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代几综合几何3

代几综合几何3
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1.(2014?南宁)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM 上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.

(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;

(2)求证:∠ACF=90°;

(3)连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,∠CEF=15°,求的长.

解答:解:(1)BE=FH.

证明:∵∠AEF=90°,∠ABC=90°,

∴∠HEF+∠AEB=90°,∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠HEF=∠BAE,

在△ABE和△EHF中,

∴△ABE≌△EHF(AAS)

∴BE=FH.

(2)由(1)得BE=FH,AB=EH,

∵BC=AB,

∴BE=CH,

∴CH=FH,

∴∠HCF=45°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ACB=45°,

∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°.

(3)由(2)知∠HCF=45°,∴CF=FH.

∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°.

如图2,过点C作CP⊥EF于P,则CP=CF=FH.

∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90°,

∴△CPE∽△FHE.

∴,即,

∴EF=4.

∵△AEF为等腰直角三角形,∴AF=8.

取AF中点O,连接OE,则OE=OA=4,∠AOE=90°,

∴的弧长为:=2π.

②当y=3时,求P,M两点之间的距离.

∵CD经过半径CM的外端C,且CD⊥CM,

∴直线CD是小半圆M的切线.

(2)①∵CO⊥AP,CD⊥OP,

∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°.

∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P.

∴△ODC∽△CDP.

∴.

∴CD2=DP?OD.

∵PD=x,CD2=y,OP=AB=4,

∴y=x(4﹣x)=﹣x2+4x.

当点P与点A重合时,x=0;当点P与点B重合时,x=4;∵点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),∴0<x<4.

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x,

自变量x的取值范围是0<x<4.

②当y=3时,﹣x2+4x=3.

解得:x1=1,x2=3.

Ⅰ.当x=1时,如图2所示.

在Rt△CDP中,

∵PD=1,CD=.

∴tan∠CPD==,

∴∠CPD=60°.

∵OA=OP,

∴△OAP是等边三角形.

∵AM=OM,

∴PM⊥AO.

∴PM=

=

=2.

Ⅱ.当x=3时,如图3所示.

同理可得:∠CPD=30°.

∵OA=OP,

∴∠OAP=∠APO=30°.

∴∠POB=60°

过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接PM,如图3所示.∵sin∠POH===,

∴PH=2.

同理:OH=2.

在Rt△MHP中,

∵MH=4,PH=2,

∴PM=

=

=2.

综上所述:当y=3时,P,M两点之间的距离为2或2.

(2)求∠BEF大小;

(3)求证:=.

∴AD∥BF,

∵AE=CF,

∴四边形ACFE是平行四边形,

∴EF∥AC,

(2)连接BG,

∵EF∥AC,

∴∠F=∠ACB=45°,

∵∠GCF=90°,

∴∠CGF=∠F=45°,

∴CG=CF,

∵AE=CF,

∴AE=CG,

在△BAE与△BCG中,

∴△BAE≌△BCG(SAS)

∴BE=BG,

∵BE=EG,

∴△BEG是等边三角形,

∴∠BEF=60°,

(3)∵△BAE≌△BCG,

∴∠ABE=∠CBG,

∵∠BAC=∠F=45°,

∴△AHB∽△FGB,

∴======,

∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG,∠ABC=90°,

∴∠ABE=15°,

∴=.

4.(2014?深圳)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y 轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;

(2)证明:BD为⊙M的切线;

(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.

解答:(1)解:∵由题意可得出:OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,

∴AB=5,

∴圆的半径为;

(2)证明:由题意可得出:M(2,)

又∵C为劣弧AO的中点,由垂径定理且MC=,故C(2,﹣1)

过D 作DH⊥x 轴于H,设MC 与x 轴交于K,

则△ACK∽△ADH,

又∵DC=4AC,

故DH=5KC=5,HA=5KA=10,

∴D(﹣6,﹣5)

设直线AB表达式为:y=ax+b,

解得:

故直线AB表达式为:y=﹣x+3,

同理可得:根据B,D两点求出BD的表达式为y=x+3,

∵k AB×k BD=﹣1,

∴BD⊥AB,BD为⊙M的切线;

(3)解:取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值;

设直线DO表达式为y=kx,

∴﹣5=﹣6k,

解得:k=,

∴直线DO表达式为y=x

又∵在直线DO上的点P的横坐标为2,y=,

∴P(2,),

此时|DP﹣AP|=DO==.

