2014年重庆高考数学试题(文)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.实部为-2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( )
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=,则7a =( )
.5A .8B .10C .14D
3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )
.100A .150B .200C .250C
4.下列函数为偶函数的是( )
.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x
D f x -=+
5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出,的值为
.10A .17B .19C .36C
6.已知命题
:p 对任意x R ∈,总有||0x ≥; :"1"q x =是方程"20"x +=的根 则下列命题为真命题的是( )
.A p q ∧? .B p q ?∧ .C p q ?∧ .D p q ∧
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
8.** B.18 C.24 D.30
设21F F ,分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左、右焦点, 双曲线上存在一点P 使
得
,3|)||(|2
221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.15 C.4 D.17
9.若b a ab b a +=+则)(,log 43log 24的最小值是( )
A.326+
B.327+
C.346+
D.347+
10.已知函数]
1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311
)(---=???
??∈-∈-+=在(且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两
个不同的零点,则实数m 的取值范围是( )
A.]21,0(]2,4
9(?-- B.]
21,0(]2,411(?-- C.]32,0(]2,4
9(?-- D.]
32
,0(]2,411(?-- 二、填空题
11.已 知集合=?==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.
12.已知向量=?=--=b a b a b a
则,且的夹角为与,10||),6,2(60_________.
13. 将函数
()()?
?? ??
<≤->+=220sin π?πω?ω,x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半,纵坐标不变,再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像,则=
??? ??6πf ______.
14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆04422
2=--++y x y x 相交于B A ,
两点,且 BC AC ⊥,则实数a 的值为_________.
15. 某校早上8:00上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校,且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的, 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ (用数字作答)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分.(I )小问6分,(II )小问5分)
已知
{}n a 是首相为1,公差为2的等差数列,n S 表示{}n a 的前n 项和.
(I )求
n a 及n S ;
(II )设{}n b 是首相为2的等比数列,公比q 满足()01442
=++-S q a q ,求{}n b 的通
项公式及其前n 项和n T .
17. (本小题满分13分.(I )小问4分,(II )小问4分,(III )小问5分)
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:
(I )求频数直方图中a 的值;
(II )分别球出成绩落在[)6050,
与[)7060,中的学生人数; (III )从成绩在[)7050,
的学生中人选2人,求次2人的成绩都在[)7060,中的概率.
18.(本小题满分12分)
在ABC ?中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且8=++c b a
(1)若
25
,2=
=b a ,求C
cos 的值;
(2)若
C
A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22
=+,且ABC ?的面积C S sin 29
=,求a
和b 的值.
19.(本小题满分12分)
已知函数
23
ln 4)(--+=
x x a x x f ,其中R a ∈,且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切
线垂直于
x y 21=
(1)求a 的值;
(2)求函数)(x f 的单调区间和极值。
20.(本小题满分12分,(1)问4分,(2)问8分)
如题(20)图,四棱锥P ABCD -中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,
2,3AB BAD π
=∠=
,M 为BC 上一点,且
1
2BM =
.
(1)证明:BC ⊥平面POM ; (2)若MP AP ⊥
,求四棱锥P ABMO -的体积.
21.
如题(21)图,设椭圆
22
22
1(0) x y
a b
a b
+=>>
的左右焦点分别为12
,F F
,点D在椭圆上,112
DF F F
⊥
,
12
1
||
22
||
F F
DF
=
,12
DF F
?
的面积为
2
2.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在
y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
数学(文)(重庆卷)参考答案
一、选择题
(1)B (2)B (3)A (4)D (5)C (6)A (7)C (8)D (9)D (10)A
二、填空题
(11){}3,5,13 (12)10 (13)22 (14)0或6 (15)932
二、 简答题 (16)解:
(I )因为{}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列,所以
()1121n a a n d n =+-=-
故()()12121,13(21)22
n n n a a n n S n n ++-=++
+-=
== (II )由(I )得,447,16.a S ==因为()01442
=++-S q a q ,即2
8160q q -+= 所以()2
40q -=,从而4q =.
