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四川省绵阳市2018届高三上学期一诊数学试卷(理科) 含解析

2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷

（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）

A. （2，4）

B. {2，4}

C. {3}

D. {2，3}

【答案】D

【解析】由题意，得，，则

；故选D.

2. 若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）

A. x2＜y2

C. x2＞1

D. y2＜1

【答案】C

【解析】因为，且，所以，即，则；故选C.

3. 已知向量 =（x﹣1，2）， =（x，1），且∥，则=（）

A. B. 2 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】因为，所以，解得，则，；故选D.

点睛：利用平面向量的坐标形式判定向量共线或垂直是常见题型：

已知，则，.

4. 若，则tan2α=（）

A. ﹣3

B. 3

【答案】D

【解析】因为，所以，则

；故选D.

5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按

每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

【答案】C

【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得

，即。

根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，

所以，

解得。选C。

6. 已知命题p：?x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）

A. p

B. ?q

C. p∨q

D. p∧q

【答案】B

【解析】因为函数的值域为，所以命题为假命题，为真命题；故选B.

7. 在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，所以，成立；当时，如取

时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是

“”的”的充分不必要条件，选A.

8. 已知函数f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）

A. x=0

【答案】C

【解析】因为图象的最高点与相邻最低点的距离

为，所以，即，解得，则将的图象向右平移个单位，得到的图象，令，即

是函数的对称轴方程，经验证，得是其中一条对称轴方程；故选C.

点睛：在处理三角函数的图象变换时，由到的变换是易错点，要注意平移的单位仅对于自变量（）而言，若本题中的图象向右平移个单位，应是，而不是.

9. 已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：

①；②③④则其中正确的结论个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【解析】易知，正确，，错误；故选B.

10. 已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）

A. 2﹣2

B. 1﹣2

C. ﹣2

D. ﹣1

【答案】D

【解析】因为，所以当时，单调递减，当时，

单调递增，，即函数存在唯一零点，即，因为，所以

，即在有零点，（1）若，即，此时的零点为，显然符合题意；（2）若，即或，若在[﹣2，0]上只有一个零点，则，，②若在[﹣2，0]上有两个零点，则

，解得，即的最小值为；故选D.

点睛：本题考查两个函数的零点问题，难点是根据二次函数的零点分布情况求参数；利用二次函数的零点分布求参数，往往是看二次函数的开口方向、判别式的符号、对称轴与所给区间的关系、区间端点函数值的符号进行判定.

11. 已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）

=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+的取值范围是（）

A. [﹣2，2]

【答案】B

【解析】∵函数，

∴，其中，

则，若存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则存在，使，由，得，

则，其中，

故；故选B．

点睛：求有关三角函数的最值或值域问题，主要有以下题型：

①化为型：一般是利用二倍角公式、两角和差公式、配角公式进行恒等变形成，再利用三角函数的单调性进行求解；

②形如“”，一般是利用换元思想（令），再利用二次函数的性质进行求解.

12. 若存在实数x，使得关于x的不等式 +x2﹣2ax+a2≤（其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为（）

A. {}

B. [，+∞）

C. {}

D. [，+∞）

【答案】C

【解析】不等式，即为，

表示点距离的平方不超过，即最大值为．由在直线上，

设与直线平行且与相切的直线的切点为，可得切线的斜率为，解得，切点为，由切点到直线的距离为直线上的点与曲线的距离的最小值，可得

，解得，则的取值集合为；故选C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是_____．

【答案】3

【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示）．当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象可知当直线

经过点时，z取得最小值，最小值为．

14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是_____．

【答案】

【解析】∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，

∴f（x）为偶函数，且在(-∞,0）上单调递减。

由题意得不等式f（2x+1）＜1等价于f（2x+1）＜f（2），

∴，

解得或。

所以原不等式的解集为。答案：。

15. 在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，过点A作AM⊥BC，垂足为M，若点N满足，则 =_____．

【答案】

【解析】以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在中，，

由余弦定理可得，

∴，∴，

由正弦定理可得，得，

∵，

∴，在中，

，

∵点满足，

∴，

∴.

16. 如果{a n}的首项a1=2017，其前n项和S n满足S n+S n﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），则a101=_____．【答案】1917

【解析】∵，∴，

∴，

即，

∴，

故，

∴数列的所有奇数项构成以为首项，以为公差的等差数列，

则.

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．

（1）求∠ADC的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

（1）利用正弦定理，根据角的范围写出角，利用内角和即可求出；

（2）利用余弦定理求出边长CD，再根据面积公式即可求出.

试题解析：

（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，

得，∴ ，

∴．

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．

在△ACD中，由余弦定理：，

即，

整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，

∴ S△ABC=．

点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.

