CaO、Al2O3、SiO2

15熔盐——盐的熔融态液体，通常指无机盐的熔融体

16在高温冶金过程中处于熔融状态的反应介质或反应产物叫________ 冶金熔体

1、应为熔盐有着与水溶液相似的性质，因此熔盐电解成为了铝、镁、衲、锂等金属唯一的

或占主导地位的生产方法。错

2、对于软化温度低的炉渣增加燃料耗量不仅能增大炉料的溶化量，而且还能进一步提高炉

子的最高温度。错

3、熔锍的性质对于有价金属与杂质的分离、冶炼过程的能耗等都有重要的影响。对

4、冶金熔体——在高温冶金过程中处于熔融状态的反应介质或反应产物。对

5、金属熔体不仅是火法冶金过程的主要产品，而且也是冶炼过程中多相反应的直接参加

者。如炼钢中的许多物理过程和化学反应都是在钢液和炉渣之间进行的。对

6、常见的熔盐——由碱金属或碱土金属的卤化物、碳酸盐、硝酸盐以及磷酸盐等组成。对

7、非金属熔体包括：熔渣、熔盐、熔硫对

1、什么事冶金熔体？它分为几种类型？

2、什么事富集渣？它与冶炼渣的根本区别在哪里？

3、为什么熔盐电解是驴、镁、钠、锂等金属的唯一的或占主导地位的生产方法？

4、熔渣的副作用？

5、熔盐的冶金应用？

6、熔剂在精炼中的作用？

1、我们把在火法冶金过程中处于熔融状态的反应介质和反应产物（或中间产品）称为冶金

熔体。它分为①金属熔体②熔渣③熔盐④熔锍四种类型。

2、富集渣是冶炼过程中把品味低的矿通过物理化学的方法调高品味的方法，它是熔炼过程

的产物，它是颜料中的某些有用成分富集于炉渣中，以便在后续工作将它们回收利用，而冶炼渣是以矿石或精矿为原料，以粗金属或熔锍为冶炼产物的冶炼过程中生成的，其主要作用在于汇集炉料中的全部脉石、灰分及大部分杂质，从而使其与熔融的主要冶炼产物分离。

3、铝、衲、镁、锂等金属都属于负电性金属，不能从水溶液中电解沉积出来，熔盐电解往

往成为唯一的方法。

4、熔渣对炉衬的化学侵蚀和机械冲刷?大大缩短了炉子的使用寿命、炉渣带走了大量热

量?大大地增加了燃料消耗、渣中含有各种有价金属?降低了金属的直收率

5、①在冶金领域，熔盐主要用于金属及其合金的电解生产与精炼②熔盐电解法广泛应用于

铝、镁、钠、锂等轻金属和稀土金属的电解提取或精炼③其它的碱金属、碱土金属，钛、铌、钽等高熔点金属④利用熔盐电解法制取合金或化合物如铝锂合金、铅钙合金、稀土铝合金、WC、TiB2等⑤某些氧化物料（如TiO2、MgO）的熔盐氯化，适合处理CaO、MgO含量高的高钛渣或金红石⑥用作某些金属的熔剂精炼法提纯过程中的熔剂，例如，为了降低粗镁中的非金属杂质和某些金属杂质，采用由碱金属和碱土金属的氯化物、氟化物的混合熔剂进行精炼。

6、①除去镁中的某些杂质②在熔融的镁表面形成一层保护膜，将镁与空气隔绝防止其燃

烧。

第二章

1、三院系中的界线有低共熔线和转熔线两种。为了区分这两种性质的界线，在三元系相图中规定了用___箭头表示低共熔线下降的方向，用___箭头表示转熔线的温度下降方向。单、双。