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一;函数中的几何问题,能使代数知识图形化,而几何中的函数问题,能使图形性质代数化;由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖,能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法,因而成为近几年各地中考的一类热门试题;这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出;如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景,揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成;2002年的中考压轴题是以矩形为背景,揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成;2003年的压轴题是以二次函数为背景,揉合直角三角形的知识构成;因此,将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点,也是今后中考命题的一大趋势; 函数知识与几何知识有机结合的综合题,根据构成命题的主要要素可分为以下两类:一类是几何元素间的函数关系问题(这类问题不妨称简称为“几函”问题),这类问题的特点是:根据已知几何图形间的位置和数量关系(如平行、全等、相似,特别是成比例)建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质解决几何图形中的问题;另一类是函数图像中的几何图形的问题(如三角形、四边形,特别是圆)(这类问题不妨简称为“函几”问题),这类问题的特点是:根据已知函数图像中的几何图形的位置特征,运用数形结合方法解决有关函数、几何问题;本文特从2003年各地的中考试题中略选几例,谈一谈解决这类问题的策略和复习方法,以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 (一)“几函”问题: 1、线段与线段之间的函数关系: 由于这类试题的主要要素是几何图形,因此,在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征,然后依据相关图形的性质(如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y +

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;

【新人教5上数学】第3课时 图形与几何

第8单元总复习 第3课时图形与几何 【教学内容】:教材P113、P114第2、4题及练习二十五第1、7、20题。 【教学目标】: 知识与技能:通过复习,进一步理解多边形的含义,理解和掌握多边形面积计算公式,并能灵活应用公式解决一些问题;使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。 过程与方法:通过整理,感受数学知识内在联系,完善知识结构,进一步理解转化的数学思想和方法。 情感、态度与价值观:通过操作、观察、比较,发展空间观念,渗透等积变换的数学思想,并使学生感受学习数学的乐趣。 【教学重、难点】 重点:整理完善知识结构,灵活运用面积公式解决问题;用数对确定位置。 难点:沟通多边形面积公式之间的内在联系,培养学生灵活运用知识的能力。 【教学方法】:归纳整理,演示讲解;复习回顾。 【教学准备】:多媒体。 【教学过程】 一、图形的面积 (一)、构建网络,新知汇总 师:同学们,咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及

其计算,而且,还接触到了组合图形的面积,大家不仅要会利用面积公式求面积,还要掌握面积公式之间的联系,学会观察组合图形的组成。今天,我们就来复习这部分知识。(板书课题:多边形面积的复习) 师:那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢?请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识,看看谁的记忆库最充实? 讨论:平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的? 师:同位同学可以商量商量。(学生汇报:教师演示) 师:大家在回忆推导公式的过程中,本着把新知转化为旧知的原则,找到了几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理,大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了。(边说边出示图。见板书设计) 引导学生观察,从左往右看,根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式,从右往左看,我们在探讨一种新的图形面积时,都是把它转化成已学过的图形来计算。 (二)、查漏补缺,错误汇总 师:现在你们的记忆库中还有内存吗?那,就请大家想一想,你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方? 根据学生的回答归纳:1.弄清图形,选择公式。2.找对应的底和高。3.注意单位换算。4.三角形和梯形的面积别忘了除以2。5.解决问题时,弄清面积与其他数量的关系。6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的,找简单的解决方法。 7.已知面积,求底或高可以用方程解。) 师:看来同学们都特别的善于总结和观察,下面,我们就利用前面的复习来做几组练习。

