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2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题
2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题

1.设a ,b 是整数,且0≠b ,如果存在整数c ,使得bc a =,则称b 整除a ,记作|b a . 例如:Θ818?=,∴1|8;Θ155?-=-,∴5|5--;Θ5210?=,∴2|10. (1)若|6n ,且n 为正整数,则n 的值为 ;

(2)若7|21k +,且k 为整数,满足???

??≤≥-53134k k ,求k 的值.

2.若整数a 能被整数b 整除,则一定存在整数n ,使得n b

a

=,即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除,则一定存在整数n ,使得

n a

=3

,即n a 3=。 (1)若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被13整除,那么原多位自然数一定能被13整除。例如:将数字306371分解为306和371,因为371-306=65,65是13的倍数,,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。

(2)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成,那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”,例如:自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成,所以12121212是“摆动数”,再如:656,9898,37373,171717,……,都是“摆动数”,请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,……如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:

1011031132332222222=+→=+→=+→,

1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→,

所以32和70都是“快乐数”.

(1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4;

(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数” . .

5.若一个整数能表示成22b a +(a ,b 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”,因为22125+=.再如,2222)(22y y x y xy x M ++=++=(x ,y 是整数),所以M 也是“完美数”.

(1)请你再写一个小于10的“完美数”,并判断29是否为“完美数”;

(2)已知k y x y x S +-++=124422(x ,y 是整数,k 是常数),要使S 为“完美数”,试求出符合条件的一个k 值,并说明理由.

(3)如果数m ,n 都是“完美数”,试说明mn 也是“完美数”.

7、对于实数x,y我们定义一种新运算()

=+

,(其中a,b均为非零常数),等式右

L x y ax by

边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为()

,,其中x,y

L x y

叫做线性数的一个数对.若实数x,y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x,y叫做正格线性数的正格数对.

①____________

,;

==

a b

②若正格线性数(2)

<-<

,的正格数对有多少个;

,,求满足50(2)100

L m m

L m m-

③若正格线性数()76

,,满足这样的正格数对有多少个;在这些正格数对中,

L x y=

有满足问题②的数对吗,若有,请找出;若没有,请说明理由.

8.若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数,如22,797,12321都是对称数.最小的对称数是11,没有最大的对称数,因为数位是无穷的.

(1)有一种产生对称数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,便可得到一个对称数.如:17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数;39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363,363是一个对称数.请你根据以上材料,求以687产生的第一个对称数;

(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数,和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一定能被9整除;

(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和,所得的结果能被11整除,则满足条件的三位对称数共有多少个?

9、.有一个n 位自然数abcd gh L 能被0x 整除,依次轮换个位数字得到的新数bcd gha L 能被

01x +整除,再依次轮换个位数字得到的新数cd ghab L 能被02x +整除,按此规律轮换后,d ghabc L 能被03x +整除,…,habc g L 能被01x n +-整除,则称这个n 位数abcd gh L 是0

x 的一个“轮换数”.

例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;

再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.

(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”,其中2a =,求这个三位自然数abc .

10.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:

223-516=,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:

小明的方法是一个一个找出来的:

220-00=,220-11=,221-23=, 220-24=,222-35=,223-47=, 221-38=,224-59=,225-611=,....

小王认为小明的方法太麻烦,他想到:

设k 是自然数,由于12)1)(1)122+=-+++=

-+k k k k k k k ((. 所以,自然数中所有奇数都是智慧数.问题: (1) 根据上述方法,自然数中第12个智慧数是______

(2) 他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(3≥k 且k 为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k (3≥k 且k 为正整数)都是智慧数.

(3) 他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k 为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.

11.进位数是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为n ,即可称n 进制。现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数,特点是逢十进一,对于任意一个用n (10n ≤)进制表示的数,通常使用n 个阿拉伯数字0~(1)n -进行记数,特点是逢n 进一,我们可以通过以下方式把它转化为十进制:

例如:五进制数25(234)2535469=?+?+=,记作5(234)69=,

七进制数27(136)1737676=?+?+=,记作7(136)76=。

(1)请将以下两个数转化为十进制:5(331)=______,7(46)=______

(2)若一个正数可以用七进制表示为()abc ,也可以用五进制表示为5()cba ,请求出这个数并用十进制表示

10.若整数a 能被整数b 整除,则一定存在整

数n ,使得a

n b =,即a bn =,例如:若整数a 能被

11整除,则一定存在整数n ,使得11a n =,

即11a n =,一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”,他的特征是奇数位数字之和与偶数位数

