直线相关与回归

第十二章 直线相关与回归

A 型选择题

1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ） A 、x 与y 之间一定存在因果关系

B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值

C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值

D 、求得回归截距a>0

E 、求得回归截距a ≠0

2、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（ ）。 A. 肯定两变量为直线关系 B 、认为两变量有线性相关 C 、两变量不相关 B. 两变量无线性相关 E 、两变量有曲线相关

3、若1

2

10.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。

A. 第一组资料两变量关系密切

B. 第二组资料两变量关系密切 C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切 D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样 E 、以上答案均不对

4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究 A 、性别与体重 B 、肺活量与胸围 C 、职业与血型 D 、国籍与智商 E 、儿童的性别与体重

5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（ ） A 、有直线相关关系 B 、有曲线相关关系 C 、有确定的直线函数关系 D 、有确定的曲线函数关系 E 、不存在相关关系

6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）

A 、两变量有高度相关

B 、r 来自高度相关的相关总体

C 、r 来自总体相关系数ρ的总体

D 、r 来自ρ≠0的总体

E 、r 来自ρ＞0的总体

7、相关系数显著检验的无效假设为（ ） A 、r 有高度的相关性 B 、r 来自ρ≠0的总体 C 、r 来自ρ＝0的总体

D 、r 与总体相关系数ρ差数为0

E 、r 来自ρ＞0的总体

8、计算线性相关系数要求（ ）

A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求

B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求

C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求

D ．两变量可以是任何类型的变量

E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量

9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x 与Y 间（ ）

A ．有一定关系

B ．有正相关关系

C ．无相关关系

D ．有直线关系

E ．有负相关关系

10、相关系数反映了两变量间的（ ） A 、依存关系 B 、函数关系 C 、比例关系 D 、相关关系 E 、因果关系

11、)2(,2/05.0-

D 、必然存在某种曲线关系

E 、不存在直线关系，但不排除存在某种曲线关系 12、直线相关系数的假设检验，其自由度为（ ）。 A 、n B 、n-1 C 、n-2 D 、2n-1 E 、2n-2

13、测出一组正常人的胆固醇值和血磷值，可选用下面（ ）方法对些资料进行分析？ A 、卡方检验

B 、配对设计计量资料的t 检验

C 、相关分析

D 、方差分析

E 、配对设计计量资料的符号秩和检验

14、在X 和Y 的直线相关分析中，r 越大，则（ ）。 A 、各散点越靠近回归直线 B 、散点越离开回归直线 C 、回归直线对X 轴越倾斜 D 、回归直线对X 轴越平坦 E 、以上都不是

15、直线相关分析中，若总体相关系数0>ρ，则从该总体中抽取的样本相关系数（ ）。 A 、大于0 B 、小于0 C 、等于0

D 、可能大于0，小于0，等于0

E 、等于1

16、对某样本的相关系数r 和0的差别进行假设检验，结果为)2(,2/05.0-

A 、两变量的差别无统计学意义

B 、两变量存在直线相关关系

C 、两变量肯定不存在直线相关关系

D 、两变量存在直线相关的可能性小于5%

E 、就本资料而言，尚不能认为两变量存在直线关系 17、在分析相关系数r 时，应注意（ ）

A 、根据r 的大小，可将两变量关系分为低、中和高度相关

B 、根据两组r ，可直接比较相关密切程度

C 、若r>0.7,则X 和Y 必存在线性相关

D 、算得r 值后尚需作假设检验才能推断X 和Y 有无线性相关

E 、以上都不是

18、研究一种治疗措施和一种病的治愈率的关系,能推断两者( ) A 、有无统计联系 B 、有无因果联系 C 、有无直接联系 D 、有无间接联系 E 、有无实际意义联系

19、如果直线相关系数r=1，则一定有（ ） A 、SS 总=SS 残 B 、SS 残=SS 回 C 、SS 总=SS 回 D 、SS 总>SS 回 E 、以上都不正确