2、渣型的选择通常取决于熔炼时冶金炉要求达到的温度。如果熔炼的温度较高，渣型的选择便___一些，反之渣型的选择围要____一些。宽；窄。

3、________三元系是十分重要的冶金炉渣体系，该三元系相图是研究大多数有色冶金炉渣和碱性炼钢炉渣性的基本相图。Cao-feo-sio2。

4、三元凝聚体系中可能存在的平衡共存的相属最大为___，最大自由度数为___。4，3

5、在实际应用中，一般才用____________和__________来描述三元系的相平衡。平面投影图，等温截面图。

6、_________反映了体系在指定温度下所处的相图以及体系相态随组成的变化。等温截面图

7、一般来说，在三元相图中，对应于每一个______都有一个子三角形。无变点

8、工业铝电解质主要含有_______、________和________，其中_______和_______是熔剂，________是炼铝原料。冰晶石、氟化铝、氧化铝，冰晶石、氟化铝，氧化铝

9、______是硫化铜矿造锍熔炼的产物，主要组成为CU2S和FeS。铜锍

10、三元凝聚体系的自由度数最多为______，即体系的平衡状态决定于温度和两个组元的浓度。 3

11、要完整地表示三元系的状态，必须采用______ 三维空间图形

12、由浓度三角形中任一顶点向对边引一射线，则射线上所有各点含三角形其余二顶点所表示的组元的数量比例______ 均相等

13、用三方棱柱体表示——以浓度三角形为底面，以垂直于浓度三角形平面的纵坐标表示______温度。

14、在简单三元低共熔体系，液相面和固相面之间所围的空间是由六个不同的______所构成，而不是一个整体。结晶空间

15、在冷却析晶过程中，不断发生液、固相之间的相变化，液相组成和固相组成也不断改变，但体系的______是不变的总组成（即原始熔体的组成M点）

16、按照直线规则和杠杆规则，液相点、固相点和体系点在任何时刻都必须处于______ 一条直线上。

17、在析晶的不同阶段，根据液相点或固相点的位置可以确定______组成点的位置。另一相

18、利用杠杆规则，可以计算出某一温度下体系中的______ 液相量和固相量

19、一般来说，在三元相图中，对应于每一个无变点都有______ 一个子三角形

20、如果原始熔体的组成落在某个子三角形，则液相必定在其相应的无变点（低共熔点）______ 结束析晶

21、判断界线上的温度走向的规则______ 连线规则

22界线上温度降低的方向用______表示箭头

23、在浓度三角形的边线上，箭头由三角形顶点（化合物组成点）指向转熔点（如，再由转熔点指向______低共熔点

24、在浓度三角形部，界线上的箭头由二元低共熔点指向______ 或由二元转熔点指向三元转熔点，再由三元转熔点指向三元低共熔点三元低共熔点

25、三元低共熔点是所划分的独立三角形中温度的______ 最低点

26三元系中有低共熔和______两种不同性质的界线转熔

27、判定界线性质的一般方法______ 切线规则

28、用______表示低共熔线上温度降低的方向，用______表示转熔线上温度降低的方向单箭头双箭头

29、三元相图中的每一个无变点都对应于一个子三角形，它是由与该无变点液相平衡的______连成的三个晶相组成点

30、转熔点不一定是析晶过程的终点，视______是否在对应的子三角形之而定物系点

1.等温截面图：在一定温度下的等温截面与立体相图相截，所得截面在浓度三角形上的投影。

2、结晶区：在液相面与固相面之间的空间。

3、界线：两个液相面相交得到的空间曲线。

4、一致熔融化合物：在熔融时所产生液相的组成与化合物固相的组成完全相同的化合物。

5、温度最高点规则：让一界线与其相应的连线相交，所得交点既是该界线的温度最高点，同时也是该连线上的温度最低点。

6、凝聚体系：不含气相或气相可以忽略的体系。

7、不一致熔融化合物：如果一个化合物被加热至某一温度是发生分解，形成一个液相和另一个固相，且二者的组成皆不同不同于化合物固相的组成，则该化合物为不一致熔融化合物。

