(推荐)线性规划专题复习
第三章专题复习(2）
(线性规划专题）
考点分析：求直线的方程；判断二元一次不等式表示的平面区域；函数()παα,0,tan ∈=k 的图像和性质；当直线的倾斜角变化时会求斜率的取值范围（或反之）；会求二元一次不等式组表示的可行域的面积；能利用可行域列出对应的二元一次不等式组；理解含参数的直线的变化规律；理解三种最值问题的求法。
典型例题：
例1.画出下列不等式（组）表示的区域
（1）.??
???≤+>≥51y x x x y （2）022≤-x y
例2求由不等式组??
???≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积。
例3.设y x ,满足条件??
???≤≥+≥+-3005x y x y x ，试求下列各式的最值
（1）2+-=y x z
（2）2222+++=x y x u
（3）5-=x y v
考题猜想：
1.目标函数y x z -=3，将其看成直线的方程时，z 的意义是（ ）
A.该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
2.若2m ＋2n<4，则点(m ，n)必在( )
A ．直线x ＋y －2＝0的左下方
B ．直线x ＋y －2＝0的右上方
C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方
D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方
3.在ABC ?中，三个顶点分别是()()()0,1,2,1,4,2C B A -，点P ()y x ,在ABC ?的内部及其边界上运动，则x y -的取值范围是（ ）
A.[]3,1
B.[]1,3-
C.[]3,1-
D.[]1,3--
4.实数y x ,满足不等式组??
???≥--≥-≥02200y x y x y 则11+-=x y w 的取值范围是（ ）
A.??????-31,1
B.??????-31,21
C.??????+∞-,21
D.??
????-1,21 5.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )
A ．(－∞，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．(0,1)
6.设x ，y 满足约束条件??
???≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则
b
a 32+的最小值为( ). A.625 B.38 C.311 D. 4 7.若不等式组??
???≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，k 的值是 ( )
（A ）
37 （B ） 73 （C ）34 （D ）4
3 8.在平面直角坐标系中，若不等式组??
???≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域内的面
积等于2，则a 的值为( )
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3
9.已知??
???≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求：
（1）42-+=y x z 的最大值；
（2）251022+-+=y y x z 的最小值；
（3）1
12++=x y z 的范围。
10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18
吨．
求企业可获得最大利润.
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高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题
第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x )； ②当0a g (x ) ?f (x )
考虑如下线性规划问题
考虑如下线性规划问题： Min z=60 x+402x+803x 1 . 3 x+22x+3x≥2 1 4 x+2x+33x≥4 1 2 x+22x+23x≥3 1 x,2x,3x≥0 1 要求：（1）写出其对偶问题； （2）用对偶单纯形法求解原问题； （3）用单纯形法求解其对偶问题； （4）对比（2）与（3）中每步计算得到的结果。 解：(1)设对应于上述约束条件的对偶变量分别为 y,2y,3y；则 1 由原问题和对偶问题，可以直接写出对偶问题为： Max Z’=2 y+42y+33y 1 3 y+42y+23y≤60 1 2 y+2y+23y≤40 1 y+32y+23y≤80 1 y,2y,3y≥0 1 (2)用对偶单纯形法求解原问题（添加松弛变量 x,5x,6x） 4 MaxZ= -60 x-402x-803x+04x+05x+06x 1 -3 x-22x-3x+4x=-2 1 -4 x-2x-33x+5x=-4 1 -2 x-22x-23x+6x=-3 1
1x ,2x ,3x ≥0 建立此问题的初始单纯形表，可见： 从表中可以看到，检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b 列数字为负，故需进行迭代运算。 换出变量的确定，计算min （-2，-4，-3）=-4，故5x 为换出变量。 换入变量的确定，计算得15,40，80/3,故1x 为换入变量。
由表可知，6x 为换出变量。2x 为换入变量。然后继续画单纯形表： 可得4x 为换出变量，3x 为换入变量。继续做单纯形表：
所以此问题的最优解为X=（11/10,19/30，1/10），此对偶问题的最优解为Y=（16,12,30），原问题的最小值为118/3. （3）MaxZ ’=21y +42y +33y +04y +05y +06y 31y +42y +23y +4y =60 21y +2 y +23y +5y =40 1y +32y +23y +6y =80 1y ,2y ,3y ,4y ,5y ,6y ≥0 然后建立单纯形表，可得 i
高考数学专题练习：不等式与线性规划
