最新-中考专题一-旋转问题题型方法归纳 精品

旋转问题

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转

1、(2018年浙江省嘉兴市)如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以

A 为中心顺时针旋转点M ，以

B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点

C ，构成△ABC ，设

x AB =．

（1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；

2、（2018年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l

从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为

_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

3、（2018年北京市） 在ABCD 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E ,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90得到线段EF (如图1)

（1）在图1中画图探究： ①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1-绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的

位置关系，并加以证明；

②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD =6,tanB =

4

3

,AE =1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

分析：此题是综合开放题-------已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。

解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。 提示：（1）运用三角形全等，

（2）按CP=CE=4将x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC 、EF 相等且垂直。 4、（2018 黑龙江大兴安岭）

已知：在ABC ?中，AC BC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过

AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ． （1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．

（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． （第1题） 图2 图3

图1

A D C

B P M Q 60 二、角的旋转 5、（2018年中山）（1）如图1，圆心接AB

C △中，AB BC CA ==，O

D 、O

E 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点

F ，OE AC ⊥于点

G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的

13

． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，

求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）

面积始终是ABC △的面积的1

3

．

（2018襄樊市）如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：

①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．

提示:第（3）①问，两种情形----

P M ∥AB , P M ∥CD

第（3）②问， 求出y 最小值为3，此时x=PC=2,点P 到BC 中点，P M ⊥BC . 6、（2018年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点

D 作D

E ⊥DC ，交OA 于点E ．

（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC

交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为6

5

，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

提示：第（3）问，△PGC 为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P 坐标，再求点Q 坐标。

三、三角形的旋转

7、（2018年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340

，∠C ＝900

）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560

B.680

C.1240

D.1800

8、（2018年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根

号）．

340 B 1

B C 1

C D 图（2）

6题图 y

x

D

B

C

A E O

9、（2018河池）如图9，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．若将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ．

10、（2018年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1D与2D的和总是保持不变，那么1D与2D的和是_______度．

11、（2018年台州市）如图，三角板ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30B ，6=BC ．

三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'

A 落在A

B 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径

12、（2018A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．

13、（2018年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90°得到D A 1B 2C 2，请依次作出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。

14、(2018年达州)如图7，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180?

得到△CFE .试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.

15、（2018襄樊市）如图所示，在Rt ABC △中，90ABC =?∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60?得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180?得到ABF △．连接AD

．

（1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？

16、（2018年株洲市）如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿

A D

F

C

E

G

B

21

（12题）

A D

G

E

C

B

逆时针方向旋转90?得到

11

OA B

?．

（1）线段

1

OA的长是，

1

AOB

∠的度数是；

（2）连结

1

AA，求证：四边形

11

OAA B是平行四边形；

（3）求四边形

11

OAA B的面积．

17、（2018烟台市）如图，直角梯形ABCD中，BC

AD∥，90

BCD

∠=°，且

2t a n2

C D A D A B C

=∠=

，，过点D作AB

DE∥，交BCD

∠的平分线于点E，连接BE．

（1）求证：BC CD

=；

（2）将BCE

△绕点C，顺时针旋转90°得到DCG

△，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.

（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．即BC CD

=．

18、（2018年山西省）

在ABC

△中，2120

AB BC ABC

==∠=

，°，将ABC

△绕点B顺时针旋转角α(0<

°α90)

<°

得A BC A B

111

△，交AC于点E，

11

AC分别交AC BC

、于D F

、两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段

1

EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α30

=°时，试判断四边形

1

BC DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；

（2）在特殊条件下，

得到线段间的特殊关系。

19、（2018年牡丹江）

已知Rt ABC

△中，90

AC BC C D

==?

