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空间概念

空间

空间的形成，标志着人们对空间的认识，已从“空间经验”转化为“空间概念”，也即从空间的感性认识上升到空间的理性认识。

“空间”一词源自于拉丁文“Spatium”

空间和时间具有客观性，同运动着的物质不可分割。

不可否认，建筑在创造空间方面有着极其重要的地位。

建筑与绘画，雕塑虽有差别，但又有必然的联系。

在法国哲学家笛卡尔的哲学中，物理学占据了很重要的成分。他认为物质只是广延性的东西，不能思想。

牛顿写道：绝对的空间，其自身性与一切的外在事物无关，他处处均匀，永不迁移。

物理学家爱因斯坦揭示了物质与运动，空间与时间的统一性。

20世纪以来，心理学开始研究起“人”的空间问题。

西方绘画的渊源是古希腊艺术，而古希腊艺术的最高表现形式应是建筑和雕刻。

人类创造空间的活动自古以来就已发生，并一直持续到现在。

1898年，建筑学第一次被称作“空间艺术”。

中国古代哲学具有丰富的哲学思想和众多的哲学流派，总的来说，它主要是由儒、道、佛三者的统一和互补组合而成。

早在儒学。道教和佛教哲学产生以前，中国的哲学家就在殷周时代以《易经》成书于世。道家学派创始人老子的哲学思想主要体现在他的《老子》著作中。

子印度佛教传入中国后，不久就为中国文化所同化，逐渐产生出中国化的佛教哲学。

具有独立意义的中国山水画正式发创于魏晋南北朝。

中西绘画在空间表现上的主要差异，即源自于两种完全不同的透视法。

实践中所有抱有的想法：房屋的实在不是在四片墙和屋顶而在其内部居住的空间。

中国美学家，也是中国建筑美学第一位拓荒者宗白华先生。

每一个建筑物都会构成两种类型的空间：内部空间，全部由建筑物本身所形成。

从建筑构成来说，建筑空间是由“地板”“墙壁”“天花板”所限定。

外部空间就是用比建筑少一个要素的二要素所创造的空间。

灰空间概念是由日本建筑师墨川纪章提出。

从世界文明史来看，古代曾出现过七个主要的独立建筑体系，其中有的建筑体系已成为历史或流传不广。

以欧洲建筑为主体的西方建筑的历史，主要呈现为一种阶段性的发展特征。

反观中国传统建筑的历史，则主要呈现为一种连续性的发展特征。

西方建筑的阶段性发展与中国建筑的连续性发展，形成了中西不同的建筑历史的发展特征。西方古代的自然观是物我二分。

在这两种不同的宇宙观和自然观的影响下，中西传统建筑空间呈现出不同的发展旨趣。

中国宫殿建筑则着力于水平方向的发展，并向南北方向延伸空间。

古代西方人对事物的认识，往往沉迷于对事物本质的认识，而本质并非是直观经验所能把握的。

材料与结构为中西传统建筑空间的发展提供了必要的技术条件。

中国建筑空间是以间为基本单位，由间构成了单体建筑。

建筑空间的起源可以追溯到史前时代，先民们为了生存在与自然界作斗争的过程中，创造了史前建筑。

西方古代建筑主要包括了爱琴文化的建筑，古希腊建筑和古罗马建筑。

罗马人在世俗性的公共建筑空间方面，则表现出更多的创造性。

在中世界，西方文化主要是以基督教文化为主流。

拜占庭文化中世俗的皇权始终占据着主导地位。

文艺复兴时代最具有代表性的建筑物，是罗马的圣彼得堡大教堂。

文艺复兴建筑发展到晚期，出现了形式主义的潮流，产生了两种倾向：一种是把柱式作为绝对规则的教条主义。

17世纪，与意大利巴洛克建筑同时产生的，是法国的古典注意建筑。

古典主义建筑的主要成就是宫殿和府邸。

第一个典型的古典主义建筑左偏，是卢浮宫东立面的重建设计。

佛塔的概念和形制源自于印度，是用来埋藏舍利而建造的实心建筑物，供信徒们绕塔礼拜之用，具有纪念性的圣墓性质。

隋朝统一中国后，在建筑上主要是兴建都城大兴城和东都洛阳城。

元明清建筑都是在宋代的基础上发展起来的。

自明到清，建筑所取得的成就主要表现在躯体布局和装修设计方面。

