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北京四中

审稿：李井军责编：郭金娟

高一下学期期末复习专题三动量

知识要点：

一、冲量

1、冲量：冲量可以从两个侧面定义或解释：

①作用在物休上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对这物体的冲量。

②冲量是力对时间的累积效应。力対物体的冲量，使物体的动量发生变化；而口冲量等于物体动量的变化。

2、冲量的表达式l = Ft.单位是牛顿?秒(N-s)

3、冲量是欠量，其大小为力和作用时间的乘积，其方向沿力的作用方向。如杲物体在时间/内受到儿个恒力的作用，则合力的冲量等于各力冲量的矢量和，其合成规律遵守平行四边形法则

4、物体受到变力作川时，可引入平均作用力的冲量。o

二、动量

1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：

①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。

②动量是物体机械运动的一种量度。

2、动量的表达式P = mvo单位是千克米/秒(kg-m/s)。

3、动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。当物体在一条玄线上运动时，其动量的方向可用正负号表示。

4、因为速度是相对的，所以动量也是相对的，我们一?般取地面或相对地面静止的物体做参照物來确定动量的大小和方向。

5、动暈与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动暈。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。

三、动量定理

1、物体受到冲暈的作用，将引起它运动状态的变化，具体表现为动量的变化。

2、动量定理：物体所受的介外力的冲量等于物体动量的增量。用公式表示为:

3、运川动呈定理耍注意以下儿个问题：

①在中学阶段，动量定理的研究对彖是一个物体。不加声明，应用动量定理时，总是以地面为参照系，即Pi，P2，AP都是和对地面而言的。

②动量处理是矢量式，它说明合外力的冲量与物体动量变化不仅大小相等，而且方向相同。在应川动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，若各矢量方向在一条直线上，可选定一个正方向，用止负号表示各矢量的方向，就把矢量运算简化为代数运算。

③介外力可以是恒力，也可以是变力。在介外力为变力时,F可以视为在时间间隔/内的平均作用力。

④动量定理和牛顿第二定律为研究同一力学过程提供了不同角度的研究方法。应用牛顿第二定律时，要涉及物体运动过程中的加速度，而用动量定理只涉及始末状态的动量，因而在过程量未给出的情况下，用动量定理解题较为方便，尤其对于物体在变力作用下做非匀变速直线运动或曲线运动的情况，就更为简便。

四、动量守恒定律

1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。用公式表示为：

2、动虽守恒定律的适川范围：动竝守恒定律适用丁?惯性参考系。无论是宏观物体构成的宏观系统，还是由原了及基木粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动最守恒定律都适用。

3、动量守恒定律的研究对象是物体系。物体Z间的相互作用称为物体系的内力，系统Z外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。内力只能改变系统中个别物体的动呈，但不能改变系统的总动呈。只有系统外力才能改变系统的总动量。

4、运用动量守恒定律要注意以下儿个问题：

①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动呈守悄没有意义。

②计算动最吋婆涉及速度，这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的，-?般取地面为参照物。

③动量是矢星，因此“系统总动虽''是指系统中所有物体动虽的矢量和，而不是代数和。在中学阶段常川动量守恒定律解决同一玄线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，% 旳、可方向由正、负号表示。

④碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作川力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。因此碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。

⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。即育时虽然系统所受合外力不等丁?零，但只要在某一方而上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。

五、反冲运动

1、反冲运动：静止或运动的物体通过分离岀一部分物体，使另一部分向反方向运动的现彖叫反冲运动。

2、反冲运动是由丁?物体系统内部的相互作用而造成的，是符合动量守恒定律的。

六、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

1、动量与动能的比较：

①动量是矢量，动能是标量。

E k nw1

②表达式：动量P=mv,动能2

2、冲呈与功的比较：

①冲量描述的是力的时间累积效应，功是力的空间累积效应。

②冲量是矢量，功是标量。

③冲量过程一般伴随着动竝的变化过程，而做功过程一般伴随着动能的改变过程。至于究竞从哪一角度來研究，耍根据实际需耍來决定。

3、动量定理与动能定理的比较：

①两个定理是冲量与动量变化、功与动能变化Z间关系的具体表述。

②前一个是矢量式，后一个是标量式。

③在一个物体系内，作用力与反作用力冲量总是等值反向，并在一条直线上，内力冲量的矢量和等于零，但内力功的代数和不一定为零，在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。

4、动量守恒定律与机械能守恒定律比较：

前者是欠量式，有广泛的适用范圉，而后者是标量式其适用范囤则要窄得多。这些区别在使用中一定要注 尼、o

【例题讲解】

例1 一个质量为OJkg 的物体，以lm/s 的速率做匀速率圆运动，转一周所用时间为2秒。问1秒钟内物体 所受平均冲力的大小？

解析：

设物体在1秒内运动情况如图，力与匕大小相等方向相反。规定刃为正方向。

初态动量aix —aihrm”