20、若对样本回归系数作统计检验（00H β：＝），0

.05()v

t t >，则可认为（ ）。

A. 两变量间不存在回归关系 B 、两变量间存在线性回归关系 C 、两变量间不会是曲线关系 D 、两变量间无线性关系 E 、两变量间必定为直线关系

21、两组资料中，回归系数大的一组（ ） A. 则相关系数也大 B 、则相关系数也小 C 、两变量数量关系较密切 D 、相关系数可能大也可能小 E 、以上都不对

22、对X 、Y 作直线回归分析的条件之一是-（ ） A 、要求X 、Y 呈双变量正态分布 B 、只要求自变量X 服从等方差正态分布

C 、只要求应变量Y 服从等方差正态分布

D 、只要求X 、Y 为定量变量

E 、以上都不正确

23、直线回归方程不能用于（ ） A 、描述两个变量间的数量关系 B 、对应变量Y 进行预测 C 、对应变量Y 的控制提供信息 D 、表示两个变量间关系的密切程度 E 、C 、D 均正确

24、回归方程bx a y +=

中截距a 的取值范围是（ ） A 、a>0 B 、a ＝0 C 、a ＜0 D 、－∞＜a ＜∞

E 、－∞＜a ＜∞，但a ≠0 25、回归分析是研究（ ） A 、两变量（X 、Y ）变动的相依性 B 、因变量变动的方向性

C 、因变量自变量的依存比例关系

D 、两变量数量变化的共变性

E 、一个变量对另一变量的相关比例

26、由样本求得r ＝－0．09，同一资料作回归分析时，b 值应为（ ） A 、b ＜0 B 、b ＞0 C 、b ＝0 D 、b ≥0 E 、b=-0.09

27、在Y=a+bX 中，|b|越大时，将会 A ．回归线对X 轴越平坦 B ．回归线对X 轴越陡

C ．回归线在y 轴上的截距越大

D ．所绘散点越靠近回归线

E ．所绘散点越远离回归线

28、直线回归分析中，回归系数b 的绝对值越大，则（ ）

A．用回归直线估计的效果越好

B．用回归直线估计的效果越差

C．回归直线的斜率越大

D．回归直线越远离坐标原点

E．相关系数的绝对值越大

29、在简单线性回归分析中，得到回归系数为-0.30,经检验有统计学意义,说明( )

A、Y增回一个单位,X平均减少30%

B、X增加一个单位,Y平均减少30%

C、X增加一个单位,Y平均减小0.30个单位

D、Y增加一个单位,X平均减少0.30个单位

E、X对Y的影响占Y变异的30%

30、最小二乘估计方法的本质要求是( )

A、各点到直线的垂直距离的和最小

B、各点到x轴的纵向距离的平方和最小

C、各点到直线的垂直距离的平方最小

D、各点到直线的纵向距离的平方和最小

E、各点到直线的纵向距离的平方和最大

31、4X

=是1~7岁以年龄(岁)估计体重(市斤)的回归方程,若体重换算成Y?+

14

国际单位kg,则此方程( )

A、截距改变

B、回归系数改变

C、两者都改变

D、两者都不变

E、以上都有可能

32、简单线性回归系数t检验,其自由度为( )

A、n-2

B、n-1

C、n

D、2n-1

E、2(n-1)

33、应变量Y的离均差平方和划分,可出现( )

A、SS剩=SS回

B、SS剩=SS总

C、SS剩>SS回

D、SS总=SS回

E、以上都有可能

34、对两个定量变量同时进行了线性相关和线性回归分析，r有统计学意义（P<0.05）,则b（）

A、无统计学意义

B、有高度统计学意义

C、有统计学意义

D、不能肯定b有无统计学意义

E、有统计学意义

35、同一双变量资料，进行线性相关与回归分析，有（）

A、r>0,b<0

B、r>0,b>0

C、r<0,b>0

D、r与b的符号总是相反

E、a与b的符号毫无关系

36、分析两个变量的回归关系,如果散点分布呈直线趋势,X增加时Y减少,则可初步判断为( )