又因12b =,是{}n b 公比4q =的等比数列,所以1121
1242n n n n b b q ---==?=
从而{}n b 的前n 项和()()1124113
n n
n b q T q
-==
-- (17)解:
(I )据直方图知组距=10,由
()23672101a a a a a ++++?=,解得1
0.005200
a =
= (II )成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202???=
成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203???=
(III )记成绩落在[)5060,
中的2人为12,A A ,成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ,则从成绩在[)7050,
的学生中人选2人的基本事件共有10个: ()()()()()()()()()()
12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B
其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个:()()()121323,,,,,B B B B B B 故所求概率为310
P =
(18)解:
(Ⅰ)由题意可知:()782
c a b =-+=
由余弦定理得:2
2
2
222
572122cos 525222
a b c C ab ????+- ? ?+-????=
==-??
(Ⅱ)由2
2sin cos sin cos 2sin 22
B A
A B C +=可得:1cos 1cos sin sin 2sin 22
B A A B
C ++?+?=
化简得sin sin cos sin sin cos 4sin A A B B B A C +++=
因为sin cos sin cos sin()sin A B B A A B C +=+=,所以sin sin 3sin A B C += 由正弦定理可知:3a b c +=,又因8=++c b a ,故6a b += 由于19
sin sin 22
S ab C C =
=,所以9ab =,从而2690a a -+=,解得3, 3.a b == (19)解:
(Ⅰ)对()f x 求导得()211
4a f x x x
'=
--,由()f x 在点()()1,1f 处切线垂直于直线12y x =知()32,4
f x a '=--=-解得54a =;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知53
()ln 442
x f x x x =+--,则()222
15145,444x x f x x x x --'=--= 令()0f x '=,解得1x =-或5x =.因1x =-不在()f x 的定义域()0,+∞内,故舍去. 当()0,5x ∈时,()0,f x '<故()f x 在()0,5内为减函数; 当()5,x ∈+∞时,()0,f x '>故()f x 在()5,+∞内为增函数; 由此知函数()f x 在5x =时取得极小值()5ln5f =-. (20)解:
(Ⅰ)如答(20)图,因ABCD 为菱形,O 为菱形中心,连结OB ,则AO OB ⊥,因
3
BAD π
∠=
,故sin 2sin
16
OB AB OAB π
=?∠==
又因为12
BM =
,且3OBM π
∠=,在OBM ?中
2222cos OM OB BM OB BM OBM =+-??∠
2
2113121cos 2234π??
=+-???= ???
所以222OB OM BM =+,故OM BM ⊥
又PO ⊥底面ABCD ,所以PO BC ⊥,从而BC 与平面POM 内两条相交直线,OM PO 都垂直,所以BC ⊥平面.POM
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,cos 2cos
36
OA AB OAB π
=?∠=?=
设PO a =,由PO ⊥底面ABCD 知,POA ?为直角三角形,故
22223PA PO OA a =+=+
由POM ?也是直角三角形,故22223
4
PM PO OM a =+=+
连结AM ,在ABM ?中,2222cos AM AB BM AB BM ABM =+-??∠
2
2
11221222cos 2234π??
=+-???=
???
由已知MP AP ⊥,故APM ?为直角三角形,则
222PA PM AM +=
即22321
344
a a +++
=
,得32a =,32a =-(舍去),即32PO = 此时11
22
ABMO AOB OMB S S S AO OB BM OM ??=+=??+?? 111353
3122228
=
??+??= 所以四棱锥P ABMO -的体积
115335338216
P ABMO ABMO V S PO -=??=??=
(21)解:
(Ⅰ)设()()12
,0,,0F c F c -,其中222
c a b =-, 由
12122F F DF =得1212
222
F F DF c == 从而122112122
,222
DF F S DF F F c ?=
?==故1c =. 从而122DF =
,由112DF F F ⊥得222
211292
DF DF F F =+=,因此2322DF =. 所以12222a DF DF =+=,故2222,1a b a c =
=-=
因此,所求椭圆的标准方程为:2
212
x y +=
(Ⅱ)如答(21)图,设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2
212
x y +=相交,()()111222,,,P x y P x y 是两个交点,120,0y y >>,11F P ,22F P 是圆C 的切线,且11F P ⊥22F P 由圆和椭圆的对称性,易知2112,x x y y =-=
由(Ⅰ)知()()121
,0,1,0F F -,所以()()111122111,,1,F P x y F P x y =+=--,再由11F P ⊥22F P 得()2
2
11
10x y -++=,由椭圆方程得()2211112x x -=+,即2
11340x x +=,解得143
x =-或10x =.
