A. （1，5）
B. （1，3）
C. （1
D. （1）
(2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使n
i =1(i 是虚数单位）的是（ ） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．- i B ．i C ．- 1 D ．1 (2012年高考广东卷第1小题)设i 为虚数单位，则复数
34i
i
+=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -
(2013年高考广东卷第3小题)若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
程序框图
(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示
的学生人数依次记为1210A A A L ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）
． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i <
Ｂ．8i <
Ｃ．7i <
Ｄ．6i <
(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = ___，i =____ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） (2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1
2
3
4
5
6
三分球个数
1a 2a 3a 4a 5a 6a
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”),
图1
(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4
开始
输入1210A A A L ，，
， 04
s i == i s s A =+
s 输出
结束
1i i =+
否 是
图2 图1
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 人数/人
身高/cm
位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .
(2012年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A ． 105 B ． 16 C ． 15 D ． 1
(2013年高考广东卷第5小题)执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
不等式
(2008年高考广东卷第10小题)
设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（ ）
A. b － a > 0
B. a 3 + b 3 < 0
C. a 2 － b 2 < 0 D . b + a > 0
(2008年高考广东卷第12小题)
若变量x 、y 满足24025000
x y x y x y +≤??+≤?
?≥??≥?，则32z x y =+的最大值是____。
(2011年高考广东卷第5小题)不等式2
210x x -->的解积是（ ）
A ．1(,1)2-
B. (1,)+∞
C. (,1)(2,)-∞+∞U
D. 1
(,)(1,)2
-∞-+∞U (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ?≤≤?
≤??
≤?给定,若
(,)M x y 为D 上的动点,点A
的坐标为z OM OA =u u u u r u u u r
g
则的最大值为（ ） A ．3 B.4
C.
D.
图 1
(2012年高考广东卷第5小题)已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤??
-≤??+≥?
则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．5-
D 6-
(2013年高考广东卷第13小题)
13．已知变量,x y 满足约束条件??
?
??≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是
．
极坐标系与参数方程
(2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?
? ??
?
，到直线l 的距离为
．
(2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，
02
π
θ≤<
），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为
(2009年高考广东卷第14小题）若直线1223x t
y t
=-??
=+?（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = .
(2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与
()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .
(2011年高考广东卷第14小题）
已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ?=?≤≤?=??和25()4x t
t R y t
?=?∈??=?，
它们的交点坐标为 ．
(2011年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2
C 的参数方程分别为?????==θ
θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和???????-=-=222
21t y t
x （t 为参数），则曲线1C 和曲线
2C 的交点坐标为 ．
(2013年高考广东卷第14小题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．
几何证明选讲
(2007年高考广东卷第15小题）如图4所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，
3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=
．
(2008年高考广东卷第15小题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2。AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R = _______
(2009年高考广东卷第15小题），点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，30ACB ∠=o
，则圆O 的面积等于 .
(2010年高考广东卷第15小题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD =2
a
，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF = .
(2011年高考广东卷第15小题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB CD 4,2,,3//AB CD E F AD BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，， 则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠， 若,AD m AC n ==，则AB = ．
A
D
C
B
O
l
图4
F
D C
B
A E
图3
O A B
C
P
D ·
(2013年高考广东卷第15小题) 15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在矩形ABCD 中，3,AB =3BC =，
BE AC ⊥，垂足为E ，则
ED = ．
(2007年高考广东卷第1小题)已知集合1
{10{0}1M x x N x x
=+>=>-，，则M ∩N （ ） A ．{11}x x -<≤
B ．{1}x x >
C ．{11}x x -<<
D ．{1}x x -≥
(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合
A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. A B ?