A、两变量呈正相关关系

B、两变量呈负相关关系

C、两变量无相关关系

D、b>0

E、b<0

37、有一资料作相关分析，t检验结果为t

r=4.04，作回归分析，求t b应是（）

A、t b>4.04

B、t b<4.04

C、t b=4.04

D、t b≥4.04

E、t b≤4.04

38、两组资料,回归系数b大的一组( )

A、相关系数r也较大

B、相关系数r较小

C、两变量相关较密切

D、两组相关系数大小关系尚不能确定

E、例数较多

39、在简单线性回归分析中,S YX(又称剩余标准差)反映( )

A 、应变量Y 的变异度

B 、自变量X 的变异度

C 、扣除X 影响后Y 的变异度

D 、扣除Y 影响后X 的变异度

E 、回归系数b 的变异度

40、.同一双正态变量资料，计算出相关系数r 和回归系数b ，两者有关系 A ．当r>0时，b>0 B ．当r>0时，b<0 C ．当r<0时，b>0 D ．当r>0时，b ≠0 E ．r 的符号与b 的符号无关

41、某一次研究的资料作线性相关分析,t 检验的结果为t r =4.04,若作线性回归分析,求t b 应是( ) A 、t b >4.04 B 、t b <4.04 C 、t b =4.04 D 、t b ≠4.04 E 、以上都有可能

42、下列( )式可出现负值 A 、()∑-2

x x

B 、()

2

∑-Y

Y

C 、()n Y Y /2

2∑∑- D 、()n x x /2

2∑∑-

E 、()()Y Y x x --∑

43、已知r=1则一定有( ) A 、b=1 B 、A=1 C 、S Y.X =0 D 、S Y.X ≠0 E 、S b ≠0

B 型选择题

A 、ρ为x 和y 的总体相关系数A 、0>ρ

B 、0<ρ

C 、0=ρ

D 、0≠ρ

E 、以上都不是

1、在总体回归直线x y βα+=?中：0=α

2、0<β

3、0≠β

4、0=β

A 、使()∑-2

y y i 为最小

B 、使()∑-2

?i i y

y 为最小 C 、使()∑-2

?y y

i 为最小 D 、使()∑-2

?i i x

x 为最小 E 、使()∑-2

?x x

i 为最小 5、配x 对y 的回归直线 6、配y 对x 的回归直线

A 、所描散点愈远离回归直线

B 、所描散点愈靠近回归直线

C 、回归直线的斜率愈大

D 、回归直线的斜率愈小

E 、回归直线在y 轴上的截距愈大 7、双变量（x ，y ）的r 值愈大

8、回归直线a bx a y

的+=?值愈大 9、b 值（b>0）愈小

填空题

1、线形回归分析要求反应变量Y服从_______分布，相关分析要求两个变量X、Y服从双变量_______分布

2、简单线性回归模型的结构式为：___________________________

3、研究两变量间的数量依存关系时，用_________________________分析方法。

名词解释

1、.线性相关

2、秩相关系数

3、剩余平方和

4、回归平方和

5、回归系数

简答题

1、简述简单线性回归分析时应注意的事项。

参考答案

A型选择题

1、B

2、B

3、C

4、B

5、A

6、D

7、C

8、C

9、D

10、D

11、E

12、C

13、C

14、A

15、D

16、E

18、A

19、C

20、B

21、D

22、C

23、D

24、D

25、C

26、A

27、B

28、C

29、C

30、D

31、C

32、A

33、E

34、C

35、B

36、E

37、C

38、D

39、C

40、A

41、C

42、E

43、C

B型选择题

1、E

2、B

3、D

4、C

5、D

6、B

7、B

9、D

填空题

1、正态分布,正态分布

2、Y a bx ε=++

3、简单线性回归

名词解释

1、 两变量间有线性关系。

2、不是用原始测定值，而是用测定值的秩次计算的相关系数。

3、即(

)

