当前位置：文档库 › 初一数学上册运算口诀

初一数学上册运算口诀

七年级上册数学知识口诀

零和正数和负数，三者构成有理数，零是最小自然数。整数分数有正负，正整数零负整数，正分数和负分数。

直线若有正方向，单位长度和原点，直线变身成数轴。

原点左负右边正，数轴右总比左大，绝对值小负数大。

数与原点有距离，叫做该数绝对值，绝对值有非负性。

a 与–a 相反数，却有相同绝对值，原点两边相呼应。

绝对值中零最小，零与零是相反数，互为相反和为零。

正数相加和为正，负数相加和为负，再把绝对值相加。

正数负数要相加，绝对值用大减小，符号跟着大的跑。

减负就加相反数，加法还有运算律，交换结合都好用。

两数相乘或相除，同号得正异得负，再把绝对值乘除。

两数相乘可交换，三数相乘可结合，简便运算有妙用。

多数相乘算负号，奇负偶正要记住，遇到乘方先让步。

除法想用运算律，除以变为乘倒数，负数求倒仍为负。

互为倒数积为1，求倒通常化分数，分子分母颠倒住。可怜数零没倒数，一定不能做除数，与零相乘必为零。

乘方乘除和加减，等级从高算到低，同级运算左到右。

n倍 n次区分好，括号分为大中小，先算括号别忘掉。

负数分数算乘方，看清是否有括号，负数乘方正或负。

正数乘方恒为正，零的零次无意义，其他零次必为1。

1的n次都是1 ，偶个-1积为1 ，奇个-1 为 -1 。

数字要与字母乘，数字在前乘号略，带分数化假分数。

-1或1乘字母，只要符号不要1，是数字非字母。字母相除变″分数″,代数式后有单位,适当添加小括号。单独字母单独数，也该叫做单项式，次数指数分仔细。

单项式要算次数，底数字母挨个数，指数求和就算出。

判断是否同类项，字母指数才重要，次数顺序两边靠。

学会合并同类项，只求系数代数和，字母指数不变样。

去括号与添括号，括号增减还没好，括号前负要变号。

数乘括号先分配，再去括号也不晚，多重括号里到外。

等式左右像天平，同时变化才平衡，四个性质要记清。

一元一次解方程，基本步骤五六个，等式性质是根本。

分数分母要化整，上下乘十或乘百，再去分母速度快。

最难就是去分母，两边同乘公分母，记得分子加括号。

常常还需去括号，移项根据性质1，化1根据性质2。

算完回代去检验，以上步骤灵活用，不厌其烦效率高。

一元一次应用题，问题常设未知数，几折就乘零点几。

售价进价先相减，所得正数是利润，利润再除以进价，

得到商品利润率，不妨化为百分数，公式记牢困难少。

本金利率和期数，三者相乘是利润，本金利息本息和。

税后利息较复杂，1减税率所得差，再乘利息才得到。

某数只要大于10，科学记数可简化，a乘十的n次方。

遇到扇形统计图，部分若除以总体，圆心角除以圆周。

部分之比有寓意，对应圆心角之比，分清三大统计图。

必然事件必发生，不可能则不发生，概率分别1和0。

事件还会不确定，概率大小可判断，大于1且小于0

初一数学上册角的练习题汇编

一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分北西南东 75? 40? O B A

14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

(北师版)七年级数学上册有理数及其计算计算能力提升专项训练

（北师版）七年级数学上册有理数及其计算计算能力提升专项训练一．正数和负数（共2小题） 1．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差依（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10 次数45362 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 2．某商店以每件40元的价格购进某款建国70周年纪念品300件，并在国庆小长假期间以不同价格把这300件纪念品陆续卖出．若以每件50元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出的件数706030504050每件的售价与标准的差+7+5+10﹣5﹣10求商店销售完这300件纪念品后赚了多少元？二．数轴（共4小题） 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（） A．a+b+c表示的数是正数B．a+b﹣c表示的数是负数 C．﹣a+b+c表示的数是负数D．a2+b+c表示的数是负数 4．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？ 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是．

