第八章 时间序列分析
第八章时间序列分析与预测
【课时】6学时
【本章内容】
§ 时间序列的描述性分析
时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析
§ 时间序列及其构成分析
时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型
§ 时间序列趋势变动分析
移动平均法、指数平滑法、模型法
§ 时间序列季节变动分析
[
原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整
§ 时间序列循环变动分析
循环变动及其测定目的、测定方法
本章小结
【教学目标与要求】
1.掌握时间序列的四种速度分析
2.掌握时间序列的四种构成因素
3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型
4.掌握测定长期趋势的移动平均法
5.了解测定长期趋势的指数平滑法
6.；
7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法
8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法
9.掌握分析季节变动的原始资料平均法
10.掌握分析季节变动的循环剔出法
11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法
【教学重点与难点】
1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数
据的长期趋势；
2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据
的季节变动；
3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。
【导入】
；
很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，
据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。这种预测对公司的生产进度安排、原材料采购、
存货策略、资金计划等都至关重要。
3.车站对未来节日客流量的预测。
4.投资者对股票、基金未来走势的预测。
【教学内容】
第八章 时间序列分析与预测
时间序列包括确定型时间序列和随机型时间序列。确定型时间序列是指事物的发展与确定的变化规律，序列的变化过程可以用时间t 的确定函数来描述；随机型时间序列是指事物的变化没有必然的变化规律，需要把时间序列作为一个随机过程来描述和研究。本章只讨论确定型时间序列分析和预测方法。
§ 时间序列的描述性分析
一、
时间序列的含义
一个变量在一定连续时点或一定连续时期上测量的观测值的集合称为时间序列 。 时间序列的基本要素 ：
1) 是被研究现象所属的时间范围。
2) 是反映该现象在一定时间条件下数量特征的值，即在不同时间上的统计
数据时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。本书用t 表示所观察的时间、Y 表示观察值，则
)
,,2,1(n i Y i 为时间i t
上的观察值。
时间序列分析的分类： 1. 平稳序列与非平稳序列
平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个
固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看出是随机的。
非平稳序列是包含趋势性、季节性或周期性的序列。可能只包含其中的一种
成分，也可能是几种成分的组合，因此非平稳时间序列又可以分为有趋势的序列，有趋势、季节性和周期性的序列，即复合型序列。
2. 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列
（1）绝对数时间序列：由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列。
它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝
对水平。根据观察值所属的时间状况不同，分为：时期序列和时点序列。如国内生产总值序列就是时期序列，时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量；如年末总人口属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。
（2）相对数时间序列：由一系列相对数按时间顺序排列而成的序列。如人 口自然增长率序列。
（3）平均数时间序列：由一系列平均数按时间顺序排列而成的序列。如居 民平均消费水平序列。 发展水平
时间序列中每一项数据反映了现象在各个时间上达到的规模或水平，也称为 相应时间上的发展水平。 基期与基期水平
在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，
相对应的发展水平称为基期水平。 报告期与报告期水平
把所研究考察的那个时期成为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。
在时间序列中，用i t 表示现象所属的时间，i Y 表示现象在不同时间上的观察值。i Y 也称为现象在时间i t 上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。若观察的时间范围为n t t t ,,,21 ，相应的观察值表示为n Y Y Y ,,,21 ，其中1Y 称为最初发展水平，n Y 为最末发展水平。若将整个观察时期内的各观察值与某个特定时期0t 做比较时，时间可表示为n t t t t ,,,,210 ，相应的观察值表示为n Y Y Y Y ,,,,210 ，其中0Y 称为基期水平，n Y 为报告期水平。
时间序列分析的目的
二、
时间序列的图形描述
可以用图形描述时间序列的变化模式和变动趋势，分析观察数据随时间变化的形态。图形可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，但较为粗糙。见书中P256图和图
三、
时间序列的速度分析
为了研究时间序列随时间而变化的速率，经常需要分析其发展速度和增长速度。 1. 发展速度
发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度。有环比发展速度和定期发展速度之分：
环比发展速度：),,2,1(1n i Y Y R i i i ==
-
定基发展速度：),,2,1(0
n i Y Y R i i ==
环比发展速度与定基发展速度之间的关系是：
（1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度：
∏∏=-为连乘符号0
1Y Y Y Y n
i i
（2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度：
1
010--=÷i i i i Y Y Y Y Y Y 统计分析的目的
分析过去 认识规律 预测未来
2. 增长速度 “增长率”
