火灾疏散数学模型
数学模型课程论文
题目广西大学西校园2号教楼（西-2教）火灾逃生模型班级管理科学141
学号1411230141、1411230111、1411230123、1411230136姓名王家衡、梁志辉、谢欢泽、曹家群
广西大学西校园2号教学楼（西-2教）火灾逃生方案
摘要：火灾的发生，常常会因为人们防护措施不完善和逃生的无组织化而造成人员伤亡。
基于这一情况，除了完善楼层的防火及消防设施之外，建立一个良好的逃生方案显得尤为重要。现在我们以广西大学西校园2号教学楼为火灾逃生模型背景，讨论火灾发生时的人员逃生方案。以人员的有素撤离为大前提，借鉴汽车密度与速度模型，考虑人群密度与速度的线性关系，并就2教情况进行合理安排。
关键词：人群密度，疏散速度，线性模型
一、引言
各大学发生火灾的新闻时有发生，上学年由于各种原因我校也险些发生火灾。二教是一座有一定历史的教学楼，其结构及设施已不能满足现代消防的严格要求，在火灾发生时存在一定的逃生隐患，因此很有必要对二教的布局进行分析，建立科学的疏散模型，以便在紧急时刻快速进行人员疏散。
二、2号教学楼基本状况：
楼层数：七层
每层教室数：6 间（1-2为90人教室，3为45人教室，4，5,6为90人教室，）
出口：两处楼梯
楼梯规格：1.5米，12级，级宽0.28米，梯梯段宽1.1米
楼道宽：1.2米
楼层平面图（二楼及以上）：
三、火灾逃生时间说明：
逃生黄金时间：90秒，一般建筑普通火灾要求做到的逃生时间：180秒【1】
四、火灾逃生的一些说明：
一楼逃生：由于一楼逃生不经过楼梯直接可疏散到周围空地，不对逃生总时间造成影响，所以不考虑一楼逃生情况。
逃生速度：基于楼梯宽度，可并行3人，满足运动自由占地为四人每平方米，在每平米四人情况下快速逃生速度为下楼梯4.5S一层【由于水平运动为大约9米（0.28*24+1.1*2）
表现为楼梯内水平运动约2米/秒】
由于一些教室（如4,5,1,2）离楼梯非常近，又由于当有人员进入楼梯后，在楼道的水平运动不需重复计量，则将反应时间与向楼梯移动时间计为10s。
五、模型假设
1.人员训练有素不发生推挤，踩踏等恶性事件。
2.人员一察觉火灾立即疏散
3.人员的性别在男女数量均等的情况下被中性，体积，速度也平均化。
六、符号说明：
kj为速度为零的密度，kj=16人每平米
k为实际人员密度
vf 密度极小时的速度
V 实际速度
七、模型一：
6,5教室人员及4教室前部的67人或者68人从左侧楼梯疏散，其余人员从右侧楼梯疏散，各楼层同时撤离不论顺序，并假设在楼梯运动中人员运动连续，并且密度与速度成线性关系
关系为V=vf(1-k/kj)
（以汽车交通流模型为参照V=vf(1-k/kj) V=vfln(kj/k) V=vfexp(-kj/k),考虑一般火灾逃生的密度选用密度适中的V=vf(1-k/kj)，为了不发生踩踏k<=kj ）【2】
由于人员运动连续，各楼层水平到达楼梯后开始降速，且在下一个楼层时受到该层人员阻挡再次减速，所以只考虑第一批到达楼梯口的楼道水平运动时间。最终逃生时间为最后一名人员离开楼梯时间（到达地面视为安全，如一楼疏散情况一样），该人员运动速度受前方队伍影响。
由于是7楼，逃生90s不太实际，应考虑时间在90s—180s之间.。
设k 在运动的时间内服从正态分布，
1.时间共180秒，准备时间10秒，楼梯运动170，密度最大时为85秒
F（t）=，由于密度最大为16人/平方米，4人/平方米速度为2M/S,16人/平
方米速度为0,可得vf=8/3米每秒，为对应开始逃生时人员密度小，速度较大做出如下设定x=linspace(0,170,1700);
y=exp((-(x-85).^2)/4800);
plot(x,y)
对应MATLAB 图像
则有F（t）=
令K=F(t)
可求在楼梯水平方向运动距离
S=
2.模型求解：
由MATLAB
>> s=quadl(@(t)8/3.*(1-(16*exp(-(t-85).^2/4800)./16)),0,170) s =
152.9603 （170秒内楼梯可进行水平运动的距离）
s=quadl(@(t)exp((-(t-85).^2)/8400),0,170)
s =
131.6378
>> s*16/180
ans =
11.7011（运动过程中平均人员密度）
0.29234 （人体轴心前后间距）
可计算每侧楼梯疏散人员以三人并排下楼时的间隔数目（90*5+45）/（2*3）*6-1=494（间隔数）
队伍长度：
494*0.29234=144.41596
则有：
144.41596+9=153.41596（全部人员离开时要经过的楼梯内水平运动距离）
152.9603<153.41596,无法在一般建筑普通火灾要求做到的逃生时间内离开，即不能在180秒内离开。由此模型可判断，没有在最后的较好时间离开火场，此模型不能解决火灾及时疏散的问题。
八、模型二：
各楼层分批撤退，上一楼层在下楼的楼梯口末端等待，其余条件与模型一相同。安排不同楼层分批离开，三人并行，保持人体轴心前后0.5米的间距，形成4人每平方米，楼梯中水平速度2米/秒的流畅疏散队伍。
（90*5+45）/（2*3）*6-1=494（间隔数）
队伍长度：494/2=247M
共计楼梯间水平运动距离：247+9=256m
楼梯间运动时间：t=256/2=128s
共计疏散时间：T=t+10=138s<180s此模型可以安全逃生。
九、模型评价：
模型的优点：
1、模型将许多复杂因素分类研究其影响，先使问题得到简化，先然后再从整体考虑，给出最优答案；
2、模型考虑细腻，分析精巧，考虑到人自身的各种身体条件的差异，以及用合理的方法处理现实生活中广泛存在的人群密度和行进速度，使模型具有很强的适应性;
模型的不足：
1、因为火灾到来会有很多偶然因素，所以模型中必定存在一些缺陷；
2、数据取样不唯一，不确定，误差难免存在。
十、结论和建议：人员疏散本身是比较复杂的, 涉及到人的心理素质、教育、生活习惯等难以量化的因素,这些影响因素也很难准确地用数学模型来进行描述, 必然造成求解结果的偏差。从一个侧面证实了有序撤离比无序撤离时间短。基于模型的求解和分析，对有关部门提出了若干建设性意见：
1、各楼栋管理员要加强学习逃生守则，掌握某固定楼栋的最佳逃生方案,以便在意外事件发生时,有效指导楼内所有人员尽快逃生,并让楼道内人员知道自己安全撤离的大致时间,以舒缓他们紧张的情绪,稳定逃生秩序;
2、.相关部门应该组织人员定期给楼栋人员进行安全逃生讲座,教导楼栋人员要从全局出发，自觉遵守逃生规则，并抽空进行疏散撤离演练
十一、参考文献：
【1】中国安全生产网光明网
【2】数学模型（第四版）姜启源谢金星叶俊