于是，作者得出结论，西方建筑文化强调建筑的空间因素，而中国建筑文化则偏重于建筑的时间因素。

形态在《辞海》中被解释为形状和神态。

现实形态又可分为自然形态和人工形态。理想形态也称为概念形态。

物质形态即客观形态，非物质形态即主观形态。

实体形态与空间形态的关系，也可以从图底关系进行讨论。

构成在《现代汉语词典》中被解释为形成和造成。

空间是以形态的方式而存在的。

基本要素是由抽象化的点、线.、面、体所组成，由于它们抹掉了物质和非物质特性，所以，常又把他们称之为概念要素。

限定要素是构成空间形态不可或缺的要素。

基本形是由基本要素构成的具有一定几何特征的形体。

规则基本是基于单纯几何学的形体，故有的学者把这种形体称之为单纯几何学。

群是数学结构最基本的原型。

等级式空间单元因主次关系的结构组织而形成。

有序与无序之间是对立统一的关系，利用这种关系就可以在视知觉上建立一个既有秩序又有变化的整体空间。

现代主义建筑形成于20世纪20年代。

构成主义运动在1920年前后的苏联形成。

苏联构成主义运动在1920年前后形成后，经历了一个复杂的发展过程，概括起来，可分为初期和后期两个阶段，初期即1920年前后，后期在1923—1932年之间。

结构主义是20世纪50、60年代在西欧国家兴起并流行的一个哲学流派。

结构主义建筑主要限于荷兰的部分建筑师。

解构主义哲学的代表人物是当代法国哲学家雅克-德里达

与场所一词相关的词语有，如场、场地、场合、等。场作为一个具体的概念是，是指空地。空间是空出的那个东西，即在一定边界。

最先对场所进行研究的是现象学和自然地理学。

空间是作为有特性的场所而存在的。

日常生活世界中存在这各种具体和抽象的现象。

场所结构包括了两个基本要素：一是空间，而是，特性

空间与特性是构成场所的两个基本要素，二者相互独立又相互联系。

米开朗基罗色设计的罗马卡比多广场被认为ishi诠释场所结构最为有力的作品。

建筑与环境有着密切的关系。

建筑或成为环境的主角，或成为环境的配角，无论是主角还是配角，建筑都是以具体的物的形式作用于自然环境，并使其特性明确化。

中国传统建筑中，建筑的象征化主要体现在风水理论在建筑活动中发挥着举足轻重的作用。场所精神是古罗马的一个概念。

与场所结构的两个基本要素空间与特性相对应，场所精神也包括了两个基本要素，一是方位感，二是认同感。

场所精神是由空间和特性显现出来的

由方位感与认同感的讨论引出了归属感这一概念，归属感说到底是人对场所的一种依赖心理，它意味着对“家”一般的眷恋。

海德格尔在1951年撰写了著名的论文《人诗意地栖居》。

后工业时代，从20世纪60年代开始，人类第一次认识到“自然不属于人类，但人类属于自然”。

在现代建筑的先驱者中，赖特与其他先锋式人物有着明显的区别，他走的是一条将现代化精神与传统的场所感有机结合的道路。想到有机建筑。

木材在阿尔托建筑中是最重要的自然材料。

在安藤的作品中，一贯表现为形式与材料，空间与生活之间的密切关系。

埃及最具国际影响的建筑师当属哈桑-法赛

法赛建筑思想的另一个重要概念是建筑的人性。

环境一词从字面上来理解，是指相对于中心事物有关的“周围事物”。

在生态学中，环境则被认为是以生物为主体的外部世界。

人与其它动物相比，其最大的区别就是人可以在变化及多的环境中生存。

在心理学中，常把环境分为物理环境和心理环境两大类。

而人形成心理学环境是通过感觉器官和大脑的作用来实现的。

海德格尔说，空间的本质是空而有边界。

20世纪60年代开始，西方国家因城市环境的恶化而引起环境意识的觉醒。

环境心理学作为一门新兴的、发展中的学科，在20世纪60年代末形成，并在20世纪70年代达到高潮。1968年美国环境与行为学术组织“环境设计研究学会”（简称EDRA）正式成立。