1、如果三元系中之生成一致熔融化合物，那么久可以将该三元系划分成若干个独立的简单子三元系。对

2、不一致熔融化合物是一种不稳定的化合物，它既可以是二元化合物，也可以是三元化合物。对

3、C2S、CS、C3S2均为一致熔融化合物。错

4、当电解温度大于960时，三氧化二铝在电解质中的溶解度不大。错

5、从Fe-S二元系相图可知，含硫量增大将导致铁的熔点降低。对

6、在一定的温度下，随着含铁量得增加，将不断有铜铁合金相析出；而当含铁量一定时，随着温度的降低，铜铁合金也会从熔体中析出。对

7、相律是多相平衡中最基本的规律，其一般的规律为：f=c-￠+2，其中￠为组分数。错

8、重心原理所讲重心是浓度三角形的几何重心。错

9．、在分析三元系相图过程中，要注意：界线性质与相应化合物的性质没有明显关系。生成不一致化合物的体系不一定出现转熔线，而生成一致熔融化合物的体系中一定之出现低共熔线。错

10、在火法冶炼过程中，渣型的选择通常取决于冶金炉要求达到的温度，如果熔炼的温度较高，渣型的选择围可窄一些。错

1、式说明绘制三元系状态图的等温截面图的主要步骤。

2、浓度三角形的性质有哪些？

3、简述重心原理。

4、分析实际三元系相图的基本步骤有哪些？

5、分析复杂三元系中任意熔体M的冷却结晶步骤有哪些？

1、若绘制该体系在T4温度下的等温截面图，则步骤如下：首先将图a中除T4外的等温线去掉，找出T4温度下的等温线与界线的交点d，连接交点与界线两边的固相组成点构成一个接线三角形，所围成的区域为（L+B+C）三项区，扇形区域AabA、CcdC分别是固相A/B 和C的液相平衡共存两项区（L+A）、（L+B）、（L+C）区域abcdea显然是一个单一液相区，最后去掉所有的界线，并在每个区域标出所存在的物相，这样就得到了等温截面图。

2.浓度三角形的性质有等含量规则、等比例规则、背向规则、直线规则、交叉位规则、共轭位规则和重心原理。

3、在浓度三角形ABC中，当由物系M、N和Q构成一新物系P时，则物系P的组成点必定落在三角形MNQ的重心位置上，这就是重心原理。

4、1）判断化合物的性质；

2）划分三角形

3）确定界线的性质

4）判断无变点的性质

5、1）根据给点熔体M的组成，在浓度三角形中找出M点的位置；

2）由M点所在的等温线，确定熔体M开始结晶的温度；

3）根据M点所在的初晶面，确定开始析出的晶体组成；

4）根据M点所在的子三角形，确定冷却结晶的终点以及洁净中辽的固相组成。

6图为生成一个三元化合物的三元相图，

(1)判断三元化合物N的性质

(2)标出界线的温度降低方向

(3)指出无变点K、L、M的性质，写出它们的平衡反应；

(4)分析熔体1、2的冷却过程

解：（1）因N 点不在(N)初晶面，故三元化合物为不一致熔融化合物

（2）见图 A B

C

D

e 1e 3e 2E 1E 2m 1

C

B D

A m 2

t P （3）L 点位于相应的子三角形CNB 之，因此是低共熔点,L →C+N+B ；M 点位于相应的子三角形ACN 之，因此是低共熔点，L →A+C+N

(4)熔体1，液相：1→(L →N,f=2)g →(t →C+N,f=1)L(L →C+N+B),固相：N →(N+C)d →(A+N+C)1

熔体2，液相：2→（L+B,f=2）C 1→(L →A+B,f=1)k(L+A →V+B,f=0) →(L →N+B,f=1)L(L →C+N+B)

试说明绘制三元系状态图的等温截面的主要步骤？

答：1将平面投影图中给定温度以外的等温线，温度高于给定温度的部分界限（f e1）去掉。

2 将界限与给定温度下的等温线的交叉点（f ）与该界限对应的二组元的组成的连接，形成结线三角形BfC.