B. B C ?
C. B ∪C = A
D. A∩B = C
(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2
+x=0} 关系的韦恩（V enn ）图是（ ）
(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A U B =（ ） A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝
(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是32
x 成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
(2011年高考广东卷第2小题)
已知集合{}{}
22
(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B I 的元
素个数为（ ）
A ．4 B.3 C.2 D. 1
图 3
E
B
D
(2012年高考广东卷第2小题)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =（ ） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}1,2,4 D ．U
(2013年高考广东卷第1小题)设集合2
{|20,}S x x x x R =+=∈，2
{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =I （ ）
A ．{0}
B ．{0,2}
C ．{2,0}-
D ．{2,0,2}-
(2007年高考广东卷第4小题)若向量a b r r ，
满足1a b ==r r
，a r 与b r 的夹角为60°，则a a a b +=r r r r ··（ ）
Ａ．
1
2
Ｂ．
32
Ｃ．1+
Ｄ．2
(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a r =（1，2），b r =（－2，m ），且a r ∥b r ，则2a r + 3b r
=（ ）
A. （－5，－10）
B. （－4，－8）
C. （－3，－6）
D. （－2，－4）
(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =,1x （） ，b =2
,x x （－）， 则向量+a b （ ）
A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
(2010年高考广东卷第5小题)若向量a ρ=（1,1），b ρ=（2,5），c ρ=(3,x )满足条件 (8a ρ－b ρ)·c ρ=30，
则x = （ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则
（ ） A ．
14 B.1
2
C.1
D. 2 (2012年高考广东卷第3小题)若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r
，则AC =u u u r （ ）
A ． (4,6)
B ． (4,6)--
C ． (2,2)--
D ． (2,2)
(2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβ
αβββ
?=
?o ．若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角0,4πθ??∈ ???，且αβo 和βαo 都在集合|2n n Z ??
∈?
???
中，则a b =r r o （ ） A ．
52 B ． 32 C ． 1 D ． 1
2
(2013年高考广东卷第10小题)设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ，关于向量r
a 的分解，有如下四个命题：（ ）
①给定向量r b ，总存在向量r c ，使=+r r r
a b c ；
②给定向量r b 和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r r
a b c ；
③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c 和实数λ，使λμ=+r r r
a b c ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b 和单位向量r c ，使λμ=+r r r
a b c ；
上述命题中的向量r b ，r c 和r
a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(2007年高考广东卷第3小题)若函数3
()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数
D ．单调递增的奇函数
(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）
(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则
log 20a <”的逆否命题是（ ）
A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
s s s
s A ． B ． C ． D ．
(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1x
y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则
()f x =（ ）
A ．x 2log
B ．
x 21 C ．x 2
1log D ．22
-x (2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞)
(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33
x
x
f x -=+与()33x x
g x -=-的定义域均为R ，则（ ）
A ．()f x 与()g x 均为偶函数
B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数
(2011）年高考广东卷第4小题)函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞U D. (,)-∞+∞ (2011年高考广东卷第10小题)设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数
()()()():f g x f g x ?o 和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=?=o 则下列等式恒成
立的是（ ）
A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=??o o
B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=?o o o
C ．(())()(()())()f g h x f h g h x =o o o o o
D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ??=??? (2011年高考广东卷第12小题)设函数3
()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 . (2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是（ ）
A ．sin y x =
B ．3y x =
C ．x
y e = D ．y =
(2012年高考广东卷第11小题)函数x
x y 1
+=的定义域为_____________________． (2013年高考广东卷第2小题)函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞U
D ．[1,1)(1,)-+∞U
导数
(2007年高考广东卷第12小题)函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
．
(2008年高考广东卷第9小题)设a ∈R ，若函数x
y e ax =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）
A. a < －1
B. a > －1
C. a < －1/e
D. a > －1/e
(2009年高考广东卷第8小题)函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞
(2013年高考广东卷第12小题)若曲线2
ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ．
三角函数与解三角形
(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????
?=+< ???????
的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） Ａ．6T =，π6?=
Ｂ．6T =，π
3
?= Ｃ．6πT =，π
6
?=
Ｄ．6πT =，π3
?=
(2008年高考广东卷第5小题)已知函数2
()(1cos 2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π/2的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数
D. 最小正周期为π/2的偶函数
(2009年高考广东卷第7小题)已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+
且
75A ∠=o ，则b= （ ）
A.2 B ．4＋3 C ．4—23 D 62(2009年高考广东卷第8小题)函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
(2010年高考广东卷第13小题)
.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin A = .