心理学在1897年从哲学中脱胎而成为一门独立学科以后，就有许多心理学家对人与环境之间的关系问题进行过研究。

环境是作为围绕人群的空间而存在的。

人的行为并不仅仅是指人的外显行为。

外在动机是因外界刺激而引发的，主要是指来自于社会的刺激。

人类能够认识外部世界并对外部世界形成一定的经验的第一步是感觉。

在知觉呀就方面，运用得较多的是格式塔知觉理论。

视觉过程除了眼睛的作用以外，同时也包括了人脑的作用。

图形与背景，这是两个既相互独立又相互联系的概念。

知觉可分为空间知觉、深度知觉、时间知觉和运动知觉等。

空间知觉是对物体形状、大小、距离、方位等空间特性的知觉。

美国建筑师纽曼最早把领域性原理应用于住宅区规划设计之中，提出了著名的“可防卫空间”概念。认知意象与活动方式有着密切的关系。

空间向量知识点归纳总结归纳

空间向量知识点归纳总结知识要点。 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。（2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2.空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+u u u r u u u r u u u r v r ;BA OA OB a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ;()OP a R λλ=∈u u u r r 运算律：⑴加法交换律：a b b a ? ??ρ+=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ? ???ρ?++=++ ⑶数乘分配律：b a b a ? ???λλλ+=+)( 3.共线向量。（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a ρ平行于b ρ，记作b a ρ ?//。当我们说向量a ρ、b ρ共线（或a ρ//b ρ）时，表示a ρ、b ρ 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。（2）共线向量定理：空间任意两个向量a ρ、b ρ（b ρ≠0ρ），a ρ//b ρ 存在实数λ，使a ρ ＝λb ρ。 4.共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明：空间任意的两向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果两个向量,a b r r 不共线，p r 与向量,a b r r 共面的条件是存在实数,x y 使p xa yb =+r r r 。 5.空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c r r r 不共面，那么对空间任一向量p r ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++r r r r 。若三向量,,a b c r r r 不共面，我们把{,,}a b c r r r 叫做空间的一个基底，,,a b c r r r 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r 。 6.空间向量的直角坐标系：（1）空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i j k r r r 表示。（3）空间向量的直角坐标运算律： ①若123(,,)a a a a =r ，123(,,)b b b b =r ，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++r r ，

内积空间的基本概念汇总

第四章 Hilbert 空间一内积空间的基本概念设H 是域K 上的线性空间，对任意H y ,x ∈，有一个中K 数 ),(y x 与之对应，使得对任意H z ,y ,x ∈；K ∈α满足 1） 0)y ,x (≥；)y ,x (＝0，当且仅当 0x =； 2） )y ,x (＝_ __________)x ,y (； 3） )y ,x ()y ,x (αα=； 4） )z ,y x (+＝)z ,x (＋)z ,y (；称)(,是H 上的一个内积，H 上定义了内积称为内积空间。定理1.1设H 是内积空间，则对任意H y x ∈,有： |)y ,x (|2 )y ,y )(x ,x (≤。设H 是内积空间，对任意H x ∈，命 ),(||||x x x = 则||||?是H 上的一个范数。例设H 是区间],[b a 上所有复值连续函数全体构成的线性空间，对任意H y x ∈,，定义 dt t y t x y x b a ?=________ )()(),( 则与],[2b a L 类似，), (y x 是一个内积，由内积产生的范数为 2 12 ) |)(|(||||?=b a dt t x x 上一个内积介不是Hilbert 空间。

定理 1.2 设H 是内积空间，则内积),(y x 是y x ,的连续函数，即时x x n →，y y n →，),(),(y x y x n n →。定理1.3 设H 是内积空间，对任意H y x ∈,，有以下关系式成立， 1）平行四边形法则： 2 || ||y x +＋2 || ||y x -＝2)||||||(||2 2 y x +； 2）极化恒等式： ),(y x ＝4 1 （2 || ||y x +－ 2 || ||y x -＋ 2 || ||iy x i +－ )||||2 iy x i - 定理1.4 设X 是赋范空间，如果范数满足平行四边形法则，则可在X 中定义一个内积，使得由它产生的范数正是X 中原来的范数。二正交性，正交系 1 正交性设H 是内积空间，H y x ∈,，如果0),(=y x ，称x 与y 正交，记为y x ⊥。设M 是H 的任意子集，如果H x ∈与M 中每一元正交，称x 与M 正交，记为M x ⊥；如果N M ,是H 中两个子集，对于任意 ,M x ∈,N y ∈y x ⊥，称M 与 N 正交，记 N M ⊥。设M 是H 的子集，所有H 中与M 正交的元的全体

室内空间概念知识讲解

室内空间概念

室内空间的概念室内空间是人类劳动的产物，是相对与自然空间而言的，是人类有序生活组织所需要的物质产品。人对空间的需要，是一个从低级到高级，从满足生活上的需求，到满足心理上的精神生活需求的发展过程。但是，不论无质和精神生活的需要，都是受到当时生产力、科学技术水平和经济文化等方面的制约。人们的需要随着社会的发展提出不同的要求，空间随着时间的变化而相应发生改变，这是一个相互影响、相互联系的动态过程。因此，室内空间的内涵、概念也不是一成不变的，而是在不断补充、创新和完善。对一个具有地面顶盖和东西南北四方界面的房间来说，室内外空间的关系容易被识别，但对于不具备六面体的围闭空间，可以表现出多种形式的内外空间关系，有时难以在性质上加以区别。但是现实生活告诉我们，一个简单的独柱伞壳，如站台、沿街的帐篷摊位，在一定条件下（主要是高度），可以避免日晒雨淋，在一定称度上达到最远市的基本功能。而徒具四壁的空间，也只能得称为“院子”、或“天井”而已，因为它们是露天的。由此可见，有无定盖是区别内外部空间的主要标志。室内空间，相对于自然空间，处于相对的环境。外部和大自然发生关系，如天空、阳光、太阳、山水、树木花草；内部主要和人工因素发生关系，如地面、家具、灯光、陈设等。室外是无限的，室内是有限的。相对来说，室内空间对人的视角、视距、方位等方面都有一定的影响。由空间采光、照明、色彩、装修、家具、陈设等多种因素综合造成的室内空间，在人的心理上产生比室外空间更强的承受力和感