当10x =时,12,P P 重合,此时题设要求的圆不存在. 当14
3
x =-
时,过12,P P 分别与11F P ,22F P 垂直的直线的交点即为圆心C ,设()00,C y 由111,CP F P ⊥得
101111,1y y y x x -?=-+而1111,3
y x =+=故05
3y = 圆C 的半径2
2
1415423333CP ????=-+-= ? ?
????
综上,存在满足条件的圆,其方程为:
2
2
532
39 x y
??
+-=
?
??
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分) 1.(5分)=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[﹣1,1]C.[﹣1,2)D.[﹣2,﹣1] 3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是() A.f(x)?g(x)是偶函数B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数D.|f(x)?g(x)|是奇函数 4.(5分)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为() A.B.3C.m D.3m 5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A.B.C.D. 6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()
A.B. C.D. 7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=() A.B.C.D. 8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 其中真命题是() A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 理科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?= A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB=1, ,则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13
2014年重庆高考数学试题(文) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=,则7a =( ) .5A .8B .10C .14D 3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( ) .100A .150B .200C .250C 4.下列函数为偶函数的是( ) .()1A f x x =- 3 .()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .() 22x x D f x -=+ 5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出,的值为 .10A .17B .19C .36C 6.已知命题 :p 对任意x R ∈,总有||0x ≥; :"1"q x =是方程 "20"x +=的根 则下列命题为真命题的是( ) .A p q ∧? .B p q ?∧ .C p q ?∧ .D p q ∧ 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 8.设21F F ,分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,学科 网双曲线上存在一点P 使得 ,3|)||(|2 221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( )
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f , 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦
2014·重庆卷(文科数学) 1.[2014·重庆卷] 实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 1.B[解析]由条件知复数在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限. 2.[2014·重庆卷] 在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=() A.5B.8C.10D.14 2.B[解析]由题意,得a1+2d+a1+4d=2a1+6d=4+6d=10,解得d=1,所以a7=a1+6d=2+6=8. 3.[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A.100B.150 C.200D.250 3.A[解析]由题意,得70 3500= n 3500+1500 ,解得n=100. 4.[2014·重庆卷] 下列函数为偶函数的是() A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x+2-x 4.D[解析]A中,f(-x)=-x-1,f(x)为非奇非偶函数;B中,f(-x)=(-x)2-x=x2-x,f(x)为非奇非偶函数;C中,f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),f(x)为奇函数;D中,f(-x)=2-x+2x=f(x),f(x)为偶函数.故选D. 5.[2014·重庆卷] 执行如图s的值为() A.10B.17 C.19D.36 5.C[解析]第一次循环结束,得s=0+2=2,k=2×2-1=3;第二次循环结束,得s=2+3=5,k=2×3-1=5;第三次循环结束,得s=5+5=10,k=2×5-1=9;第四次循环结束,得s=10+9=19,k=2×9-1=17>10,此时退出循环.故输出s的值为19. 6.[2014·重庆卷] 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是() A.p∧綈q B.綈p∧q C.綈p∧綈q D.p∧q 6.A[解析]由题意知p为真命题,q为假命题,则綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题. 7.[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积为()
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3
2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 3.设0sin 33a =,0cos55b =,0tan 35c =,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 4.若向量,a b 满足:||1a =,()a b a +⊥,(2)a b b +⊥,则||b =( ) A .2 B C .1 D 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 6.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,过2F 的 直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( )
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年重庆市高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)在复平面内复数Z=i(1﹣2i)对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是() A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列 3.(5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4 4.(5分)已知向量=(k,3),=(1,4),=(2,1)且(2﹣3)⊥,则实数k=() A.﹣ B.0 C.3 D. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是() A.s>B.s>C.s>D.s> 6.(5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>0”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧q D.p∧(¬q) 7.(5分)某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为() A.54 B.60 C.66 D.72 8.(5分)设F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为() A.B.C.D.3 9.(5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 10.(5分)已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是() A.bc(b+c)>8 B.ab(a+b)>16C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上. 11.(5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(?U A)∩B=. 12.(5分)函数f(x)=log 2?log(2x)的最小值为.