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：

人教版七年级上册数学教案角的比较与运算

4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；

(完整版)如何提高七年级学生计算能力

如何提高七年级学生计算能力刚进入初中的七年级学生在计算中普遍存在速度慢、准确性差的现象，特别是现在推行新的课程标准以后，教材的特点、教师引导学生的学习方法和学生应该运用的思维方式，这些与他们在小学的学习特点相比，都发生了很大的变化。他们在学习中一是由于对概念、法则、公式的理解、掌握和运用不是十分明确；二是由于缺乏良好的学习习惯，在计算时经常把数字、运算符号、性质符号等抄错或漏落；三是缺乏运算的条理性、合理性、灵活性而造成了人为的差错。因此，教学中要有针对性的对学生进行强化基础知识的教学和计算技能技巧的训练。结合自己本期的教学，我认为在教学中可以从以下几个方面进行训练。一、养成有意注意的习惯刚踏入初中的学生，心理正处于一个重要的转折期，他们一方面好奇心强，爱说爱动，争强好胜。学习动力多来自于兴趣、激情，收获来自“无意注意”；另一方面，他们的自觉性差，自控能力弱，情绪起伏较大，动手和动脑没持续性。浓厚的兴趣是学好数学的前提。主要应围绕教学目标，通过灵活多样的教学方法去鼓励、启发、引导学生发现和总结规律，去探讨应用，使学生尝到“出劳动，获得成功”的乐趣，养成有意注意的习惯。这是纠正学生粗枝大叶，培养认真细致的良好品质的基本途径。二、以问题作为教学的出发点，抓好起点教学由于学生思维的差异，不可避免地会出现这样那样的错误。在设计教案时，把教材上的例题、习题和公式、定理等知识点改编成需要学生探究的问题，把学生容易出现错误的问题，如符号问题、漏项问题等，作为课堂教学中需要从老师的讲解中发现问题的问题，这样唤起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，进而培养学生的问题意识和解决问题的能力，深化他们对数学知识的理解。例如：在进行有理数的运算、整式的加减、解一元一次方程的教学时，针对学生解题中出现的错误情况，把学生作业中出现的种种错误摘录下来，让学生去讨论、订正、体会，这样，学生通过分析、讨论，很容易找出上述解题中的错误，得出正确的答案。学生在热烈的讨论的气氛中受到感染，从而加深印象，避免类似的错误发生，取得了意想不到的效果。三、掌握运算依据，发展逻辑思维能力，鼓励学生“说”数学学生回答问题，订正作业时，让学生注意做到“步步有依据”，要求在进行数、式、方程、不等式的运算时，每个步骤后面都注明所依据的定律、法则等，从而使学生不仅“会说”、“会做”，而且“真懂”，减少运算中的盲目性，提高运算的正确性，发展逻辑思维能力。另外，在平时的例题、习题的讲解中，鼓励学生说，说出计算的原理，说出自己的计算思路，说一说自己解题后的收获。四、做好单层次思维向多层次思维的转化，养成良好的作业习惯 1、学生感知字母的主要障碍是容易受小学算术的定势影响，如：5a和4a的大小，学生容易受5>4的影响，而忽略了a可正、可负、可为零的本质属性。为此，教学中要着力突出a 是什么有理数，使之由表及里，由具体向抽象发展。例如：已知?a? =3，?b1=2,求a+ b的值。解因为?a?=3，?b1=2. 所以 a = 3或a = - 3，b = 2或b = - 2 因此，对a、b的取值，应分为四种情况讨论：当a=3，b=2时，a+ b=5；当a=3，b= - 2时，a+ b=1；当a= - 3，b=2时，a+ b= - 1，当a= - 3，b= - 2时，a+ b= - 5 。这类题要让学生学会全面考虑，正确分类，谨防漏解错解。这类题也是学生从小学进入初中以后尚不明确的题目类型，我们要加强引导。 2、学生常常出错的另一个原因是粗心大意，这大多是因为平时的不良习惯所致。针对这种情况，要求学生在计算时养成审题、规范书写、及时检验、有错必订正的习惯。我们可以具