受力，从而影响到人的生理、精神状态。室内空间的这种人工性、局限性、隔离性、封闭性、贴近性，使得有些人称其为“人的第二层皮肤”。室内空间的组织首先应该根据物质功能和精神功能的要求进行创造性的构思，根据当时、当地的环境，结合建筑功能要求进行整体策划，抓住问题关键，内外兼顾，从单个空间的设计到群体空间的组织，要精细构思，使室内空间的组织达到科学性、经济性、艺术性、理性与感性的完美结合，设计出有个性、有特色的空间组合。组织空间离不开结构方案的选择和具体布置，要考虑到室内家具等的布置要求及结构布置对空间产生的影响。随着社会发展、人口增长，可利用的空间趋于减少；空间的价值观念日趋增强。这样，如何合理的组织空间，就就成为一个突出的问题。合理利用空间，不仅反映在对内部空间的巧妙组织，而且在空间的大小、形状的变化，整体和局部之间达到协调和统一。在空间的功能设计中，有一个值得注意的问题，就是对储藏空间的处理，现代住宅设计一般采用下列几种形式：嵌入式、壁式橱柜、悬挂式、收藏式、桌橱结合式。另外，除了上述所说的有形空间外，还存在着“无形空间”，即心理空间。室内空间的大小、尺度、家具布置和排列，以及空间的分隔等，都要考虑到心理需要，把物质空间和心理空间统一起来。室内设计风格一现代简约风格简约主义源于20世纪初期的西方现代主义。欧洲现代主义建筑大师 Mies Vander Rohe的名言“Less is more”被认为是代表着简约主义的核心思想。简约主义风格的特色是将设计的元素、色彩、照明、原材料简化到最少的程度，但对色彩、材料的质感要求很高。因此，简约的空间设计通常非常含蓄，往往能达到以少胜多、以简胜繁的效果.

高中数学立体几何空间距离问题

立体几何空间距离问题空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. ●难点磁场 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,P A⊥平面ABCD，P A=2c,Q 是P A的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离. P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) (1)若PC=a，∠PCA=∠PCB=60°，求P到面α的距离及PC和α所成的角（2）若PC=24，P到AC，BC的距离都是6√10，求P到α的距离及PC和α所成角（3）若PC=PB=PA，AC=18，P到α的距离为40，求P到BC的距离

●案例探究［例1］把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，点O 是原正方形的中心，求： (1)EF 的长； (2)折起后∠EOF 的大小. 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题，属★★★★级题目. 知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两两互相垂直. 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为原点，以OB 、OC 、OD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长为a ,则A (0，－22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 22a ),E (0,－4 2 a , a ),F ( 42a , 4 2 a ,0) 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=?>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE OF OE OF OE a OF a OE a a a a a OF OE a a OF a a OE a EF a a a a a EF ∴∠EOF =120° ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.

空间几何体基本概念

空间几何体一、由实际物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。如：圆柱、圆锥、球形等。这条定直线叫做旋转体的轴。 1. 棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面，简称底。其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。用表示底面各顶点的字母表示棱柱。 2.棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱等。三棱柱又叫四面体。棱锥用表示顶点和底面的字母来表示。如用S—ABCD表示四棱柱。 3. 棱台用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分表示的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。同样有侧面、侧棱、顶点，三棱台、四棱台、五棱台等，同棱柱一样也用字母表示。 4. 圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。平行与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（指垂直于底面的边）。圆柱和棱柱统称为柱体。 5. 圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。有轴，底面、侧面、母线（指旋转的直角三角形的斜边）。圆锥用字母表示顶点字母和底面圆心字母。圆锥和棱锥统称为椎体。 6. 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，有轴、底面、侧面、母线。用字母表示（上底面和下底面的两个圆心字母表示）。棱台与圆台统称为台体。 7. 球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心。半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用球心字母O 表示球，一般为“球O”。

：空间距离的各种计算

高中数学立体几何空间距离 1.两条异面直线间的距离和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离【例1】如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离；【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】求两条异面直线之间的距离的基本方法：（1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图例2题图