(2012年高考广东卷第6小题) 在ABC ?中，若°60A ∠=，°
45B ∠=，32BC =，则AC =（ ）
A ． 43
B ． 23
C ． 3
D ．
3
(2013年高考广东卷第4小题)已知51
sin(
)25
πα+=，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25
概率统计
(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） Ａ．3
10
Ｂ．
15
Ｃ．
110
Ｄ．
112
(2008年高考广东卷第11小题)
为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区
间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_____。
(2009年高考广东卷第12小题)
某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码
应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
(2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份
2005
2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
(2011年高考广东卷第13小题)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮
球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5 命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的
投篮命中率为 ．
(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________________．(从小到大排列) .
立体几何
(2007年高考广东卷第6小题)
若,,l m n 是互不相同的空间直线，αβ,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．若l n αβαβ??，，∥，则l n ∥ Ｂ．若l αβα⊥?，，则l β⊥ Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥
Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥
(2008年高考广东卷第7小题)
将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
高考化学知识点全集
对于想考取重点大学的学生来说，基础知识都比较扎实，能力上略有欠缺。因此，调整好心理状态、掌握好解题技巧将是非常重要的两个方面, 适当的压力是一种正常现象，过分压力就不正常了，而且过分压力肯定会影响高考成绩. 对于同学来讲调整好心态是高考成功的一半，复习来讲，回归基础、回归课本，考试策略来讲，以简单题、中等题取胜的战略心理。对家长来讲，努力做到平常心对待高考。第二，不要唠叨孩子。第三，给孩子说一句话：只要你尽力就行了。 1 高中化学所有知识点整理 一.中学化学实验操作中的七原则 掌握下列七个有关操作顺序的原则，就可以正确解答“实验程序判断题”。 1.“从下往上”原则。以Cl2实验室制法为例，装配发生装置顺序是：放好铁架台→摆好酒精灯→根据酒精灯位置固定好铁圈→石棉网→固定好圆底烧瓶。 2.“从左到右”原则。装配复杂装置应遵循从左到右顺序。如上装置装配顺序为：发生装置→集气瓶→烧杯。 3.先“塞”后“定”原则。带导管的塞子在烧瓶固定前塞好，以免烧瓶固定后因不宜用力而塞不紧或因用力过猛而损坏仪器。 4.“固体先放”原则。上例中，烧瓶内试剂MnO2应在烧瓶固定前装入，以免固体放入时损坏烧瓶。总之固体试剂应在固定前加入相应容器中。 5.“液体后加”原则。液体药品在烧瓶固定后加入。如上例中浓盐酸应在烧瓶固定后在分液漏斗中缓慢加入。 6.先验气密性(装入药口前进行)原则。 7.后点酒精灯(所有装置装完后再点酒精灯)原则。 二.中学化学实验中温度计的使用分哪三种情况以及哪些实验需要温度计 1.测反应混合物的温度：这种类型的实验需要测出反应混合物的准确温度，因此，应将温度计插入混合物中间。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
高考化学知识总结
回归课本高考化学知识总结人教版 必修一 P8：有些能源比较的丰富而淡水短缺的国家，常利用蒸馏法大规模地将海水淡化为可饮用水，但这种方法的成本高。 P8：萃取在天然香料、药物的提取及核燃料的处理等技术中得到了广泛的应用。P27：丁达尔效应在日常生活中随处可见。例如：在日光从窗隙射入暗室，或者光线透过树叶间的缝隙射入密林中时，可以观察到丁达尔效应；放电影时，放映室射到银幕上的光柱的形成也属于丁达尔效应。 P29：有的胶体体系，如大气中的飘尘、工厂废气中的固体悬浮物、矿山开采地的粉尘、纺织厂或食品加工厂弥漫于空气中的有机纤维或颗粒等都极为有害，均可以利用胶体粒子的带电性加以清除。工厂常有的静电除尘就是根据胶体的这个性质而设计的。胶体化学的应用很广，是制备纳米材料的有效方法之一。 P38：氧化还原反应广泛地存在于生产和生活之中。例如：金属的冶炼、电镀、燃料的燃烧，以及易燃物的自然、食物的腐败钢铁的锈蚀等。 P42(T2)：维生素C又称“抗坏血酸”，在人体内有重要的功能。例如：能帮助人体蒋食物中摄取的、不易吸收的Fe3+转表为易吸收的Fe2+，这说明了维生素C 具有还原性。 P44：20 世纪铝合金成为了仅次于铁的金属材料，金属材料对于促进生产的发展、改善人类生活发挥了巨大作用。 P49(资料卡片)：铝的氧化膜使得性质活泼的金属铝成为了一种应用广泛的金属材料。 P50：当火灾现场有大量活泼金属钠存放时，不能用水灭火，必须用干燥沙土。P51：酸、碱还有盐可以直接侵蚀铝的保护膜（氧化铝也能与酸或碱反应）以及铝制品本身，因此铝制餐具不宜用来蒸煮或长时间存放酸性、碱性或咸的食物。P53(科学视野)：钛被称为继铁、铝之后的“第三金属”。冶炼钛要在高温下进行，而高温时钛的化学性质变得很活泼，因此，要用惰性气体保护，还要使用不含氧的材料。（必修二P94 ） P56：过氧化钠可用于呼吸面具或潜水艇中作为氧气的来源。