，∠，为AB边的中点，90

EDF

∠=°，EDF

∠绕D点

旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF

∠绕D点旋转到DE AC

⊥

于E时（如图1），易证

1

2

DEF CEF ABC

S S S

+=

△△△

．

当EDF

∠绕D点旋转到DE AC

和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，

DEF

S

△

、

CEF

S

△

、

ABC

S

△

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，

不需证明．

分析：此类题的特点是-----提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让你探索使结论

成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再

去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。

解题方法思路一般是----先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。（针

对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要

创新）

提示：图2、图3按退还到图1位置作辅助线，证明方法思路一样。

20、（2018年常德市）

如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是

等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立

请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并

求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

提示：（1）抓住不变量易解，

（2）能证得△ADC 与△AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性质求解。

A

D

B

E

C

F

1

A

1

C

A

D

B

E

C

F

1

A

1

C

A

A

图9 图10 图11

图（9）-

2 图（9）-1

21、（2018东营）

已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GA,过点G 作AB 的垂线，证GE=GA.

22、（2018年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB ＝4．

（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形；

（2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点B 轨迹所围成的封闭图形的面积）．

23、（2018年广西梧州）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；

（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点

M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N

提示：第（3）问类似18武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质-----对应边平行且相等。 四、四边形的旋转 24、（2018年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

25、（2018呼和浩特）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE

上，连接BE DG ，．

（1）求证：BE DG =．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

图

22

C '

B

D

图①

D

E

图②

图③

E F G D A B

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

二次函数典型例题——旋转

二次函数典型例题——找规律 1、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …… 如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________． 2、二次函数223 y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点1232015,,,,A A A A ???在y 轴的正半轴上，点1232015,,,,B B B B ???在二次函数223 y x =位于第一象限的图象上，若△A 0B 1C 1，△A 1B 2C 2，△A 2B 3C 3，…△A 2014B 2015C 2015都为正三角形，则△011A B A 的边长= , △201420152015A B A 的边长= . 1,2015

3、如图，点A 1、A 2、A 3、……、A n 在抛物线2y x =图象上，点B 1、B 2、B 3、……、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、……、△A n B n －1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐 标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长= ． （石景山区）已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根，且m 为非负 整数. （1）求m 的值； （2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的 表达式； （3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转?180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线 12 1+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围． （石景山区）解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根， ∴0≠m 且0≥?， ……………………1分 则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m 又∵m 为非负整数， ∴1=m . ………………………………2分 （2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2 )(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ， 同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分 ∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分 （3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶 点为（322-n n ，）， ………………6分 当n x 2=时，1122 1+=+?= n n y ， 由题意，132+>-n n ，

旋转经典题型

章末复习 旋转 01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1.（济宁中考）下列图形是中心对称图形的是 （ ） ? @ @ ? 知识点2平面直角坐标系与旋转 3. （阜新中考）如图，正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2 , 0），将正方形 OABC 绕点0顺时针旋转45 °，得到正方形 OA B ' C',则 点C'的坐标为（ ） A. （ 2, 2） B. （— 2, 2） C. （ 2，——,2） D. （2 . 2, 2丫2） 「 ------- H _ ----- ------ * 儿 A m 4. ________________________________ （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ A B '。’由厶ABC 绕 点P 旋转得到，则点P 的坐标为 . 5. _________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A AOB 可以看作是△ OCD 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ OCD 得到△ AOB 的过程： A BCD 2.（齐齐哈尔中考）下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的 是（ ） A rh C H D Z

知识点3旋转中的计算问题 6.（天津中考）如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（） A.Z ABD-Z E B.Z CBE=Z C C. AD// BC 7.（吉林中考）如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 5 cm, BC= 12 cm 将厶ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△ BDE连接DC交AB于点卩，则厶人。卩和厶BDF的周长之和为 & （徐州中考）如图，已知AC绕点A按逆时针方向旋转（1）线段DC= 4; （2）求线段DB的长度. AC= 4, 60°,得到线段AD连接 BC= 3 3，将线段 DC DB. 02 9. B' 的是（中考题型演练 （聊城中考）如图，将△ ABC绕点C顺时针旋转，使点 处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论错误） B落在AB边上点

中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

旋转经典题型

01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮 心对称图形又是轴对称图形的是 知识点2平面直角坐标系与旋转 （阜新屮考）ri 章末复习 旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称 如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为 （2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形 标为（ ） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy

中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:

知识点 3 6.（天津 屮考）如图, 将厶 ABC 绕 点B 顺时针 旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连 接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线 段AC 绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（） 得"DBE,点 C 的对应点 旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B