空间句法基础概念

连接值、控制值、深度值和局部集成度为局部变量——描述局部空间的结构特征；整体集成度和全局深度是整体变量——描述整体空间的结构特征；可理解度则是描述局部变量与整体变量之间相关度的变量连接值（connectivity value）系统中与某一个节点直接相连的节点个数为该节点的连接值。某个空间的连接值越高，则说明此空间与周围空间联系密切，对周围空间的影响力越强，空间渗透性越好。控制值（control value）假设系统中每个节点的权重都是1，那么a节点从相邻b节点分配到权重为 [1/(b的连接值)]，即与a相连的节点的连接值倒数的和就是a节点的控制值；反映空间与空间之间的相互控制关系。连接值与控制值都是表示某一空间和与之直接相连空间的关系：连接值是该节点本身有多少其他节点与之相连接，而控制值是与节点相连的其他节点的连接值的倒数和；所以连接值高的节点，其控制值不一定高。因为有的节点可能本身连接值较高，但与其连接的节点的连接值也很高，必然会导致其控制值较低。深度值（depth value）表述的是从一个空间到达另一个空间的便捷程度；句法中规定两个相邻节点之间的拓扑距离为一步；任意两个节点之间的最短与拓扑距离，即空间转换的次数表示为两个节点之间的深度值；深度值表达的是节点在拓扑意义上的可达性，而不是指实际距离，即节点在空间系统中的便捷程度。平均深度值系统中某个节点到其他所有节点的最少步数的平均值，即为该，公式为[MD=(∑深度*该深度上的节点个数)/(节点总数-1)]；全局深度值各节点的平均深度值之和，通常全局深度值越小表示该空间位于系统中较便捷的位置，数值越高代表空间越深邃。局部深度值通常局部深度值是指三步范围内的深度值，表示系统中的某个节点到达相邻的三步空间节点的便捷程度。与此相对的是平均深度值与全局深度值——整体深度值。

空间向量知识点总结.doc

空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念 : 1、空间向量： 2、相反向量： 3 、相等向量： 4、共线向量： 5 、共面向量： 6、方向向量 : 7 、法向量 8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算： 1.向量的直角坐标运算 r r 设 a ＝(a1,a2 , a3 ) ， b ＝ (b1 , b2 , b3 ) 则 (1) r r b1, a2 b2, a3 b3 ) ；(2) r r a ＋b＝(a1 a －b＝( a1 (3) r a2 , a3 ) (λ∈R)；(4) r r λ a ＝( a1, a · b ＝ a1b1 2.设 A( x1, y1, z1)， B( x2, y2, z2)，则b1 , a2 b2 , a3b3 ) ；a2b2a3b3； uuur uuur uuur AB OB OA = (x2x1 , y2y1 , z2z1 ) . r r 3、设a ( x1 , y1, z1 ) ， b ( x2, y2 , z2 ) ，则 r r r r r r r r r r a P b a b(b 0) ； a b a b 0 x1 x2 y1 y2 z1z2 0 . 4. 夹角公式 r r r r a1b1 a2 b2 a3b3 . 设 a ＝(a1,a2, a3)，b＝(b1, b2, b3)，则 cos a,b a12 a22 a32 b12 b22 b32 5．异面直线所成角 r r r r | a b | | x1x2 y1 y2 z1 z2 | cos | cos a,b . |= r r x12 y12 z12 x22 y22 z22 | a | | b | 6．平面外一点p 到平面的距离 n r 已知 AB 为平面的一条斜线， n 为平面的一个法 α

第一章、生活空间的基本概念及发展

第一章生活空间的基本概念及发展生活空间和人们的生活联系紧密，是人们基本生活要素之一。随社会经济的发展，生活空间由最原始的天然岩洞演变到现在种类繁多的住宅样式。无论生活空间的形式将怎样的变化和发展，它的基本内涵是不变的：它是人类的住所。第一节生活空间的基本概念一、生活空间的定义： 1、定义：生活空间是一种以家庭为对象的居住活动为中心的建筑环境。 (1)、狭义地说，它是家庭生活方式的体现。案例A：农村生活下的生活空间： a、生产方式：农业，养殖业 b、生活空间特点：农村用地状况决定其相对宽敞，自给自足的生产方式决定其周边环境可以相对封闭。案例B：游牧生活下的生活空间： a、生产方式：畜牧业 b、生活空间特点：畜牧业生产决定其应具有活动性以便于追随牧草, 活动性决定其应结构简单，拆装方便，材料轻便。案例C：城市生活下的生活空间： a、生产方式：工业或商业 b、生活空间特点：城市用地状况决定其相对密集，生产方式要求其交通发达并信息畅通。 (2)、广义地说，它是社会文明的表现。案例A：封建社会时期的生活空间： a、封闭：独门独院，→封建意识形态的体现 b、等级分明：正房与厢房，→封建伦理道德思想的体现案例B：生活空间的层级关系：家庭（单个生活空间）→小区（生活空间的集合）→社区（小区的组团）→城市（社区的串联）

