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修改版第13章三角形

第13章三角形

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

11.1.1 三角形的边

【知识准备】

1、回忆你所学过或知道的三角形的相关知识.并写出来.（提示：三角形的边、顶点、内角等方面回顾）【自习自疑】一．预习导学（阅读教材p2- p3页探究，完成下列问题）： 1、三角形概念及分类（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形三边，有时也用小写字母、、来表示，顶点A 所对的边BC 用表示，顶点B 所对的边AC 用表示，顶点C 所对的边AB 用表示.点A 、B 、C 是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.上图中三角形记作__________，读作 . （2）三角形按角分类可分为____________、______________、______________. （3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形.如果三边都相等的三角形叫做，其中只有两边相等的三角形叫做 .如图1，等腰△ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是______,顶角指_______，底角指_____________. 等边△DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 故三角形按边分类可分为

三角形三角形三角形三角形三角形图1 二．预习评估： 1、下列图形中是三角形的有__________个. 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决. 等级________ 组长签字____________ 【自主探究】

【探究一】三角形三边的关系：

1、阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC____AC ，AB+AC ___ BC ， AC+BC ____AB

AC-BC AB, BC-AB AC, AB-AC BC 从中你可以得出结论：__________________________________________. 也就是说： . 2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 【探究二】自学课本第3页例题，写出解题过程并仿照解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

【拓展延伸】 1、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的

最大边长是___________. 2、如果以线段3cm,5cm,xcm 为边能组成三角形，那么x 的取值范围是 . 【自测自结】

1、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为______.

2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，

能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A 、1

B 、9

C 、3

D 、10 4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12、本节课我的收获是：；

我的困惑是： .

D E

F A B C

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

[设疑导读]

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，1 3、自学课本4页三角形的高并完成下列各题：（1）作出下列三角形三边上的高：

（2）上面第1个图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = .

（3）由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于点；②锐角三角形的三条高相交于三角形的；③钝角三角形的三条高所在直线相交

于三角形的；④直角三角形的三条高相交三角形的；⑤交点我们叫做三

角形的垂心。练习：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（）．

4、自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：（1）作出下列三角形三边上的中线

（2）AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21

. （3）由作图可得出如下结论：①三角形的三条中线相交于点；②锐角三角形的三条中线相交于三角形的；③钝角三角形的三条中线相交于三角形的；④直角三角形的三条中线相交于三角形的；⑤三条中线的交点我们叫做三角形的 . 练习：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中________上的中线；

5、自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：（1）作出下列三角形三角的角平分线：

(2)AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠

=21∠ .

(3)由作图可得出如下结论：①三角形的三条角平分线相交于点；②锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；③钝角三角形的三条角平分线相交三角

形的

；④直角三角形的三条角平分线相交三角形的

；⑤三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。

练习：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为 .

归纳总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 [达标检测]

1、三角形的角平分线是（）． A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．以上都不对

2、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、如图，过点A 画BC 边的高AD 、角平分线AE 和中线 AF ，写出图中所有相等的角和相等的线段。 [拓展延伸] 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．

[小结与反思] 本节课我的收获是：；我的困惑是： .

B A

C B A C B

C B A

C B A C B A C B

11.1.3 三角形的稳定性

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

[学习目标]

1、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边以及相关的线段.

[学习重点]三角形的稳定性.

[学习难点]三角形的稳定性的理解.

[设疑导读]

一、找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

三、实际动手做一做：

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形

的木架上再钉一

根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？你能说出原因吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

[展示点拨]

1、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？举例说明.

2、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那

样钉上两条斜拉的木条.这样做的数学道理是 .

、⑴下列图中哪些具有稳定性？

。

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了

_____，而活动

接架则应用了四边形的___________。

[达标检测]

、如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是_____

(2)在△AEC中，AE边上的高是______

(3)在△FEC中，EC边上的高是

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S△ABC ＝_____，

CE=_______。

2、以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,4cm;

B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm;

D.2cm,3cm,6cm

3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是

( )

A.9cm

B. 12cm

C. 12cm或15cm

D. 15cm

[拓展延伸]

1、如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘

的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B

间的距离不可能是（）

A.20米

B.15米

C.10米

D.5米

2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，

AC=4厘米，求△ABD和△ACD的周长之差？面积之

差？

3、要使四边形木架（用4根木条订成）不变形，至少要钉上几根木条？五边

形呢？六边形呢？

4、如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =2

，

若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S

△ABD

= =21S△

ABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

B D C

123456

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我的困惑是： .

11.2.1.1 三角形的内角

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

[学习目标]

1、经历实验得出三角形的内角和的过程，用平行线的性质推出这一定理；

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. [学习重点] 三角形的内角和定理.

[学习难点] 三角形内角和定理的推理的过程. [设疑导读]

1、每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形.

2、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和. （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码. （2）运用不同的方法粘贴演示.

