怎样求两个数的最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数

马鞍镇中心小学冯金元

义务教育实验教科书---数学---五年级---下册，教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出一个数的倍数，再从小到大圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化，体现个性化的教学意图。

笔者在长期教学实践中，根据课本练习的穿插，引导学生在课堂中总结了一下几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。

1、找倍数法（列举法）。

例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5

42=2 ×3 ×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3、短除法。

用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………再同时除以公因数3

3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

4、肉眼判断法。

（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。

如：求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。

（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。如：求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。

后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。引导学生总结出阿里以后，以方便学生解决数学问题。

两个数的最小公倍数

两个数的最小公倍数 教学内容：P72例1P73例2 教学目标： 1、使学生理解最小公倍数的意义，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力，分析能力，归纳概括能力。 教学重点：会求两个数的最小公倍数。 教学难点：探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、新课引入 师：前几天我们学习了求两个数的最大公约数，今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题：两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师：谁能说说什么是两个数的公倍数？ 师：下面请同学们分小组找找4和6的公倍数，看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师：冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数，发现它们的公倍数有多少？有没有 最大的？最小的是几？我们可以把12叫做什么？ 补充课题板书：最小 2、探索求最小公倍数的方法 师：我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法？ 12是4和6的最小公倍 数，我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系？ 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次，再乘以它们各自独有的质因数，即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便，我们可以将两个短除合并，这样写： 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试：P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数例3

《最小公倍数例3》教学设计 教学目标： 1、让学生在课堂活动中，经历具体的动手操作，观察、归纳等数学活动，理解并掌握用公倍数解决生活实际问题。 2、进一步培养学生的思维能力，概括能力，推理能力，口头表达能力。 3、会运用公倍数、最小公倍数知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 教学重点：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活问题。 教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决的实际问题。 教学准备：多媒体课件。 学具：若干张长3cm,宽2cm的小长方形纸以及边长为5cm,6cm, 8cm、12cm、15cm、8cm的正方形纸各一张。 一、教学过程 创设情境，引出研究问题 同学们：老师家要进行装修了，有些问题老师想请你们帮忙，你们愿意吗？ 老师出示题（图）：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 请仔细看看老师家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 学生汇报，老师出示红色字体，强调有价值的信息： ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。

②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 二、让学生猜一猜，并汇报，铺好的正方形的边长可以是多少分米？ 三、合作交流，动手操作 1、我们根据上面的要求，请小组同学从信封里拿出教具，用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。 2、师：哪个小组愿意展示？ （教师根据学生实物投影或画图展示，出示相关方法的幻灯片）预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长既是2的倍数，又3的倍数。也就是既是2和3的公倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。 （3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

三个数的最大公因数和最小公倍数

三个数的最大公因数和最小公倍数 在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目： 看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目： 这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。 求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。 1．理解算理． 把8、12和30分解质因数． 6＝2×2×2 12＝2×2×3 30＝2×3×5

引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。列出乘式（2×2×2×3×5）． “我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．” 那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。相对最小公倍数来说比较容易理解。 2．方法． “为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．” 短除的竖式： 第一步 2| 8 12 30 4 6 15 除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2| 4 6 15 2 3 15 “因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．” 继续板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2|4 6 15 3|2 3 15 2 1 5 “这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．” 引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．” 8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120． 而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。 3、区别 求三个数的最大公因数要比求最小公倍数简单的多。最大公因数只要掌握三个数的关系，而最小公倍数是要弄清三个数两两之间的关系，计算量和复杂度应该是前者的3倍。

最小公倍数应用题

最小公倍数应用题 例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 举一反三： 4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。最少可以分成几堆？ 5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？ 6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？ 例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？ 举一反三： 1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花 的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？ 2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗， 那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦） 3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样

的小长方体？ 例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数 举一反三： 4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。 5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？ 例4：比较、、的大小。 举一反三： 1．把分数、、从大到小排列。 2．把分数、、、从小到大排列 2．比较分数、、中哪一个最大