最新-解析几何全国卷高考真题

2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、(2015年1卷5题)已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )(- 3,3) (B )(-6,6 (C )(3- ,3) (D )() 【答案】A 【解析】由题知12(F F ,2 2 0012 x y -=,所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<,解得033 y -<<,故选A. 考点:双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法. 2、(2015年1卷14题)一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为(a ,0),则半径为4a -,则2 2 2 (4)2a a -=+,解得3 2 a =,故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程 3、(2015年1卷20题)在直角坐标系xoy 中,曲线C :y=2 4 x 与直线y kx a =+(a >0) 交与M,N 两点, (Ⅰ)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=(Ⅱ)存在 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求出M,N 的坐标,再利用导数求出M,N.(Ⅱ)先作出判定,再利用设而

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合(一)(讲义) ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2,-1)和点 B (4,3),则该一次函数的表达式为 . 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1,且过点(1,4),则直线 l 的表 达式为 . 3. 如图,一次函数的图象经过点 A ,且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ,则该一次函数的表达式为 . 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图,点 A 在直线 l 1:y =3x 上,且点 A 在第一象限,过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2:y =x 于点 B . (1) 设点 A 的横坐标为 t ,则点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AB 的长为 ;(用含 t 的式子表示) (2) 若 AB =4,则点 A 的坐标是 . ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路: 从已知的表达式、坐标或几何图形入手,分析特征,通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题. 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式: (1) 借助表达式设出点坐标,将点坐标转化为横平竖直线段 长,结合几何特征利用线段长列方程; (2) 研究几何特征,考虑线段间关系,通过设线段长进而表 达点坐标,将点坐标代入函数表达式列方程. 表达线段长: 横平线段长,横坐标相减,右减左; 竖直线段长,纵坐标相减,上减下.

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? 精讲精练 1. 如图,直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ,B 两点,点 C 4 是 y 轴负半轴上一点,若 BA =BC ,则直线 AC 的表达式为 . 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2,6),且与 x 轴相交于点 B ,与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ,点 C 的横坐标为 1,则△OBC 的面积为 . 3. 如图,直线l :y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ,直线l :y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ,与 y 轴相交于点 M ,若△PMN 的面积为 18,则直线l 2的表达式为 . 4. 如图,一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ,与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ,若 AB =OB ,则 k 的值为 .

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ; 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ,B 两点,假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ,N 两点,且 5 |||| 8 MN AB =,求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,总分值13分。 〔Ⅰ〕解:设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,因为212||||PF F F =, 2c =,整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解:由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=,直线FF 2的方 程为).y x c =- A ,B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理,得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ,得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? , (0,)B , 所以 16||.5AB c ==

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案)

一次函数与几何综合(一)(讲义) ?课前预习 1.小明认为,在一次函数y=kx+b中,x每增加1,kx+b就增加了k,y也就增加了 k.因此要想求出一次函数表达式中的k,只需要知道x每增加1个单位长度,y增加的单位长度即可.例如:在如图所示的一次函数图象中,x从1变到2时,y的值由3变到5,即x每增加1个单位长度,y就增加2个单位长度,因此k的值就是2.再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标,可得b=1.故容易求出一次函数表达式为y=2x+1.请你用待定系数法验证小明的说法. x 请根据小明的思路,直接写出下图中一次函数的表达式. ?知识点睛 1.一次函数表达式:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

①k 高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示,AM ____________,则=AM k BM . ②b是截距,表示直线与y轴交点的纵坐标. 2.设直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0 ①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1_____l2; ②若k1·k2=_________,则直线l1_____l2. 3.一次函数与几何综合解题思路 坐标 几何图形 一次函数 ①要求坐标,______________________________________ ②要求函数表达式,________________________________ ③要研究几何图形,________________________________ ?精讲精练 1.如图,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,A,D是x轴上的两点,若四边形

ABCD是正方形,则k的值为________. 第1题图 2.如图,点A,B分别在直线y=kx和y=-4x上,C,D是x轴上的两点,若四边形 ABCD是长方形,且AB:AD=3:2,则k的值为________. 3.如图,已知直线l :y x =+与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿 直线l折叠,点O落在点C处,则直线AC的表达式为__________________. 第3题图第4题图 4.已知点A的坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠ α=75°,则b的值为_________. 5.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=-x+m与x轴交于点C, 则点C的坐标为__________.

