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史上第2难的2003全国高考理科数学试卷

史上第2难的2003全国高考理科数学试卷
史上第2难的2003全国高考理科数学试卷

1

2003年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(理工农医类)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 1.已知==

-∈x tg x x 2,54

cos ),0,2

(则π

( )

A .

24

7 B .24

7-

C .7

24 D .7

24- 2.圆锥曲线的准线方程是θ

θ

ρ2

cos sin 8=

( )

A .2cos -=θρ

B .2cos =θρ

C .2sin -=θρ

D .2sin =θρ

3.设函数的取值范围是则若0021

,1)(,.

0,,0,12)(x x f x x x x f x >???

??>≤-=- ( )

A .(-1,1)

B .(-1,+∞)

C .),0()2,(+∞?--∞

D .),1()1,(+∞?--∞

4.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( )

A .21+

B .12-

C .2

D .2

5.已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2

2

=+->=-+-的弦

长为32时,则a =

( )

A .2

B .22-

C .12-

D .12+

6.已知圆锥的底面半径为R ,高为3R ,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )

A .2

2R π

B .2

4

9

R π

C .2

3

8R π

D .2

2

3r π

7.已知方程0)2)(2(2

2=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为4

1

的等差数列,则 =-||n m

( )

A .1

B .

4

3 C .

2

1 D .

8

3

2

8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点,

MN 中点的横坐标为,3

2

-

则此双曲线的方程是 ( )

A .1432

2=-y x

B .1342

2=-y x

C .12

52

2=-y x

D .15

22

2=-y x 9.函数=∈=-)(]23,

2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π

π

( )

A .]1,1[,arcsin -∈-x x

B .]1,1[,arcsin -∈--x x π

C .]1,1[,arcsin -∈+-x x π

D .]1,1[,arcsin -∈-x x π

10.已知长方形的四个项点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB

的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB

上的点P 2、P 3和P 4(入射解等于反射角),设P 4坐标为(θtg ,2x 1),0,44则若<

( )

A .)1,31

(

B .)3

2,31(

C .)2

1,52(

D .)3

2,52(

11.=++++++++∞→)(lim 11413122242322n

n

n C C C C n C C C C

( )

A .3

B .

3

1

C .

6

1 D .6

12.一个四面体的所有棱长都为2,四个项点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )

A .3π

B .4π

C .3π3

D .6π

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. 13.9

2

)21(x

x -

展开式中9x 的系数是 . 14.使1)(log 2+<-x x 成立的x

的取值范围是 . 15.如图,一个地区分为5个行政区域,

现给地图着色,要求相邻区域不得 使用同一颜色,现有4种颜色可

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ) 上传者:爱云校千世锋上传时间:2019-7-24 14:52:37浏览次数:1下载次数:0 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若,则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立.设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数,,,则 A. B. C. D. 9. 的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则 A. B. C. D. 10. 设,,,是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且面积为,则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设,是双曲线.的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设,,则( ) A. B. C. D. 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知向量,,.若,则________. 14. 曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15. 函数在的零点个数为________. 16. 已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则 ________. 解答题:共70分。 17. 等比数列中,,. 求的通项公式; 记为的前项和.若,求. 18. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,, 则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A .22 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,, 则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-( 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 8.如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2},Z为整数集,则A∩Z中元素的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为() A.﹣15x4B.15x4 C.﹣20ix4D.20ix4 3.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 4.(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 5.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年 6.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()

A.9 B.18 C.20 D.35 7.(5分)设p:实数x,y满足(x﹣1)2+(y﹣1)2≤2,q:实数x,y满足, 则p是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1 9.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处 的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是() A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞)D.(1,+∞) 10.(5分)在平面内,定点A,B,C,D满足==,

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、 =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421,,=A ,{} 042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则=B ( ) A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ,则y x z +=2的最小值( ) A 、-15 B 、-9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C :12222=-b y a x (0>a ,0>b )的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为( ) A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 理科数学(全国III 卷) 考试时间:120分钟,满分:150分 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0},B ={?1 2,1},则(C R A )∩B =( ) A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ,1} 2.设复数z = 1 1+i ,则z ?z =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,764a =,15320a a a +=,则5S =() A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4.设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ,则2 2y x ++的最大值为( ) A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5.函数f(x)=sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2 )的最小正周期是π,若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(?π 12?,1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?, 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ,…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0),B(0?,?4),点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动, 若△ABC 的面积的最小值为5 2,则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 2.复数 1 13i -的虚部是 A .310 - B .110 - C . 110 D . 310 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 1 1i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是 A .14230.1,0.4p p p p ==== B .14230.4,0.1p p p p ==== C .14230.2,0.3p p p p ==== D .14230.3,0.2p p p p ==== 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t K I t --+,其中K 为最大确诊病 例数.当*()0.95I t K =时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln193)≈ A .60 B .63 C .66 D .69 5.设O 为坐标原点,直线x =2与抛物线C :22(0)y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1 (,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 6.已知向量a ,b 满足||5=a ,||6=b ,6?=-a b ,则cos ,=+a a b A .3135 - B .1935 - C . 1735 D . 1935

