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新北师大版初中九年级数学下册3.7 切线长定理1公开课优质课教学设计

*3.7 切线长定理

1．理解切线长的定义；(重点)

2．掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题．(难点)

一、情境导入

如图①，PA为⊙O的一条切线，点A为切点．如图②所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条半径，PB是⊙O的一条切线．图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？

二、合作探究

探究点：切线长定理

【类型一】利用切线长定理求线段的长

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A 和点B，如果∠APB＝60°，线段PA ＝10，那么弦AB的长是(

)

A．10

B．12

C．5 3

D．10 3

解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB＝PA＝10.故选A.

方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到．变式训练：见《学练优》本课时

练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】利用切线长定理求角的度数

如图，PA、PB是⊙O的切线，

切点分别为A、B，点C在⊙O上，如

果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数

是________度．

解析：如图所示，连接OA、

OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分

别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴

∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝

2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－

∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－

90°－140°－90°＝40°.易证

△POA≌△POB，∴∠OPA＝

∠APB

＝20°.故答案为20.

方法总结：由公共点引出的两条

切线，可以运用切线长定理得到等腰

三角形．另外根据全等的判定，可得

到PO平分∠APB.

变式训练：见《学练优》本课时

练习“课堂达标训练”第3题

【类型三】利用切线长定理求三

角形的周长

如图，PA、PB、DE是⊙O

的切线，切点分别为A、B、F，已知

PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求

△PDE的周长．

解析：连接OA，根据切线的性质

定理，得OA⊥PA.根据勾股定理，得

PA＝12，再根据切线长定理即可求得

△PDE的周长．

解：连接OA，则OA⊥PA.在Rt

△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根

据勾股定理，得AP＝12cm.∵PA、PB、

DE是⊙O的切线，∴PA＝PB，DA＝

DF，EF＝EB，∴△PDE的周长PD＋

DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋

九年级数学上册教案设计(北师大版)

第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？平行四边形菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线

长是。（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是。二、解答题已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。教学设计反思本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O

(完整word)初中数学各章节目录(北师大新版)

初中数学各章节目录（北师大新版）七年级（上）第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择七年级（下）第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率八年级（上）第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS 】例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。求证：△ACE ≌△ACF A D F E

北师大版初中数学七下教案

北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。教学重点:整式的概念与整式的次数。教学难点:整式的次数。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪、常用的教学教具活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有项,它们的系数分别就是、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项,它们的系数分别就是、、教学过程: 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1）装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。

(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式小结:(1)这节课,您学到了什么？

北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)

初二数学知识点

初二数学（上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；（4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。

九年级数学人教版上册第24章圆切线的判定和性质说课稿

《切线的判定和性质》说课稿各位评委、各位老师: 大家好! 我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。一、教材分析 1、教材的地位和作用本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理 3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。二、学情分析 1、已有的知识能力学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。 2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力等。 3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。（一）目标分析 1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）切线的性质定理的应用 2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。 3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定既符合新课标的知识、能力要求，又要适合学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。（二）重难点分析 1、教学重点：圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2、教学难点：圆的切线的判定定理灵活运用。突破措施：主要通过将问题细化，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。四、教法与学法分析：教法上：我主要采用以学案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。五、教学过程：（利用多媒体、制作课件） 1、温故知新。（1）学生填表，复习圆与直线的三种位置关系。（2）观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。

北师大版九年级数学下册全套教案1

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．学习方法: 引导—探索法．学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）

⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)

3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号）五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.

新北师大版初中数学教材目录之欧阳家百创编

七年级数学上册目录欧阳家百（2021.03.07）第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合运算 §12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形 §1.线段、射线、直线 §2.比较线段的长短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程 §1.认识一元一次方程 §2.求解一元一次方程 §3.应用一元一次方程我变高了 §4.应用一元一次方程打折销售 §5.应用一元一次方程希望工程义演 §6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题欧阳家百创编

第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除 §1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方 §3．同底数幂的除法 §4．整式的乘法 §5．平方差公式 §6．完全平方公式 §7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线 §1、两条直线的位置关系 §2、探索直线平行的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形全等的条件 § 4、用尺规作三角形 § 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系 §1．用表格表示的变量间关系 §2．用关系式表示的变量间关系 §3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的性质 §3.简单的轴对称图形 §4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概率 §4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题欧阳家百创编

2021年初三数学说课稿

初三数学说课稿，希望对你的学习工作能带来参考借鉴作用。关于初三数学说课稿作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是为大家收集的关于初三数学说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。各位评委、各位老师大家下午好！我说课的内容是《切线的判定》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。一、教材分析 1、教材的地位和作用本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点（1）判定一条直线是否为圆的切线（2）过圆上一点画圆的切线。（3）作三角形的内切圆。 3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2,让学生总结出"证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法",帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整。将在后面的学习过程中得以具体的体现。二、学情分析 1、已有的知识能力

学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。 2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。 3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。（一）目标分析 1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。（2）会过圆上一点画圆的切线。（3）会作三角形的内切圆。 2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力。 3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。设计意图学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题（旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．（1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二）教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

九年级数学圆的证明和计算说课稿及练习题范文

九年级数学圆的证明和计算说课稿及练习题一、教材分析： 1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关性质内容之后对圆的有关计算和圆的有关证明进一步学习`。 2、教学内容：本节课是初中数学九年级上册圆中复习课，主要内容是对圆中的证明和计算问题的小结。考试中主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长②求面积③求线段比…这节课的讲解主要用以应对即将来临的期末考试和元月调考。 3、教学目的要求：（1）使学生记住圆当中重要定理和结论。（2）使学生掌握切线证明的基本方法。（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。 4、教学重点和难点：重点：掌握应用垂径定理进行线段，面积的计算或简单的证明。难点：（1）证明切线的两种基本方法。（2）构造直角三角形，应用垂径定理进行计算或简单的证明。 5.知识要点：二．教法、学法分析----注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质。

1、教法研究一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍）第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。第二课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计

2020新北师大版初中数学知识点汇总

七年级上册知识点汇总错误!未定义书签。第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算2第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7 七年级下册知识点总结7 第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率11第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总15 第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18 八年级下册知识点汇总21 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式错误!未定义书签。

第三章分式错误!未定义书签。第四章相似图形错误!未定义书签。第五章数据的收集与处理错误!未定义书签。第六章证明(一)错误!未定义书签。九年级上册知识点汇总错误!未定义书签。第一章证明(二)错误!未定义书签。第二章一元二次方程错误!未定义书签。第三章证明（三）错误!未定义书签。第四章视图与投影错误!未定义书签。第五章反比例函数错误!未定义书签。第六章频率与概率错误!未定义书签。九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。第二章二次函数错误!未定义书签。第三章圆错误!未定义书签。第四章统计与概率错误!未定义书签。

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数2020新北师大版初中数学知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ;所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n 为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ;弧是一条曲线。 ◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1）（图2）（图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

北师大版初一数学上册教案全册

1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?

②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的教学难点:对“面动成体”的理解教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?

圆的知识点归纳总结大全说课讲解

圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：

? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 d = r d < r （r > d d > r （r < d d = r O 上 d < r （r > d P 在⊙O 内 d > r （r