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后,最后一题普遍为抛物线和几何结合(主要是与三角形结合)的 代数几何综合题,计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔,而代数题则可以 想到哪里写到哪里,这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此,课改之后,武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少,而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨,因此也会继续下去。要做好这最后一题,主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点,一是要加强本身的观察力,二 是需要在平时要多积累一些好的算法,并能够熟练运用,最后就是培养计算的耐 心,做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 (1)第一问通常为求点坐标、解析式:本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式,属于送分题。 (2)第二问为代数几何综合题,题型不固定。解题偏代数,要求学生能够熟练 掌握函数的平移,左加右减,上加下减。要求学生有较好的计算能力,能够把题 目中所给的几何信息进行转化,得到相应的点坐标,再进行相应的代数计算。 (3)第三问为几何代数综合,题型不固定。解题偏几何,要求学生能够对题目 所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条 件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系, 再进行相应计算求解,此处要求学生能够熟练运用韦达定理,本小问综合性较强。
在我们解题时,往往有一些几何条件,我们直接在坐标系中话不是很好用, 这时我们需要对它进行相应的条件转化,变成方便我们使用的条件,以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件:a.不规则图形先进行分割,变成规则的图形面积;b.在第一 步变化后仍不是很好使用时,根据同底等高,或者等底同高的三角形面积相等这 一性质,将面积进行转化;c.当面积转化为一边与坐标轴平行时,以这条边为底, 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件:找到所有与这些角相等的角,以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数,转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. (2012 武汉中考)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x2﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,
0)直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

一次函数与几何综合练习

1.如图,∠MON=90°,OB=2,点A 是直线OM 上的一个动点,连结AB ,作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ,两角平分线所在的直线交于点F ,求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为( ) A .2 B . C .4 D . 2.如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(0,2),直线y=与x 轴、y 轴分别交于点A ,B , 点M 是直线AB 上的一个动点,则PM 长的最小值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 3.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A 的直线AD 交BC 于点D ,交y 轴与点 G ,△ABD 的面积为△ABC 面积的3 1. (1)求点D 的坐标; (2)过点C 作CE ⊥AD ,交AB 交于F ,垂足为E . ①求证:OF=OG ; ②求点F 的坐标. (3)在(2)的条件下,在第一象限内是否存在点P ,使△CFP 为等腰直角三角形,若存在,直接写出点P 坐标; 若不存在,请说明理由. 4.如图,一个正比例函数y 1=k 1x 的图象与一个一次函数y 2=k 2x+b 的图象相交于点A (3,4),且一次函数y 2的图像与y 轴相交于点B (0,—5),与x 轴交于点C . (1)判断△AOB 的形状并说明理由; (2)请写出当y 1>y 2时x 的取值范围; (3)若将直线AB 绕点A 旋转,使△AOC 的面积为8,求旋转后直线AB 的函数解析式; (4)在x 轴上求一点P 使△POA 为等腰三角形,请直接写...出.所有符合条件的点P 的坐标.

5. (本题满分14分)已知:如图,平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A(6,0)、B(6,4),D 是BC 的中点.动点P 从O 点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA 、AB 、BD 运动.设P 点运动的时间为t 秒(0

六年级数学上册9总复习第3课时图形与几何教案新人教版

六年级数学上册: 第3课时图形与几何 ?教学内容 教科书P113第4题,完成教科书P117“练习二十三”中第14~16题。 ?教学目标 1.通过课前整理、比较,促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。 2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上,加强应用数学知识解决问题能力的培养,发展学生的空间观念。 3.体验数学知识和日常生活之间的联系。 ?教学重、难点 进一步掌握确定位置的方法,熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。 ?教学准备 课件、圆规、剪刀。 ?教学过程 一、小组交流,提出问题 1.交流资料,构建框架。 师:同学们,你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容,在小组内展示交流一下,看看谁梳理得科学、有条理,存在什么问题。 【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向(二)和圆两个单元的知识,包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。 师:在本册教科书中,图形与几何我们主要学习了哪些内容? 学生交流,课件形成知识框架。(板书课题:图形与几何) 【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习,培养学生自主学习的能力,通过对相关知识的梳理,进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节,唤起学生已有的经验,为进一步学习打下基础。 2.复习圆的知识。【教学提示】 小组交流时,教师要参与到小组内,进行适当指导。