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ [展示点拨]

1、阅读课本12页证明过程。

2、仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，写出已知求证，并完成证明。

图一图二

归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）

正确的过程.

3、如图，在△ABC 中，∠BAC = 40°,∠B =

76°,AD 是

△ABC 的角平分线.求∠ADC 的度数.

4、如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B

岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？

[达标检测] 1、填空：（1）在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C = ；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为度；

（3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；（4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ； 2、判断：

（1）三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形.（）

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角.（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形.（）

（4）一个三角形最少有一个角不大于

60.（） 3、完成第13页练习1、2题.

C D

D C A

B A

北 C

北

D A

D E

[拓展延伸]

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线与点E.

求证：∠BAC=∠B+2∠E.

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我困惑是： .

11.2.1.2 三角形的内角

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

[学习目标]

1、知道直角三角形两锐角互余的关系；

2、能应用直角三角形两锐角的关系解决一些的实际问题.

[学习重点]

直角三角形两锐角互余.

[学习难点]

能灵活运用直角三角形两锐角的关系解决一些的实际问题的过程.

[设疑导读]

1、三角形的内角和定理？

2、△ABC中，∠A=54°，∠B=106°，则∠C=________．

3、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

4、直角三角形各角的度数有什么关系？

5、如图，在直角三角形ABC中，∠C =900，由三角形的

内角和定理，得即

，所以 .

于是有直角三角形的性质：

6、直角三角形可以用符号“”表示，直角三角形ABC

可以写成 .

7、请同学们讨论回答：

将上述性质的题设和结论交换过来，改写成命题： . 此命题是真命题吗？试说明理由.

由此得出一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.

[展示点拨]

1、如图，∠C=∠D=90°，AD与BC相交于点E

，

∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由.

2、如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？

[拓展延伸]

如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE 是直角三角形吗?

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我的困惑是： .

11.2.2 三角形的外角

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

[学习目标]

1、认识三角形的外角；

2、知道三角形的外角的两个性质；

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题. [学习重点] 三角形外角及其两个性质. [学习难点] 三角形的外角性质的证明.

[设疑导读]

1、三角形的内角和是多少？

2、△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：2，则∠A= ，∠B= ，∠C= .

4、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义.

5、任意画一个三角形，并画出三角形的外角.像这样，三角形的一边与 __________组成的角，叫做三角形的外角.

6、找出右图中的外角 .

7、一个三角形有几个外角？ .

8、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？

（2）你能结合图10进一步说明任意一个三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________ 理由是：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的大小关系又怎样呢？结论：_________________________________ [展示点拨]

已知：如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△

ABC 的三个外角， (1)它们的和是多少？

(2)你能发现什么结论？

D A

C B

2 A B

[达标检测]

1、完成课本15页练习.

2、如图（1）所示，则∠a=________．

3、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

图（1）图（2）

6、如图（2），△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

[拓展延伸]

1、如右图，AE∥BD，∠1=95°，

∠2=28°，

求∠C的度数.

2、如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，

∠C=78°，求∠AEB的度数.

[小结与反思]

本节课我的收获是：；

我的困惑是： .

11.3.1 多边形

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

[学习目标]

1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

2、能够解决与多边形的对角线有关的问题.

[学习重点]多边形及其相关的概念.

[学习难点]多边形的对角线.

[设疑导读]

1、回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识.

2、自学课本19-----20页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组

成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图

2中内角有________________。

（3）多边形的边与它的邻边

的__________组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有

____________________。

（4）连接多边形_____的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）________都相等，________都相等的多边形叫做正多边形。

3、对应练习

（1）五边形有____条边，___个顶点，个内角。六边形有____条边，____个顶点，______个内角。类似的，n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）下列图形不是凸多边形的是（）．

[展示点拨]

探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．?

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．?

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．?

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___?条对角线．②从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了个三角形；n 边形共有条对角线． [达标检测]

1、完成课本21页练习1、2.

2、下列图形中，是正多边形的是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.长方形

D.正方形

3、九边形的对角线有（）

A.25条

B.31条

C.27条

D.30条

4、过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，?则（m-k ）=________．

5、过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

6、十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，?可把十二边形分成个三角形。

7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角 8、在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么

=∠A ，=∠B ，=∠C

[拓展延伸]

1、过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，求这个多边形的边数.

2、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我的困惑是： .

11.3.2 多边形的内角和

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

【学习目标】

1、知道多边形的内角和与外角和定理；

2、运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导. 【设疑导读】

1、三角形的内角和是多少？。

2、正方形、长方形的内角和是多少？

3、从n 边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把n 边形分成了个三角形；

4、任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？

结论：。能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？ 5、从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 6、一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：

从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 . 7、如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n 边形（n 是大于等于3的整数），

结果有什么规律？

因此，可得结论： . 【展示点拨】

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？说明理由.

【达标测试】

1、课本24页练习第1、

2、3题.

2、十二边形的内角和是_________．

3、七边形的外角和是___；十二边形的外角和是____；三角形的外角和是___.