二、人们对生活空间的认识： 1、中国古代人们认为： “君子之营宫室，宗庙为先，廊库次之，居室为后”。说明中国古代对生活空间以宗法为重心，以农耕为根本的社会居住法则，兼顾精神与物质要素。 2、西方古罗马帝国建筑家波里奥认为： “所有生活皆需具备实用、坚固、愉快三个要素。” 两千年前就已在实质上把握了功能、结构和精神价值。 3、现代建筑设计家赖特认为： “功能决定形式”，生活空间的实质存在于内部空间，它的外观形式也应由内部空间来决定。生活空间的结构方法是表现美的基础。生活空间建地的地形特色是生活本身特色的起点。生活空间的实用目标与设计形式的统一，方能导致和谐。 4、勒?柯布西耶则认为： “居室是居住的机器，”生活空间设计需像机器设计一样精密正确。生活空间设计不仅需考虑生活上的直接实际需要，且需从更广泛的角度去研究和解决人的各种需求，生活空间的美植根在人类的需要之中。第二节生活空间的发展历程室内设计是人类创造并美化自己生存环境的活动之一。确切地讲，应称之为室内环境设计。生活空间室内设计的发展大致可以分为早期、中期和当前三个阶段。一、早期阶段（原始社会至奴隶社会中期）早期阶段人类赖以遮风蔽雨的居住空间大都是天然山洞、坑穴或者是借自然林木搭起来的“窝棚”。这些天然形成的内部空间毕竟太不舒适，人们总是想把环境改造一番，以利于生存。人类早期作品与后来的某些矫揉造作的设计相比，其单纯、朴实的艺术形象反倒有一种魅力，并不时激发起我们创作的灵感。该时期特点如下：生产技术落后→解决技术能力有限→技术相对简陋↘↗穴居窑洞及山洞生产能力不足→物质财富有限→满足基本功能要求→形式→巢居干栏

空间向量的基本运算

第六节空间向量 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有和的量叫做向量。 2. 空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线或，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a ＝。 4. 共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一内的向量叫做共面向量。说明：空间任意的两向量都是的。（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y ，使。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使。若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个的向量都可以构成空间的一个基底。推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系：（1）空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使zk yi xi OA ++=，有序实数组 (,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作

空间向量

学校：年级：教学课题：空间向量学员姓名：辅导科目：数学学科教师：教学目标掌握空间向量的基本概念及应用教学内容空间向量及其运算一、学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．复习1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量. 叫相反向量，a的相反向量记着. 叫相等向量. 向量的表示方法有，，和共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则. 2. 实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当λ＞0时，λa与A. ；当λ＜0时，λa与A. ；当λ＝0时，λa＝. 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

二、知识点讲解探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， OB = ， AB = ，试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 ,. a b a b +-a . b 2. 点C 在线段AB 上，且 5 2 AC CB =,则 AC = AB , BC = AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ； ⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )； ⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ．典型例题例1 已知平行六面体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： AB BC +⑴； 'AB AD AA ++⑵；1 '2 AB AD CC ++⑶ 1 (')2 AB AD AA ++⑷．变式：在上图中，用',,AB AD AA 表示' ',AC BD 和'DB .

距离空间初探

距离空间初探 1 引言 “距离空间”是分析数学中的一个非常重要的概念，它的理论是实变函数、泛函分析、拓扑学等课程的重要组成部分，同时也是其它许多学科讨论问题的平台．距离空间在数学以及物理等各学科都得到了广泛的应用，例如：微积分中的极限连续、拓扑学中的距离空间等诸多数学概念与分支的引入，都与之相关．已有不少学者对距离空间以及其应用做了一些总结，本文着重讨论在泛函分析方面距离空间的一些基本知识． 2 定义及预备知识 2.1 距离空间的相关定义定义1)4](1[P 设X 为一非空集合，如果对于X 中的任何两个元素y x ,，均有一个确定的实数，记为),(y x d ，与它们对应且满足下面三个条件： (ⅰ)非负性：0),(≥y x d ，而且0),(=y x d 的充分必要条件是y x =； (ⅱ)对称性：),(),(x y d y x d =； (ⅲ)三角不等式性：),(),(),(y z d z x d y x d +≤，这里z 也是X 中任意一个元素，则称d 是X 上的一个距离，而称X 是以d 为距离的距离空间，记为),(d X ，简记为X .条件（i ）-(ⅲ)称为距离公理．注对任何一个非空集合，我们都可以定义距离，但定义距离的方式一般来说是不唯一的，并且非空集合按照不同的距离形成的距离空间是不同的. 定义2) 17](1[P 设A ，B 均为距离空间X 的子集，如果A B ?__ ，则称B 在A 中稠密. 定义2 ') 17](1[P 对于任意的A x ∈以及任意的0>ε，存在B 中的点y 使ε<),(y x d ，则称B 在 A 中稠密. 定义3) 18](1[P 距离空间X 称为可分的，是指在X 中存在一个稠密的可列子集．定义4 ) 23](1[P 距离空间X 中的点列}{n x 叫做基本点列，是指对任给的0>ε，存在0>N ，使得当N n m >,时，ε<),(n m x x d ．

距离空间泛函分析第四章习题第一部分(1-18)

