当前位置：文档库 › 大学物理习题答案完整版

大学物理习题答案完整版

大学物理习题答案

HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

B 班级学号姓名

第1章质点运动学

1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e e t t -=++。(1)求：自t =0至t =1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。

解：(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++=

质点的位移为()j i r ???

??-+-=3e

1e ?

(2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得

轨迹方程为 1=xy 且6=z

1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为( D )

(A)dt dr (B)dt d r

(C)dt d r (D)2

2??

? ??+??? ??dt dy dt dx

1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=，求：t =0，1时质点的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得

k j r v t dt d 1015+==

， k v

a 10==dt

d 所以 t =0，1时质点的速度和加速度为 0

15==t j

v 1

1015=+=t k

j v 1

010,k

a ==t

1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为[ B ]

(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动

*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m ·s -1 ，瞬时加速度为 72m ·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m ·s -1 ，平均加速度为 45m ·s -2。

解题提示：瞬时速度计算dt dx

v =，瞬时加速度计算22dt

x d a =；位移为

()()14x x x -=?，平均速度为()()1414--=

x x v ，平均加速度为 ()()1

414--=v v a 1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

t a x 3=2s m -?。在

t =0时，0=x v ，10=x m 。求：(1)质点在时刻t 的速度。(2)质点

的运动方程。

解：(1) 由dt

dv a x

x =得

两边同时积分，并将初始条件t =0时，0=x v 带入积分方程，有

解得质点在时刻t 的速度为 22

3t v x =

(2) 由dt

dx v x =

得两边同时积分，并将初始条件t =0时，10=x m 带入积分方程，有

解得质点的运动方程为

110t x += 1-12 质点沿直线运动的加速度为227t a -=(SI).如果当3=t s 时，8=x m ，

4=v -1s m ?.求：

(1) 质点的运动方程；

(2) 质点在5=t s 时的速度和位置．

解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，0x x =，0v v =。

由t

v a x

x d d =得

对上式两边同时积分，并将2

27t a a x -==代入，有

解得质点在时刻t 的速度为

27t t v v -+= （1）

由t

x v x d d =得

v x x d d =

对上式两边同时积分，并将3

27t t v v -

+=代入，有解得

274

200t t t v x x -

++= （2）

将t=3s 时，

8=x m ，4=v -1

m ?代入式（1）和式（2），得

10=v -1

m ?，

130-=x m

将0v 和0x 的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为

132

7612

4-++-=t t t x （3）

(2) 将5=t s 代入式（1）和式（3）得

142-

=v 1

s m -?，6148

-=x m

1-14一质点作半径r =5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为

12t t s +

=(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得

质点的切向加速度为 1==

dv a t

质点的法向加速度为 ()5

2t r v a n +== 当两者相等时，有

()15

22=+t

解得时间t 的值为 25-=t s

1-15 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。

t =1s 时，质点的切向加速度 12m ·s -2 ，法向加速度 36m ·s -2 ，总加速度 37.95m ·s -2 。

解：由运动方程325t θ+=得

角速度为12s 6-==

t dt d θω ，角加速度为2s 12-==t dt

d ω

α t 时刻，质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=?==α2s m -?

质点的法向加速度的大小为()42

223616t t R ωa n =?==2s m -?

质点的总加速度的大小为 ()()2

42223612t t a a a n t +=+=2s m -?

将t =1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。

班级学号姓名

第3章刚体力学

3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度t

a 和法向加速度n a 有[ D ]

(A) t a 相同，n a 相同 (B) t a 相同，n a 不同

解题提示：可从r αa t =和r a n 2ω=来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。

3-2一力j i F 53+=N ，其作用点的矢径为j i r 34-=m ，则该力对坐标原点的力矩为 k M 29= 。

解： ()()j i j i F r M 5334+?-=?=

其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得 k M 29=

3-3两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ(B A ρρ>)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ B ]

(A) J A ＞J B (B) J A ＜J B (C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大

解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为

质量 ()h R V m 2πρρ==

因为B A ρρ>，所以B A R R <，则有J A ＜J B 。故选择(B)。

3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ C ]

(A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零

(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零

(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体

绕转轴转动的运动状态

解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。

3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为10001

?。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使

min

其均匀的减速而最后停下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为μ=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分

布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大

解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为

根据定义，角加速度为

以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为

根据刚体的定轴转动定律，有将两个方程联立，可得

飞轮受到的压力

()