3去掉余下的界限（Ef,Ee 2,Ee 3）

4在液-固相区画出一系列结线

5标出各相区的平衡物相

6用边界规则检查所绘制的等温面图

在进行三元系中某一熔体的冷却过程分析时，有哪些基本规律？

答：1背向规则2杠杆规则3直线规则4连线规则

5 三角形规则6重心规则7切线规则8共轭规则等

分析熔体冷却过程时

a:液相点总是沿着温度下降的方向移动的，液相点，原始点与固相点始终在一条直线上，且原始物系点必定在固相点与液相点之间，他们之间的质量关系符合杠杆原理。

b：结晶终了时，液相点与固相点的变化路径首位相连，合为一条折线。

C：在包括三元转熔反应的冷却结晶过程中，如果被回吸组分在析晶过程中消耗完，则剩余的液相发生穿越所生成组元初晶区的现象。

8试根据氧化钙-二氧化硅-三氧化二铝系相图说明组成为(W B/%)氧化钙40.53二氧化硅32.94三氧化二铝17.23氧化镁2,55的熔渣冷却过程中液相及固相成分的变化。

解：

炉渣的∑WB=93.25%,需将其重新换算，使三组分(MgO计入CaO组分之)之和为100%，因此∑WcaO=46.20%,∑SIO2=35.32%,∑Al2O3=18.48%,因此，炉渣的组成点位于ACS-C2AS-C3S2的O点当组成点为O的此渣冷却到此渣系所在的等温线所示的温度时，开始析出C2AS相，温度下降时不断析出C2AS相，液相沿O-O/-P-E变化，在O/P段析出二元共晶C3S2-C2AS,在P 点进行转熔反应L+ C3S2= C2AS+CS,沿PZ线段析出二元共晶体CS- C2AS，在E点析出三元共晶体CS- C3S2- C2AS.而固相成分沿C2AS-a-b-c-o变化