求三个数的最小公倍数

教学目标：1、使学生学会求两个数的最小公倍数的方法 2、能正确地合理地求三个数的最小公倍数 教学重点：求三个数的最小公倍数 教学难点：理解三个数的最小公倍数要包含它们公有的质因数，还应包含它们各自独有的质因数 教学过程：一、复习：1、什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？ 2、怎样求两个数的公倍数。 3、求一求18、30、和36的最小公倍数。 二、新授： 18=2×3×3 30=2 ×3×5 36=2×2×3×3所以三个数公有的质因数是2、3，其中18和36公有的质因数是3，30和36各自独有的是2、5。 师：18、30、36的最小公倍数应包含什么样的质因数。 （1）18、30、36公有的质因数， （2）其中两两公有的质因数， （3）各自独有的质因数。 [18、30、36]=2×3×3×5×2=180 用短除法分解求最小公倍数。 2 18 30 36 用三个数公有的质因数2除 3 9 15 18 用三个数公有的质因数3除 3 3 5 6 用3和6 1 5 2 1、5是互质数，1、2也是互质数、5、2 学生小组内讨论：如何用短除法求三个数的最小公倍数。 求三个数的最小公倍数，先用这三个数公有的质因数连续去除（通常从最小的开始），再用两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是两两互质为止。最后，把所有的除数和商连乘起来。 试一试：求24、8、12的最小公倍数。

请完成的同学教其他的同学，小组内质疑。 巩固练习： （一）基础练习： 1、求下面每一组数的最小公倍数 16、8和12 8、9和12 9、8和27 15、30和40 4、12和16 12、15和18 2、求下面每一组数的最小公倍数 20、10和5 3、5和8 2、5和10 3、求下面每一组数的最小公倍数 10、15和20 14、3和21 3、9和27 6、9和18 5、4和8 35、7和28 （二）综合练习： 1、判断： 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数。（）甲乙两个数一定是它们最大公因数的倍数。（）课堂小结：质疑问难。

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） 解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块） 答：最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） 解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为： 12×12×12=1728（立方厘米） 长方体木块的块数是： 1728÷（6×4×3） =1728÷72 =24（块） 答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度） 解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49（人） 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。 例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度） 解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 教学内容：五年级数学下册补充内容。 教学目标:１、学生会用短除法求两个数的最大公因数 2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数 教学重、难点：理解并学会短除法 学情分析:学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数,但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数,就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性,遇到大的数学生就不会找了,错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 教学过程： 一、复习旧知 1、口答下面问题 （１）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少? （2)5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ 师:同学们回答都很正确,倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是１，最小

公倍数是它们的乘积。对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？ 2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。 解：32的约数有:１２ 4 8 16 32 ４8的约数有:1 2 3 4 6 ８1 ２１6 ２4 ４8 则32和4８的最大公约数为１6。 3２的倍数有:３２６4 9６128 １60 1９ ２２24…… 4８的倍数有:48 9６１44 １９2 2４ ０288 ３３6…… 则3２和４８的最小公倍数为９6。 学生独立完成，师生集体订正。 师:同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的,原因是什么？(生1：3２和4８的数字太大了。生2：用列举法太麻烦了。) 师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。 板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 二、讲授新知 1、介绍短除号

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。 例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

求几个数的最小公倍数的方法 - 题目

求几个数的最小公倍数的方法 典题探究 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 例4．写出每组数的最小公倍数． 15和10 6和7 7和1． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共10小题） 1．（?中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（） A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，6 2．（?东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（） A．a B．b C．a b 3．（?东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（） A．n B．n+1 C．n2+n 4．（?富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（） A．102 B．105 C．120 5．（?兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．5 6．（?广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（） A．a B．b C．a b D．a+1 7．（?舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（） A．29 B．31 C．61 8．（?河池）下面三句话中，正确的一句是（） A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数

B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形 C． 如果a和b的比是5：3，那么a就是b的 D．无选项 9．（?綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定 10．（?资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生． A．90 B．107 C．105 D．210 二．填空题（共10小题） 11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错） 12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________． 13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块． 14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________． 15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________． 16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 _________． 18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________． 19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错） 20． 5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________； 6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________； 6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________． 三．解答题（共2小题） 21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？

如何求几个数的最小公倍数和最大公因数

如何求几个数的最小公倍数和最大公因数 最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。下面就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。 方法基本法 求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。同理求出最小公倍数。 2 分数法下面用表格来说明这种方法： 表中说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。大数翻倍，道理相同。 3 短除法 教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。

分解质因数法 把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。）； 18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。） 5 这几种方法是密切相关的。分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。