4、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.

5、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的2

，则这个多边形是_____边形.

6、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_______；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是_______.

7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度. 【拓展延伸】

1、若一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数.

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数.

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我的困惑是： .

三角形复习

主备人：张喜桂审核人：张金燕胡彦鹏终审：

【学习目标】

通过练习进一步巩固三角形的基本知识点. 【学习重点】

三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形. 【学习难点】

所学知识的综合引用. 一、本章知识结构图：

A B

B C

B C E

A B C E A B C D

二、巩固练习： 1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______． 2．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 3．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=___，∠C=___． 4．如图2所示，∠α=_______．

5.三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 6．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________.

7.D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A ．BD+CD>BC

B ．∠BDC>∠A

C ．BD>C

D D ．AB+AC>BD+CD 8．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．

A ．1cm ，2cm ，4cm

B ．8cm ，6cm ，4cm

C ．12cm ，5cm ，6cm

D ．2cm ，3cm ，

6cm 9．下列图形中有稳定性的是（）

A ．正方形

B ．长方形

C ．直角三角形

D ．平行四边形

10．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（） 11．下列说法中正确的是（） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 12．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130°

13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

14．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（）．

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（）．

A ．正三角形

B ．矩形（长方形）

C ．正八边形

D ．正六边形 16．如右图，BD 平分∠ABC ，DA ⊥AB ，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．

17．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ．（2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线．求证：CE ∥AB ． 18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数. 19．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空

地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，购买这种草皮至少需要多少元？

[小结与反思]

本节课我的收获是：；我的困惑是： .

第十三章《三角形》单元测试题

一、选择题（3分×8=24分）

1．一个三角形的三个内角中（） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、至少有两个锐角

2．

下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

D A

B C 15m

12m

A、 3，4，8

B、 5，6，11

C、 1，2，3

D、 5，6，10

3．关于三角形的边的叙述正确的是（）

A、三边互不相等

B、至少有两边相等

C、最多有两边相等

D、任意两边之和一定大于第三边

4．图中有三角形的个数为（）

A、 4个

B、 6个

C、 8个

D、 10个

5.如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等

的角是（）

A、∠B

B、∠ACD

C、∠BCD

D、∠BDC

6．下列图形中具有稳定性有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）

A 、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

二、填空题（4分×9=36分）

9．一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角

10．如图，图中有个三角形，

把它们用符号分别表示为

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中

三根组成三角形有种选法，它们分别是

12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图

形填空：

⑴BE= =

1；

⑵∠BAD= =

1 ;

⑶∠AFB= =900；

13．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0，若∠A=800，∠

B=∠C，则∠C= 0.

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=

0，∠C= 0

15．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，

AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 0

16．十边形的外角和是0；如果十边形的各个内角都相等，那么它

的一个内角是_____0

17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，

则=

x0，=

y0.

三、解下列各题

18．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分×3=12

第（4）题

第（5）题

（1）（2）（3）（4）

（5）

（6）

第（15）题

800

第（17）题

第（12）题

D C

分）

19．求出下列图中x 的值：（4分×3=12分）

20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的7

，求这个多边形的边数.

21．在△ABC 中，∠A=21∠C=2

1∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数（8分）

15.1.2 分式的基本性质

【知识准备】

1、当分式的分母时,分式有意义；当的时候，分式的值为零。

2、分数的性质；

如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

【自习自疑】

一、预习导学（阅读教材129-131页的内容，完成下列问题）：

1、分数约分的方法是什么？2163=的依据是什么？

1612=呢？ 2、类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2

与m

n 呢？

类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？_______ __________________________；分式的基本性质：也可用式子表示()0__________________________________≠=c B

A 其中A 、

B 、

C 是整式。二、预习评估：

1、填空并说明理由。（1）

()()

=15

20理由： ; （2）()c 223=（c ≠0）理由： ;

（3）

()554=c c （c ≠0）理由： ; （4）()

ab b a = （b ≠0）理由： ; 2、填空：（1）

()222y y x

(2）()ab b a ac 3962= (3）()z

y z y z y x +=++2)(3)(6 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探

究解决. 等级____________ 组长签字____________

【自主探究】

【探究一】分式的变形:

1、下列分式的变形是否正确？为什么？

（1）2x xy x y = （2）2

)(b

a b a b a b a --=+- 2、填空并说明理由。

(1)()ab b a = ()22

12(2)22a b a b a b

(1)

x 0

(2)

30?

x ?

x 0

(3)

4x ?

3x ?

2x ?