7如何判断无变点的性质？它与化合物的性质和界限的性质有何关联？如果某三元系中只生成了一致熔融化合物，该体系中有可能出现转熔点吗？

答：在浓度三角形中，一致熔融化合物的组成点落在自己的初晶面之，不一致熔融化合物的组成点都落在自己的初晶面之外。

根据无变点与其相对应子三角形的相对位置关系来确定该无变点的性质，即是低共熔点还是转熔点。

无变点的性质与相应化合物的性质和界限的性质没有必然联系，如果某三元系中只生产了一致熔融化合物，该体系中有可能出现转熔点。

第三章

1、一般来说，在发生相变时物质的各种性质都会发生变化，相变过程的热效应可视为原子间结合力变化的标志。对

2、液体的性质和结构究竟更接近于固态还是更接近于气态，主要取决于液体的结构特点。错

3、液态金属与固态金属的原子间结合力差别很小。对

4、液态金属与熔盐的结构相同，均为进程有序，远程无序。对

4、熔渣从金属液中吸收有害杂质硫及磷的能力决定于渣中存在的自由CaO。对

5、温度对不同种类的熔体的电导率的影响相同。错

6.结构起伏的尺寸大小与温度有关，温度越高，结构起伏的尺寸越大。错

7、阴离子与阳离子间的库伦作用力是决定溶液热力学和结构性质的主要因素。对

8、大多数金属熔化后电阻减小，并且随温度升高而减小。错

9、金属在液态和固态下原子的分布答题相同，原子间结合力相近。对

10、熔盐熔化时的体积增加是自由体积的增加。错

11、一般认为空穴是在作为谐振子的球状的阴阳离子间形成的，空穴体积相当于熔融时体积膨胀量，空穴的分布是均匀的。对

12、金属原子与氧原子的电负性相差越大，离子键分数越大，氧化物离解为简单离子的趋势也越大。对

13、氧化物离解为简单离子的趋势取决于氧化物中阳离子与氧离子的作用力。对

14、一般来说，场强越大则氧化物的酸性越强；场强越小则氧化物的碱性越小。错

单键强度越大，氧化物的酸性越强；反之，单键强度越小，氧化物碱性越强。对

15、对于同一种金属，通常其高价氧化物显示酸性或两性，低价氧化物表现为碱性。对

16、随着温度升高，低聚物浓度降低。错

17、温度对不同种类的熔体的电导率的影响相同。错

18、冶金熔体的结构主要取决于质点间的交互作用能。对

19、冶金熔体的结构：指冶金熔体中各种质点的排列状态。对

20、熔体结构主要取决于质点间的交互作用能。对冶金熔体的物理化学性质与其结构密

切相关。对

21、相对于固态和气态，人们对液态结构，尤其是冶金熔体结构的认识还很不够对

22、不同的冶金熔体具有明显不同的结构和性质对

1、典型的晶体结构有三种：_________、___________和_________。面心立方、体心立方、密堆

立方

2、根据氧化物对氧离子的行为，可以将它们分为__________、___________和_________。酸性

氧化物、碱性氧化物、两性氧化物。

3、电荷小、半径大、活动性较大的阳离子，争夺氧的能力很弱，这种阳离子称为_____。便

网离子

4、通常熔渣的热力学模型有__________、_________、和_________。分子理论模型、聚合物模

型、理想离子溶液模型

5、马森模型可分为__________和_________两种。直链模型、支链模型

6、熔体结构主要取决于质点间的_________交互作用能

7、金熔体的物理化学性质与其_________密切相关结构