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。(1)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 (A)(–∞, 1) (B)(–∞, –1) (C)(1, +∞) (D)(–1, +∞) (2)若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (3)执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 (A)2 (B)3 2

(C )53 (D )85 (4)若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 (A )1 (B )3 (C )5 (D )9 (5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f (A )是奇函数, 且在R 上是增函数 (B )是偶函数, 且在R 上是增函数 (C )是奇函数, 且在R 上是减函数 (D )是偶函数, 且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川理科)(word 版) 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 (A )0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x (A )0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误.. 的是 (A )BD ∥平面CB 1D 1 (B )AC 1⊥BD (C )AC 1⊥平面CB 1D 1 (D )异面直线AD 与CB 1角为60° (5)如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的 距离是 (A ) 364 (B )3 6 2 (C )62 (D )32 (6)设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π,且三面角B -OA -C 的大小为3π ,则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

(A ) 67π (B )45π (C )34π (D )2 3π (7)设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (8)已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ,则|AB |等于 (A )3 (B )4 (C )23 (D )24 (9)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为 (A )36万元 (B )31.2万元 (C )30.4万元 (D )24万元 (10)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比xx0大的五位偶数共有 (A )288个 (B )240个 (C )144个 (D )126个 (11)如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1, l 2与l 3 间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是 (A )32 (B ) 3 6 4 (C ) 4 17 3 (D ) 3 21 2 (12)已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y , 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数,b 为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知I 为全集,集合M ,N ?I ,若M ∩N =N ,则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2.函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3.函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4.正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220, (B)?? ? ??122, (C)??? ? ???-221, (D)[)01, - 8.双曲线3x 2 -y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9.已知θ是第三象限角,且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5,那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 () (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[)∞+,2 12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4

6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= A .2i - B .i - C .i D .2i 2.函数0)y x =≥的反函数为 A .2()4x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .2 4y x =()x R ∈ D .2 4(0)y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A .1a b +> B .1a b -> C .22a b > D .33a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = A .8 B .7 C .6 D .5 5.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 A . 13 B .3 C .6 D .9 6.已知直二面角α? ι?β,点A ∈α,AC ⊥ι,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥ι,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 A . 3 B . 3 C . 3 D .1 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 8.曲线y=2x e -+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A .13 B . 12 C . 23 D .1 9.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x =2(1)x x -,则5 ()2 f -= A .-12 B .1 4- C .14 D .1 2

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 63 个单位长度向右平行移动 . ><C > D. < 5.(5分)(2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为() 7.(5分)(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角, 8.(5分)(2014?四川)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是() ,[[,[

9.(5分)(2014?四川)已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题: ①f(﹣x)=﹣f(x); ②f()=2f(x) ③|f(x)|≥2|x| 10.(5分)(2014?四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其 D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014?四川)复数=_________. 12.(5分)(2014?四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x) =,则f()=_________. 13.(5分)(2014?四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于_________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73) 14.(5分)(2014?四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|?|PB|的最大值是_________. 15.(5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B. ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B. 其中的真命题有_________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2018高考数学全国2卷理科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1212i i +=-( ) A .43 55 i -- B .4355 i -+ C .3455 i -- D .3455 i -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为( )

4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y x = D .y x = 6.在ABC △ 中,cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A .B C D .7.为计算11111 123499100 S =-+-++-L ,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数, 其

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 2.设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3),AC u u u v =(3,t ),BC u u u v =1,则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1

2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f (x )=x 3+(a-1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=( ) A. - B. - C. + D. + 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长 度为() A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为 Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2 ,p 3 , 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C: - y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .

2018年高考全国1卷理科数学试题详细解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B .1 2 C .1 D .2 2.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =R e A .{|12}x x -<< B .{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D .{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a =,则5a = A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uu r A .3144A B A C -uu u r uuu r B .1344AB AC -uu u r uuu r C .3144AB AC +uu u r uuu r D .1344AB AC +uu u r uuu r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?uuu r uuu r A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的 取值范围是 A .[1,0)- B .[0,)+∞ C .[1,)-+∞ D .[1,)+∞ 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则 A .12p p = B .13p p = C .23p p = D .123p p p =+

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