末态动量马w 心（-0 - -o.u? ?“

据动量定理平均冲量等于动量増量厂* ■ 2

说明：

用动暈定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力 的冲量。

例3质量是10g 的子弹以500m/s 的水平速度射入质量是10kg 的悬吊的砂袋中，求子弹射入后它们共同 的速度及子弹射入过程中砂袋所受的冲?量。

解析：

设子弹码原來运动方向为止，川动量守恒定律可得：

（M| +lW|）V f

以砂袋为研究对象，用动量定理可得:

I ■幽# -0

答:

例2在光滑水平面上，一物体的质量为也，以速度旳运动，当受到一个牵引力作用f 时间后，速度变为 ”2，如图，求牵引力在f 时间内的冲量。

解析：

本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用

动量定理，物体所受合外力％ cos0 据动量定理有

F 9 CM 39 I

-Mtv,

所受平均冲力大小为0.2牛顿。

…子弹射入砂袋后它们沿子弹射入的方向以的速度运动。在子弹射入过程中，砂袋受到的冲量为5N-s忖沿子弹射入的方向。

卜一" 例4从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面髙度为100m时，上升速度为17.5m/s时, 炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落冋发射点，求B块经多长时间落冋发射点？(不计空气阻力，giOm/s?)

解析：

礼花弹爆炸瞬间，内力＞＞外力，所以系统动量守恒。物体从l()()m高处若口由下落所用时间为t

A物体落冋发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。设?方向为止，据

解得吃■

-9W

爆炸过程动量守忸

解得巾■心/',方向竖直向上，3做竖直上抛

莫位移为力,

例5 如图所示，长/的绳一端固定于O,另一端栓一个质量为M的木块并口然下垂。当质量为加的子弹水平射入木块后，它们一起摆动的最大偏角为三o求了弹射入木块前的速度。

解析：

子弹打入木块遵循动量守恒冇：

(IR+JO F*-MV CD

了弹与木块i起上摆遵循机械能守恒冇：

(2)

由图可知＜3)

(1)、(2)、(3)方程联立得

in

小结：

对于较复杂的物理问题，程先要把物理过程分析清处。对于山多个物理过程组成的物理问题，一定要抓住前后两个过程相衔接处的物理量。在本题中子弹和木块共同运动的初速度

知识网络:

1、机械振动：

物体（或物体的一部分）在某一屮心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。

使振动物体冋到平衡位置的力叫做冋复力，冋复力属丁?效果力，在具体问题屮要注意分析什么力提供了冋

复力。

质点振动，其条件Z —就是质点受到回复力作用。因此，必须清矩什么是回复力？怎样计算回复力？ 如图甲所示，弹簧振了的弹力提供了振动的回复力。如图乙所示的单摆振动屮，摆球的重力切向分力提供 回复力。即：

F 回=mg ?sinG

可见，回复力是振动质点所受诸外力在指向平衡位置方向上（振动方向上）的合力。回复力大小随时间发 生周期性的变化，其大小与振动质点的位移大小有关，但方向始终指向平衡位置。 I ? & "乙 北京四中

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高一下学期期末复习专题四

机械振动与机械波

丄

if

7

怎样求冋复力呢？自然离不开振动质点的位移丿贡点的位移不同其所受冋复力也不同。

例如，图中弹赞振子位移为X时，所受回复力为

F im=F?mg =k （Ax+x）=k-Ax+kx①

△x为质点在平衡位置时，弹簧的伸长量，所以k-Ax = mg ②

由①②式可得：Fi@】 = kx,方向与位移方向相反

2、简谐振动：

在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：

（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

（2）物体的振动参量，随时间按止弦或余眩规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧

振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最人值等于振幅。

（2）振幅4：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

振幅是矢量吗？

振动的强弱由振幅的人小描述。振幅极易与振动位移相混。振幅是质点振动的最人位移，以为振幅就是位移，只不过是最大而已，这是错误的。位移是矢量，方向是由平衡位置向外指向振动质点（平衡位置规定为初位置），位移是随时间而周期性变化的。振幅是振动质点与平衡位置间的最大距离，是标量，其值筹于振动质点最大位移的大小。

（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位賈开始计时, 物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

（4）频率/：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

（5）角频率三:角频率也叫角速度，即圆周运动物体单?位时间转过的弧度数。引入这个参量來描述振动的原因是人们在研究质点做匀速恻周运动的射彩的运动规律时，发现质点射彩做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将莫转化为匀速【员I周运动的射影进行处理，这种方法高考犬纲不要求掌握。

周期、频率、角频率的关系是:

（6）和位：表示振动步调的物理量。现行中学教材屮只要求知道同相和反相两种惜况。

4、振动的分类

按振幅随时间变化分为：阻尼振动（减幅振动）和无阻尼振动（等邮振动）；按振动形成的原因分为：口由振动和受迫振动。

物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振动的 于策

动力的频率，而跟物体固有频率无关。

在受迫振动中，策动力的周期（或频率）跟物体的固有周期（或频率）相等的时候，振幅最大，这种现彖 叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。