392

3-7如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不

可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力F的作用下运动后，求：

(1) 滑轮的角加速度。

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。

(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。

解：以滑轮，物体A和B为研究对象，

分别受力分析，如图所示。物体A受重力

P、

物体B的压力

N'、地面的支持力2N、外力F和绳的拉力2T作用；物体B受重力B P、物

作用；滑轮受体A的支持力

N和绳的拉力1T

到重力P 、轴的支持力N 、上下两边绳子的拉力1T '和2T '的作用。

设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有

其中滑轮的转动惯量22

1mR J =

根据牛顿第二定律有

物体A ：

ma T F =-2

其中， 11T T '=， 22T T '=

因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有

将4个方程联立，可得滑轮的角加速度

物体A 与滑轮之间的绳中的张力

F T T 5

22='=物体B 与滑轮之间的绳中的张力 F T T 5

211

='=

3-8 如图所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R 、质量为m 的定滑轮。若物体A 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力1T 和2T 各为多少(

忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)

解：对滑轮、物体A 和B 分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体A 和B 的加速度大小相等。根

据牛顿第二定律，有

a m T 11= (1)

a m T g m T P 22222=-=-

(2)

滑轮作转动，受到重力P '、张力1T '和2T '以及轴对它的作用力N '等的作用。由于

P '和N '通过滑轮的中心轴，所以仅有张力1T '和2T '对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有

αJ T R T R ='-'12 (3)

因绳子质量不计，所以有

11T T =', 22T T ='

因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为

αR a = (4)

滑轮以其中心为轴的转动惯量为

mR J = (5)

将上面5个方程联立，得m

m m g

m m T 2

121211++=

*3-8 如图所示，物体A 和B 分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为1r 和2r (21r r >)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为1m 和2m ，定滑轮的转动惯量为J ，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。

解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有

111111a m T g m T P =-=- (1)

222222a m g m T P T =-=- (2)

αJ r T r T ='-'2211 (3)

其中 11T T =', 22T T ='

由角加速度和切向加速度的关系，有

11r a α= (4)

22r a α= (5)

解上述方程组，可得

3-9下面说法中正确的是[ A ]

(A) 物体的动量不变, 动能也不变

(B) 物体的动量不变, 角动量也不变

(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

3-11一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j i r ωt b ωt a sin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

M = 0 ；该质点对原点的角动量L k abm ω 。

解：因为r r

F 222ωm dt

d m -==

所以 ()02=-?=?=r r F r M ωm

因为 ()j i r

v P t b t a m dt

d m

m ωωωωcos sin +-=== 其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得

L =k abm ω

3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J ，角速度为ω。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J /3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。

解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为ω'，由

21L L =得

即 ωω3='

所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为

3-14一质量为m 的人站在一质量为m 、半径为R 的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为r (R r <)的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为v 时，圆盘转动的角速度为多大

解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。

人的转动惯量为 2

mr J =人

圆盘的转动惯量为

mR J =盘

选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有

其中 r

人ω，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。

3-16一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为k ωM -= (k 为正常数)。则在它的角速度从0ω变为02

1ω过程中阻力矩所做的功为多少？

解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为

将02

ωω=代入上式，得

3-17 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O 在竖直平面内转动。设0=t 时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度。

解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力P 和轴对棒的支持力N 的作用。其中支持力N 的大小和方向是随时变化的。

在棒转动过程中，支持力N 通过轴O ，所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O 的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成θ角，则重力矩为

所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为

设棒在水平位置的角速度为00=ω，在竖直位置的角速度为ω。根据刚体定轴转动的动能定理，有

其中，棒的转动惯量为

1ml J =，代入上式得l

g 3=

习题3-18图

根据速度和角速度的关系r v ω=，细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度

分别为gl l v C

2==ω

3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r ，转动惯量为J ，受到驱动力矩M

作用，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)

解：采用隔离法分别对物体m 和鼓轮进行受力分析，如习题3-18图(b)所示。

重物m 受到重力P ，绳的拉力T

，斜面的支持力

和摩擦力f 的

作用。设重物上滑的加速度为a

，根据牛顿第二

定律，有

沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上式可分解为

x 方向 ma θmg f T =--sin (1)

y 方向 0cos =-θmg N (2)

且有 μN f = (3)