8、通常情况下，冶金熔体的结构和性质更接近于其_________固态

9、在熔点附近液态金属和固态金属具有相同的_________和_________ 结合键近似的原子

间结合力

10、原子的热运动特性大致相同，原子在大部分时间仍是在其平衡位（结点）附近振动，

只有少数原子从_________位以跳跃方式移动一平衡位向另一平衡位

11、金属熔体在过热度不高的温度下具有_________的结构准晶态

12、熔体中接近中心原子处原子基本上呈_________的分布，与晶体中的相同（保持了近

程序）；在稍远处原子的分布几乎是_________的有序无序

13、熔渣的氧化能力决定于其中未与SiO2或其他酸性氧化物结合的_________的浓度

自由FeO

14、熔渣从金属液中吸收有害杂质S及P的能力决定于渣中存在的_________ 自由CaO；

15、只有在_________的情况下，熔渣才能被视为理想溶液稀溶液

16、可用_________表示阳阴离子间的作用力——阳离子的静电场强。z c/d2

17、酸性氧化物的阳离子静电场强一般大于 1.0?10-12m-2，场强越大则氧化物的酸性

_________ 越强

18、碱性氧化物的阳离子静电场强一般小于0.6?10-12m-2，场强越小则氧化物的碱性

_________ 越强。

19、对于同一种金属，通常其高价氧化物显_________，而其低价氧化物显_________酸性

或两性碱性，

20、渣中阳离子及阴离子的分布显示_________，出现了有序态的离子团。微观不均匀性

1、冶金熔体的结构：是指冶金熔体中各种质点的排列状态。

2、成网离子：电荷大、半径小、电离势大的阳离子，争夺氧的能力强。

1、熔体的聚合程度是如何表示的，它与熔体的结构有何关系？

2、简述捷母金理想离子溶液模型的要点。

3、简述弗鲁徳离子溶液模型的要点。

1、熔体的聚合程度通常是用平衡常数表述的，平衡常数越大，其聚合程度越高，平衡常数越小，其聚合程度越低。

2、1）熔渣完全由离子组成，包括简单阳离子、简单阴离子和复杂阴离子；

2）熔渣中阳离子与阳离子、阴离子与阴离子的混合分别为理想混合。

3、1）熔渣完全由离子组成，包括简单阳离子、简单阴离子和复杂阴离子。

2）阳离子与阳离子、阴离子与阴离子的混合分别为理想混合。

金属的焙烧熵和融化热远小于其蒸发熵和蒸发热，这说明液态金属在什么方面跟接近于固态金属，为什么？

答：应为金属在其热度不高的温度下具有准晶态的结构，即熔体中接近中兴原子处原子基本上呈有序分布，与晶体中相同，而在稍远处原子的分布则是无序的。

试比较液态金属与固态金属及液态金属与熔岩结构的异同点

熔岩熔化时体积增大，但离子间的距离反而减小，为什么？

答：因为熔岩熔化时的体积增加不是自由体积的增大，而是熔岩熔化时有空穴生成。

熔体的聚合程度是如何表示的？它与熔体结构有何关系？

答：采用多个四次配位阳离子所拥有的非桥氧数目来描述熔体的聚合程度，一般用符号NBO/T来表示。四次配位阳离子通常是Si4+离子。熔体的NBO/T值与其O/Si有关，O/Si较小，其NBO/T值也越小，说明熔体中非氧桥越少，因此，熔体的混合度越高；反之，O/Si 越大，NBO/T值也越大，熔体的聚合程度越低。

NBO/T=[2n(O2-)-4n(Si4+)]/n(Si4+)