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
高中化学知识点总结
高中化学方程式和重要知识点总结（新课标版） 1．与碱反应产生气体 （1） （2）铵盐：O H NH NH 234+↑?→?+碱 2．与酸反应产生气体 （1） （2）()()()2332222332H H H CO HCO CO S HS H S SO HSO SO ++ +------ ???→↑????→↑ ????→↑??化合物 3．Na 2S 2O 3与酸反应既产生沉淀又产生气体： S 2O 32-+2H +=S ↓+SO 2↑+H 2O 4．与水反应产生气体 （1）单质 （2）化合物 5．强烈双水解 6．既能酸反应，又能与碱反应 （1）单质：Al （2）化合物：Al 2O 3、Al(OH)3、弱酸弱碱盐、弱酸的酸式盐、氨基酸。 7．与Na 2O 2反应 ???? ??? ↑ +=++↑+=++↑ ??→?-232222222232222H SiO Na O H NaOH Si H NaAlO O H NaOH Al H Si Al OH 、单质?? ???????????????????????↑↑??→?↑???→??????↑↑??→?↑↑?? ?→??????↑↑??→?↑?? ?→?↑ ??→?22222222223 4 23 423 4 2NO SO SO S CO NO CO SO C NO NO SO H HNO SO H HNO SO H HNO SO H HCl 、、、非金属、金属单质浓浓浓浓浓???? ?↑+=+↑ +=+22222422222O HF O H F H NaOH O H Na ()()()??? ??? ?↑ +=+↑+↓=+↑ +↓=+↑+=+22222232323222322222326233422H C OH Ca O H CaC S H OH Al O H S Al NH OH Mg O H N Mg O NaOH O H O Na ( ) ()( ) ()()?????↓?? →?↓ +↑??→?↓+↑??→?- ----+32322323233222OH Al AlO OH Al S H HS S OH Al CO HCO CO Al O H O H O H 与???? ?+↑??→?+↑??→?NaOH O CO Na O O H CO 232222
集合知识点归纳定稿版
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
(超详)高中化学知识点归纳汇总
高考化学知识归纳总结（打印版） 第一部分化学基本概念和基本理论 一．物质的组成、性质和分类： （一）掌握基本概念 1．分子 分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 （1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒． （2）按组成分子的原子个数可分为： 单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如：O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6… 2．原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。 （1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。 （2）原子是由原子核（中子、质子）和核外电子构成的。 3．离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 （1）离子可分为： 阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–… （2）存在离子的物质： ①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中：钠、铁、钾、铜… 4．元素 元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同—类原子的总称。 （1）元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的（宏观看）；物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。 （2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）—同素异形体。 （3）各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。 5．同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H（氕、氘、氚）。 6．核素 核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。 （1）同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 （2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。 7．原子团 原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根（如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等）、官能团（有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等）、游离基（又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基·CH3）。 8．基 化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。 （1）有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基（—OH）和羧酸的羧基（—COOH）。 （2）甲烷（CH4）分子去掉一个氢原子后剩余部分（·CH3）含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基（·Cl）。
高中数学必修一集合知识点总结复习整理
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.