高考数学专题练习：不等式与线性规划 1.若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.? ? ???1，43 B.? ???? 12，43 C.? ? ???1，74 D.? ?? ??12，74 答案 D 解析 当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13× ? ????32n 恒成立,只需1－a ＜13×? ????321,解得a ＞1 2； 当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13× ? ????32n 恒成立,只需a －1＜13×? ????322,解得a ＜7 4. 综上,12＜a ＜7 4,故选D. 2.已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A.(a －1)(b －1)＜0 B.(a －1)(a －b )＞0 C.(b －1)(b －a )＜0 D.(b －1)(b －a )＞0 答案 D 解析 取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D. 3.设函数f (x )＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0， x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(3,＋∞) B.(－3,1)∪(2,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f (1)＝3.由题意得??? x ≥0，x 2－4x ＋6>3或??? x <0， x ＋6>3， 解得－3
线性规划题及答案
线性规划题型及解法 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2x -y _2 例1、设变量x、y满足约束条件x 一y _ _1，则z =2x ? 3y的最大值为__________ 。 x y _1 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 \ >1, 例2、已知」x-y+1兰0,则x2+y2的最小值是_」“(x-1)2+(y+2『”值域？ 2x - y - 2 <0 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 Zf x _0 例3、在约束条件y_0 下，当3乞s乞5时，目标函数Z=3x?2y的最大值的变化范围是() |y x _s y 2x^4 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线x2-y2 =4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是() fx-yZ0 「x-yX0 『x-y^0 "x-y 兰0 (A) x y _ 0 (B) x y 乞0 (C) x y 乞0 (D) x y _ 0 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 (1 ：：: x ：「v ‘：：4 例5已知变量x，y满足约束条件若目标函数ax y (其中a 0)仅在 [―2 兰x—y 兰2 点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 __________ 。 六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 丄x y _ 2 _ 0 _ 例6在平面直角坐标系中，不等式组x_y，2_0表示的平面区域的面积是()(A)4、、2 (B)4 [八0 (C) 2.2 (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 ”5x-11y —22, 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3yX9, 则 、2x 兰11. z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题 当目标函数形如z =-—a时，可把z看作是动点P x, y与定点Q b, a连线的斜率，这样目 x —b 标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 x—y+ 2W 0，V
线性规划讲义
简单的线性规划问题 高考要求： 能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以 解决。 知识梳理： 1．线性规划的基本概念： (1)二元一次不等式组是一组对变量y x ,的约束条件,这组约束条件都是关于y x ,的一次不等式,所以又 称为线性约束条件。 (2)by ax z +=),(R b a ∈是欲达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫做目标函数。由 于 by ax z +=又是y x ,的一次解析式，所以又叫线性目标函数。 (3)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条 件的解),(y x 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数by ax z +=取得最大值或 最小值的可行解叫做这个问题的最优解。 2．基本思想：数形结合 高考热点： 热点1：平面区域问题 1．设集合A ＝{),(y x |x ，y ，y x --1是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( ) 热点2：目标函数的最值问题 2．若变量y x ,满足不等式组?? ? ??≥+≥-≥+-0203052y x x y x ，求下列目标函数的最值： （1）y x z 2+= （2）y x z +=3 （3）y x z -=3 （4）1 1 ++=x y z （5）22)1()1(+++=y x z 小结： 拓展延伸： （6）若),(y x M 为D 上的动点，点A 的坐标为)1,3(-，则z OM OA =? 的最大值为 （7）已知向量)3,(z x +=，),2(z y -=，且b a ⊥，则z 的取值范围是 （8）y x z 2+= （9）y x z 2+= （10）若y x ,在上述不等式组所表示的区域内变动，且t x y +=2，则实数t 的取值范围是 热点3：已知最优解逆向求解参数值或范围 3．（2010. 浙江理7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥?? --≤??-+≥? 且x y +的最大值为9，则实 数m =（ ） （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 变式1：若上述不等式组中1=m ，使目标函数y ax z +=取最大值的最优解有无穷多个时，a 的值为 。若最优解只有一个时，a 的取值范围是 。 变式2：若原题中不等式组不变，且目标函数y mx z +=的最大值为9，则a 的值为 。