初一上学期数学知识点归纳总结

30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。二有理数 1．有理数由整数和分数组成的数。包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如π 2．整数正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数正分数、负分数。三数轴 1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。 2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。四有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律= 4．乘法结合律= 5．乘法分配律+=+ 六有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

如何提高初一学生的基本运算能力(定稿)

如何提高初一学生的基本运算能力数学能力传统提法包括：逻辑思维能力，基本运算能力，空间想象能力，应用数学知识分析解决实际问题能力及建立数学模型的能力。那么初一学生的运算能力应达到怎样的标准呢？这主要取决于各知识点在整个数学学习中的地位与作用。比如有理数运算是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。又如整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，其中的乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，除此，乘法公式还是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础等等，所以计算能力的高低也直接影响着学习的质量。同时提高计算能力，有助于数学素养和解决问题的能力的培养，有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。因此，如何提高学生的计算能力成为了初一数学教学研究的重要问题。那么，怎样提高初一学生的基本运算能力呢，初一计算教学的目标是“使学生具有进行有理数混合运算的能力，对去括号法则、合并同类项法则达到一定的熟练程度，逐步做到正确、熟练并灵活的计算。” “正确”是计算的基本要求，没有“正确”就丧失计算的意义。“熟练”是计算能力的标志，“灵活”是计算正确熟练的重要保证。但在实际学习中在计算方面所反映出来的情况令人担忧，计算问题是现在学生的一个通病，一般主要有三个原因，一个是心浮气躁，马马虎虎，另一个是没有良好计算习惯，不肯规规矩矩地算，喜欢跳步，第三个是不明白计算的原理。基于以上几种原因，在“新课程下如何提高学生计算能力”这个课题的思考中我认为正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功，如果计算能力不过关，就会严重影响学生学习数学的效果。不仅对现在的学习不利，而且更会影响到学生以后的学习发展，所以首先要做好常规教学工作，从细节做起。1）加强计算教学，上好新授课，引导学生主动探索，透彻理解算理掌握法则。2）平常练习严要求，养成好的计算习惯。 3）培养学生认真、细致、书写工整、格式规范，认真审题、分析的良好习惯。4）培养学生自觉检查验算，独立纠正错误的习惯。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版七年级数学上册《角》

4．3 角第1课时角教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．教学设计(设计者：) 教学过程设计一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．

2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来，能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字

初一数学几何图形初步认识——角的概念及计算(学案)

角的概念及计算【知识导图】角钟面角角的概念及计算方向角角的计算余角和补角知识讲解知识点一角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．知识点二钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度

数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．知识点三方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算（1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．知识点五余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．例题解析类型一钟面角【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120°

人教版初一数学上册计算能力专项训练100

1、在数轴上将下列各数表示出来。 4 －2—, －1 ,0 ,－4 5 2、写出下列各数的相反数。 1 －—, －13 ,-7 ,-5.8 3 3、写出下列各数的绝对值。 4 －6—, 0.25 ,0 , 0.08 7 4、比较下列各组数的大小。 (1)-12与-4 (2)-4.25与-0.25 (3)|-5.4|与|-2.1|

1 2 (4)－—与－—(5)-18与－|-1| (6)|-44.6|与|-5.9| 2 5 5、计算。 7 7 2－—＋—30×(－1)－21×(－1) 9 12 3 1 4 (－－－)÷－(－132)×14×(－9) 4 8 5 1 1 1 －(—－—＋—)×120 3×[1－(－3)3] 6 5 4