师:通过刚才的交流,我们已经知道了各内容的知识框架,现在来说说,每个框架里有哪些具体的知识点? 教师引导汇报交流,课件出示相关内容,提炼板书。 【设计意图】通过小组交流合作,唤醒学生以前所学圆的有关知识,并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解,通过梳理形成知识体系。 3.复习位置与方向(二)。 师:在位置与方向(二)中,我们学习了哪些知识呢?我们该如何确定物体的位置?该如何描述呢? 【学情预设】学生在小组内交流的基础上,可以说出“↑”表示北,可以用距离和方向、数对来表示物体的位置。 学生交流,课件适时呈现相关内容并提炼板书。【教学提示】 每个知识点需要教师提示,有序提示引导学生有序回答。 【教学提示】 这个表格不一定要求学生都能表述清楚,提供给学生看看就行。

近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计

全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线:双曲线、离 心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积;双曲 线的标准方程 双曲线的性质9 10 圆锥曲线:椭圆、韦达 定理抛物线焦点三 角形 抛物线的性质抛物线与过焦点 弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的 标准方程 15 双曲线与点到线 的距离 16 19 20 解析几何:轨迹方程(定 义法)、韦达定理解析几何:椭圆抛物线的切线;直 线与抛物线位置 关系;探索新问 题; 圆锥曲线(圆、椭 圆)综合问题 直线与圆锥曲线 (椭圆)的位置关 系,弦长公式,韦 达定理,过定点问 题。 【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C: 22 22 1 x y a b -=(0,0 a b >>)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题. 【解析】由题知, 5 2 c a =,即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ,∴ 2 2 b a = 1 4 ,∴ b a = 1 2 ±,∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±, 故选C.

10、已知椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标 为(1,-1),则E 的方程为 ( ) A 、x 245+y 2 36 =1 B 、x 236+y 2 27 =1 C 、x 227+y 2 18 =1 D 、x 218+y 2 9 =1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ,则12x x +=2,12y y +=-2, 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①-②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=, ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ,又AB k =0131+-=12,∴22b a =12,又9=2c =22a b -,解得2 b =9, 2 a =18,∴椭圆方程为22 1189 x y + =,故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R. (Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M ,N 为左右焦点,场半轴长为2 的椭圆(左顶 点除外),其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得 |AB|=

2020年中考数学《几何综合》培优拔高专项复习讲义及解析

2020年中考数学《几何综合》培优拔高专项复习讲义及解析 1.如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC边上的点,且AD=CE,连接BD,AE相交于点F.(1)∠BFE的度数是; (2)如果=,那么=; (3)如果=时,请用含n的式子表示AF,BF的数量关系,并证明. 2.如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC. (1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:AE=AF; (2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明. 3.已知:如图,矩形ABCD中,AB>AD. (1)以点A为圆心,AB为半径作弧,交DC于点E,且AE=AB,联结AE,BE,请补全图形,并判断∠AEB 与∠CEB的数量关系; (2)在(1)的条件下,设a=,b=,试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明. 4.已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E,F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF,AE,AE交BD于点G. (1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;

(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM,ED,MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF =∠BAF,AF=AD,试探究FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论. 5.以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F,连接OF. (1)如图①,当点E与点O重合时,求∠BAC的度数; (2)如图②,当DE=8时,求线段EF的长; (3)在点C运动过程中,若点E始终在线段AB上,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似? 若存在,请直接写出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由. 6.如图①,P为△ABC内一点,连接P A、PB、PC,在△P AB、△PBC和△P AC中,如果存在一个三角形与△ABC 相似,那么就称P为△ABC的自相似点. (1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点; (2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C. ①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数. 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,连接BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,