旋转经典题型

巧旋转妙解题 一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫做旋转中心。确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。 我们在解题中运用图形旋转的主要目的是：把给定的图形（或其中的一部分）绕某一点旋转后，图形会发生新的组合，重组后的图形能把题目中的条件相对集中，从而使问题得到解决。下面举例说明运用图形旋转法解题的常用技巧。 一、三角形中的旋转技巧 1. 当条件中出现三角形某边的中点时，可将某图形绕此中点旋转180°。 例1. 如图1，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是BC、AC上的点。 求证： 图1 分析：由于△ADF与△BDE不在一起，因此，我们只需将△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，使其与△BDE组成一个四边形BEDG，从而使问题得到解决。 证明：把△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，其中B与A、G与F分别是对应点，则△BDG≌△ADF。于是 ∵D是AB的中点 ∴D也是GF的中点，故 ∵

2. 当条件中的三角形是等腰三角形时，可将含有该等腰三角形一腰的图形，绕着等腰三角形的顶角顶点进行旋转，使得两腰重合。 例2. 如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，DC＞DB。 求证：∠ADB＞∠ADC 图2 分析：由于已知两边的大小关系，与要证的两角的大小关系没太大联系，因此我们需要将图形进行适当旋转，使图形发生重组，然后再探究它们的内在联系。 证明：把△ABD绕点A逆时针旋转∠BAC，得△ACE，连DE 则AE＝AD，EC＝BD ∠AED＝∠ADE，∠AEC＝∠ADB 在△DEC中，∵EC＝BD ∴DC＞EC ∴∠DEC＞∠EDC ∴∠AEC＞∠ADC，故∠ADB＞∠ADC 3. 当条件中的三角形是等边三角形时，可将含有该等边三角形一边的图形，绕着等边三角形的顶点进行旋转，使其与另一边重合。 例3. 如图3，等边△ABC中，O为其内一点，且OA＝3，OB＝5，OC＝4，求∠AOC 的度数。

中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ；

旋转经典题型

3题图 A B C D E F C 能力拓展： 1.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 边上的点，BE=1.将△BCE 绕点C 顺时针旋转900 得到△DCF.已知EF=25.求正方形ABCD 的边长是_________。 2.如图14，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP / 重合，如果AP=3，那么线段P P / 的长_______ 3.如图，把边长为1cm 的正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ． 4.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C 的位置，其中A'、B'分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A'B'上，直角边CA'交AB 于点D ，这时∠BDC 的度数是___________ 5.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A.1 B 、 C 、1 D 、1 2 6.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A 、100 B 、150 C 、200 D 、250 7.如图所示，已知P 为正方形ABCD 外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP 绕点B 顺时针旋转900 ，使点P 旋转至 点P ’ ，且AP ’=3,求∠B P ’ C 的度数。 A B C D P P ’

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)

图形的旋转经典题 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆 时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D 两点间的距离为（） A．B．2C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（） A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题7题9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．360°B．270°C．180°D．90° 9．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（） A．3 B．C．D．4 10．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合． A．60°B．120°C．180°D．360° 二．填空题（共6小题） 11．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是______． 11题12题 13题 12．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为______． 13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是______．

旋转经典练习题

、选择题 ( 共16小题) 1.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其 中旋转角可以为 4组图形中，左边图形与右 边图形成中心对称的有( BB 的长为( ) C r B C A . 2 ； B . 3 ：； C . 4一 ； D . 6 :; 4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A . (1)、(2) B. (1)、(3) C. (2)、(3) D . (1)、(4) 5.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所 示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案： 第二周旋转周清试题 ( ② ③ A . 1组 B . 2组 C. 3组 ④ D . 4组 A 为对称中心，若/ C=90°, / B=30°，AC 血，贝U 120°的是) 2.如下所示的 3.如图是一个中心对称图形, F 面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是(