∑-2

?Y

Y ，它反映X 对Y 的影响之外的一切因素对Y 的变异的作用，也

就是在总平方和中无法用X 解释的部份。在散点图中，各实测点离回归直线越近，剩余平方和也越小，说明直线回归的估计误码差越小。 4、即()2

?∑-Y

Y ，它反映由于X 与Y 的直线关系而使Y 的总变异所减小的部分，

也就是在总平方和中可以用X 解释的部分。回归平方和相对剩余平方和越大说明回归效果越好。

5、即直线的斜率，在直线回归方程中用b 表示，b 的统计意义为每增（减）一个单位时，Y 平均改变b 个单位。B 是基于样本信息获得的，亦称样本回归系数，是对总体回归系数β的点估计。

简答题

1、进行简单线性回归分析时应注意 区别：

（1） 资料要求：线性回归要求应变量Y 服从正态分布的随机变量，X 是可以精确测量和严格控制的变量，一般称为Ⅰ型回归；线性相关要求两个变量X 和Y 为服从双变量正态分布的随机变量，二者间若进行回归分析则称为Ⅱ型回归。

（2） 应用目的：说明两变量间的关联关系用相关分析，说明两者依存变化的数量关系则用回归分析。

（3） 意义：回归系数b 表示X 每增（减）一个单位时，Y 平均改变b 个单位；相关系数r 说明具有线性关联的两个变量间关系的密切程度与相关方向。

（4） 计算公式不同 （5） 取值范围不同 （6） 单位不同： 联系：

(1)方向一致

(2)假设检验等价

(3)用回归解释相关：决定系数总

回SS SS l l l r YY

XX XY /2

2

==

回归平方和越接近总

平方和，则r 2越接近1，说明相关性越好。

第十九章直线相关与回归试题

第十九章 直线相关与回归 A 型选择题 1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ） A 、x 与y 之间一定存在因果关系 B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值 C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值 D 、求得回归截距a>0 E 、求得回归截距a ≠0 2、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（ ）。 A. 肯定两变量为直线关系 B 、认为两变量有线性相关 C 、两变量不相关 B. 两变量无线性相关 E 、两变量有曲线相关 3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。 A. 第一组资料两变量关系密切 B. 第二组资料两变量关系密切 C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切 D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样 E 、以上答案均不对 4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究 A 、性别与体重 B 、肺活量与胸围 C 、职业与血型 D 、国籍与智商 E 、儿童的性别与体重 5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（ ） A 、有直线相关关系 B 、有曲线相关关系 C 、有确定的直线函数关系 D 、有确定的曲线函数关系 E 、不存在相关关系 6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）

A 、两变量有高度相关 B 、r 来自高度相关的相关总体 C 、r 来自总体相关系数ρ的总体 D 、r 来自ρ≠0的总体 E 、r 来自ρ＞0的总体 7、相关系数显著检验的无效假设为（ ） A 、r 有高度的相关性 B 、r 来自ρ≠0的总体 C 、r 来自ρ＝0的总体 D 、r 与总体相关系数ρ差数为0 E 、r 来自ρ＞0的总体 8、计算线性相关系数要求（ ） A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求 B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求 C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求 D ．两变量可以是任何类型的变量 E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量 9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x 与Y 间（ ） A ．有一定关系 B ．有正相关关系 C ．无相关关系 D ．有直线关系 E ．有负相关关系 10、相关系数反映了两变量间的（ ） A 、依存关系 B 、函数关系 C 、比例关系 D 、相关关系 E 、因果关系 11、)2(,2/05.0-

