2013年中考数学专题复习第二十讲：多边形与平行四边形(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

一、多边形：

1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是

3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线

【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形

2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】

二、平面图形的密铺：

1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或

⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和

合等几种

【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】

三、平行四边

1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对它的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形

【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：计算公式X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】

【重点考点例析】

考点一：多边形内角和、外角和公式

例1 （2012?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

思路分析：根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．

解：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．

故答案为：300°．

点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．

对应训练

1．（2012?广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．

1．240

考点：多边形内角与外角．专题：数形结合．

分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．

解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，

∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2=540°-300°=240°，

故答案为240．

点评：考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．

考点二：平面图形的密铺

例 2 （2012?贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

思路分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．

解：A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

D、正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；

故选D．

点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．

对应训练

考点三：平行四边形的性质

例3 （2012?阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14

AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）

A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

思路分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC

得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE，当EF=1

4

AD时，

设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∴∠AEB=∠EBC ， 又BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBC ， ∴∠ABE=∠AEB ， ∴AB=AE ，

同理可得：DC=DF ， ∴AE=DF ，

∴AE-EF=DE-EF ， 即AF=DE ， 当EF=

14

AD 时，设EF=x ，则AD=BC=4x ，

∴AF=DE=12

（AD-EF ）=1.5x ，

∴AE=AB=AF+EF=2.5x ， ∴AB ：BC=2.5：4=5：8．

故选D ．

点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用． 例4 （2012?广安）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD 上，AF=AB ，求证：△AEF ≌△DFC ．

思路分析：由四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD ，AB ∥CD ，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF ，然后由BE=AD ，AF=AB ，求得AF=CD ，DF=AE ，继而利用SAS 证得：△AEF ≌△DFC ． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠D=∠EAF ， ∵AF=AB ，BE=AD ， ∴AF=CD ，AD-AF=BE-AB ， 即DF=AE ，

在△AEF 和△DFC 中， AE D F EAF D AF D C =??

∠=∠??=?

，

∴△AEF≌△DFC（SAS）．

点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

对应训练

3．（2012?永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

3．20

考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵△CDE的周长为10，

即CD+DE+EC=10，

∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．

故答案为：20．

点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

4．（2012?大连）如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

4．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．

分析：根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，

∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，

又∵ED=BF，

∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，

在△AEO和△CFO中，

AE C F

AEO C FO

FC O EAO

=

?

?

∠=∠

?

?∠=∠

?

，

∴△AEO≌△CFO，

∴OA=OC．

点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．

考点四：平行四边形的判定

例5 （2012?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

思路分析：已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．

解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，

即

D E AC

AD E D AC AD AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ADE≌△DAC，

∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，

故此选项正确；

D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键．

例6 （2012?湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

思路分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵

AB C D

A C

AE C F

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数

形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．

对应训练

5．（2012?泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定；正方形的判定；命题与定理；轴对称图形；中心对称图形．

分析：根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可．

解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；

②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；

③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；

④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；

所以正确的命题个数为2个，

故选B．

点评：本题考查菱形的判定，平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（2012?沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题． 分析：（1）先根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F ，∠EAM=∠FCN ，从而利用ASA 可作出证明；

（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM ∥DN ，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD ， ∴∠EAM=∠FCN ， 又∵AD ∥BC ， ∴∠E=∠F ．

在△AEM 与△CFN 中，

EAM FC N AE C F E F ∠=∠??

=??∠=∠?

， ∴△AEM ≌△CFN ；

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥= CD ， 又由（1）得AM=CN ， ∴BM ∥DN ，

∴四边形BMDN 是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．

【聚焦山东中考】 1．（2012?烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）。 1．

9007

考点：多边形内角与外角．

分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°-一个外角的度数=一个内角的度数．

解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（

3607

）°

则内角度数是：180°-（360

7

）°=（

900

7

）°，

故答案为：900

7

．

点评：此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．2．（2012?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）

A．53°B．37°C．47°D．123°

2．考点：平行四边形的性质．

分析：设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE

的度数．

解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，

∴∠E=90°，

∵∠EAD=53°，

∴∠EFA=90°-53°=37°，

∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC=37°．

故选B．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．

3．（2012?聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD 上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）