（3）

)()

).(

()(1b a b a b a +=

- （4）()()y x y xy x x

y -=+--2

22 【探究二】分式的符号问题。

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）

b a 2- （2）y

x 32- （3）n m 43- （4）—n m 54- 2、先填空，后归纳： (1)a b -

a b - a b - (2)a b -- a b -- a b -- a b (3)a b --- a b

- 根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号，三个负号。【探究三】

1、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。

（1）4

2.05.0-+x y x （2）b

a b

a 6

1231

1+-

2、若把分式

x xy

-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是。【自测自结】

1、填空：（1）)1(1m ab m --=（）()ab （2）()2)

2(42

2-=+-a a a （3）()ab

b ab ab =++332 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）

=--25x y ；（2）=-b a 2 ；（3）=-n m 34 ；（4）y

2--= ；

3、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.

甲生：22

22)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2

222)())(()(y

x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+- 4、完成教材p134页，习题12题。（选作）

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.1.2 分式的约分

【知识准备】

1．分数的基本性质 2．把下列分数化为最简分数：

812=_____； 12545=______； 26

=______．分数约分的方法：先将分数的分子和分母，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。

3、结合分式的基本性质，判断：

① （） ② （） ③ （）

4、因式分解

① ② ③

【自习自疑】

一、预习导学（阅读教材129-131页的内容，完成下列问题）：

1、把分式中的分子、分母的约去，叫做分式的约分，约分的依据是。

2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。

3、约分的结果一定是或，即分子、分母中不含。二、预习评估：

1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

2、判断下列约分是否正确？为什么？

（1）22++xy xy

=0 （2）x y x 632+=331y + （3）21262a a a +=a 32 （4）2

2112x

x x -+-=11+-x x 3、填空：

（1）()y xy x =3 （2）()y x x

xy x +=+2

2633 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老

师和同学探究解决.

等级_____________ 组长签字_____________

【自主探究】

ac bc

a b =x y xh yh =a h a h --=xy

x 2+22n m 4-16a 8a 2++232a 12xy x

(1) = (2) 2a 2a 4y 2y =

【探究一】分子﹑分母都是单项式的分式的约分（1）

28m n n m （2）c

ab bc

a 2

1525-

小结：若分子﹑分母都是单项式，【探究二】分子﹑分母含有多项式的分式的约分

（1）96922++-x x x （2）y x y xy x 33612622-+- （3）x

y y x --2

)(2 （4）2

222444a b b ab a -+-

小结：若分子﹑分母含有多项式，则先，再【探究三】最简分式

议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？

同学甲：同学乙：小结：分子与分母没有的分式，叫做最简分式。

【自测自结】

1、分式cd

b c b a 2322575-

的分子与分母中都有因式，约分后得。 2、1

12--x x 将约分后得结果是； a b b a --约分后得结果是。

3、下列各式的约分运算中，正确的是（）

A ．

b a b a ++22=a ＋b B ．b a b a +--=－1 C b a b a +--=1 D ．b

a b

a --2

2=a －b

4、完成教材p132页，课后练习1题。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.1.2 分式的通分

【知识准备】

1、异分母分数12，23，1

化成同分母分数是__________________。

2、分数的通分是。其理论依据是什么？。

【自习自疑】

一、预习导学（阅读教材129-131页的内容，完成下列问题）： 1.分式的通分关键是什么？理论依据是什么？

2.最简公分母如何确定。二、预习评估： 1.（1）分式

23,21y

xy 的最简公分母是_________.(2)分式12

-x x ，15-x 的最简公分母________。 2.求分式

ab 1、2

2a b

a -的最简公分母，并通分。

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探

究解决.

等级_______________ 组长签字______________

【自主探究】

【探究一】确定最简分母求下列各式的最简公分母: (1)

,103,542

2b a c c b a (2)22265,41,32bc c a ab （3）621,32--x x （4）)

1(1,)1(1-+x b x a

归纳：确定最简公分母

（1）系数：。（2）字母：。（3）指数：。【探究二】分母为单项式的分式通分：

（1）b a 223，c

ab b

a 2

- （2）bc a y ab x 229,6-

22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy

415452052=?=

归纳：分母为单项式的分式通分先确定_____________,再利用______ ____。

【探究二】分母为多项式的分式通分：（第（5）、（6）小题选作）

（1）52-x x ，53+x x （2）)

)(y x b y

y x a x -- （3）a b a a -+3,3 （4）4

,412--x x x

(5) 2

293,965a

a a a a -++ （6）2

,,b a b a b b a ---

归纳：分母为多项式的分式通分时，先___________________,再找出最简公分母通分。【自测自结】

1．求下列各组分式的最简公分母：（1）

241

,34x

x xy +；（2）22291,61,21mc n m mn ；（3）b a b a +-1,1（4）11,222

-+x x x

2. 完成教材p132页，课后练习2题。

3．通分：（1）

a a a --11,1 （2）2

,422

+-x x x

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.2.1分式的乘除(1)

【知识准备】

1、化简下列各式

2、计算：

=??=?53425432__________ ()()=??=?=÷4

352325432________

3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：

两个分数相乘，把作为积的分子，把作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的。把上面的法则用字母表示为：

b d a

c ?= 或b d

a c ÷= = (字母a,b,c,d 都是整数，且a,c,d 不为零。) 【自习自疑】

一、预习导学（阅读教材135-136页的内容，自学例1、例2并回答下面的问题）： 1、类比分数的乘除，学习分式的乘除：分式乘法法则：

分式乘分式，把作为积的分子，把作为积的分母。分式除法法则：

两个分式相除，把除式的分子、分母位置后，与被除式。二、预习评估:

1、计算：

34(1).32x y y x （2）cd b a c

ab 4522

223-÷ 221(3)22a a a a +?-+

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.