特别解析：线性规划求最值
特别解析：线性规划求最值 一、目标函数线的平移法：利用直线的截距解决最值问题 例1 已知点()P x y ，在不等式组2010220x y x y -??-??+-? ，，≤≤≥表示的平面区域上运动，则z x y =-的 取值范围是（ ）． （A ）［－2，－1］ （B ）［－2，1］ （C ）［－1，2］ （D ）［1，2］ 解析：由线性约束条件画出可行域，考虑z x y =-， 变形为y x z =-，这是斜率为1且随z 变化的一族平行 直线．z -是直线在y 轴上的截距．当直线满足约束条件且经过点（2，0）时，目标函数z x y =-取得最大值为2；直线经过点（0，1）时，目标函数z x y =-取得最小值为－1．故选（C ）． 注：本题用“交点法”求出三个交点坐标分别为（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目标函数求出z=x-y 的取值范围为［-1，2］更为简单． 例2 已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） 分析：将目标函数变形可得124z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-。 -5 5 3 O x y C A B L
二、数行结合，构造斜率法：利用直线的斜率解决最值问题 例3 设实数x y ，满足20240230x y xc y y --??+-??-? ，，，≤≥≤，则y z x =的最大值是__________． 解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC （如图2），00 y y z x x -==-表示两点(00)()O P x y ，，，确定的直线的斜率， 要求z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．由图2可以看出直线OP 的斜率最大，故P 为240x y +-=与230y -=的交 点，即A 点． ∴31 2P ?? ???，．故答案为32． 注：解决本题的关键是理解目标函数00y y z x x -= =-的 几何意义，当然本题也可设y t x =，则y tx =，即为求 y tx =的斜率的最大值．由图2可知，y tx =过点A 时， t 最大．代入y tx =，求出32 t =， 即得到的最大值是32 ． 例3.已知实数x 、y 满足不等式组2240 x y x ?+≤?≥?,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)， 31y z x += +可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．问题的几何意义：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线 斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1)z --==--．过 -2 2 O x y ?（-1，-3） -2
《简单的线性规划问题》教案
《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.
线性规划专题
1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到 例1：已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥?? +≤??≤? ，则32z x y =-的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】不等式组对应的可行域如图所示： 过()2,0时，z 取最小值为6，故选C ． 2．目标函数为二次式 例2：若变量x ，y 满足1 20x x y x y ≤?? ≥??++≥?，则22z x y =+的最大值为（ ） A B ．7 C ．9 D ．10 【答案】D 【解析】目标函数22z x y =+可视为点到原点距离的平方， 所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域， 线性规划专题
观察可得最远的点为()1,3B -，所以2 max 10z OB ==． 3．目标函数为分式 例3：设变量x ，y 满足约束条件22022010 x y x y x y --≤??-+≥??+-≥?，则1 1y s x +=+的取值范围是（ ） A ．31,2?????? B ．1,12?????? C ．[]1,2 D ．1,22?????? 【答案】D 【解析】所求1 1 y s x += +可视为点(),x y 与定点()1,1--连线的斜率． 从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可， 可得在()1,0处的斜率最小，即()() min 011112 k --= =--， 在()0,1处的斜率最大，为()() max 11201k --= =--，
结合图像可得1 1y s x +=+的范围为1,22?????? ．故选D ． 4．面积问题 例4：若不等式组03434x x y x y ≥?? +≥??+≤?所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，则 k 的值为（ ） A ． 73 B ． 37 C ．173 - D ．317 - 【答案】C 【解析】在坐标系中作出可行域， 如图所示为一个三角形，动直线4y kx =+为绕定点()0,4的一条动直线， 设直线交AC 于M ，若将三角形分为面积相等的两部分，则ABM BCM S S =△△， 观察可得两个三角形高相等，所以AM MC =，即M 为AC 中点，
高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx
2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数 ）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（ ） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.