A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．

解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定

△CDF≌△ABE；

D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．

故选C．

点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

4．（2012?烟台）?ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．

4．（3，1）

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．

分析：画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．

解：如图，∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），

∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，

∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，

∴C的坐标是（3，1），

故答案为：（3，1）．

点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．

5．（2012?济南）（1）如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

5．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题． 分析：（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE ≌△CBF ，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；

（2）首先根据AB=AC ，利用等角对等边和已知的∠A 的度数求出∠ABC 和∠C 的度数，再根据已知的BD 是∠ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ， 在△ADE 和△CBF 中， AD C B A C AE C F =??

∠=∠??=?

， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）， ∴DE=BF ；

（2）解：∵AB=AC ，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=

18040

2

-

=70°，

又BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBC=

12

∠ABC=35°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．

6．（2012?威海）（1）如图①，?ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ． 求证：AE=CF ．

（2）如图②，将?ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线EF 折叠，点A 落在点A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 1交CD 于点G ，A 1B 1分别交CD ，DE 于点H ，I ． 求证：EI=FG ．

6．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 分析：（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，又由平行线的性质，可得∠1=∠2，继而利用ASA ，即可证得△AOE ≌△COF ，则可证得AE=CF ．

（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A 1E=CF ，∠A 1=∠A=∠C ，∠B 1=∠B=∠D ，继而可证得△A 1IE ≌△CGF ，即可证得EI=FG ． 证明：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ， ∴∠1=∠2，

在△AOE 和△COF 中， 1 2 3 4 O A O C ∠=∠??

=??∠=∠?

， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ；

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C ，∠B=∠D ， 由（1）得AE=CF ，

由折叠的性质可得：AE=A 1E ，∠A 1=∠A ，∠B 1=∠B ， ∴A 1E=CF ，∠A 1=∠A=∠C ，∠B 1=∠B=∠D ， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4，

∵∠5=∠3，∠4=∠6， ∴∠5=∠6，

在△A 1IE 与△CGF 中，

1

1 5 6 A C A E C F ∠=∠??

∠=∠??=?， ∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），

∴EI=FG ．

点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

7．（2012?潍坊）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．

（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；

（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．

7．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题． 分析：（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE ∥CF ；然后由全等三角形的判定定理ASA 推知△ADE ≌△CBF ；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF ，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）如图，连接AC 交BF 于点0．由菱形的判定定理推知?ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC ；然后结合已知条件“M 是BC 的中点，AM 丄BC”证得△ADE ≌△CBF （ASA ），所以AE=CF （全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC 是正三角形；最后在Rt △BCF 中，利用锐角三角函数的定义求得CF ：BC=tan ∠

CBF=

3

，利用等量代换知

（AE=CF ，AB=BC ）AB ：

AE=

解答：（1）证明∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）， ∴BC ∥AD （平行四边形的对边相互平行）； 又∵AM 丄BC （已知）， ∴AM ⊥AD ；

∵CN 丄AD （已知）， ∴AM ∥CN ， ∴AE ∥CF ；

又由平行得∠ADE=∠CBD ，又AD=BC （平行四边形的对边相等）， 在△ADE 和△CBF 中，

90

D A

E BC

F AD C B AD E FBC ?∠=∠=?

=??∠=∠?

， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），

∴AE=CF （全等三角形的对应边相等），

∴四边形AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

（2）如图，连接AC 交BF 于点0，当AECF 为菱形时， 则AC 与EF 互相垂直平分，

∵BO=OD （平行四边形的对角线相互平分）， ∴AC 与BD 互相垂直平分，

∴?ABCD 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）， ∴AB=BC （菱形的邻边相等）； ∵M 是BC 的中点，AM 丄BC （已知）， ∴△ABM ≌△CAM ，

∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°，∠CBD=30°； 在Rt △BCF 中，CF ：BC=tan ∠

CBF=3

，

又∵AE=CF ，AB=BC ， ∴AB ：

AE=

点评：本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点．证明（2）题时，证得?ABCD 是菱形是解题的难点．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012?肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