第十章直线相关与回归

第十章 直线相关与回归 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。 ⒊ 秩相关与秩回归的意义。 （三）了解内容 曲线直线化。 二、 学内容精要 (一) 直线回归 1. 基本概念 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression ）。 直线回归方程bX a Y +=?中，a 、b 是决定直线的两个系数，见表10-1。 表10-1 直线回归方程a 、b 两系数对比 a b 含义 回归直线在Y 轴上的截距（intercept ）。 表示X 为零时，Y 的平均水平的估计值。 回归系数（regression coefficient ），即直线的斜率。表示X 每变化一个单位时，Y 的平均变化量的估计值。 系数>0 a >0表示直线与纵轴的交点在原点的上方 b >0，表示直线从左下方走向右上方，即Y 随X 增大而增大 系数<0 a <0表示直线与纵轴的交点在原点的下方 b <0，表示直线从左上方走向右下方，即Y 随X 增大而减小 系数=0 a =0表示回归直线通过原点 b =0，表示直线与X 轴平行，即Y 不随X 的变化而变化 计算公式 X b Y a -= XX XY l l X X Y Y X X b =---= ∑∑2 )())(( 2. 样本回归系数b 的假设检验 （1）方差分析； （2）t 检验。

第十二章直线相关与回归

第十二章 直线相关与回归 A 型选择题 1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ） A 、x 与y 之间一定存在因果关系 B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值 C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值 D 、求得回归截距a>0 E 、求得回归截距a ≠0 2、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（ ）。 A. 肯定两变量为直线关系 B 、认为两变量有线性相关 C 、两变量不相关 B. 两变量无线性相关 E 、两变量有曲线相关 3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。 A. 第一组资料两变量关系密切 B. 第二组资料两变量关系密切 C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切 D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样 E 、以上答案均不对 4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究 A 、性别与体重 B 、肺活量与胸围 C 、职业与血型 D 、国籍与智商 E 、儿童的性别与体重 5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（ ） A 、有直线相关关系 B 、有曲线相关关系 C 、有确定的直线函数关系 D 、有确定的曲线函数关系 E 、不存在相关关系 6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）

A 、两变量有高度相关 B 、r 来自高度相关的相关总体 C 、r 来自总体相关系数ρ的总体 D 、r 来自ρ≠0的总体 E 、r 来自ρ＞0的总体 7、相关系数显著检验的无效假设为（ ） A 、r 有高度的相关性 B 、r 来自ρ≠0的总体 C 、r 来自ρ＝0的总体 D 、r 与总体相关系数ρ差数为0 E 、r 来自ρ＞0的总体 8、计算线性相关系数要求（ ） A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求 B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求 C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求 D ．两变量可以是任何类型的变量 E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量 9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x 与Y 间（ ） A ．有一定关系 B ．有正相关关系 C ．无相关关系 D ．有直线关系 E ．有负相关关系 10、相关系数反映了两变量间的（ ） A 、依存关系 B 、函数关系 C 、比例关系 D 、相关关系 E 、因果关系 11、)2(,2/05.0-

相关分析与回归分析实例

相关与回归分析法探究实例 ——上海市城市居民家庭人均可支配收入与 储蓄存款关系的统计分析 系别经济系 专业金融学 学号 姓名 指导教师 2011年1月1日

上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析 摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。 关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析 自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。 1.选择指标，收集数据资料 西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。 表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入 单位：元 1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 2009 28 838 19 811 1 435 474 7 118 注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。

直线相关与回归分析

第九章：直线回归 依变量y 的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量y 的实际观测值yi 可用自变量x 的实际观测值xi 表示为： i i i x y εβα++= (i=1,2, …, n) x 为可以观测的一般变量(也可以是可以观测的随机变量); y 为可以观测的随机变量; i 为相互独立，且都服从N （0，σ2）的随机变量。 在x 、y 直角坐标平面上可以作出无数 条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x 与y 的直线关系，这条直线称为回归直线。 设回归直线的方程为: bx a y +=? （ 其中，a 是α的估计值，b 是β的估计值。） x xy SS SP x x y y x x n x x n y x xy b =---=--= ∑∑∑∑∑∑∑2 2 2 ) ())((/)(/))(( x b y a -= 式中的分子是自变量x 的离均差与依变量y 的离均差的乘积和 ))((∑--y y x x ，简称乘积和,记作xy SP ，分母是自变量x 的离均差平方和 ∑-2 ) (x x ，记作SS X,a 叫做样本回归截距,是回归直线与y 轴交点的纵坐标，当 x=0时，y ?=a ；b 叫做样本回归系数，表示x 改变一个单位，y 平均改变的数量；b 的符号反映了x 影响y 的性质，b 的绝对值大小反映了x 影响y 的程度; y ?叫做回归估计值，是当x 在在其研究范围内取某一个值时，y 值平均数x βα+的估计值。 例题：在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g ）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。 表8-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g ）