第四章习题第一部分(1-18) 1. 在 1中令ρ1(x , y ) = (x - y )2，ρ2(x , y ) = | x - y |1/2，，问ρ1, ρ2是否为 1上的距离？ [解] 显然ρ1, ρ2满足距离空间定义中的非负性和对称性．但ρ1不满足三角不等式：取点x = -1, y = 0, z = 1，则 ρ1(x , z ) = 4 > 2 = ρ1(x , y ) + ρ1(y , z )，所以ρ1不是 1上的距离。而?x , y , z ∈ 1， ρ2(x , y ) = ||||2||||||||||y z z x y z z x y z z x y x -?-+-+-≤-+-≤- ||||)||||(2y z z x y z z x -+-=-+-==ρ2(x , z ) + ρ2(z , y )；所以ρ2是 1上的距离． 2. 设(X , ρ)是距离空间，令ρ1(x , y ) = n y x ),(ρ，?x , y ∈X ．证明(X , ρ1)也是距离空间． [证明] 显然ρ1满足距离空间定义中的非负性和对称性，故只需证明ρ1满足三角不等式即可．实际上?x , y , z ∈X ，n n y z z x y x y x ),(),(),(),(1ρρρρ+≤= n n n n n y z z x n z y x M y z z x )),(),((),,,(),(),(ρρρρ+=++≤ ),(),(),(),(11y z z x y z z x n n ρρρρ+=+=． 3. 设(X , ρ)是距离空间，证明 | ρ(x , z ) - ρ(y , z ) | ≤ ρ(x , y )，?x , y , z ∈X ； | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )，?x , y , z , w ∈X ． [证明] ?x , y , z , w ∈X ，由三角不等式有 - ρ(x , y ) ≤ ρ(x , z ) - ρ(y , z ) ≤ ρ(x , y )，故第一个不等式成立．由第一个不等式可直接推出第二个不等式： | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ | ρ(x , y ) - ρ(y , z ) | + | ρ(y , z ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )． 4. 用Cauchy 不等式证明(| ζ1 | + | ζ1 | + ... + | ζn | )2 ≤ n (| ζ1 |2 + | ζ1 |2 + ... + | ζn |2 )． [证明] 在P159中的Cauchy 不等式中令a i = | ζi |，b i = 1，?i = 1, 2, ..., n 即可． 5. 用图形表示C [a , b ]上的S (x 0, 1)． [注] 我不明白此题意义，建议不做． 6. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，int(A )表示A 的全体内点所组成的集合．证明int(A ) 是开集． [证明] 若A = ?，则int(A ) = ?，结论显然成立．若A ≠ ?，则?x ∈ A ，?r > 0使得S (x , r ) ? A ．对?y ∈ S (x , r )，令s = r - d (x , y )，则s > 0，并且S (y , s ) ? S (x , r ) ? A ；所以y ∈ int(A )．故S (x , r ) ? int(A )，从而int(A )是开集． 7. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，A ≠ ?．证明：A 是开集当且仅当A 是开球的并． [证明] 若A 是开球的并，由于开球是开集，所以A 是开集．

认识展示设计空间的概念及特征

认识展示设计空间的概念及特征展示空间中，随处可见展示设计的影子，事实上展示空间和展示艺术本来就是密不可分的，展示艺术甚至组织和利用着空间,把艺术设计发挥得淋漓尽致。当然如果没有了空间，一切都成为了空谈，因为展示空间为展示设计提供了一个创作环境的前提，空间规划是展示设计的核心要素。空间的概念由始至终贯穿在展示设计之中，无论是从展示的本质概念上看，还是从展示设计的程序范畴来看也是如此。因此每个设计师在进行展示设计的研究和探讨之前，要遵循“理念的基石”，也就是首要明确空间的概念。（一）四维性。空间的思维主要是指时间和空间的结合，时间的维度，会制约到人们对于三维空间的认知与感受。（二）时间性。人们在展示空间中进行观赏的时候，无论是时间还是空间都不是静止的。人们在观赏的过程中时间一直在流逝，空间也不断地发生变化，这时一种动态的观赏运动，也是对于动态的一种诠释方法。人们体验到观赏的时间性，从而有更加完整的感官体验。时间性作为空间第四维，是创造动态的空间形式的根本。（三）流动性。从上面的时间性我们可以得知，观众的观赏活动具有流动性，它是必然存在与展示环境的。在特定的空间范围内，根据展示空间的特定功能和特点，来形成一种独有的流动形式和表现手段，为观众传达着信息。展区中不同的规划可以形成不同的空间效果，把不同的效果和参观的路线结合起来，能够使观众在观赏的过程中产生不同的心理体验。

（四）多功能性。如今的展示空间功能不再单一，为了满足到人们在不同层面上的需求，如精神需求、生理及心理的需求，展示空间的功能变得多样化，集展示、娱乐、沟通、营销等服务为一体，故要求空间的区域划分要对符合指定的功能要求，符合该区域的性质。精心搜集整理，只为你的需要

空间的角度与距离(附答案)

