2019年高考物理一轮复习 专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题千题精练

专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题

一．选择题

1. 如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，一根长为R 的悬线一端系一个质量为m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )

A ．小球运动到最高点时，小球的速度为零

B ．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg

C ．小球在a 、b 、c 三个位置时，台秤的示数相同

D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【参考答案】C

2．如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距L

2的地方

有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )

A ．小球的角速度突然增大

B ．小球的线速度突然增大

C ．小球的向心加速度突然增大

D ．小球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】ACD

3．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T ，小球在最高点的速度大小为v ，其T -v 2

图象如图乙所示，则( )

A ．轻质绳长为am b

B ．当地的重力加速度为a m

C ．当v 2

＝c 时，轻质绳的拉力大小为ac b

＋a

D ．只要v 2≥b ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【参考答案】BD

【名师解析】设绳长为L ，最高点由牛顿第二定律得：T ＋mg ＝mv 2L ，则T ＝mv 2

L

－mg 。对应图象有：mg ＝a 得

g ＝a m ，故B 正确。m L ＝a b 得：L ＝mb a ，故A 错误。当v 2＝c 时，T ＝m L ·c －mg ＝a

b ·

c －a ，故C 错误。当v 2≥b 时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v ，则mv 2L ＝mg 。在最低点的速度v ′，则12

mv 2

＋mg ·2L ＝

12mv ′2，F －mg ＝mv ′

2

L

，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg 即6a ，故D 正确。 4.(2016·海南高考)如图9，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2。重力加速度大小为g ，则

N 1－N 2的值为( )

图9

A.3mg

B.4mg

C.5mg

D.6mg

【参考答案】D

5.(2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g 取10 m/s 2

，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )

图10

A.100 m

B.111 m

C.125 m

D.250 m

【参考答案】C

6.（2018洛阳名校联考）如图所示，内壁光滑半径大小为R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m 的小球静止在轨道底部A 点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1/W 2的值可能是( )

A ．1/2

B ．2/3

C ．3/4

D ．1 【参考答案】AB

【名师解析】由于通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，且小球始终未脱离轨道，所以第一次击打小球后，小球运动的高度不能超过R ，则有W 1≤mgR ，由于第二次击打后小球能运动到最高点，则有W 1＋W 2＝mg 2R ＋12mv 2，mg ＝m v 2

R ，可得W 1W 2≤2

3

，故选项A 、B 项正确．

7．如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式F ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )

A.b 2m

B.2b m

C.

3b m D.b 3m

【参考答案】D

解析：在最高点时：设此时物体的速度为v 1，由题意可知：θ＝180°，绳的拉力F 1＝a －b ；根据向心力公

式有： mg ＋a －b ＝mv 2

1

r

；在最低点时：设此时物体的速度为v 2，由题意可知：θ＝0°，绳的拉力T 1＝a ＋b ；

根据向心力公式有：a ＋b －mg ＝mv 22

r ；只有重力做功，由机械能守恒定律：12mv 22＝12mv 21＋mg (2r )，解得：g ＝b 3m

，

选项D 正确．

8．(2016·山东潍坊高三一检)如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F 跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cos θ关系的四幅图象，其中A 是一段直线，B 是一段余弦函数线，

C 、

D 是一段抛物线，这四幅F －cos θ图象正确的是( )

【参考答案】A

【名师解析】从最低点到与竖直方向夹角θ位置，根据机械能守恒得，12mv 20＝mgL (1－cos θ)＋12mv 2

，当

小球恰好通过最高点时，有12mv 20＝mg ·2L ＋12mv 21，mg ＝mv 2

1L ，解得，v 0＝5gL ，又F －mg cos θ＝mv

2

L

，联立可

得，F ＝3mg ＋3mg cos θ，可见F 与cos θ是一次函数关系，因此F －cos θ图象是一条直线，故A 正确。 9. (2016·江苏南通高三期末)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L ，重力加速度为g ，忽略空气阻力，则( )

A ．小球运动到最低点Q 时，处于超重状态

B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大

C ．若v 0＞6gL ，则小球一定能通过最高点P

D ．若v 0＜gL ，则细绳始终处于绷紧状态 【参考答案】ACD

联立解得，F 2－F 1＝6mg ，与小球的速度无关，B 错误；小球刚好通过最高点P 时只受重力，重力提供向心力，

mg ＝m v 2

L

，v ＝gL ，联立可得，v 0＝5gL ，当v 0＞5gL 时，小球一定能够通过最高点P ，C 正确；若v 0＜gL ，

设小球能够上升的最大高度h ，由机械能守恒得，mgh ＝12mv 20＝12mgL ，所以h ＝L

2，小球上升的最高点尚不到

与O 水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态，故D 正确。

10．(2016福建质检)如图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L 。重力加速度大小为g 。今使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运

动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为

A ．3mg

B ．

3

43mg

C ．3mg

D ．23mg 【参考答案】A

9．(2016·连云港六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点的距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是ωL

D ．重物M 的速度先减小后增大 【参考答案】

BC

二．计算题

1（12分）（2018北京西城期末）

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N 与竖直圆轨道平滑相接，P 为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。

（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A 时动能为E k1，重力势能为E P1，经过另一位置B 时动能为E k2，重力势能为E P2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A 运动到B 的过程中，总的机械能保持不变，即E k 1+E P 1=E k 2+E P 2；

（2）已知圆形轨道的半径为R ，将一质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h =2.5R 处由静止释放。

a ．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P ；

b ．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m 2的小球。仍将质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h

= 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P ，那么被碰小球的质量m 2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。 【名师解析】.（12分）

解：（1）根据动能定理 W 总= W G = E k2 – E k1 （1分） 根据重力做功的特点可知 W G = E p1– E p2 （1分） 联立以上两式 E k2 – E k1 = E p1– E p2

整理得到 E k2 + E p2 = E p1 + E k1 （1分）

b. 以小球m 1为研究对象，设小球运动到N 点时的速度为v 1 从M 到N ，根据机械能守恒定律 2

1112

1v m gh m =

（1分） 以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v 1′、v 2′ 根据动量守恒定律 m 1v 1= m 1v 1′+ m 2v 2′ （1分）

根据能量守恒定律 222111122111

222

m v m v m v ''=+ （1分）

联立解得小球m 2碰后的速度 1

2112

2m v v m m '=+ （1分）

因为小球m 1从h =2.5R 处滚下时恰好能过最高点，所以只要m 2在N 点被碰后的速度21v v '≥，它就能过最高点。从上式中分析可以得到，当m 2≤m 1时，可得21v v '≥。所以当满足m 2≤m 1时，小球m 2被碰后能通过圆轨道的最高点P 。 （1分）