是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得，计算公式为：
1
-=-=
=
发展速度基期水平
基期水平
报告期水平基期水平增长量增长速度 由于采用的基期不同，增长速度也可以分为环比增长速度和定基增长速度。 环比增长速度：),,2,1(1111n i Y Y Y Y Y G i i
i i i i =-=-=
---
定基增长速度：),,2,1(10
00n i Y Y Y Y Y G i
i i =-=-=
环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可
先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。
（二）平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观测期内平均发展变化的程度。 平均增长速度（平均增长率）则是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1求得。
计算平均发展速度的常用方法是水平法，又称为几何平均法，是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的：
),,2,1(01
112
01n i Y Y Y
Y Y Y Y Y Y Y R n n
n i i n
n n ===???=∏--
平均增长速度1-=R G
▲ 不能直接对环比增长速度进行几何平均数的运算来寻找平均增长速度
计算平均发展速度应用几何法的特点：
1. 用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。
2. 几何平均法计算平均发展速度隐含着一个假定：从时间序列的最初水平出发，以计算的平均发展速度代替各期的环比发展速度，计算出的期末水平与实际的期末水平一致。
3. 平均发展速度表明的是在基期水平基础上的发展状况，在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析
4. 由于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。
§ 时间序列及其构成因素
一、
时间序列的构成因素
T 趋势：指时间序列在长时间内呈现出某种持续向上或持续向下的状态或律，
包括线性趋势和非线性趋势。长期趋势可能呈现不断增长的态势，也可能呈现为不断降低的趋势，或者还可能呈现为不变的水平趋势。长期趋势是受某种长期起根本性作用的因素影响的结果例：社会进步、经济
发展、人口总量
S 季节性（季节变动）：不是仅指随一年中四季而变动，而是泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。
季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。
例：产品的销售淡季、旅游淡季等
C 周期性（循环波动）：是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪型或振荡式变动。它不同于
趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有
比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
1.00
1.201.40
1357911131517192123252729313335
系数
月份
I 不规则波动（随机性）：除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。 二、
组合模型
乘法模型: Yt = Tt·St·Ct·It
假定四个成分对现象发展的影响是相互的
长期趋势成分取与时间序列原始指标数值Ｙ相同计量单位的绝对量；以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示
一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动或循环变动成分不存在时，乘法模型中的Ｓ或Ｃ取值为１
0.511.5123456789101112
系数
月份
加法模型: Yt = Tt + St+ Ct + It
假定四个因素的影响是独立的，
每个成分均以与时间序列原始指标数值Ｙ相同计量单位的绝对量来表示。
一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存
在。当季节变动或循环变动成分不存在时，在加法模型中的Ｓ或Ｃ取值为０。
§时间序列趋势变动分析
时间序列的长期趋势是就一个较长的时期而言，一般来说，分析长期趋势的时期越长越好。对长期趋势的测定和分析，主要目的是三个：一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势做出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。时间序列线性趋势的测定方法有许多种，最常用的是移动平均法、指数平滑法和趋势模型法等。
一、移动平均法
基本原理：
通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其它变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
概念：
选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算平均数，由这些序时平均数所形成的新序列，一定程度上消除或削弱了原序列中的由于偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原序列的波动起到一定的修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。
例题下表为某市某客运站旅客运输量及其三次移动平均和五次移动平均的计算结果：
从上表的逐期增长量可以看出三项移动平均和五项移动平均都表现出一定的周期波动，这是因为移动平均值序列还受到季节波动的影响。为了消除季节波动，原序列作四项移动平均，结果如下：
从上表可以看出，四项移动平均值的逐期增长量可以看出，对数列的修匀效果较好，消除了季节波动。
由例可以看出，移动平均法具有如下特点：
平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强
N为奇数时，只需一次移动平均；
N为偶数时，需要进行两次：移动平均和移正平均
当序列包含季节变动时，N应于季节变动的长度一致
当序列包含周期变动时，N应与周期长度基本保持一致
N为奇数时，移动平均后的新序列首尾各减少(N -1)/2项；
N为偶数时，移动平均后的新序列首尾各减少N /2项；
所以平均的时距项数N不应过大。
二、指数平滑法
移动平均法对消除季节等影响有独到的作用，但是对于不含季节因素的趋势序列，每一期的移动平均值实际上只包含了k个数据的信息，而没有将历史数据信息充分反映到趋势值或预测值中。指数平滑法可以弥补移动平均法的这种不足，能够充分利用所有数据的信息，同时又体现近期数据对未来预测影响作用更大的特点。
基本思想
