7.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支,共需10元;若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支,共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元.
8.如右图, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________________. 三、用心做一做
9.(2012年浙江丽水)已知A =2x +y ,B =2x -y , 计算A 2-B 2的值.
10.(2010年福建南安)已知y +2x =1,求代数式(y +1)2-(y 2-4x )的值.
11.已知1x -1
y =3,求代数式2x -14xy -2y x -2xy -y 的值.
四、探索与创新
12. 已知
a 1+
b 1=61,b 1+
c 1=91,a 1+c 1=151,求bc
ac ab abc ++的值。
初二数学寒假作业(7)
作辅助线构造全等(一)
题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.
1. 如图,在ΔABC 中,∠C=900
,AD 平分∠BAC,BC=40,线段DC 与DB 的长度的比为3∶5,求D 点到AB 的距离.
2.如图,ΔABC 中,∠C=900
,CA=CB,AD 平分∠BAC.试问:能否在AB 上确定一点E,使ΔBDE 的周长等于AB?请说明理由.
3.如图,ΔABC 中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900.
证法一:延长AC 到F,使AF=AB,连结DF.
证法二:作DE ⊥AB 于E.
4.如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. (要求用两种方法)
证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF.
证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE.
5. 如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD+BC=AB. [提示:在AB上截取AF,使AF=AD,连结EF]
初二数学寒假作业(8)
作辅助线构造全等(二)
已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.
1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形. 证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC.
证法二:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.
3. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD.
4.证明定理直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.
求证:CD=AB. [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证ΔACB ΔEBC]
5.已知:如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE.
6.如图,已知:ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF.求证:BE+CF>EF. [提示:延长ED 到G,使DG=DE,连结GC 和GF,先证
EF=GF,BE=CG]
初二数学寒假作业(9)
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A .形状相同的两个三角形是全等三角形
B .面积相等的两个三角形是全等三角形
C .三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D .三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2.如图,DEF ABC ??≌,点A 与D ,B 与
E 分别 是对应顶点,且测得cm BC 5=,cm B
F 7=,则EC 长为( )
A
D G
A. cm 1
B. cm 2
C. cm 3
D. cm 4
3.在第2题的图中,若测得o
D A 90=∠=∠,3=AB ,1=DG ,2=AG ,则梯形CFDG 的面积是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 二、填空题
4.如图,要测量池塘的宽度AB ,在池塘外选取
一点P ,连接AP 、BP 并各自延长,使PA PC =,
PB PD =,连接CD ,测得CD 长为m 25,则池塘
宽AB 为 m ,依据是 。 5. 如图,OP 平分MON ∠,ON PA ⊥于点A , 点Q 在射线OM 上运动。若2=PA ,则PQ 长度 的最小值为 。 三、解答题 6.计算
(1))12)(3(+-x x ; (2)xy xy y x 3)69(2
2
÷-
7.分解因式
(1)2
2
94b a - (2)442
++x x
初二数学寒假作业(10)
一、选择题
1.如图,点C 落在AOB ∠边上,用尺规作OA CN //,其中弧FG 的( ) A .圆心是C ,半径是OD B .圆心是C ,半径是DM C .圆心是E ,半径是OD D .圆心是E ,半径是DM
2.如右图,已知AC AB =,AE AD =,若要得 到“ACE ABD ??≌”,必须添加一个条件,则下
α
列所添条件不恰当...
的是( ) A .CE BD = B .ACE ABD ∠=∠ C .CAE BAD ∠=∠ D .DAE BAC ∠=∠ 3.下列各式恒等变形属于因式分解的是( )
(A)(x +3)(x -3)=92-x (B)92
-x +x =(x +3)(x -3)+x (C)2
2
x y -=2
()x y - (D)2
2
2
44(2)a ab b a b ++=+ 二、填空题
4.分解因式:m 2-4m = .