回归分析与相关分析联系区别

回归分析与相关分析联系、区别 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。 回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。 回归的种类 回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。 按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。 相关分析与回归分析的关系 （一）相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 （二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。 需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。

相关与回归分析习题

第六章相关与回归分析习题 一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。在统计中估计待定参数的常用方法是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 二、单项选择题 3．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( ) A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元 4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( ) A+1 B 0 C 0．5 D [1] 5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关 6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数的计算( ) c A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的 7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12．5 8．进行相关分析，要求相关的两个变量( ) A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以 9．下列关系中，属于正相关关系的有( ) A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系

相关分析和回归分析的区别

相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。 样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。 2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。一元的五个基本假定: 1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0 2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2 3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0 Cov(ui,uj)=0 4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关 Cov(ui,Xi)=0 5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2) 样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差 异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。 2 参数的显著性检验失去意义。3 模型的预测失效: 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。

实验五相关分析与回归分析

一、问题描述 2016年1月12日 13:04 学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。 二、实验原理 2016年1月12日 13:13 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、数据录入 2016年1月13日 20:05 有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析：

第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析 一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分 为、和；按相关的形式分 为和；按影响因素的多少分 为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数 为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称 为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b 是。在统计中估计待定参数的常用方法 是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标 是。 二、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞

第八章直线相关与回归分析

第十章一元回归与相关分析 概述：许多问题需要研究多个变量之间的关系，例如生物的生长发育速度就与温度，营养，湿度等许多因素有关。 相关关系：两变量X，Y均为随机变量，任一变量的每一可能值都有另一变量的一个确定分布与之对应。 回归关系：X是非随机变量（如施肥）或随机变量（如穗长），Y是随机变量，对X的每一确定值x i都有Y的一个确定分布与之对应。 区别：1.相关中的两个变量地位对称，互为因果；回归中X是自变量，Y是因变量。 两种意义不同，分析的数学概念与推导过程不同，但如果使用共同标准即使y的残差平方和最小（最小二乘法），可得到相同的参数估计式。因此主要讨论X为非随机变量（不包含有随机误差）的情况，所得到的参数估计式也可用于X为随机变量的情况。 2.分析目的不同。回归分析是建立X与Y之间的数学关系式，用于预测；而相关分析研究X与Y两个随机变量之间的共同变化规律，例如当X增大时Y如何变化，以及这种共变关系的强弱。 分类： 从两个变量间相关（或回归）的程度分三种： （1）完全相关。一个变量的值确定后，另一个变量的值可通过公式求出（函数关系）；生物学研究中不太多见。 （2）不相关。变量之间完全没有任何关系。一个变量的值不能提供另一个变量的任何信息。（3）统计相关（不完全相关）。介于上述两情况之间。知道一个变量的值通过某种公式就可以提供另一个变量的均值的信息。一个变量的取值不完全决定另一个变量的取值，但可或多或少地决定它的分布。科研中最常遇到。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为直线相关分析； 研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。 注意：1.相关与回归只是一种工具，不是不相干的数据拼凑在一起。 2.除X、Y等需研究的因素外，其他的要严格控制一致。（身高与胸围的关系要控 制体重） 3.对子一般在5对以上 4.需限制自变量范围，结果不能随意外延。 第一节一元线性回归 （一）直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n）

相关分析与回归分析的异同

问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处 相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。 下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同： 第一部分：相关分析 一、相关的含义与种类 （一）相关的含义 相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。 相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。如：产品销售收入与广告费用之间的关系。 （二）相关的种类 1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关 2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关 3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关 4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关 二、相关分析的意义与内容 (一)相关分析的意义 相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 (二)相关分析的内容 1. 明确客观事物之间是否存在相关关系 2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度 三、直线相关的测定 （一）相关表与相关图 1. 相关表 在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。 2. 相关图