初高中各学科知识点总结及口诀汇总 珍藏版
高中各学科知识点总结及口诀汇 总 语文 中国古代文化常识汇总 高考：语文基础知识口诀 中学语文：古典诗词鉴赏口诀 高考语文：语言运用解题歌诀 高考语文：语文基础知识考点歌诀 数学 高中数学公式定理记忆口诀 高中立体几何学习记忆口诀 高中数学知识点总结 高中数学常用公式及常用结论 英语 常用英语谚语100条 高中英语语法口诀 高中英语：语法学习记忆口诀初中各学科知识点总结及口诀大 全 语文 中考语文知识点梳理 初中语文名人名句大集合 初中古诗文中考必背知识点初中学科之语文知识点记忆口诀大全 数学 初中数学知识点总结 初中学科之数学知识点记忆口诀大全 英语 初中英语常见谚语 初中英语词组总结
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高一数学集合知识点总结归纳
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)
完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）
高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
高中物理知识点总结大全
高考总复习知识网络一览表物理
高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身；
最新最全高中化学知识总结(精心整理)
第一部分高中化学基本概念和基本理论一．物质的组成、性质和分类： （一）掌握基本概念 1．分子 分子是能独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 （1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒． （2）按组成分子的原子个数可分为： 单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如：O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6…2．原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。 （1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。 （2）原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。 3．离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 （1）离子可分为： 阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–… （2）存在离子的物质： ①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中：钠、铁、钾、铜… 4．元素 元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同—类原子的总称。 （1）元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的（宏观看）；物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。 （2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）—同素异形体。 （3）各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。 5．同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H（氕、氘、氚）。 6．核素 核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。 （1）同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 （2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。 7．原子团 原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根（如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ
高中数学必修一集合知识点总结大全34337
高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结 高一集合知识点总结【1】 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-32} ,{x| x-32} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系 属于：;包含于：; 属于与包含于的区别： 属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝ 包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝ 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果AB, BC ,那么AC ④如果AB 同时BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真
最新最全高中物理所有知识点总结(精华)
高考物理基本知识点总结 一. 教学内容： 知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 注意：若到最高点速度从零开始增加，杆对球的作用力先减小后变大。 ＝ 相同，，轮上边缘各点v 相同，v A ＝v B 3. 传动装置中，特点是：同轴上各点C A 4. 同步地球卫星特点是：①，② ①卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同； ②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km 处，运行速度 3.1km/s。 m1m2 2 r F＝G ，卡文迪许扭秤实验。 5. 万有引力定律：万有引力常量首先由什么实验测出： g' ＝GM/r 2 6. 重力加速度随高度变化关系： GM 说明：r为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速 度。 g 02 R
2 g' g R R ——某星体半径 h 为某位置到星体表面的距离 2 (R h) 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 2 2 GM r GM GMm mv r GMm mv r 2 2 2 g' ＝ r r r 、v ＝ 、 、 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 ＝ m ω 2R ＝m （ 2π /T ） 2 R GM r gR gR 2 ＝ GM r ＝R ，为第一宇宙速度 v 1＝ ＝ 当 r 增大， v 变小；当 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向 ②竖直方向 ③合运动 ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 S ，求 v T gT 2 相位 v y 0 t x v 0 t v x v 0 1 2 2 y gt v y gt 1 4 2 2 2 2 4 2 2 S v 0 t g t v t v g t gt 2v 0 1 2 gt v 0 tg tg tg tg ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△ v ＝g △ t ，△ p ＝ mgt x 2 处，在电场中也有应用 ⑦v 的反向延长线交于 x 轴上的 10. 从倾角为 α的斜面 上 A 点以速度 v 0 平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求： S AB