12、、进位计数制是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法,简称进制,对于任何一种进制X 进制,就表示某一位置上的书运算时逢X 进一位,如十进制数

01)10(101102103321?+?+?=2,记作:,321)10(

七进制数)7(01)7(321,717273321记作?+?+?=2各进制之间可以进行转化,如:七进制转化成进制,只要将七进制的每个数字,依次乘以7的正整数次幂,然后求和,就可得到与它相等的十进制数,例如:

(即10)7(01)7(162321,162114147717273321==++=?+?+?=2 将十进制数化为其相等的七进位制数,可用7去除,把每一位数字的余数从低位到高位排序即可,如:

)7()10(321162=∴ )2()10(1015=∴ (1)根据以上信息进行进制转化:

①将七进制数转化成十进制数:=)7(25 ②将十进制数转化成2进制数:=)10(17

(2)已知x +y =6(x ,y 为正整数)是否存在由一个十进制两位数xy ,使得该数转化成四进制数后是一个各数位上的数字全都为a 的三位数,若存在,请求出这个十进制两位数,若不存在,请说明理由。

13.阅读下列材料,解决后面两个问题

我们可以将任意三位数表示为abc (其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字,十位上的数字和个位上的数字,且0a ≠).显然,10010abc a b c =++;我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”(其中x 、y 、z 是三个连续的自然数)如:123和321是一对姊妹数,678和876是一对“姊妹数”。

(1)写出任意三对“姊妹数”, 并判断2331是否一对“姊妹数”的和 (2)如果用x 表示百位数字,求证:任意一对“姊妹数”的和能被37整除。

14.对x ,y 定义了一种新运算T ,规定T (x ,y )=(其中a ,b 均为非零常数),

这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=,已知T (1,﹣1)=﹣2,

T (4,2)=1. (1)求a ,b 的值; (2)若关于m 的不等式组恰好有3个整数解,求p 的取值范围.

15.我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p ×q (p ,q 是正整数,且p ≤q ),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们称p ×q 是n 的最佳分解.并规定:q

p

F =

)(n .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以4

3)(12=

F . (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方,我们称正整数a 是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m ,总有1)(m =F ;

(2)如果一个量为正整数t ,y x t +=10(1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所得“吉祥数”中F(t)的最大值.

16、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如:()3

3211=--,332631=-,所以2、26均为“麻辣数”。 【立方差公式()()3322a b a b a ab b -=-++】

(1)请判断98和169是否为“麻辣数”,并说明理由;

(2)在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用21k +表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程。 16、

若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数. 如22,797,

12321都是对称数,最小的对称数是11,但没有最大的对称数,因为数位是无穷的. (1)若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数,请你证明:这两个数的差一定能被9整除;

(2)设一个三位对称数为______

aba ( 10a b +<),该对称数与11相乘后得到一个四位数,该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等,且该四位数各位数字之和为8,求这个三位对称数.

重庆中考数学24题(专题练习答案详解)

2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE (1)求证:BE=CE; (2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD. 2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. 3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF. (1)当CE=1时,求△BCE的面积; (2)求证:BD=EF+CE. 4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E EF∥CA,交CD于点F,连接OF. (1)求证:OF∥BC; (2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA 的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6. (1)求线段CD的长; (2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°﹣∠EBC.

6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠D=45°. (1)若AB=6cm,,求梯形ABCD的面积; (2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EFH=∠FHG,求证:HD=BE+BF. 7、已知:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED; (2)若AB=BC,求∠CAF的度数. 8、已知:如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F. (1)求证:∠DAE=∠DCE; (2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论. 9、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF 的中点. (1)求证:DP平分∠ADC; (2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面积.