等级_______________ 组长签字___________

322213(1)39a b c a bc 42336(2)12x y z x yz -22

(3)816

x x x -++

【自主探究】

【探究一】分子、分母是单项式时：（运算结果应化为最简分式）

(1) 291643a b b a ? (2) x y xy 22

63÷ （3）2222342b a cd c ab -? （4）???

? ??-÷-2

2545y

x y x

【探究二】分子、分母是多项式时：（通常先分解因式，再约分）

（1）222441

214

a a a a a a -+-?-+- （2）2211497m m m ÷--

【自测自结】

1、完成教材p137页，课后练习1题。

2、完成教材p138页，课后练习2、3题。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.2.2分式的乘除法(2)

【知识准备】

1、分式的乘除法法则：

两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母;两个分

式相除，只需把除法转化为

2、约分:

3、计算: (1) ab

cd b a 2632-? （2）2224369a a a a a --÷+++

【自习自疑】

一、预习导学：（阅读教材136-138页的内容，自学例3、例4并回答下面的问题）

1、类比分数的乘除混合运算，学习分式的乘除混合运算：

一般地，乘除混合运算可以统一为。例如：x

y y x x y ?

÷= =

二、预习评估:

1、下列各式计算正确的是（） A.a b b a =?÷1 B.1=?÷?b a b a C.111=÷?÷m m m m D.11

33=÷÷m m

m 2、计算：

(1) 2223x y mn ·22

54m n xy ÷53xym

n (2) 3592533522+?-÷-x x x x x

请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长签字

a b a 24)1(2-)(2)()2(2b a a b --ab a b a +-222)3(

【自主探究】

【探究一】分式的乘除混合运算

(1)b

b a xy y x ab 4398232

32÷? （2）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622

【探究二】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正

方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦

都收获了500千克.(如图P137) (1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量高是低的单位面积产量的多少倍?

【自测自结】

1、化简()y

x x y y x y x -?-÷+-1

的结果是（） A.221y x - B. y x x y +- C.2

y - D.y x y x +- 2、完成教材p139页，课后练习1题。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.2.1 分式的乘方

【知识准备】

1、目前为止，幂的运算法则都有什么？

(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________； (3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________； 2、计算

（1）)(x

y y

x x

y -?÷ (2) )21()3(43x

x y

x -

?-÷

【自习自疑】

一、预习导学：（阅读教材138-139页的内容，自学思考、例5并回答下面的问题）

根据乘方的意义和，计算下列各题：

（1）2)(b a =?b a b a =（） (2) 3)(b a =?b a ?b a b a

=（）

（3）4)(b a =?b a ?b a b a b a ?=（）（4）10)(b

=（）

由以上计算的结果你能推出n b

)(（n 为正整数）=______________________？

归纳出分式乘方的法则__________________________________________. 二、预习评估:

1、计算：①2)32( ②2)43

(- ③ 3)2

1( ④4)21(-

2、判断下列各式是否成立，并改正.

（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(b x x -=2

9b x x -

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级组长签字

【探究一】单个分式的乘方：（切记系数的符号问题）

（1）

a(2) 3

)

(

【探究二】分式的乘除、乘方的混合运算：（切记运算顺序）

（1）

)

-a

(2)

)

(

)

(

)

2xy

【自测自结】

1、计算（1）

()_____

-=. （2）42m n÷2

()

-·

=________.

2、计算

（1）

()

y÷

()

-（2）2

()

x y

÷3

()

x y

3、完成教材p139页，课后练习1题。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？【知识准备】

分数加减法的计算法则是。

例如：=

；=

；

1、

与；

与的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

【自习自疑】

一、预习导学：（阅读教材139-140页内容，自学问题3、4、例6并回答下面问题）

1.分式的加减法法则是：

同分母分时相加减：不变，把相加减。

异分母分时相加减：先，变为的分式，再加减。

用式子表示是：

±= 用式子表示为：

±=

二、预习评估

1.下列计算正确的是（）

+ B.

+ C.

- D.