6、合并同类项。－8n＋(5n－1) 6n＋(3n－5s)－(4s－6n) 6(6m＋9)＋4m 2－(8y＋7)－(6y－2) 3(ab＋8a)－(9a＋4b) 9(abc－8a)－6(5a－5abc) 9(xy－9z)－(－xy＋6z) －9(pq＋pr)＋(5pq＋pr) 7、解方程。 7 x 1 —x－—＝—0.3x－0.4＝4.3－2.6x 3 4 9

4 1 —＋9x＝3－—x 9(x＋5)－5(x＋2)＝20 9 6 1 3 —(4x＋1)＝—x－2 5x＋6(10－x)＝－6 8 5 y－1 y＋3 ——＝5－—— 3.5x＋8.5(x－6)＝30 3 5 1 2 —(2＋2x)＝—(5x＋2) 3(7x－7)＝2 2 9

1、在数轴上将下列各数表示出来。 4 －1—, 3 ,0 ,－1.6 5 2、写出下列各数的相反数。 1 －—, 11.5 ,15 ,8.7 7 3、写出下列各数的绝对值。 4 －9—, 1.25 ,7 ,－0.4 7 4、比较下列各组数的大小。 (1)-17与5 (2)-2.75与-1.25 (3)|-8.3|与|-3.2|

初一数学上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正

(完整版)初中数学计算能力提升训练测试题

1.化简：b b a a 3)43(4---. 2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式. 3.先化简、再求值 )432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a ) 4、先化简、再求值 )]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中2 1 ,41-=-=y x ) 5、计算a a a ?+2 433)(2)(3 6、（1）计算1092)2 1(?-= （2）计算5 32)(x x ÷ （3）下列计算正确的是 ( ). (A)3 232a a a =+ (B)a a 2121= - (C)6 23)(a a a -=?- (D)a a 221=-

计算： (1))3()3 2 ()23(32232b a ab c b a -?-?-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.12 3 x x -? ；（4）)532()3(2 +-?-x x x ; （5）())2(32y x y x +-；（6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+ （7） ()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求2 2b ab a +-的值（9）计算:2011200920102 ?- （10）已知多项式3223-++x ax x 能被122 +x 整除，商式为3-x ，试求a 的值

1、 b a c b a 23223 2÷- 2、 )2(23 )2(433y x y x +÷+ 3、22222335121 )43322 1(y x y x y x y x ÷+- 4、当5=x 时,试求整式() ()1315232 2 +--+-x x x x 的值 5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(2 2++y x 的值 6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++ 7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长 8、试确定20112010 75?的个位数字

初一数学上册知识点归纳整理

初一数学上册知识点归纳整理一、：代数初步知识。代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式列代数式的几个注意事项：数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; 数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a; 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×应写成a; 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、：几个重要的代数式。 a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：2; 若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整

100a+10b+c; 数是：若、n是整数，则被5除商余n的数是：5+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; 若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、：有理数。有理数：凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; 有理数的分类:①② 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;

七年级计算能力竞赛(含答案 )

七年级数学计算能力竞赛试题班级：姓名：学号：分数：一、有理数的计算(每题4分，共40分) （1）?63÷9??25×?6；（2） ?3 8÷1 16 ??16÷0.25× ?1 5 ；（3）0.75+1 5÷ ?4 5 ?2 5 × ?5 4 ；（4）5 12 ?7 18 ÷ ?5 36 ．（5）?2 5+ ?5 8 ?1 6 +7 12 ×24；（6）?12010?1?1 2 ÷3×∣3??32∣．（7）?32+?23?1÷∣∣∣1? ?1 22 ∣∣ ∣．（8） ?1 8 +11 3 ?2.75×24+?12011．（9）?32?11 23 ×2 9 ?6÷∣∣?2 3 ∣∣．（10）?33÷2 1 4 × ?2 3 2 +4?22× ?1 3 +?12012．