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题 1.设a ,b 是整数,且0≠b ,如果存在整数c ,使得bc a =,则称b 整除a ,记作|b a . 例如:Θ818?=,∴1|8;Θ155?-=-,∴5|5--;Θ5210?=,∴2|10. (1)若|6n ,且n 为正整数,则n 的值为 ; (2)若7|21k +,且k 为整数,满足??? ??≤≥-53134k k ,求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除,则一定存在整数n ,使得n b a =,即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除,则一定存在整数n ,使得 n a =3 ,即n a 3=。 (1)若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被13整除,那么原多位自然数一定能被13整除。例如:将数字306371分解为306和371,因为371-306=65,65是13的倍数,,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 (2)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成,那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”,例如:自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成,所以12121212是“摆动数”,再如:656,9898,37373,171717,……,都是“摆动数”,请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,……如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如: 1011031132332222222=+→=+→=+→, 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→, 所以32和70都是“快乐数”. (1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4; (2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数” . . 5.若一个整数能表示成22b a +(a ,b 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”,因为22125+=.再如,2222)(22y y x y xy x M ++=++=(x ,y 是整数),所以M 也是“完美数”. (1)请你再写一个小于10的“完美数”,并判断29是否为“完美数”; (2)已知k y x y x S +-++=124422(x ,y 是整数,k 是常数),要使S 为“完美数”,试求出符合条件的一个k 值,并说明理由. (3)如果数m ,n 都是“完美数”,试说明mn 也是“完美数”.

2015重庆中考数学16题求阴影部分面积专题

一、填空题 1. (2010 河南省) 如图, 矩形ABCD 中,1 2AB AD ==,.以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E , 则图中阴影部分的面积为 . 2. (2010 广西来宾市) 如图,已知扇形的圆心角是直角,半径是2,则图中阴影部 分的面积是______________.(不要求计算近似值) 3. (2010 甘肃省天水市) 如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=o ,8cm 6cm AB BC ==,,分别以A ,C 为圆心,以 2 AC 的长为半径作圆,将Rt ABC △截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 2cm . 4. (2010 浙江省台州市) 如图,正方形ABCD 边长为4,以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E .则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ,阴影部分面积为(结果保留π) . 5. (2011 辽宁省大连市) 如图,等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ,将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△,则图中阴影部分的面积等________2 cm . 6. (2011 福建省龙岩市) 如图,依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3,四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4,…,n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ,则S 90的值为 .(结果保留π) …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图,在O ⊙中,OC AB ⊥,垂足为D ,且43cm AB =, 30OBD ∠=°,则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2(结果保留π). B A C E A B D A C D E

最新重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开(融侨)中学九上入学 24.能被3整除的整数具有一些特殊的性质: (1)定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算:把abc 的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,例如abc =213时,则:213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________,经过四次“F ”运算得___________,经过五次“F ”运算得__________,经过2016次“F ”运算得___________。 (2)对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个数就一定能够被3整除,例如,一个四位数,千位上的数字是a ,百位上的数字是b ,十位上的数字是c ,个位上的数字是d ,如果a+b+c+d 可以被3整除,那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗?写出你的论证过程(以这个四位数abcd 为例即可)。 2、2017届南开(融侨)中学九上阶段一 23.有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数。比如:123的反序数是321,4056的反序数是6504。根据以上阅读材料,回答下列问题: (1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证:原三位数与其反序数之差的绝对值等于198; (2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数。

3、2017届南开(融侨)中学九上期末 25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根,且其中一个实数根是另一个实数根的3倍,则称该方程为“立根方程”. (1)方程2430x x -+=_____立根方程,方程2230x x --=______立根方程;(请填“是”或“不是”) (2)请证明:当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时,一元二次方程240mx x n ++=是立根方程; (3)若方程20ax bx c ++=是立根方程,且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上,请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24.若整数a 能被整数b 整除,则一定存在整数n ,使得 a n b =,即a bn =.例如:若整数a 能被7整除,则一定存在整数n ,使得7 a n =,即7a n =. (1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数减去个位数的两倍,若所得之差能被 7整除,则原多位自然数一定能被7整除.例如:将数字2135分解为5和213,21352203-?=, 因为203能被7整除,所以2135能被7整除.请你证明任意一个三位数都满足上述规律. (2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数加上个位数的K (K 为正整数,15K ≤≤)倍,所得之和能被13整除,求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.