5、简谐运动的基本特征和规律

物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。简谐振动是最 基本、最简单的振动。

回复力F 二kx,加速度a=-? x

简谐运动的周期T 只由系统本身的特件决定，叫做系统的固有周期。匸1/T 叫做系统的固有频率。固有周期 和固冇频率都跟振幅无关。

弹簧振子的周期公式：T=2K T* ,其中k 为弹赞的劲度系数。

单摆的周期公式：T=27iE 。

怎样判断质点的振动是不是简谐振动？

简谐振动是振动中最简单的。英判断一般可以根据它所受回复力是否具有F 回二kx 的特点來判断（式中x 为振动质点的位移，k 为比例系数）。

例如：一正方体木块浮于静水中，其浸入部分的高度为a,如图所示，今用于-指沿竖宜方向将其慢慢压下, 然后放手任其运动。若不计水的粘滞阻力，试判断，木块的运动是否是简谐振动？

解：

设下压位移为x,则以木块为研究对象，以竖直向下为止方向，木块受力情况如图所示，贝U

F 回=丁浮+mg

=?p 水g （a+x ） -s+ p 木gL ?s

=?p 水 gas-p 水 gxs+p 木 gLs

木块在水面平衡：p gas=p gLs /.F 0=-p 4cgs-x=-kx 所以，木块在水面上下简谐振动。

6、研究简谐振动规律的几个思路：

Kx a ■-—

（1） 用动力学方法研究，受力特征：冋复力F = — Kx ；加速度 ? ,简谐振动是一种变加速运动。

在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

（2） 川运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作止弦或余弦规律的变化，这种川止眩 或余弦表示的公式法在高屮阶段不要求学牛掌握。

▼?8 频率等

（3）用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象來研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。

（4）从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。

（5）简谐振动的周期观律。

弹簧振子周期公式

单摆周期公式

7 ?简谐振动的图象

图象的横坐标表示时间t,纵坐标表示振动物体相对平衡位置的位移X。

振动图象的物理意义：表示某一个振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。（不是质点的运动轨迹，反映了质点位移随时间的变化规律）。

（1）可立接读取振子在某一时刻相对平衡位置的位移大小。

（2）可直接读出振幅A=5cm

（3）可直接读出周期T=0.4s,计算出频率f,角速度3；f=l/T=l/0.4=2.5Hz

co=2 兀/T=5 7trad/s。

（4） nJ从图彖屮分析出有关物理量：速度V、加速度a、回复力F的变化情况。

在看振子振动图象时，我们最好与振子振动的物理情景结合起來，在头脑屮有一个振子在图象旁边上下在振动；根据简谐振动的动力学特征和运动学特征來分析育关物理量的变化，如图所示。这样我们容易看出此振动图象振子是在平衡位置开始计时的，并向正方向运动，正位移x不断增大——冋复力F不断增大（F=-kx,方向是负的）——加速度a不断增大（a=?kx/m,方向是负的）——速度V不断减小，到达B点时位移最大为A, 回复力F=?kA 方向是负的，加速度a=-kA/m方向是负的，速度V=0；然后振子由最人位移处向平衡位置运动（B― ）,根据上面的方法同学们很容易确定有关物理屋的变化。

x/cm

8、机械波：

机械振动在介质中的传播形成叫机械波，简谐振动在介质屮的传播形成的波叫做简谐波。

机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要育能够传播机械振动的介质。

波动的实质：波是传递能量的一种方式。波传播的是振动这种运动形式。介质在传播振动时，介质中各个质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。

9、波的分类：按质点的振动方向跟波的传播方向的关系，机械波可分为横波和纵波

质点的振动方向与波的传播方向垂立的叫横波。质点的振动方向与波的传播方向在同一立线上的叫纵波。

10、描述机械波的物理量

（1）波长丄：两个和邻的、在振动过程中对平衡位过的位移总是和等的质点间的距离叫波长。振动在一个

周期内在介质中传播的距离等于波长。

（2）频率/：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。

（3）波速u：单位时间内振动向外传播的距离。波速与波长和频率的关系：,波速的大小山介质决定。

11、机械波的特点：

（1）每-?质点都以它的平衡位置为屮心做简振振动；后-质点的振动总是落后于带动它的前—质点的振动。

（2）波只是传播运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波迁移。

12、波的图象（y-x图）:横处标x表示介质屮各质点的平衡位置到原点的距离，纵处标y表示各质点和对平衡位置的位移。

用波的图彖研究波动时，山图象可直接知道：振幅A、波长1和此时介质中各质点的位移y。其中波长1为沿波的传播方向两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

由于距离波源越远的质点振动越落后，所以沿波的传播方向看，各质点的振动方向与曲线的起伏方向相反。

波形沿波的传播方向匀速平移：英中v为波速，即波在单位时间内所传播的距离。

波动图像与振动图像:

13、波的干涉和衍射

衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现彖。

产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

波的叠加：儿列波在相遇吋能够保持各自的状态而不互相卡扰。两列波重蒂区域里任何一点的位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

干涉：频率和同的两列波盞加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。

产生稳定干涉现彖的条件是：两列波的频率相同，相并恒定。

稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等丁?两列波振幅之差。

判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。

干涉和衍射是波所特有的现象。

14、声波

一切发声的物体都在振动，它们就是声源；频率介于20Hz和20000Hz Z间的声波，能够引起人的听觉。

声波在不同介质屮的传播速率?/td>