B. 6?如图所示，△ ABC中，AC=5,中线AD=7,A EDC 是由厶 ADB旋转 180°所得, 则AB边的取值范围是（） A. 1v AB V29 B. 4v AB v24 C. 5v AB v 19 7.如图，直线y=-丄x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ AO B'则点B的对应点B坐标为（） A. （3，4） B. （7，4） C. （7，3） D. （3，7） 8 .在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC经过平移后得到厶A i B i C i，已知在 0cS D.0^ D. 9v AB v 19 ⑹ AC上一点P （，2）平移后的对应点为P i,点Pi绕点0逆时针旋转180°,得到对应点f，则R点的坐标为（） （（

中考数学题型归纳——探究题参考答案

中考数学题型归纳——探究题 中考真题（2005-2014） （2005·）22、（本小题满分12分） 等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在 △ABC 中，AB AC ，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A 和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分． 问题的提出：任意给定一个正n 边形，你能把它的面积m 等分吗？ 探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正 三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心） 引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？ 如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）； 再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分． ① ② ③ 实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图． 猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由． 答： C ④ B C B

拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由） 答： 问题解决：怎样从正n 边形的中心引线段，才能将这个正n 边形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由） 答： 22、（本小题满分12分） （1）实验与验证：图（略） ························································································ 3分 （2）猜想与证明： 先连接正三角形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起，即可把正三角形的面积m 等分． ·········································································································································· 5分 理由：正三角形被中心和各顶点连线分成三个全等的等腰三角形，所以这三个等腰三角形的底和高都相等；这个等腰三角形的底边被m 等分，所以所得到的每个小三角形的底和高都相等，即其面积都相等，因此，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等，即可把此正三角形的面积m 等分． ····························································· 8分 （3）拓展与延伸： 先连接正方形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的四个小三角形拼合在一起，即可把正方形的面积m 等分． ····················································································································· 10分 （4）问题解决： 先连接正多边形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的n 个小三角形拼合在一起，即可把正多边形的面积m 等分． ················································································································································· 12分 A D B C A 34A 5 6

中考数学几何旋转经典例题

旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ． 25 Ｂ． 30 Ｃ． 35 Ｄ． 45 知识点3:旋转作图 1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角. 2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论. ' 图1 D 图2

初三中考数学试题分类汇总解析数与式专题

初三中考数学试题分类解析专题01 数与式 1.（2018绍兴）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A. 3m + B. 2m + C. 3m - D. 2m - 【答案】C 2.（2020衢州）比0小1的数可能是（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1 【答案】B 3.（2020台州）计算13-的结果是（ ） A. 2 B. 2- C. 4- D. 4 【答案】B 4.（2020金丽）有理数3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣13 C. 3 D. 13 【答案】A 5（2020 ） A B C ． D ． 【答案】B 6.（2020宁波）﹣3的相反数为（ ） A. ﹣3 B. ﹣13 C. 13 D. 3 【答案】D 7.（2016杭州） =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 8．（2020湖州）数4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ． 【答案】A

9.（2020温州）数1，0， 2 3 -，﹣2中最大的是（） A. 1 B. 0 C. 2 3 - D. ﹣2 【答案】A 10.（2019温州）计算：(﹣3)×5的结果是（） A．﹣15B．15C．﹣2D．2 【答案】A 11.（2020=（） A B C．D． 【答案】B 12.（2019杭州）计算下列各式，值最小的是（） A．20+19B．2019C．2019D．2019 【答案】A 13.（2018临安）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7） 【答案】A 14.（2016湖州）计算（﹣20）+16的结果是（） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 【答案】A 15.（2019金丽）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（） A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四

旋转相似经典例题

旋转与全等、相似中的线段数量关系 基本例题：1、如图，△ABC 中，∠C ＝90°.（1）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC ＝3，AC ＝4，点A 旋转后的对应点为A′，求A′A 的长 变式1,如图 Rt △AB'C'是由Rt △ABC,绕点A 顺时针旋转得到的，连接C C'交AB 于E, (1) 证明：△CA C'∽△BA B' (2) 延长C C'交B B'于F ，证明：△CA E ∽△FBE 变式2，△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C 、E 、D 三点共线，则AC 、BC 、CD 的数量关系是 变式3，△ABC 绕点B 逆时针旋转a °得到△DBE,若恰好得到C 、E 、D 三点共线，则AC 、BC 、CD 的数量关系是 变式4、Rt △ABC 中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD 、CD 、BD 的数量关系