2015年重庆市中考数学(A卷)试题及解析

2015年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1.(4分)(2015?重庆)在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是() A.﹣4 B.0C.﹣1 D.3 2.(4分)(2015?重庆)下列图形是轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.(4分)(2015?重庆)化简的结果是() A.4B.2C.3D.2 4.(4分)(2015?重庆)计算(a2b)3的结果是() A.a6b3B.a2b3C.a5b3D. a6b 5.(4分)(2015?重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是() A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6.(4分)(2015?重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若 ∠1=135°,则∠2的度数为() A.65°B.55°C.45°D.35° 7.(4分)(2015?重庆)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为() A.220 B.218 C.216 D.209 8.(4分)(2015?重庆)一元二次方程x2﹣2x=0的根是() A.x1=0,x2=﹣2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2

9.(4分)(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC 并延长交AE于点D.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为() A.40°B.50°C.60°D.20° 10.(4分)(2015?重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是() A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11.(4分)(2015?重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为() A.21 B.24 C.27 D.30 12.(4分)(2015?重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何 一、有关几何的基本量:线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC 交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点,且∠BEH=∠HEG. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. (1)证明:∵HE=HG, ∴∠HEG=∠HGE, ∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG, ∴∠BEH=∠FGC, ∵G是HC的中点, ∴HG=GC, ∴HE=GC, ∵∠HBE=∠CFG=90°. ∴△EBH≌△GFC; (2)解:过点H作HI⊥EG于I, ∵G为CH的中点, ∴HG=GC, ∵EF⊥DC, HI⊥EF, ∴∠HIG=∠GFC=90°, ∠FGC=∠HGI, ∴△GIH≌△GFC, ∵△EBH≌△EIH(AAS), ∴FC=HI=BH=1, ∴AD=4-1=3. 2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD 和等边△ACE. (1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD; (2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点. 证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形, ∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, 在△DAC和△BAE中, AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB , ∴△DAC≌△BAE(SAS), ∴DC=BE; (2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,

2018重庆中考数学材料阅读题分类讲练(含答案)

重庆中考材料阅读题分类讲练(含答案) 类型1 代数型新定义问题 例1【2017·重庆A 】对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n =123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以,F(123)=6. (1)计算:F(243),F(617); (2)若s ,t 都是“相异数”,其中s =100x +32,t =150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x ,y 都是正整 数),规定:k =F ()s F ()t .当F(s)+F(t)=18时,求k 的最大值. 针对训练 1.对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9,且x 、y 为正整数),我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t 的“平方和数”,把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t 的“平方差数”.例如:对数62来说,62+22=40,62-22=32,所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”. (1)75的“平方和数”是________,5可以是________的“平方差数”;若一个数的“平方和数”为10,它的“平方差数”为8,则这个数是________. (2)求证:当x≤9,y≤8时,t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”. (3)将数t 的十位上的数与个位上的数交换得到数t′,若t 与t 的“平方和数”之和等于t′与t′的“平方差数”之和,求t. 2.将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列后(含n 本身).得到新三位数abc(a <c),

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升,越来越多的人选择到电影院去观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过淘票票,猫眼等网上平台购票,快捷且享受更多优惠,电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元,从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. (1)请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 (2)2019年“元旦”当天,南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售,当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过,观影人数出现下降,于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调,网上购票价格保持不变,结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元,则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张,经统计,1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出,其余均由电影院现场售出,且当天票房总收益为19800元,请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量,促进学生全面发展,某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏,且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到,一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 (1)求最多能购进多媒体设备多少套 (2)恰“315°次乐购时机,每套多媒体设备的售价下降a 5 3%,每个电脑显示屏的售价下降5a 元,决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a %,实际投入资金与计划投入资金相同,求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息: 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元; 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元; 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求甲、乙两种商品的零售单价; (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现,甲种商品零售单价每降元,甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元,乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下,当m 为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

重庆市近五年中考数学试题分析

重庆市近五年中考数学试题分析 近五年重庆市中考数学试题与重庆市教科院发布的考试说明基本一致,试卷的结构稳定,考查的内容每年有少量变化,从题型到考试内容基本固定,在13年,选择题和解答题变化较大。选择题由过去的10道增加到12道,解答题从10个减至8个。25题减少了原来比较复杂上的计算和跟数学知识联系不紧密的背景材料,减少了相关阅读量。由于13年的雅安地震,反比例函数解答题改为一元二次方程运用题。总体难度逐年有所增加。 1、题型与题量: 全卷均为满分150分,三种题型,26个题,其中选择题10个,填空题6个,解答题10个,解答题中第三大题4个小题,每小题6分,第四大题4个小题,每小题10分,第五大题2个小题,共22分。三种题型的分值比是40:24:86。占比略为26%、16%、58%。 试卷总体难度安排略为6:2:2,容易题安排在1—7、11—14、17—22小题;中档题安排在8—9、15、23—24小题;较难题为10、16、25、26小题。 2、考察知识情况:

3、评析: 重庆市近五年的中考数学试题体现了新课程理念的基本要求,在学生已有知识经验和与知识体系相关的现实背景中,考查了基础知识和基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力,试题突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力,加大了对学生后继学习潜能的考查,对方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、统计与概率等重点内容进行了重点考查,无偏题、怪题,这些数学试题还对学生的情感、态度、价值观的形成起到了积极的引导与影响作用,让学生切实感受到了现实生活中存在大量数学知识信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。试题引导了学生关注社会,关注生活,体现了数学的运用价值,考查了学生在生活中运用数学的意识。

重庆中考数学24题 (专题练习答案详解)

重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE (1)求证:BE=CE; (2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD. 2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. 3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF. (1)当CE=1时,求△BCE的面积; (2)求证:BD=EF+CE. 4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E

(1)求证:OF∥BC; (2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA 的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6. (1)求线段CD的长; (2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°﹣∠EBC. 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠D=45°. (1)若AB=6cm,,求梯形ABCD的面积; (2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EFH=∠FHG,求证:HD=BE+BF. 7、已知:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.

2019年重庆中考数学材料阅读题专题

2019年重庆中考数学材料阅读题专题 一.方程类 1.阅读下面的内容 用换元法求解方程组的解 题目:已知方程组①的解是, 求方程组②的解. 解:方程组②可以变形为:方程组③ 设2x=m,3y=n,则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得,即 所以方程组②的解为 参考上述方法,解决下列问题: (1)若方程组的解是,则方程组的解为; (2)若方程组①的解是,求方程组②的解.

2.阅读理解题:小聪是个非常热爱学习的学生,老师在黑板上写了一题:若方程x2﹣6x﹣k ﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根,试求k的值及相同根.思考片刻后,小聪解答如下:解:设相同根为m,根据题意,得 ①﹣②,得(k﹣6)m=k﹣6 ③ 显然,当k=6时,两个方程相同,即两个方程有两个相同根﹣1和7;当k≠6时,由③得m=1,代入②式,得k=﹣6,此时两个方程有一相同根x=1. ∴当k=﹣6时,有一相同根x=1;当k=6时,有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学,请你仔细阅读上面的解题过程,解答问题:已知k为非负实数,当k取什么值时,关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根.

3.阅读材料: 材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.解:由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得 m+n=1,mn=﹣1 ∴= 根据上述材料解决下面问题; (1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2=,x1x2=.(2)已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.(3)已知实数p、q满足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.

2018年重庆市中考数学试卷a卷答案及解析

2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题 2.下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形;B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;D 矩形是轴对称图形,有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工;B 调查对象只涉及到即将退休的员工;D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解,属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 A .12 B .14 C .16 D .18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2× 3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;

重庆中考数学阅读专题.

重庆中考数学阅读专题 1. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m. 2. (2017?重庆)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字

对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F (n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6. (1)计算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值. 3. (2016?重庆)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=. (1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1; (2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷(B卷) 一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 1.5的绝对值是() A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是() A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是() A. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 D. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 4.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°, 则∠B的度数为() A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是() A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要 答对的题的个数为() A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则 输出y的值是() A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=.若反比例 函数y=(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于() A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点 出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点 处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜 坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为() (参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 , > 有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A. B. C. D. 1 12.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE 交BE于点G.则四边形DFEG的周长为() A.8 B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 13.计算:(-1)0+()-1=______. 14.2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日止,重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为______.15.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面 上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______. 16.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交 CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是______. 17.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到 书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米. 18.某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,