1．考点：多边形内角与外角．

分析：首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n-2）=360，解此方程即可求得答案．

解：设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°，

∴180（n-2）=360，

解得：n=4．

∴这个多边形是四边形．

故选A．

点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n-2）．

2．（2012?玉林）正六边形的每个内角都是（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

2．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．

分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）?180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．

解：（6-2）?180°=720°，

所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，

或：360°÷6=60°，

180°-60°=120°．

故选D．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．

3．（2012?深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A．120°B．180°C．240°D．300°

3．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

分析：三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-60°=120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°-120°=240°．

故选C．

点评：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．

4．（2012?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

4．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，

BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=1

2 AC，

2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．

解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

∴OA=OC=1

2

AC，2cm＜AC＜8cm，

∴1cm＜OA＜4cm．

故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．

5．（2012?杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

5．考点：平行四边形的性质；平行线的性质．专题：计算题．

分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，

故选B．

点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．

6．（2012?巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等

6．考点：平行四边形的判定．

分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．解：根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．

故选B．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

7．（2012?广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．考点：平行四边形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．

分析：令点A为（-0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．

解：根据题意画出图形，如图所示：

分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；

②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；

③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，

则第四个顶点不可能落在第三象限．

故选C

点评：本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．

8．（2012?益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

8．考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．

分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．

解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，

∴AD=BC AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．

9．（2012?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE

∥（点P、E在直

线AB的同侧），如果BD=1

4

AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）

A．1

4

B．

3

5

C．

1

5

D．

3

4

9．考点：平行四边形的判定与性质．

分析：首先过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S

△HBC

=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比．解答：解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，

∵AP BE

∥，

∴四边形APEB是平行四边形，

∴PE∥AB，PE=AB，

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴EF∥BD，EF=BD，

即EF∥AB，

∴P，E，F共线，

设BD=a，

∵BD=1

4 AB，

∴PE=AB=4a，

则PF=PE-EF=3a，

∵PH∥BC，

∴S

△HBC

=S△PBC，

∵PF∥AB，

∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH=PF=3a，

∵S

△HBC ：S

△ABC

=BH：AB=3a：4a=3：4，

∴S

△PBC ：S

△ABC

=3：4．

故选D．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．

1．（2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）

DG=

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

2013年云南中考数学试题及解析

云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）

A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

2017年中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）

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中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2013年中考数学试题

数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

中考数学专题复习

中考数学专题复习 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，2 π 是 数，不是 数。 2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。 例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2013年中考数学试题(含答案)

2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图

中考数学专题复习之八

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 中考数学专题复习之八：信息型题 所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题 【范例讲析】： 例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2/人），该开发区 2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下 图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题： ⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？ 增加多少万m 2? ⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底 增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m 2/人，试求2006 年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？ 【闯关夺冠】 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过 程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要 求写出自变量的取值范围）； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化 简，也不要求解）： ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； 2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人口总 数统计图 2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人均住房面积统计图

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n

分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）

中考数学专题复习之3(B)

F D C A B E 中考数学专题复习之三：数学的转化思想 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．． 。 【范例讲析】： 例1：已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ， AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。求：cos ∠EDF 的值。 例2：如图，?ABC 中， ，于点交的平分线，F AD CF ACB DC AC ∠=点E 是 AB 的中点，连结EF.若四边形BDEF 的面积为6,求ABD ?的面积. 【闯关夺冠】 1：在?ABC 中，AB ＝6，?=∠=307B AC ，，求BC 的长. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。 ⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； A B C D E F P A B C D E F

第22题 A B x O y 往届中考题 三、解答题（每小题6分） 11．计算：101 ()(32)3 ---4cos30°+3 12．先化简，再求值：22211()x y x y x y x y +÷-+-，其中31,31x y == 13、（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，∠DFC ＝∠AEB ． （1）求证：△ADF ∽△CAE ； （2）当AD ＝8，DC ＝6，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积 （1）证明： 14、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （4，0）、B （2，2），连结OB 、AB ． （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：△OAB 是等腰直角三角形； 15、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

中考数学圆专题练习

中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论 正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图

深圳市2013年中考数学试题独立试题

2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个