变式5、Rt △ABC 中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD 、CD 、BD 的数量关系 变式6、如图，在△OAB 和△OCD 中，∠A ＜90°，OB=KOD （K ＞1），∠AOB=∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补，试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论。 变式7.如图AB ∥CD ,BC ∥ED , ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时 如图3探究线段AC 和CE 之间的数量关系 （2）当BC=CD 时如图2探究线段AC 和CE 之间的数量关系 （3）当BC=kCD 时如图1探究线段AC 和CE 之间的数量关系（用含k 的式子表示） 80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 B D B

中考数学压轴题分类总结

中考数学压轴题分类总结 题型一、探索规律问题 类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系． 例1、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 399＋a 400＝ ． 【分析】 首先计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4的值，然后总结规律，根据规律得出结论，进而求出a 399＋a 400的值． 1．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，17 13，…，按此规律，这列 数中的第100个数是 ． 2．观察下列等式：11×2＝1－12＝12，11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝23，11×2＋1 2×3＋ 13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝3 4，…，请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_______________。(写出最简计算结果即可) 类型二 图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值． 例2、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )

人教版初中数学图形对称及旋转常考题型练习(精选习题)

初中数学图形对称及旋转常考题型练习一．选择题 1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD 上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10 3．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（） A．4 B．3 C．2 D．2+ 4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）

A．B．C．D．2 6．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN 上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（） A．2 B．C．D．1 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（） A．B．1 C．2 D．3 9．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（） A．3 B．2 C．2 D．4

中考数学动点问题题型及解题方法归纳

中考数学动点问题题型及解题方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 例1：直线364 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485 S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 二、 特殊四边形边上动点 例2：如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．． 的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为

(完整版)旋转经典练习题

、选择题(共16小题) 1.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其 中旋转角可以为 4组图形中，左边图形与右 边图形成中心对称的有( A. (1)、(2) B. (1)、(3) C. (2)、(3) D. (1)、(4) 5.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所 示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案： 第二周旋转周清试题 ①② A. 1组 B. 2组 3.如图是一个中心对称图形 BB的长为( ) C r B C A. 2^3 B.换 C. 3组 A为对称中心，若/ D. 4组 C=90°, Z B=300, AC V5，贝 C. 4 ； D. 6一； 4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2?如下所示的 120°的是( ) ) F面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是(

B. 6? 如图 所示，△ ABC中，AC=5,中线AD=7 ,A EDC是由厶 ADB旋转180°所得, 则AB边的取值范围是（） A. 1v AB V 29 B. 4v AB v 24 C. 5v AB v 19 7.如图，直线y=-丄x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ AO B'则点B的对应点B'坐标为（） A. （3，4） B. （7，4） C. （7，3） D. （3，7） 8 .在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC经过平移后得到厶A i B i C i，已知在 (8) A. (1.4,- 1) B. (1.5, 2) C. (1.6, 1) 0cS D.0^ D. 9v AB v 19 (9) D. (2.4, 1) ⑹ AC上一点P （2.4, 2）平移后的对应点为P i,点P i绕点0逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为（）

初三中考数学试题分类汇总解析方程及其应用专题

初三中考数学分类解析专题 方程及其应用 一、选择题 1.（2019宁波）能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =- B ．0m = C ．4m = D ．5m = 【答案】D 2.（2020嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=??-=? ① ②时，下列方法中无法消元 的是（ ） A. ①×2﹣① B. ①×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+① D. ①﹣ ①×3 【答案】D 3.（2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A ．518=2 B ．518﹣x=2×106 C ．518﹣x=2 D ．518+x=2 【答案】C 4.（2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x 【答案】D 5.（2019嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） A ．4638 3548x y x y +=??+=? B ．4648 3538y x y x +=??+=? C ．4648 5338x y x y +=??+=? D ．4648 3538x y x y +=??+=? 【答案】D