重庆中考数学第24题专题训练

2015年重庆中考数学第24题专题讲义 1、如图,在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分∠GBC交FC于H,连接DH。 (1)若DE=10,求线段AB的长;(2)求证:DE-HG=EG。 24.(1)AB=45 (2) 证明在正方形ABCD中 易证RT△CDF?RT△DAE ∴∠DGE=∠DAE=RT∠ ∴∠EGC=∠EBC=RT∠ ∴∠EGC+∠EBC=180° ∴B、C、G、E四点共圆 ∠AED=∠BCG 连EC,∴∠BGC=∠BEC 因为BE=EA BC=AD ∴RT△BCE?RT△ADE ∴∠AED=∠BEC ∴∠BGC=∠AED ∴∠BGC=∠BCG ∴BG=BC 又因为BH平分∠GBC ∴BH是GC的中垂线 ∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5 ∴GH=DG ∴△DGH是等腰直角三角形 即:DE-HG=EG。 2.如图,平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,连接DE,点F为DE的中点,且CF⊥DE,点M为线段CF上一点,使DM=BE,CM=BC. (1)若AB=13,CF=12,求DE的长度; (2)求证: 1 3 DCM DMF ∠=∠. G H F E D C B A M F E D C B A 第24题

4 321 M F E D C B A B 第24题图 24.解:(1)∵平行四边形,13ABCD AB = ∴13==AB CD ,又 ∵,12CF DE CF ⊥= ∴5DF ==又∵F 为DE 中点 ∴210DE DF == ……4′ (2)连接CE , ∵,CF DE F DE ⊥为中点 ∴,CD CE =∴12∠=∠ 在CDM CEB ??和中 ∵ CD CE CM CB DM BE =?? =??=? ∴CDM CEB ??? ∴34∠=∠ 又∵41222∠=∠+∠=∠ ∴322∠=∠ ∴3232DMF ∠=∠+∠=∠ ∴123DMF ∠= ∠ 即1 3 DCM DMF ∠=∠ ……10′ 3.如图,E 为正方形ABCD 的CD 边上一点,连接BE ,过点A 作AF ∥BE ,交CD 的延长线于点F , ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H . (1)若?=∠30CBE ,3= AG ,求DH 的长度; (2)证明:DF AH BE +=. 24: ∵ABCD 是正方形 ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠CDA =90° ∵∠CBE =30°且BG 平分∠ABE , ∴∠ABG =∠GBE =30° 1分 ∴∠AGB =∠GBE ∴∠ABG =∠AGB ∴AB =AG =3 2分 又∵在Rt △ABE 中,∠ABG =30° ∴AH = 3 3 AB =1 3分 又∵ABCD 是正方形 ∴AD =AB ∴DH =3—1 4分 (2)证明:将△ABH 绕着点B 顺时针旋转90° (辅助线加说明) 5分 ∵ABCD 是正方形

2020重庆中考数学18题专题及答案

中考数学18题专题及答案 1. 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料,A 种饮料重40千克,B 种 饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克 设A 种饮料的浓度为a ,B 种饮料的浓度为b ,各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克,由于混合后的浓度相同,由题意可得:()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+, 去括号得:2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得:6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得:()()1002400b a x b a -=- 所以:24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是 6 千克。 设切下的一块重量是x 千克,设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ,b , = ,整理得(b-a )x=6(b-a ),x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金,甲重40公斤,乙重60公斤.从这两块合金上切下重量相等的一块,并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起,熔炼后两者的含铜百分率相等,则切下的合金重(24公斤 ) 设含铜量甲为a 乙为b ,切下重量为x .根据设有含铜百分率不同的两块合金,甲重40公斤,乙重60公斤,熔炼后两者的含铜百分率相等,列方程求解.

2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及解析(word版)

2018年重庆市中考数学试卷 (A 卷) 一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题 2.下列图形中一定是轴对称图形的是 A.40° 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形;B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;D 矩形是轴对称图形,有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工;B 调查对象只涉及到即将退休的员工;D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解,属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 A .12 B .14 C .16 D .18 【答案】C 【解析】

∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。 【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例,该题属于中考当中的基础题。 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 A.错误。平行四边形的对角线互相平分。 B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。 C.错误。菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等。 D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外,正方形的对角线也相等。 【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质,属于中考当中的简单题。 7.估计(的值应在 A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】 ( 2,而, 4到5之间,所以2在2到3之间 【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,属于中考当中的简单题。

2017重庆中考数学试题(A卷)

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题(A 卷) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。 参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a b x 2-=. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数-3,2,0,-4,最大的数是( ) A.-3 B.2 C.0 D.-4 2.下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是( ) A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,3 1=-=y x ,则代数式33-+y x 的值为( ) A.-6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式 3 4-x 有意义,x 应满足的条件是( ) A.3>x B.3=x C.3

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