第四章

1、金属熔体的密度与其中溶解元素的种类有关，当几种物理化学性质相近的金属形成金属熔体时，其密度具有加和性，即_______________。

2、黏度由平缓增大到急剧增大的转变温度常称为_________温度。熔化性

3、在一定围，导电性越好，极间距离可以越大，电流效率就_____。越高

4、熔渣的导电率随温度的增加而______。增大

5、当金属熔体与沉渣接触时，若二者间的_________太大，则金属易分散于沉渣中，造成有价金属的损失。界面力

6、随着温度升高，表面力______。减小

7、______等元素是铁液的表面活性物质。N、O、S

8、阳离子半径越大，表面力越____。大

10、电解质对碳素材料的润湿性能与电解质的组成、______和______有关。添加剂、温度

11、液体与固体材料间的界面力越小，接触角也______，液体对固体的润湿性____.。越小、越好

12、当时，液体对固体的润湿性好；当________时，液体对固体的润湿性差；当______

时，固体被液体完全润湿；当________时，固体完全不被液体润湿。

13、在铜、镍硫化矿的造锍熔炼过程中，共存的两个熔体为______和_______。熔锍、熔渣

14、冶金熔体由其固态物质完全转变成均匀的液态时的温度叫______ 熔化温度

15、冶金熔体在冷却时开始析出固相时的温度叫______ 凝固温度或凝固点

16、高硅渣和高钙渣两种渣型都能______氧化镁和磁性氧化铁的有害作用抑制

17、高钙渣的熔化温度比高硅渣______ 低

18、密度影响金属与熔渣、熔锍与熔渣、金属与熔盐的分离，影响金属的______ 回收率19熔融金属的密度与原子量、原子的半径和______有关配位数

20、在层流流体中，流体是由无数互相_____的流体层组成的平行

21、粘度的意义是在单位速度梯度下，作用于平行的液层间单位面积上的______ 摩擦力

22、升高温度有利于克服熔体中质点流动的能碍______ 粘流活化能。

23、对于大多数冶金熔体，粘度与温度的关系均遵守______关系式指数

24、温度降低时，酸性渣中质点活动能力逐渐变差，粘度平缓______ 上升

25、熔锍的粘度远______熔渣的粘度，与熔融金属和熔盐比较接近小于

26、熔渣的电导率差别很大，取决于其中氧化物的______ 结构

27、熔渣的电导率随着______的增加而增大碱度

28、熔锍的电导率远______熔盐和熔渣的电导率，但明显______金属熔体的电导率。高于、低于

29、对于一定组成的熔盐或熔渣，降低粘度有利于离子的运动，从而使电导率______ 增大

30、溶液中的组分在浓度梯度的作用下由高浓度区向低浓度区的流动叫______ 扩散

31、在存在着浓度梯度的扩散过程中，扩散系数称为______ 互扩散系数

32、温度升高，扩散系数______ 增大

33、熔体中组元的扩散系数随着熔体粘度的增高而______ 减小

34随着温度升高，表面力______ 减小

35、表面活性物质在纯粹状态时的表面力______ 很小

1、冶金熔体的熔化温度：是指由其固态物质完全转变成均匀的液态时的温度。

2、表面活性物质：能导致熔剂表面力剧烈降低的物质。

1、冶金熔体的熔化温度与其组成无关。错

2、熔渣的熔化性温度决定了冶炼时所采用的温度制度。对

3、熔体的温度随着温度的升高而减小。对

4、金属熔体的密度与其中溶解元素的种类及浓度无关。错

5、在熔盐电解过程中，在一定的电流密度和温度下，极间距离起决于电解质的导电率。对

6、酸性氧化物浓度的增加将导致熔渣的电导率下降。对

7、电导率越大，熔体的导电性越大。对

8、熔体中组分的扩散系数与温度、熔体组成及黏度无关。错

9、质点之间键的强度越大，液体的表面力也越大。对

10、当温度升高到临界温度时，汽-液相界面消失，液体的表面力为零。对

11、同种金属卤化物的表面力从大到小的顺序是：溴化物﹥氯化物﹥氟化物。错

12、温度对不同种类的熔体的导电率的影响相同。错

13、润湿性好，容易发生阳极效应。错

14、熔渣-金属液间的界面力与熔渣及金属渣的组成和温度有关。对

1、什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？

1、熔化温度是指由其固态物质完全转变成均匀的液态时的温度。熔渣的熔化性温度是指黏度由平缓增大到急剧增大的转变温度。

根据CaO-Al2O3-SiO2系熔渣的等黏度曲线（图4-12），分别讨论碱度为0.2和1时，增大Al2O3含量对熔渣黏度的影响，并解释其原因。

解：当碱度为0.2时，即CaO/SiO2=0.2时，此时等黏度曲线几乎与SiO2-Al2O3边平行，增大Al2O3含量对熔渣黏度几乎没有影响。

当CaO/SiO2=1时. 增大Al2O3含量熔渣黏度减小，主要原因是，低碱度情况下Al3+可以取代硅氧阴离子中的si4+而形成硅铝氧阴离子，即Al2O3呈碱性。在碱度为1时，增加熔渣中Al2O3含量，熔渣的溶化性温度增加，粘度增加。

1、什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？

解：熔化温度是指由其固态物质完全转变成均匀的液态时的温度。熔渣的熔化性温度是指黏度由平缓增大到急剧增大的转变温度。

何为表面活性物质，哪些元素是铁液的表面活性物质？

解：能剧烈地降低溶剂表面力的物质叫表面活性物质，表面活性物质在纯粹状态时表面力很小，O、S、N是铁液的表面活性物质。

实验发现某炼铅厂的鼓风炉炉渣中存在大量的细颗粒铅珠，造成铅的损失，你认为什么原因引起的，因采取何措施降低铅的损失？

解;当金属熔体与熔渣接触时，若两者的界面力太小，则金属易分散于熔渣中，造成有价金属的损失，只有当两者的界面力足够大时，分散在熔渣中的金属微滴才会聚集长大，并沉降下来，从而与熔渣分离。

造成该厂铅损失的原因是因为鼓风炉炉渣与铅熔体两者界面力太小，采取的措施为调整炉渣的组成。

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

运筹学习题精选

运筹学习题精选

运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页

第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G

运筹学典型考试试题及答案

二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为

计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16

聚类分析练习题20121105

聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -

C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间

运筹学试题

运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零

11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解

应用多元统计分析习题解答_第五章

第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学例题

某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

聚类分析实例分析题(推荐文档)

5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x

聚类分析的案例分析(推荐文档)

《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：

聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩

一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程

运筹学例题及解答

运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别

为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于

应用多元统计分析习题解答-聚类分析

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）

21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min

运筹学试题库

运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。