2 计算。

（1）（2）

（3）

（4）

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级组长签字________

235

326

x y xy

【探究一】同分母分式的加减计算

（1）2

22235y x x

y x y x ---+２

（2）

【探究二】异分母分式的加减计算

（1）q p q p 321

321-+

+ （2）y

x x y x xy ++-222 （3）222---x x x 【探究三】先化简、再求值：，其中

【自测自结】

1、完成教材p139页，课后练习1、2题。

2. 先化简、再求值：

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

【知识准备】 1、计算

2、分数混合运算的顺序：

分数混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从__ _到____ 的方向，先___ _，再___ _，然后__ __.有括号要按先_ ___，再___ __，最后_____ 的顺序.混合运算后的结果的分子、分母要进行___ __，注意最后的结果要是最简分数。【自习自疑】一、预习导学：（阅读教材141-142页内容，自学例7、例8并回答下面问题）分式的加减、乘除、乘方混合运算必须遵循运算顺序：

即先算，再算，最后算。

如果有括号，按照、、的顺序，先做括号内的运算再做括号外的运算。二、预习评估： 1.计算

（1）a b a a b 1222

+????

??- （2）4122

2b b a b a b a ÷--????

? ?

（3）b a a b b a b b a a

+-÷

??? ??+-+ （4）??? ?

?-÷-a a a a 11

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级组长签字

1,2,22

-=-=-++b a b

a b b a b 其中m

m m m m m 3

3632+-+--23=m 2222b a b 2a b a a 2b 3-+--+m

n n

m n n m ---+2)

2(9

631)

1(2

-++a a

【自主探究】

【探究一】混合运算

（1）m m m m --?

??? ?

-++342252 （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22

归纳：如果分子分母中有多项式，通常需要分解因式，然后约分、通分或者综合考虑各种方法进行分解、化简。【探究二】先化简、再求值：

??+---++?--1113121322x x x x x x ，其中21-=x .

【自测自结】

1、完成教材p142页，课后练习2题。

2、先化简、再求值：24

)2121(

a a ÷-++，其中=a -1.

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

15.2.3 整数指数幂

【知识准备】

1．正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：=?n

a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n a

b )( (n 是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；

（5）商的乘方：=n b

)( (n 是正整数)；

0指数幂，即当a ≠0时，=0a .

【自习自疑】

一、预习导学：（阅读教材142-145页内容，自学例9、例10并回答下面问题） 1、负整数指数幂：

当a ≠0时，5

3a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a

≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =

（a ≠0）当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.） 2、有了负整数指数幂后，小于1的数也可以用科学计数法表示为的形式，其中（101 a ≤）n 是正整数。例如：0．000 257= 。二、预习评估：

1. 填空（注意：明确底数和指数.）

（1）-32= （2）(-3)2= （3）(-3) 0= （4）30= ( 5）3 -2= ( 6）(-3) -2=

2. 用科学记数法表示下列各数。

（1）32 000=_____ ___；（2）－810 000=_______ ____ ；（3）0．000 384 =_________ __；（4）-0. 000 34= ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级组长签字

【自主探究】

【探究一】负整数指数幂的运算

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形教学目标知识与技能帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。情感态度与价值观通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点灵活应用各种判定法识别全等三角形教学内容与过程教法学法设计一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）.全等三角形性质：例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识：本节课我们来复习全等三角形的有关知识面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题：例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。五.课堂练习：请见教材六.课后小结：《全等三角形》复习七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

等腰三角形教学目标知识与技能进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活的解决相关问题过程与方法了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问题，提高能力情感态度与价值观培养学生良好的学习品质. 教学重点等腰三角形的判定和性质教学难点正确的利用知识解决问题. 教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是， 2.如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的， 3.等腰三角形的边上的高，线，角的平分线互相重合，可简记为 “三线合一”. 4..等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°. 5.判定两个三角形全等的方法有： . 6.判定等腰三角形的方法有 . 二. 导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力：等腰三角形的判定和性质四.运用知识，分析解题：问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数. 问题 2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长. 问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？问题4 如图，已知B D=CE, ∠BDC=∠CEB. 求证:∠ABC=∠ACB. 问题5 如图，在△ABC中，AB=AC, DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E. 求证：AD=AE. 五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：等腰三角形的知识七.课后作业：复印给学生. 在复习基础知识的基础上运用知识解决问题. 将知识和实际问题相结合. 教学反思 E D C B A E D C B A

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

第十二章全等三角形知识点归纳

第十二章全等三角形一、知识要点 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (A S A )(A A S )???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ???? ?? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；（4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；

（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法（1）连接法（连接公共边构造三角形全等）；（2）延长法（延长至相交、倍长中线）（3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题）（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线二、考点解密（1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； C B A F E D C B A 第2小题第3小题第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（） (A)∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ (B)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ (C)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′(D)AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′