5.如图,ABC ?的顶点分别为)3,0(A ,)0,4(-B ,
)0,2(C ,且BCD ?与ABC ?全等,则点D 坐标
可以是 。 三、解答题
6.如图,铁路和公路都经过P 地,曲线MN 是一条河流,现欲在河上建一个货运码头Q ,使其到铁路和公路的距离相等,请用直尺和圆规通过画图找到码头Q 的位置。(注意:①保留作图痕迹;②在图中标出点Q )
初二数学寒假作业(11)
一、选择题
1.如图,ABC ?中,o
C 90=∠,A
D 平分BAC ∠, 过点D 作AB D
E ⊥于E ,测得9=BC ,3=BE , 则BDE ?的周长是( )
A .15
B .12
C .9
D .6 2.计算23
()ab 的结果是( )
M
P
N
铁路
公路
A
B
C
E
(A)36a b (B)6ab (C)35a b (D)5
ab 3.下列各式恒等变形属于因式分解的是( )
(A)(x +3)(x -3)=92-x (B)92
-x +x =(x +3)(x -3)+x (C)2
2
x y -=2
()x y - (D)2
2
2
44(2)a ab b a b ++=+ 二、填空题
4.分解因式=-92x .
5.若代数式2
6x x b -+可化为2
()1x a --,则b a -的值是 . 三、解答题
6.如图,E 、A 、C 三点共线,CD AB //,D B ∠=∠,CD AC =。 求证:ED BC =。
7.分解因式
(1)x x -3
(2)9)(6)(2
++-+b a b a
8.先化简,再求值
)2)(2()32(2y x y x y x -+-+,其中31=
x ,2
1-=y .
初二数学寒假作业(12)
一、选择题
1.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O , 则图中全等三角形共有( )
A .四对
B .三对
C .二对
D .一对
2.如图,ABC ?中,BM 、CM 分别平分ABC ∠和ACB ∠,
D
A
B
A D E O
连接AM ,已知o MBC 25=∠,o
MCA 30=∠,则MAB ∠ 的度数为( )
A. o
25 B. o
30 C. o
35 D. o
40
3.如果42++mx x 是一个完全平方式,那么m 的值为( ) (A)4 (B)-4 (C)±4 (D)±8
4.为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+,下列变形正确的是( ) (A)2)]1y 2(x [+-
(B) 2)]1y 2(x [++ (C)]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-
(D))]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+
二、填空题
5.若B Ax x x x ++=+-2
)6)(3(,则A= ,B= . 6.已知4y x =+,2=xy ,则22y x += .
三、解答题 7.计算
已知a m
=2,b n
=32,n m ,为正整数,求n
m 1032+.
8如图,ABC ?中,BC AD ⊥于D ,若AD BD =,CD FD =。 (1)(6分)求证:CAD FBD ∠=∠; (2)(4分)求证:AC BE ⊥。
初二数学寒假作业(13)
一、选择题
1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的为( )
(A)2
x xy - (B)2
x xy + (C)2
2
x y + (D)2
2
x y -
A
B
C
E
F
2.若a=2,a+b=3,则a 2+ab=( )
(A)5 (B)6 (C)8 (D)9
3.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ※ ). A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .七边形 二、填空题
4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数
学公式是___________.
5.多边形的边数增加1时,其内角和增加_________°. 三、解答题
6.如图,AB DE ⊥于E ,AC DF ⊥于F ,若CD BD =、CF BE =, (1)(7分)求证:AD 平分BAC ∠;
(2)(3分)直接写出AC AB +与AE 之间的等量..关系。
7.如图, AB =12, CA ⊥AB 于A , DB ⊥AB 于B ,且AC =4m, P 点从B 向A 运动, 每分钟走1m, Q 点从B 向D 运动, 每分钟走2m,P 、Q 两点同时出发, 运动几分钟后△CAP ≌△PQB ? 试说明理由.
初二数学寒假作业(14)
一、选择题
A
B
D E
1.下列图形中,具有稳定性的是( ※ ).
A .平行四边形
B .三角形
C .梯形
D .菱形
2.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是( ※ ).