中考数学几何综合题汇总

如图8,在ABC Rt ?中,?=∠90CAB ,3=AC ,4=AB ,点P 是边AB 上任意一点,过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ,截取AP PQ =,联结AQ ,线段AQ 交BC 于点D ,设x AP =,y DQ =.【2013徐汇】 (1)求y 关于x 的函数解析式及定义域; (4分) (2)如图9,联结CQ ,当CDQ ?和ADB ?相似时,求x 的值; (5分) (3)当以点C 为圆心,CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心,BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时,求AP 的长. (5分) 【2013奉贤】如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =8, 点C 在半径OA 上(点C 与点O 、A 不重合),过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F . (1)若 ,求∠F 的度数; (2)设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (图8) C A B D E P Q C A B D E P Q (图9) (备用图) C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 (3)设点C 关于直线OD 的对称点为P ,若△PBE 为等腰三角形,求OC 的长. 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合,已知∠B =?90. ,∠BAC =?30. ,BC=6,∠ FDE =?90,DF=DE=4. (1)如图①,EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ,且FG=EH . 设a DF =,在射线DF 上取一点P ,记:a x DP =,联结CP. 设△DPC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,求当x 为何值时 AB PC //; (3)如图②,先将△DEF 绕点D 逆时针旋转,使点E 恰好落在AC 边上,在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下,使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时,以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的一个动点(不与点A 、P 重合),联结AC ,以直线AC 为对称轴翻折AO ,将点O 的对称点记为1O ,射线1AO 交半圆O 于点B ,联结OC . (1)如图8,求证:AB ∥OC ; (2)如图9,当点B 与点1O 重合时,求证:CB AB =; 图① 图②

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4, 则m 的值是多少? 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点 C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少? 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值, A B C O x y x y A B O

最大值为多少? 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(b 小于0)的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ,直线x=4与x 轴交于点D ,四边形OBCD 的面积为10,若A 的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ,且OA=OB :求这个一次函数解析式 11、如图,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,m )在第一象限,直线PA 交y 轴于点C (0,2),直线PB 交y 轴于点D ,S AOP =6. 求:(1)△COP 的面积 (2)求点A 的坐标及m 的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

第3课时 图形与几何(1)教学教案

第3课时 图形与几何(1) 复习内容:圆的有关内容及相关题目。复习目标:1.巩固圆的有关知识。 2.经历知识的条理化和系统化的过程,掌握整理与复习的方法。 3. 能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力,使学生获得积极的价值体验。教学重点:对圆的相关知识形成系统认知。 教学难点:灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题。教学准备:多媒体课件。 教学过程 学生活动 (二次备课) 一、知识梳理1.圆的认识。 课件出示标有圆心、直径、半径的圆,师生共同回忆圆的基本知识。圆心O :决定圆的位置。 直径d :通过圆心并且两端都在圆上的线段。在一个圆中有无数条,并且都相等。直径是圆内最长的线段。 半径r :连接圆心和圆上任意一点的线段。在一个圆内,所有的半径都相等。 在同圆或等圆中,直径等于半径的2倍;半径等于直径的,即d =2r , r = 12d 2 。 圆是轴对称图形,有无数条对称轴。2.圆的周长。 (1)定义:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 (2)圆周率π:周长与直径的比值,是个无限不循环小数。(3)圆周长公式:C =πd 或C =2πr 。(4)半圆周长:C 半圆=πd ÷2+d =πr +2r 。3.圆的面积。 课件演示圆的面积推导过程,学生回顾圆转化成近似的长方形的过程及两者之间的数量关系。圆的面积公式:S =πr 2。 圆环的面积公式:S 圆环=πR 2-πr 2=π(R 2-r 2)。 半圆的面积公式:S 半圆= πr 2 。 12 4.扇形的认识。 在一个圆内,扇形的大小和圆心角的度数有关。 回顾知识,师生共同总结。 可举例或推

一次函数与几何图形综合

一次函数与几何图形综合 思想方法小结 :(1)函数方法.(2)数形结合法. 例题1、直线y =-2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系, 并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论:①(MQ +AC )/PM 的 值不变;②(MQ -AC )/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 x y x y

2、如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA =OB 时,试确定直线L 的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM =4,BN =3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 第2题图① 第2题图② 第2题图③

3、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足. (1)求直线AB的解析式; (2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值; (3)过A点的直线交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,试证明的值为定值.

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