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158
.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2.设向量a,b 满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=2 ,则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 9.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 10.设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +???,则m 的取值范围是( ) A.()(),66,-∞-?∞ B.()(),44,-∞-?∞ C.()(),22,-∞-?∞ D.()(),11,-∞-?∞
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=() A.?B.{2} C.{0} D.{﹣2} 2.(5分)=() A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 3.(5分)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则() A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 4.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则?=() A.1B.2C.3D.5 5.(5分)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() A.B.C.D. 7.(5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为() A.3B.C.1D. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4B.5C.6D.7 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为() A.8B.7C.2D.1 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点,则|AB|=()A.B.6C.12 D.7 11.(5分)若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,﹣1]C.[2,+∞)D.[1,+∞) 12.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是() A.[﹣1,1]B. [﹣,]C.[﹣,]D. [﹣,] 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_________. 14.(5分)函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为_________. 15.(5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)=_________. 16.(5分)数列{a n}满足a n+1=,a8=2,则a1=_________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求C和BD; (2)求四边形ABCD的面积.
2014年重庆市高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?重庆)实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)(2014?重庆)在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14 3.(5分)(2014?重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A.100B.150C.200D.250 4.(5分)(2014?重庆)下列函数为偶函数的是() A.f(x)=x﹣1B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x﹣2﹣x D.f(x)=2x+2﹣x 5.(5分)(2014?重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为() A.10B.17C.19D.36 6.(5分)(2014?重庆)已知命题:p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根;则下列命题为真命题的是()
A.p∧¬q B.¬p∧q C.¬p∧¬q D.p∧q 7.(5分)(2014?重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.12B.18C.24D.30 8.(5分)(2014?重庆)设F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为() A.B.C.4D. 9.(5分)(2014?重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4 10.(5分)(2014?重庆)已知函数f(x)= ,, ,, ,且g(x) =f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是() A.(﹣,﹣2]∪(0,]B.(﹣,﹣2]∪(0,] C.(﹣,﹣2]∪(0,]D.(﹣,﹣2]∪(0,] 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,把答案填写在答题卡相应的位置 上. 11.(5分)(2014?重庆)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=.
2012年重庆市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分.在每小题给出的四个备选选项中,只有一个是符合题目要求的 ( 2.(5分)(2012?重庆)不等式≤0的解集为() .... 由不等式 可得,解得﹣ 的解集为 22
4.(5分)(2012?重庆)的展开式中常数项为() B 的展开式通项公式中,令 的展开式通项公式为 =0 = 5.(5分)(2012?重庆)设tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为
== 6.(5分)(2012?重庆)设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4)且⊥, ∥,则|+|=() B ,以及| =,==)且⊥,∥,则有 ,故 |= 7.(5分)(2012?重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为
8.(5分)(2012?重庆)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是() 9.(5分)(2012?重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的 ,,,
AE=ED= . 10.(5分)(2012?重庆)设平面点集 B ∵或 y=故阴影部分面积为圆的面积的一半,即
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)(2012?重庆)若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=4. 12.(5分)(2012?重庆)=. 把要求的式子化为,即,再利用极限及其运算法 ===,
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3 x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0x d <<,则一定有 A . a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 的最 大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,学科网最右端不能拍甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =,c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 A . B . C .3 D .[3 9.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-。现有下列命题: ①()()f x f x -=-;②2 2( )2()1 x f f x x =+;③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A .①②③ B .②③ C .①③ D .①② 10.已知F 是抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中 O 为