A .115°
B .120°
C .125°
D .130°
3. 如图所示,小聪从点A 出发向前走20米,接着向左转30°,然后他继续再向前走20米,
又向左转30°,……他以同样的方法继续走下去,当他走回点P 时共走的路程是( ※ ).
A .120米
B .200米
C .240米
D .300米
二、填空题
4. 若AD 是△ABC 的中线,则△ACD 的面积________△ABD 的面积。(填“<”、“>”或“=”)
5.如图所示,把一副常用的三角板拼在一起,那么图中∠ADE 是 °. 6、若分式
1
2
--x x 的值为零,则=x 三、解答题 7、计算
(1)221
93m m m -=-+ (2)x
x x x x x x 41681642
222+++?--
8.如图,已知△ABC 中,AH ⊥BC 于H ,∠C =35°,且AB +BH =HC ,求∠B 的度数.
E
D
C
B
A
初二数学寒假作业(15)
一、选择题
1.下列四个图案中是轴对称图形的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.点M (2,1)关于x 轴对称的点的坐标是( )
A. (1,-2)
B. (-2,1)
C.(2,-1)
D.(-1,2) 3、把分式
a
a b
+中的a 、b 都有扩大2倍,则分式值( ) A.不变 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D.扩大4倍 4、下列分式是最简分式的是( )
A .ab a 22
B .2b
ab C .x y
D .x y 24
二、填空题
5、写出未知的分子和分母
()
2
b a
b =
(
)1
1
1
2-==+-a a a
6、计算:a b b
a 821723
2? = . 24
22+++m m m = . 7、如图所示,已知DF ⊥AB ,∠A =35°,∠D =50°,则∠ACB 的度数为 . 三、解答题
8、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A 1B 1C 1; (2)写出点111A B C ,,的坐标。.
A 1 ______________
B 1 ______________
C 1 ______________
9、若31=+
x x ,求221x
x +。 初二数学寒假作业(16)
一、选择题
1、 在代数式13+x x 、212+-x 、2
3y x -、2
3+-a b a 、112--x x 、πa 中,分式的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2、使分式
24
x
x -有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-
3、下列运算正确的是( ) A .
y y
x y x y
=-
--- B .
22
33x y x y +=+
C .
22
x y x y x y
+=++ D .
22
1
y x x y x y
-=--- 4.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A .△ABC 的三条中线的交点
B .△AB
C 三边的垂直平分线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点
D .△ABC 三条高所在直线的交点 二、填空题
5. 已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是 °.
6、生物学家发现一种病毒的直径为0.000043m ,用科学计数法表示为________________m;
7、()
()0
3
2007
20079311π-÷-??
? ??-+--= .
三、解答题
8.如图,△ABC 中,AB =BC ,D 是AC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥BC ,垂足分别是E 、F 。 求证: DE=DF
9.解方程:(本题共2小题,共16分) (1)
1
2112
-=-x x
(2)321+-x =x x
--21. E
A
D
C
F B
初二数学寒假作业(17)
一、选择题
1.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为( )。 A 13 B 17 C 22 D 17或22
2.在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC 的长是( ). A .5 B. 6 C. 8 D. 10
3.如图所示,∠1、∠2、∠3、∠4一定满足的关系是( ※ ).
A .∠1+∠2=∠3+∠4
B .∠1+∠2=∠4-∠3
C .∠1+∠4=∠2+∠3
D .∠1+∠4=∠2-∠3 二、填空题
4.等腰三角形的两边长分别为2和4,则周长为__________
5.点E(a ,-5)与点F(-2,b)关于y 轴对称,则a =__________,b =__________. 6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2倍,设骑车同学的速度为x 千米∕时,则汽车的速度为_______________千米∕时,可列方程___________________________________. 三、解答题
7.如图△ABC 中,AB=AC ,∠B=30°,AB ⊥AD ,AD=4cm ,求BD 和BC 的长.
8.先化简,再求值:1
1112
-÷??? ??-+x x
x ,其中x =-1.
D
C
B
A