两个数的最小公倍数设计思路

两个数的最小公倍数设计思路 朱剑秋 “两个数的最小公倍数”这部分内容是在学生掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的。本节课的教学设想如下： 1、尊重教材并创造性地使用。 教材是知识的载体，是教与学的中介，但教材不是一成不变的，我们在深挖教材后，可以结合教学和学生实际创造性地使用教材，充分发挥教材的指导作用。所以在充分分析教材上最小公倍数这部分内容后，我抓住倍数这个生长点发现公倍数和最小公倍数，抓住分解质因数这个生长点研究最小公倍数的算理，大胆地把最小公倍数的意义和多种计算方法进行了有机的整合，力求学生知识体系的有机地自然地生长。 2、让学生亲历知识的形成过程。 现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索研究出来的数学。因此在研究最小公倍数的意义时，我让学生亲历知识的形成过程。设计看到这列数你想说些什么，看到这两列数你想说些什么？等开放的数学问题，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有知识参与新知识的构建。 3、让情境作为课堂教学的主线。 《新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，课伊始从学生熟知的问题情境，使学生体会到最小公倍数在实际生活中的运用。课后又利用这个情境进行延伸为求三个数的最小公倍数设为伏笔。 4、算理的教学是课堂教学的主旨。 求两个数的最小公倍数的算理是教学的重点和难点，因此教学中我

求两个数的最小公倍数教学设计

《求两个数的最小公倍数》教学设计 泉州师范附小杜耿星 【教学内容】人教版六年制小学数学第十册第72～74页。 【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念，理解算理并学会计算两个数的最小公倍数。 2、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。 3、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。 【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。 【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。 【教学过程】 [课前谈话：我们的家乡泉州有几张城市名片？台湾汉族同胞主要祖籍地；古代“海上丝绸之路” 起点；中国优秀旅游城市；全国卫生先进城市；；国际“花园城市”；全国园林绿化先进城市；国务院首批公布的历史文 化名城；……（多媒体演示泉州风光片）] 一、创设情境，设疑引入 教师谈话：小明一家打算今年暑假参加泉州人游泉州的活动。从七月一日起，小明的 妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休息，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去景区玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？ 请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小明妈妈的休息日，另一位同学找小明爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小明爸爸和妈妈共同的休息日了。 根据学生的回答，教师逐步完成以下板书： 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日：12、24 其中最早的一天：12 二、激思引探，尝试思考 1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学 下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数）， 你发现这些数有些什么特点？ 师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。） 师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4 的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

数学人教版五年级下册求两个数的最小公倍数的实际应用教学设计

求两个数的最小公倍数的实际应用教学设计 泸西县旧城镇乐业小学教师：毛俊峰 【教学目标】 1、结合具体情境，经历将实际问题转化成数学问题的过程。 2、掌握用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问题的方法，丰富解决问题的策略。 3、培养分析问题和解决问题的能力，体会生活中处处有数学。 【教学重点】 用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问题。 【教学难点】 将实际问题转化成数学问题。 【课时数】 1课时 【教具准备】 模拟墙砖长3cm,宽2cm的长方形纸片多片。 【教学过程】 一、温故而知新 1、说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？ 2、怎样求两个数的最小公倍数？ 3、求下列各组数的最小公倍数。

8和10 4和5 二、问题导入 1、 观图、读题，你获得了哪些有价值的信息？ 问题： 问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 2、探究简体方法

（1）用整块的墙砖铺一个正方形，说明正方形的边长既是3的倍数，又是2的倍数，所以只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道铺成正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。 （2）找出2和3的公倍数和最小公倍数，并用长是3dm ，宽是2dm 的长方形纸片动手来验证。 ①2和3的公倍数： 3,?,15,○18,21,○24,27,○30,33,○36，……2和3的最小公倍数是6。 所以铺成的正方形的边长可以是6dm ，12dm ，18dm ，24dm ，30dm ，36dm ，……最小公倍数是6dm 。 3、小组合作，用拼摆的方法验证结果的准确性 （1）、我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是6dm 的正方形。如图 (1) 6dm

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数 考点分析 最大公因数和最小公倍数的性质。 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 典型例题 例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 最大公因数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 1. a b 和的最大公因数是（），最小公倍数是和都是自然数，如果a b ÷=10，a b （）。 2. 甲=?? 235，乙=?? 237，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。 3. 所有自然数的公因数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。子 *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数，a b m ?=，m一定是质数。（） 6. 7的倍数都是合数。（） 7.自然数中除了质数、合数，还有1．（）

怎样求两个数的最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数 马鞍镇中心小学冯金元 义务教育实验教科书---数学---五年级---下册，教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出一个数的倍数，再从小到大圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化，体现个性化的教学意图。 笔者在长期教学实践中，根据课本练习的穿插，引导学生在课堂中总结了一下几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。 1、找倍数法（列举法）。 例如：求6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 4、肉眼判断法。 （1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。 如：求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 （2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。如：求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。 后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。引导学生总结出阿里以后，以方便学生解决数学问题。