初三上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年第一学期期中测试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共10每小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）．

A ．22610x x -+=

B ．2350x x --=

C ．20x x +=

D ．2440x x -+= 3．把二次函数212y x =

的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是（ ）． A ．(2,3) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(2,3)-

4．如图，将一个含30?角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）．

A ．60?

B ．90?

C ．120?

D ．150?

5．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，若56OBC ∠=?，则A ∠的度数是（ ）

．

A ．28?

B ．30?

C ．34?

D ．56?

6．如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的17

，则路宽xm 应满足的方程是（ ）．

A ．(40)(70)400x x --=

B ．(402)(703)400x x --=

C ．(40)(70)2400x x --=

D ．(402)(703)2400x x --= 7．已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+相交，若22y y >，则x 的取值范围是（ ）．

A ．1x >-

B ．0x <

C ．10x -<<

D ．0x >或1x <-

8．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）．

A ．2

B ．0或4

C ．0或2

D ．0

9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内．

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．把二次函数2312y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式为 ．

12．如图，将O 沿弦AB 折叠，使AB 经过圆心O ，则OAB ∠= ．

13．已知()()222256x y x y ++-=，则22 x y += ．

14．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③248ac b a -<；④1233

a <<；⑤

b

c >．其中正确的是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．用适当的方法解方程：2(21)(32)7x x x -=+-．

16．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标为(3,4)A -，(4,2)B -，(2,1)C -，ABC △绕原点逆时针旋转90?，得到111A B C △，111A B C △1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．

（1）画出111A B C △和222A B C △；

（2）(,)P a b 是ABC △的AC 边上一点，ABC △经旋转、平移后点P 的对应点分别为1P 、2P ，请写出点1P 、2P 的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若ABC △的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC △是等腰三角形时，求k 的值．

18．如图，在ABC △中，90C ∠=?，2AC BC ==

，将ABC △绕点A 顺时针方向旋转60?到AB C ''

△的位置，连接C B '，求C B '的长？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，已知O 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB 上两点，且MEB NFB ∠=∠60=?，求EM FN +的值．

20．为了确保打赢“脱贫攻坚战”，我县2017年投入资金1280万元用于贫困户就业安置，并规划投入资金逐年增加．2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元，从2017年到2019年，我县投入用于贫困户就业安置资金的年平均增长率为多少？

六、（本题满分12分）

21．如图，已知二次函数经过点(3,0)B ，(0,3)C ，(4,5)D -．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求ABC △的面积；

（3）若P 是抛物线上一点，且12

ABP ABC S S =△△，这样的点P 有几个？请直接写出它们的坐标．

七、（本题满分12分）

22．在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给客，现将饰品售价降价x （元/件）（且x 为整数），每月饰品销量为y （件）月利润为w （元）．

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格．

八、（本题满分14分）

23．（1）如图1，在ABC △中，90BAC ∠=?，30ACB ∠=?，

将ABC △绕顶点A 逆时针旋转时，当AE BC ∥时，设DE 与AC 于P ．证明：ADP △是等边三角形；

（2）如图1，在ABC △中，90BAC ∠=?，30ACB ∠=?，将ABC △绕顶点A 逆时针旋转α多少度时，（0180α<

（3）当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将ABC △绕点A 逆时针旋转60?得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可以得到60APB ∠=?，试证明：PA PC PE +=．

九年级数学参考答案

一、选择题

1-5 DDADC 6-10 DCBCB

二、填空题

11．2

3(2)12y x =-- 12．30? 13．6 14．①③④⑤

三、

15．12x =，24x =

16．（1）如图所示：

（2）1(,)P b a -，2(6,2)P

b a -++． 四、

17．（1）∵()22(21)410k k k ?=+-+=>．∴方程有两个不相等的实数根

（2）一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=的解为1x k =，21x k =+．当AB k =，1AC k =+． 且AB BC =时，ABC △是等腰三角形，则5k =；

当AB k =，1AC k =+，且AC BC =时，ABC △是等腰三角形，则15k +=，解得4k =， 所以k 的值为5或4

另解：由（1）知：AB AC ≠，且等腰三角形，所以，把5x =代入方程，可得4k =或上5．

18．延长BC '交AB '于D ，BD AB '⊥，

∵2AB '=，∴1C D '=，3BD =，31BC '=

五、

19．延长ME 交O 于C ，过O 作OD EM ⊥，D 为垂足，连接OM

∵直径6AB =，E ，F 为AB 三等分点，∴1OE OF ==，

∵60MEB ∠=?，∴30DOE ∠=?，∴2OD =，12

ED =．

在Rt ODM △中，由勾股定理可得：2

MD =． 根据圆具有转转不变性，E 、F 两点关于圆心O 对称，∴EC FN =

∴2EM FN CM MD +===20．设该地投入就业安置资金的年平均增长率为x ，

根据题意得21280(1)12801600x +=+，

解得10.5x =，2 2.5x =-（舍去）．

答：所求年平均增长率为50%

六、

21．223y x x =-++

（2）由题意得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴(1,0)A -．∵4AB =，3OC =， ∴14362

ABC S =??=△

（3）点P 有4个，坐标为2322??+

? ???，2322??- ? ???，2322??+- ? ???，2322??-- ? ??? 七、

22．解：（1）由题意可得30020y x =+

（2）由题意可得2

5(20)(30020)2061252w x x x ??=-+=-+ ??

?， 由题意可知x 应取整数，当2x =或3元时，w 有最大值，即当售价为57或58元时，利润最大， 最大利润为6120元 （3）由题意，令6000w =，即2

560002061252x ??=--+ ???

．解得10x =，（含去），25x =．故将销售

价格为55元，才能使每月利润等于6000元

八、

23．（1）∵AE BC ∥，∴C CAE ∠=∠，∴60APD ∠=?．

∵60D ∠=?，ADP △是等边三角形．

（2）60?

（3）证明：连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ．

∵由旋转可知：∴60EAC ∠=?，60EPC ∠=?．

∵AE AC =，

∴ACE △是等边三角形，

∴AE EC AC ==．

∵60APB ∠=?，∴60APE ∠=?

在APE △和ECF △中，∵60ACE APE ∠=∠=?，AED ACB ∠=∠， ∴PAE ECF ∠=∠．

在APE △和ECF △中

AE EC EAP BCF PA CF =??∠=∠??=?

∴()APE ECF SAS △≌△，

∴PE PF =，

∴PA PC PE +=．

注：在PE 上取一点H ，使PA PH =，类似得到证明．