第13章全等三角形

第十三章全等三角形 13.1全等三角形学习导航目标点击 1．通过一个图形的平移、翻折、旋转，体会全等图形和全等三角形位置变化了，但形状、大小没有变化的特点． 2．理解全等三角形概念及表示方法，知道对应顶点、对应边、对应角及其性质．知识点拨（1）能够完全“重合”的两个三角形全等．（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等．例1 填空题： (1)如图13－1－1，①△ACF≌△ABE，AB＝AC，则对应角是____，对应边是____． ②△OFB≌△OEC，则对应角是____，对应边是____．图13－1－1 图13－1－2 (2)如图13－1－2，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C对应角为____，BD边对应边为____． (3)如图13－1－3，△ABC≌△ADE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，则对应角是____，对应边是____．图13－1－3 解：(1)①对应角是∠A与∠A，∠ABE与∠ACF，∠AEB与∠AFC，对应边是AB与AC，BE 与CF，AE与AF． ②对应角是∠BOF与∠COE，∠BFO与∠CEO，∠OBF与∠OCE，对应边是OB与OC，OF 与OE，BF与CE． (2)∠C的对应角是∠DBE，BD的对应边是CA． (3)对应角是∠B与∠ADE，∠C与∠E，∠BAC与∠DAE．对应边是AB与AD，AC与AE，BC与DE．点拨：由于在全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角(或公共角)是对应角，结合图形即可判断出．例2 如图13－1－4，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2．求∠DFE的度数与EC的长．图13－1－4

华东师大版八年级上册数学13章《全等三角形》教案3

课题命题【学习目标】 1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】命题的概念，区分命题的条件和结论．【学习难点】区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理； 2．对顶角的性质和定义； 3．直角的概念和判定．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题．学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论； 2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或 “则……”的形式叙述．情景导入生成问题相信我能行：判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行； (4)相等的角是对顶角； (5)直角都相等．自学互研生成能力知识模块一命题的定义阅读教材P53～P55，完成下面的内容：定义：表示判断的语句叫做命题．反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.

华东师大版八年级上册数学试题：第13章全等三角形复习题

1 / 3 第13章复习全等三角形一、选择题： 1、只用无刻度的直尺就能作出的图形是（） A.延长线段AB 至C ，使BC ＝AB B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点O 再经过点P 作射线OP 2、下列命题中，真命题是（） A.相等的角是直角 B.内错角相等 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线 3、如图1所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（） A.2 B.3 C.5 D.2.5 4、已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5、如图2所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（） A 、A B ＝DE B 、∠ACE ＝∠DFB C 、BF ＝EC D 、∠ABC ＝∠DEF 6、用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7、如图3，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（） A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠C C.AD 是 BAC 的平分线 D.△ABC 是等边三角形图1 F E C B A 图3 图4 图2

2 / 3 8、如图4，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（） A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空： 1、如果等腰三角形的一个角为90°，那么其余两个角分别是________和_________。 2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为_____________。 3、把“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4、如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，?需要补充的一个条件是____________． 5、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=?5cm ，则D 点到直线AB 的距离是______cm ．三、解答题: 1、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2、如图，作出线段AB 的垂直平分线EF ，作出∠BCD 的平分线CN ．（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

第十二章全等三角形知识点及单元测试题解析

第十二章全等三角形知识点总结一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。二、全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．四、角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）角平分线的画法：

第十一章全等三角形测试题（A ）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A

第十三章_全等三角形测试题(含答案)_4840

全等三角形一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个角对应的角是（）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，B E ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 A

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13．4 尺规作图第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题．重点五种基本作图的方法．难点作图语言的叙述．一、自学教材自学教材第85～88页,体会前三种基本作图的方法．学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法．二、探究新知教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D； ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′； ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求．教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作．学生活动：组织积极讨论,小组交流,代表发言．教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹．三、练习巩固 1．如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A－2∠B. 3．如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法．作业教材第91页习题13.4第2题．这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键．运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．

华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案.docx

八年级数学华师版全等三角形章节测试学校（满分 100分，考试时间班级 60分钟）姓名一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB=（） A ．∠ EDB B ．∠ BED C ． 1 AFB D ．2∠ABF 2 A E A A F C P B C D O D B B D C 第 1 题图第 2 题图第 4 题图 2. 尺规作图作∠ AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA ， OB 于点 C ，D ，再分别以点 C ， D 为圆心，大于 1 CD 长为 2 半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点 ≌△ ODP 的根据是（） A ．SAS B ．ASA P ，作射线C ． AAS OP ．由以上作法得△ D ．SSS OCP 3. 下列命题是假命题的是（） A ．角平分线上的点到角两边的距离相等 B ．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C ．有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点，∠ BAD=35 °，则∠ C 的度数为（） A ．35 ° B ．45 ° C ． 55 ° D ．60 ° 5. 如图，在△ PBC 中，D 为 PB 上一点， PD=PC ，延 B 长 PC 到点 A ，使得 PA=PB ，连接 AD 交 BC 于点 D O ，连接 PO ，则图中的全等三角形共有（） O A ．1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 P C A

人教版初中数学第十二章全等三角形知识点

第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形. 例1．在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是【答案】B 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．例2．下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C 【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确；（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；故选C. 考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 例3．下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B 【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；故选B. 考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题一、填空题（每小题3分，共27分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP P E P F =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A D C B 图1 A D E C B 图2 A D O C B 图3 A D O C B 图4 A D C B 图5 A D C B 图6 E A D C B 图7 E F