把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 （二）相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的理论公式为： y x xy r δδδ2= （1）xy 2 δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差 （2）xy 2 δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：???<>数值的大小 正、负） 或r r r (00 简化式 ()() 2 22 2∑∑∑∑∑∑∑-?--= y y n x x n y x xy n r 变形：分子分母同时除以2 n 得 r = ?? ????? ????? ??-???????????? ??-?-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy = ()[]() [ ] 2 2 2 2 y y x x y x xy -*-?-=y x y x xy δδ-?- n x x x ∑-= 2 ) (δ= ()[]n x x x x ∑+?-2 2 2= () 2 2 2x n x x n x +??-∑∑ =() 2 2x x - 2. 相关系数的性质

相关分析和回归分析

回归分析和相关分析的联系和区别 回归分析(Regression)：Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable.相关分析(Correlation)：The relationship btw two variables. --- A dose not define or determine B. 回归更有用自变量解释因变量的意思，有一点点因果关系在里面，并且可以是线性或者非线形关系； 相关更倾向于解释两两之间的关系，但是一般都是指线形关系，特别是相关指数，有时候图像显示特别强二次方图像，但是相关指数仍然会很低，而这仅仅是因为两者间不是线形关系，并不意味着两者之间没有关系，因此在做相关指数的

时候要特别注意怎么解释数值，特别建议做出图像观察先。不过，无论回归还是相关，在做因果关系的时候都应该特别注意，并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关系，有可能这些因素都是受第三，第四因素制约，都是另外因素的因或果。 对于此二者的区别，我想通过下面这个比方很容易理解： 对于两个人关系，相关关系只能知道他们是恋人关系，至于他们谁是主导者，谁说话算数，谁是跟随者，一个打个喷嚏，另一个会有什么反应，相关就不能胜任，而回归分析则能很好的解决这个问题 回歸未必有因果關係。回歸的主要有二：一是解釋，一是預測。在於利用已知的自變項預測未知的依變數。相關係數，主要在了解兩個變數的共變情形。如果有因果關係，通常會進行路徑分析(path analysis)或是線性結構關係模式。 我觉得应该这样看，我们做回归分析是在一定的理论和直觉下，通过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。楼上这位仁兄说“回归未必有因果关系……如果有因果关系，通常进行路径分析或线性结构关系模式”有点值得商榷吧，事实上，回归分析可以看成是线性结构关系模式的一个特例啊。 我觉得说回归是探索因果关系的并没错，因为实际上最后我们并不是完全依据统计的结果来判断因果性，只有在统计结

统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析

第七章相关分析与回归分析 一、单项选择题 1.相关分析是研究变量之间的 A.数量关系 B.变动关系 C.因果关系 D.相互关系的密切程度 2.在相关分析中要求相关的两个变量 A.都是随机变量 B.自变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.因变量是随机变量 3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？ A.播种量与粮食收获量之间关系 B.圆半径与圆周长之间关系 C.圆半径与圆面积之间关系 D.单位产品成本与总成本之间关系 4.正相关的特点是 A.两个变量之间的变化方向相反 B.两个变量一增一减 C.两个变量之间的变化方向一致 D.两个变量一减一增 5.相关关系的主要特点是两个变量之间 A.存在着确定的依存关系 B.存在着不完全确定的关系 C.存在着严重的依存关系 D.存在着严格的对应关系 6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量 之间存在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存 在着 A.正相关关系 B.直线相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存 在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是 A.对现象进行定性分析 B.计算相关系数 C.编制相关表 D.绘制相关图 10.相关分析对资料的要求是 A.自变量不是随机的，因变量是随机的 B.两个变量均不是随机的 C.自变量是随机的，因变量不是随机的 D.两个变量均为随机的 11.相关系数 A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关 B.只适用于直线相关 C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关 D.只适用于曲线相关 12.两个变量之间的相关关系称为