二、先化简，再求值(每题6分，共36分) （1）. 3x2?2y?2x2?2y，其中x=?1，y=2．（2）. 2xy?31 3xy+x2+3x2．其中x=?2，y=1 2 ．（3）.?2x2?7x?4x+2?2x2，其中x=2．（4）.4xy?x2+5xy?y2?x2+3xy?2y2，其中x=?1 4，y=?1 2 ．（5）. ?5x2y?2x2y?3xy?2x2y+2xy，其中x=?1，y=?2．（6）. 53a2b?ab2?4?ab2+3a2b，其中∣a+1∣+ b?1 22 =0；

（1）x+1 4?1=2x?1 6 ．（2）5y+4 3 +y?1 4 =1?5y?5 12 ．（3）2x+1 4?1=x?10x+1 12 ．（4）x 5 ?x?1 2 =1?x+2 5 ．（5）7x?1 3?5x+1 2 =2?3x+2 4 ：（6）y?y?1 2 =2?y+2 5 ；（7）2x+3 5=3 2 x?2x?7 3 ；（8）x 0.2 ?0.17?0.2x 0.03 =1．

初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结（一）有理数及其运算复习一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类: ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下： ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

人教版初一数学上册角教学设计

《角》教案教学内容分析：本节课是人教版数学七年级上册第四单元第三节《角》的课题学习内容，是在学生已经学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。一、教学目标 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法； 2. 通过角的第二定义的教学掌握平角、周角的概念，使学生认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形； 3．在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲. 二、教学重难点重点：理解角的概念及表示方法；难点：用旋转的方法定义角。三、教学准备学具：量角器. 四、教学流程框图：

当程度的感知，学生但发言应十分活跃，学生由于小学阶段认知水平不一，对于一、创角的概念的理解和设表述可能不尽相同，情教师应灵活借助学境生表述上的差异和在生活中许多美丽的图案都与这个图形有关，这是什么图形？日常生活中，你们还能举出一分歧，将学生的注意些角的实例吗？力和兴趣，引入下一的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以阶段，即通过观察和说无处不在比较来获得更准确.从这节课开始我们就具体的研究角. 的角的定义。（教师板书课题）

、设计以下提问：学生试总结出平角、3周角的定义. 从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪射线绕点O旋转，些特殊位置? 当终止位置OB 与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角，射线OA 绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置 OA第一次重合时，所成的角叫做周角. 小组合作目的角的表示：师生活动：学生边看提问：如何给这个角取名呢？在与小组成员交书、边填表，教师巡视是留给学生充分的流 . 学生答题、交流情况给学生出探索空间，.归纳总结：（最后屏幕显示角的错的机会，让学生在三、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常表示方法）对与错之间有足够的表示方法有：讨的思考时间和空间（1）用三个大写字母表示，如图通过对具体情境中7-21 论的角表示为∠ABC（或∠CBA）各种表示方法的合归，中间字母B表示端点，其他两个字母A让学生理性的探讨，纳、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必通过思维的碰撞自须写在中间。然的体会到怎样在（2）用一个数字或希腊字母（如具体的情境中选择α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠最恰当的表示方法，1、∠α、∠明确各种方法的特β等。（注意读法）点，充分的自主学习用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊和辨析，让学生顺利字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．地突破了重点，体会（用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠到了解决问题的快近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，乐。2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示）。（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．

初一数学上册角的计算

余角补角一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 C 3．如图，O 是直线AB 上的一点。（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 4．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________， ___________，__________。 5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______° 6．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 7．下列说法正确的是（）（A ）两个互补的角中必有一个是钝角；（B ）一个角的补角一定比这个角大；（B ）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；（C ）（D ）相等的角是对顶角 8．如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）（A ）同角的余角相等（B ）等角的余角相等（C ）同角的补角相等（D ）等角的补角相等 8．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于（）（A ）2 1（∠1+∠2）（B ）2 1∠1 （C ）2 1（∠1-∠2）（D ）∠1-∠2 A B O E