第十二章全等三角形(解析版)

人教版八年级上册第十二章全等三角形高分拔尖提优单元密卷一、选择题 1．如图，BE =CF ，AB =DE ，添加下列哪些条件可以证明△ABC ≌△DFE （） A ．BC =EF B ．∠A =∠D C ．AC ∥DF D ．AC =DF 【答案】D ．【解析】解：若AC =DF ，则：∵BE =CF ， ∴BE+EC =CF+EC ，即：BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中 AB DE BC EF AC DF =??=??=?， ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）．故答案为：D ． 2．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（） A ．∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF B ．AB =DE ， B C =EF ，∠A =∠D C ．∠A =∠ D ，∠B=∠ E ，∠C =∠ F D ．AB =DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长【答案】A ．【解析】解： A. ∠A =∠D ，∠C =∠F ， AC =DF ，根据ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，此项正确，符合题意； B ．AB =DE ， B C =EF ，∠A =∠ D ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意； C ．∠A =∠ D ，∠B=∠ E ，∠C =∠ F ，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意； D ．AB =D E ，△ABC 的周长等于△DE F 的周长，不能判定△ABC ≌△DEF ，此项错误，不符合题意．

故答案为：A． 3．（2019?包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1 2 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（） A．1B．3 2 C．2D． 5 2 【答案】C．【解析】解：由作法得AG平分∠BAC， ∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝1 2 ×4×1＝2．故选：C． 4.（2018·兴安盟呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3,1) a b+，则a与b的数量关系为() A．32 a b =B．31 a b =+C．310 a b +-=D．31 a b =-- 【答案】D．【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上， 310 a b ∴++=， 31 a b ∴=--，故选：D．二、填空题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题 &地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离. ”你认为甲的话正确吗？答： __________________________________ . 9.如图6,直线AE // BD ,点C 在BD 上，若AE = 4, BD = 8, △ ABD 的面积为16,则△ ACE 的面积为 ________ . 二、选择题（每小题 3分，共24分） 1 .如图7, P 是/ BAC 的平分线 AD 上一点，PE 丄AB 于 E , PF 丄AC 于F ，下列结论中不正确的是（） A . PE=PF B . AE=AF C . △ APE ◎△ APF D . AP 二 P E P F 2. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据 “AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角一、填空题（每小题 3分，共27分） 1 .如果△ ABC 和厶DEF 全等，△ DEF 和厶GHI 全等，则△ ABC 和厶GHI ________ 全等，如果厶ABC 和厶DEF 不全等，△ DEF 和厶GHI 全等，则△ ABC 和厶GHI _______ 全等.（填“一疋或不一疋或一疋不） 2. 如图〔，△ ABC ◎△ ADE ，/ B = 100°,/ BAC = 30°，那么/ AED = __________ . 3. △ ABC 中，/ BAC :/ ACB :/ ABC = 4 : 3 : 2,且厶 ABC ◎△ DEF ,则/ DEF = _________. 4. 如图 CD 是厶ABC 的高，且 BD = EC ,判定△ BCD ◎△ CBE 的依据是“ 5. 如图补充的条件 6. 如图 7. 如图 CD 相交于点 O , AD = CB ，请你补充一个条件，使得△ AOD ◎△ COB .你 4, AC , BD 相交于点 5, ^ ABC 中，/ C = 90° O , AC = BD , AB = CD ，写出图中两对相等的角 ,AD 平分/ BAC , AB = 5, CD = 2,则厶ABD 的面积是 2， BE ，图1 3, AB , 图2 B 图4 图5 C

人教版八年级数学上册第十三章《等腰三角形》教案

13.3等腰三角形（第1课时）一、内容和内容解析 1.内容等腰三角形的性质． 2.内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形．等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础．等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法．性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一．等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质．二、目标和目标解析 1.目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质．（2）能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．（3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质．达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等．达成目标（3）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法．三、教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解．表现在“等边对等角”的证明中，为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问．事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1(新版)华东师大版

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1（新版）华东师大版【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（） A.23 B.34 C.32 D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40° 5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 6.如图，在△ABC 中，>AB AC ，∥DE BC ，12= DE BC ,点F 在BC 边上，连结DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（） A.∥EF AB B.=BF CF C.∠=∠A DFE D.∠∠=B DEF 7.如图，在△ABC 中，=AB AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△≌△BCD CBE ；②△≌△BAD BCD ； ③△≌△BDA CEA ；④△≌△BOE COD ；⑤△≌△ACE BCE .上述结论一定正确的是（）第6题图第7题图

修改版第13章三角形

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

第十二章全等三角形教案

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

第十二章全等三角形知识点归纳

第13章全等三角形

华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案3

华东师大版八年级上册数学试题：第13章全等三角形复习题

第十二章全等三角形知识点及单元测试题解析

第十三章_全等三角形测试题(含答案)_4840

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

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