2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15． ）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值， 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．
线性规划专题复习
第三章专题复习(2） (线性规划专题） 考点分析：求直线的方程；判断二元一次不等式表示的平面区域；函数()παα,0,tan ∈=k 的图像和性质；当直线的倾斜角变化时会求斜率的取值范围（或反之）；会求二元一次不等式组表示的可行域的面积；能利用可行域列出对应的二元一次不等式组；理解含参数的直线的变化规律；理解三种最值问题的求法。 典型例题： 例1.画出下列不等式（组）表示的区域 （1）.?? ???≤+>≥51y x x x y （2）022≤-x y 例2求由不等式组?? ???≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积。 例3.设y x ,满足条件?? ???≤≥+≥+-3005x y x y x ，试求下列各式的最值 考题猜想： 1.目标函数y x z -=3，将其看成直线的方程时，z 的意义是（ ） A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的相反数 D.该直线的横截距 2.若2m ＋2n<4，则点(m ，n)必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 3.在ABC ?中，三个顶点分别是()()()0,1,2,1,4,2C B A -，点P ()y x ,在ABC ?的内部及其边界上运动，则x y -的取值范围是（ ） A.[]3,1 B.[]1,3- C.[]3,1- D.[]1,3--
4.实数y x ,满足不等式组?? ???≥--≥-≥02200y x y x y 则11+-=x y w 的取值范围是（ ） A.??????-31,1 B.??????-31,21 C.??????+∞-,21 D.?? ????-1,21 5.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 6.设x ，y 满足约束条件?? ???≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则 b a 32+的最小值为( ). A.625 B.38 C.311 D. 4 7.若不等式组?? ???≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，k 的值是 ( ) （A ）37 （B ） 73 （C ）34 （D ）4 3 8.在平面直角坐标系中，若不等式组?? ???≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域内的面 积等于2，则a 的值为( ) A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知?? ???≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求： （1）42-+=y x z 的最大值； （2）251022+-+=y y x z 的最小值； （3）1 12++=x y z 的范围。 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18
八种经典线性规划例题最全总结(经典)
线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 二、求可行域的面积 例2、不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大 解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D
四、求线性目标函数中参数的取值范围 例4、已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 五、求非线性目标函数的最值 例5、已知x、y满足以下约束条件 220 240 330 x y x y x y +-≥ ? ? -+≥ ? ?--≤ ? ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（） A、13，1 B、13，2 C、13，4 5 D 、 5 解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方， 即为4 5 ，选 C 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3） 解：|2x－y＋m|＜3等价于 230 230 x y m x y m -++>? ? -+- ? ? -< ? ,故0＜m＜3，选 C 七、比值问题
简单的线性规划 习题含答案
线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产
最新单纯形法解线性规划问题
一、用单纯形第Ⅰ阶段和第Ⅱ阶段解下列问题 s.t. 解：1)、将该线性问题转为标准线性问题 一、第一阶段求解初始可行点 2)、引入人工变量修改约束集合 取人工变量为状态变量，问题变量和松弛变量为决策变量，得到如下单纯形表，并是所有决策变量的值为零，得到人工变量的非负值。 2 -2 -1 1 2 1 1 -1 -1 1 2 -1 -2 1 2 5 -2 -4 1 -1 1 5 0 0 0 0 0 3)、对上述单纯形表进行计算，是目标函数进一步减小，选为要改变的决策变量，计算改变的限值。 2 -2 -1 1 2 1 1 1 -1 -1 1 0 2 -1 -2 1 2 0 5 -2 -4 1 -1 1 5 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4)、由于，为人工变量，当其到达零值时，将其从问题中拿掉保证其值不会再变。同时将以改变的决策变量转换为状态变量。增加的值使目标函数值更小。 1 -3 1 1 1 0 1 1 -1 1
1 -3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5）使所有人工变量为零的问题变量的值记为所求目标函数的初始可行点，本例为， 二、第二阶段用单纯形法求解最优解 -2 2 1 0 1 1 -1 0 -2 1 2 1 5 1 3 要使目标函数继续减小，需要减小或的值，由以上计算，已经有两个松弛变量为零，因此或不能再减小了，故该初始可行点即为最优解。
2、求解问题 s.t. 如果目标函数变成，确定使原解仍保持最优的c值范围，并把目标函数最 大值变达成c的函数。 解：先采用单纯形法求解最优解，再对保持最优解时C值的范围进行讨论。 1）将问题华为标准线性问题 s.t. 2）用单纯形表表示约束条件，同时在不引入人工变量的前提下，取松弛变量得初始值为零值，求解初始解和最优解 10 -1 -1 -1 10 -20 1 5 1 -20 -2 -1 -1 0 0 0 0 要使目标函数继续减小，可以增大，增大的限值是10。 10 -1 -1 -1 10 0 -20 1 5 1 -20 -10 -2 -1 -1 0 -20 0 0 0 10 0 0 3）转轴。将为零的松弛变量和决策变量交换进行转轴 10 -1 -1 -1 10 -10 4 0 -1 -10 0 -20 1 1 2 -20