18. 设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．

（Ⅰ）求T n；

（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等差数列前项和公式、通项公式结合等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，再利用裂项求和法进行求和；（Ⅱ）分离未知数，利用基本不等式进行求解. 试题解析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），

由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…

又∵a1，a4，a13成等比数列，

∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…

联立①②解得a1=3，d=2，

∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．

∴，

∴．（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，

∴，…

又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，

∴≥162，…

∴t＜162．

点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其主要适用于以下题型；

①；②；

③.

19. 若函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，的部分图象如图所示．

（I）设x∈（0，）且f（α）=，求sin 2a的值；

（II）若x∈[ ]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的图象求出最值和周期，可得，进而求出值，可得函数的解析式，再利用和差公式进行求解；；（Ⅱ）分类讨论满足条件的实数的值，综合讨论结果，可得答案.

试题解析：（Ⅰ）由图得，A=2．…

，解得T=π，

于是由T=，得ω=2．…

∵，即，

∴，即，k∈Z，又，故，∴．…

由已知，即，

因为，所以，

∴．

∴=

=．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

=，…

∵x∈，于是0≤≤，

∴0≤≤1．…

①当λ＜0时，当且仅当=0时，g（x）取得最大值1，与已知不符．

②当0≤λ≤1时，当且仅当=λ时，g（x）取得最大值2λ2+1，

由已知得2λ2+1=，解得λ=．

③当λ＞1时，当且仅当=1时，g（x）取得最大值4λ﹣1，

由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾．

综上所述，λ=．…

点睛：由三角函数的图象求函数的解析式的一般思路：先利用最高点和最低点的纵坐标列出关于的方程组求得值，利用相邻零点间的距离、相邻对称轴间的距离、零点和对称轴间的距离求出值，再代入最高点或最低点的坐标求出值.

20. 已知函数f（x）=ke x﹣x3+2 （k∈R）恰有三个极值点x l，x2，x3，且x l＜x2＜x3．

（I）求k的取值范围：

（II）求f（x2）的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，整理得，令，根据函数的单调性进行求解；（Ⅱ）求出函数的导数，求出的解析式，根据函数的单调性求出的范围即可.

试题解析：（Ⅰ）f'（x）=ke x﹣3x2．

由题知方程ke x﹣3x2=0恰有三个实数根，

整理得．…

令，则，

由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，

∴g（x）在（0，2）上单调递增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调递减．…

于是当x=0时，g（x）取得极小值g（0）=0，

当x=2时，g（x）取得极大值．…

且当x→﹣∞时，g（x）→+∞；当x→+∞时，g（x）→0，

∴．…

（Ⅱ）由题意，f'（x）=ke x﹣3x2=0的三个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

∴0＜x2＜2，且，…

∴，…

令μ（x）=﹣x3+3x2+2（0＜x＜2），

则μ'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），

当0＜x＜2时，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）单调递增，…

∴f（x2）∈（2，6）．…

21. 已知函数f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求证：当，n∈N*时，

【答案】（1）1（2）见解析

试题解析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．

若a＜0，f（2）=2aln2﹣1＜0，与已知矛盾．…

若a=0，则f（x）=﹣x+1，显然不满足在（0，+∞）上f（x）≥0恒成立．…若a＞0，对f（x）求导可得f'（x）=alnx+a﹣1．

由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得0＜，

∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

∴f（x）min==1﹣a．…

∴要使f（x）≥0恒成立，则须使1﹣a≥0成立，即≤恒成立．两边取对数得，≤ln，整理得lna+﹣1≤0，即须此式成立．

令g（a）=lna+﹣1，则，

显然当0＜a＜1时，g'（a）＜0，当a＞1时，g'（a）＞0，

于是函数g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增，

∴g（a）min=g（1）=0，

即当且仅当a=1时，f（x）min=f（1）=0，f（x）≥0恒成立，

∴a=1满足条件．

综上，a=1．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x＞1时，xlnx﹣x+1＞0，即lnx＞恒成立．

令（n∈N*），即＞，

即，…

同理，，

，…，

，

，…

将上式左右相加得：

==ln4．=2ln2…

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）

........................

试题解析：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），

∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，

即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…

∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…

（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴．…

把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴．…

∴S△AOB===．…

23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

【答案】（1）（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分段讨论法进行求解；（Ⅱ）利用三角不等式求出函数的最值，再利用基本不等式进行求解.

试题解析：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，

由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…

当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…

当x≥时，f（x）=4x+2，

由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…

所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…

（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，

即f（x）的最小值m=4．…

∵a?2b≤，…

由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，

解得a+2b≥，

∴a+2b的最小值为．…

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是（） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<