基础训练34(A) 空间的角度与距离 ●训练指要掌握空间有关的角与距离的概念、范围、计算方法，会计算有关的距离和角. 一、选择题 1.(2001年全国高考题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 A.P3＞P2＞P1 B.P3＞P2=P1 C.P3=P2＞P1 D.P3=P2=P1 2.给出下列四个命题： ①如果直线a∥平面α，a 平面β，且α∥β，则a与平面α的距离等于平面α与β的距离； ②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平面间的距离； ③异面直线a、b分别在两个平行平面内，则a、b的距离等于这两个平面的距离； ④若点A在平面α内，平面α和β平行，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离. 其中正确的命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长均相等，则AC 1与平面 BB 1C 1C 所成角的余弦值等于 A.4 10 B.66 C.26 D.2 10 二、填空题 4.二面角α—l —β的面α内有一条直线a 与l 成45°的角，若这个二面角的平面角也是45°,则直线a 与平面β成角的度数为_________. 5.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离的比为1∶ 2∶3，PO =214,则P 点到这三个平面的距离分别是_________. 三、解答题 6.如图，在正三棱锥P —ABC 中，侧棱长3 cm ，底面边长2 cm ，E 是BC 的中点，EF ⊥P A ，垂足为F . (1)求证：EF 为异面直线P A 与BC 的公垂线段； (2)求异面直线P A 与BC 间的距离. 7.如图，正四棱锥S —ABCD 的所有棱长都相等，过底面对角线 AC 作平行于侧棱SB 的截面交SD 于E . (1)求AB 与SC 所成角的大小； (2)求二面角E —AC —D 的大小； (3)求直线BC 与平面EAC 所成角的大小. 8.在棱长为a 的正四面体ABCD 中，M 、E 分别是棱BD 、BC 的中点，N 是BE 的中点，

52向量空间的定义和基本性质

5.2向量空间的定义和基本性质授课题目：5.2线性空间的定义和基本性质教学目标：理解并掌握线性空间的定义及基本性质授课时数：3学时教学重点：线性空间的定义及基本性质教学难点：性质及有关结论的证明教学过程：一、线性空间的定义 1. 引例―――定义产生的背景例子．设F b a F n ∈∈,,,,γβα则向量的加法和数与向量的乘法满足下述运算律. （1）αββα+=+ （2）)()(γβαγβα++=++ （3）ααα=+??有零向量（4） 0=-+-?）（使，有对αααα （5）βαβαa a a +=+)( （6）αααb a b a +=+)( （7）)()(ααb a ab = （8）αα=?1 这里F b a F n ∈∈,,,,γβα 2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质 Def: 设V 是一个非空集合，其中的元素称为向量。记作 ,,,γβα；F 是一个数域F c b a ∈ ,,,如果在集合V 中定义了一个叫做加法的代数运算，且定义了F ?V 到V 的一个叫做纯量乘法的代数运算.（F 中元素a 与V 中α的乘积记作V a a ∈αα,）。如果加法和纯量乘法满足： 1）αββα+=+ 2）)()(γβαγβα++=++ 3）ααα=+∈?∈?0,0，有对V V （找出0元） 4）?∈?，V ααˊV ∈使得αα+ˊ=称αˊ为α的负向量（找出负元） 5）βαβαa a a +=+)( 6）αααb a b a +=+)( 7）)()(ααb a ab =

8）αα=?1 V 是F 上的一个线性空间，并称F 为基数域. 3. 进一步的例子――加深定义的理解例1：复数域C 对复数的加法和实数与复数的乘法作成实数域R 上的线性空间. 例2：任意数域F 可看作它自身的线性空间. 例3 {}V α=其加法定义为ααα+=, 数乘定义为a αα=, 则V 是数域F 上的线性空间. 注: V={0}对普通加法和乘法是数域F 上的线性空间, 称为零空间. 例4：设F 是有理数域，V 是正实数集合，规定),,(,F a V a a ∈∈=?=⊕βααααββα 练习集合V 对规定的,⊕ 是否作成数域F 上的线性空间？ 1212112212,(,,,)(,,,) (,,,), (,,,)(0,0,,0) n n n n n n V F a a a b b b a b a b a b a a a a =⊕=+++= 解显然V 对,⊕ 满足条件1）—7），但对任意的 12(,,,)n n a a a F ∈ 有12121(,,,)(0,0,,0)(,,,),n n a a a a a a =≠ 故集合V 对规定的不作成数域F 上的线性空间. 由此例可以看出, 线性空间定义中的条件8)是独立的, 它不能由其他条件推出. 二、线性空间的简单性质 1、线性空间V 的加法和纯量乘法有以下基本性质. Th5.2.1 1） V 的零向量唯一，V 中每个向量的负向量是唯一的. 2） αα=--)( 证明：1）设120,0是V 的两个零向量，则11220000=+=. 设12,αα是α的负向量, 则有 120,0,αααα+=+= 于是 111212220()()0αααααααααα=+=++=++=+= *由于负向量的唯一性, 以后我们把的α唯一负向量记作α-. 2）因()0,αα+-= 所以().αα--= 3） *我们规定: (),αβαβ-=+- 且有.αβγαγβ+=?=-