遵义黔北状元堂高中数学精品补习

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数列求和

1. 求数列

1357,,,,24816???,21

2

n

n -的前n 项和.

2 已知3

log 1log 23-=

x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和.

3. 求数列a,2a 2

,3a 3

,4a 4

,…,na n

, …(a 为常数)的前n 项和。

4. 求证：n

n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++???+++

5. 求数列

3

11?，

4

21?，

5

31?，…，

)

2(1+n n ，…的前n 项和S

6. 数列{a n }：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，求S 2002.

7. 求数5，55，555，…，55…5 的前n 项和S n

8.

已知数列{}n a 是等差数列，且117171395

1=+-+-a a a a a ，求153a a +的值.

9. 已知数列{}n a 的通项公式为n

n a n +

+=

11 求它的前n 项的和.

10. 在数列{}n a 中，).2(122,12

1≥-=

=n S S

a a n n 证明数列???

???n s 1是等差数列，并求出

S n 的表达式. 11. 数列{}n

a 为正数的等比数列，它的前n 项和为80，前2 n 项和为6560，且前n 项中

数值最大的项为54. 求其首项a 1及公比q . 12. 已知数列!

)1(!32!21++

++=n n a n 求2008a .

13. 设{}n

a 为等差数列，S n 为数列{}n a 的前n 项和，已知S 7 = 7, S 15 = 75. 记T n 为数列

?

??

???n S n 的前n 项和，求T n . 14. 求数列)2

112(8

15

,4

13

,2

11

n

n +

- 的前项和

15. 已知：n S n n ?-++-+-+-=+1

)1(654321 .求n S .

16. 求和2

22222100994321-++-+- .

17. ()()

1111

123

234

345

12n S n n n =

+

+

++

??????++ ，求n S 。

18. 设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1，2，3，…．

（Ⅰ）求a 1，a 2； （Ⅱ）｛a n ｝的通项公式。

19. 已知数列}{n a ：)

3)(1(8++=

n n a n ，求∑∞

=+-+1

1))(1(n n n a a n 的值。

20. 求和:????

?

?+++???? ??++???? ??+n n y x y x y x 11122 ()1,1,0≠≠≠y x x 21. 求数列的前n 项和： ,231,

,71,

41,

111

2

-++++-n a

a

a

n

22. 求数列)}2)(1({++n n n 的前n 项和。

23. 求证：n n n n n

n n C n C C C 2)1()12(53210+=++???+++ 24. 求?+?+???+?+?+?89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222的值。

25. 已知数列}{n a 的通项公式)

12)(12()

2(2

+-=

n n n a n ，求它的前n 项和.

26. 已知数列}{n a 的通项公式,)]

1([122

++=

n n n a n 求它的前n 项和.

27. 求和：;1)2(3)1(21?++-?+-?+?=n n n n S n 28. 已知数列.}{,)10

9(

)1(n n n

n S n a n a 项和的前求?+=

29. 求和n

n n n n n C n C C C C W )13(10743210++++++=

30. 解答下列问题：

（I ）设),3(9)(2

-≤-=

x x x f

（1）求)(x f 的反函数);(1

x f -

（2）若;),2(),(,111

1n n n u n u f u u 求≥-==--

（3）若;}{,,3,2,1,11

n n k k k S n a k u u a 项和的前求数列 =+=

+

31. 设函数),2)(1(

,1:}{,332)(1

1≥==+=

-n b f b b b x

x x f n n n 作数列

求和：.)1(11433221+-?-+-+-=n n n n b b b b b b b b W

32. 已知数列}{n a 的各项为正数，其前n 项和2

)2

1(

+=n n n a S S 满足，

（I ）求)2(1≥-n a a n n 与之间的关系式，并求}{n a 的通项公式； （II ）求证

.21112

1

<+

++n

S S S

33.已知数列{n a }的各项分别为}{,,,,,165434322n a a a a a a a a a a 求 ++++++的

前n 项和n S .

34．已知数列{n a }满足：}{,2)32()12(31

21n n n b n a n a a 数列+?-=-+++ 的前n 项和

n n n n W n b a n n S 项和的前求数列}{.222

?-+=.

35．设数列{n a }中，}{),(321n n a N n n a 将*

∈++++= 中5的倍数的项依次记为

,,,321b b b ， （I ）求4321,,,b b b b 的值.

（II ）用k 表示k k b b 212与-，并说明理由.

（III ）求和：.212321n n b b b b b +++++-

36．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足,)1(2,11n n a n S a +==

（I ）求n a 与1-n a 的关系式，并求{n a }的通项公式； （II ）求和.1

11

11

121

23

22

-+

+-+

-=

+n n a

a a W

37．将等差数列{n a }的所有项依次排列，并如下分组：（1a ），（32,a a ），（7654,,,a a a a ），…，

其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n 组有12-n 项，记T n 为第n 组中各项的和，已知T 3=-48，T 4=0，

（I ）求数列{n a }的通项公式；

（II ）求数列{T n }的通项公式；

（III ）设数列{ T n }的前n 项和为S n ，求S 8的值.

38. 设数列{}n a 是公差为d ，且首项为d a =0的等差数列，

求和：n

n n n n n C a C a C a S +++=+ 11001

39. （1）设12,,,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i ）当4n =时，求

1a d

的数值；

（ii ）求n 的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

12b b ，， ，

n b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 40. 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取665.575.1,786.133.1,629.105.1101010===）