?如果第t期的趋势估计值与第t期实际值完全一致，则第（t+1）期的趋势估计值=第t期的趋势估计值（或者第t期的实际值）；
?如果第t期的趋势估计值与第t期实际值不一致，则二者之间有误差，可以理解为是由两部分组成：一部分是不规则随机误差，另一部分是现象从第（t-1）期到第t期的实质性变化。
?为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随机误差，反映出现象的实质性变化。误差中属于实质性变化部分的比例可由平滑系数决定。的值越大，即认为误差中现象实质性变化的比例越大，
在下期的趋势估计中本期的误差就保留得越多；反之，α的值越小，则认为误差中不规则随机因素引起的随机误差所占比例越大，在下期的趋势估计中本期误差就剔除的越多。 一次指数平滑模型为：
（1）
是第t 期的指数平滑值，为第t 期的实际观测值；为平滑系数，其值介于0与1之间。 式（1）可以改写为 （2）
将公式（2）展开可得
+
=>
式中为初始值，序列项数较多时，初始值对平滑值的影响不大，故可设定为
所以
选讲： 预测模型：
t t t F Y F )1(1αα-+=+
式中：Yt 为t 期的实际观察值； Ft 为t 期的预测值；为平滑系数 (0 <<1)
在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1，则 第2期的预测值为111112)1()1(Y Y Y F Y F =-+=-+=αααα 第3期的预测值为12223)1()1(Y Y F Y F αααα-+=-+= 预测精度，用均方误差来衡量
)
()1(1t t t t t t t
t t F Y F F F Y F Y F -+=-+=-+=+ααααα 本期预测值＝α（上期实测值）+（1－α）（上期预测值） ＝上期预测值+α（上期预测误差）
在指数平滑中，加权系数的选择是很重要的。α的大小决定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重，α越大，新数据所占的比重越大，原预测值所占的比重越小。且α的大小也体现了修正的幅度，α越大，修正幅度越大。
因此，α值既代表预测模型对时间序列数据变化的反映速度，同时又决定预测模型修匀误差的能力。 遵循原则：（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则α应取小一点，～，以减少修正幅度。（2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α应取大一点，～，使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数
据的变化。
在实际中，多取几个α值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个。
三、
模型法
上面介绍的平滑法都可以用于描述时间序列的趋势，包括线性趋势和非线性趋势。当用这些方法进行预测时，要注意他们一般只适合于平稳时间序列。当序列存在明显的趋势时，这些方法就不再适用，就应采用趋势外推预测。时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类。当时间序列的长期趋势近似地呈现直线而发展，每期的增减数量大致相同时，则称时间序列具有线性趋势。线性趋势的特点是其变化率或趋势线的斜率基本保持不变。当时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动但又有一定规律性时，现象的长期趋势将不再是线性的，这是现象的长期趋势可能是非线性的。对于两种趋势可以用不同的模型去拟合。
(一) 线性趋势的模型法
线性趋势是指随着时间的推移而呈现出稳定增长和下降的线性变化规律。线性趋势方程为：bt a Y t +=? 式中：t
Y ?—时间序列的趋势值；t —时间标号； a —趋势线在Y 轴上的截距； b —趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量。
用最小二乘法去估计线性趋势方程的参数a 和b ，得到
()?
??
?
??
?-=--=∑∑∑∑∑∑∑n t b n y a t t n y t ty n b t t t 2
2 为了简化计算，可选取时间序列{}t y 的中点，即
2
1
+n 项为时间原点，使0∑=t 。当时间序列为奇数项时，计算较易，取…，-2，-1，0，1，2，…；若为偶数时，以中间两项的中点为原点，这样原点时期一半在上期，一半在下期，这时可以半期为一个单位，中间两项以-1和+1表示，取…，-5，-3，-1，1，3，5，…。则：
简化的方程组为：?????==∑∑∑2
t b ty na y t t 得参数的估计值为：?
??
????==∑∑∑n y a t ty b t
t 2 例题见P269 例。
(二) 非线性趋势的方程拟合法（选讲）
非线性趋势变动的形式多种多样，如抛物线型、指数曲线型、修正指数型等。见P271.
§ 季节变动分析
季节变动是指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。测定季节变动的意义在于：通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；为了对未来现象季节变动
做出预测，以便提前做出合理的安排；当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对时间序列的影响，以便更好地分析其他因素。
一、原始资料平均法
当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定时间序列的季节变动时，不考虑长期趋势的影响，直接用原始资料平均法。
概念：
原始资料平均法又称同期平均法，是对原始资料不剔除长期趋势，直接计算季节比率的方法。
基本步骤：
计算各年同期（月或季）的平均数
计算全部数据的总平均数
计算季节比率
季节比率的特性：
季节比率又称季节指数
可用相对比率或百分比来表示
在乘法模型中，季节比率的总和等于季节周期L (=12或=4)
基本假设：
原时间序列没有明显的长期趋势或循环变动
如果有明显的长期上升趋势时，即使没有明显的季节变动，年末的季节指数会明显高于年初
的季节指数
例子：P276例
二、趋势-循环剔除法
假设：
时间序列包含有明显的上升（或下降）趋势或循环变动
时间序列的各影响因素以乘法模型组合:Y t = T t·S t·C t·I t
思想：
首先设法从时间序列中消除长期趋势和循环因素
然后再用平均的方法消除不规则变动
最后分解出季节变动
对于季节比率的调整：
季节比率的总和,如果计算的季节比率的总和接近于季节周期长度L，则不必调整。但是，计算的季节比率的总和有时不一定等于L，这是需要对其进行调整。
其中，为调整后的季节比率，为调整系数。
例题：见课本P277例
三、季节变动的调整
直接方法：将原序列除以季节指数
§循环变动分析
一、直接法
方法：计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列:
年距增长速度序列:
优点：方法简单易行，有利于大体上观察循环变动的态势。
缺点：
理论依据不充分
只是简单的通过年距对比，还不能消除随机波动的影响，更不能消除长期趋势和季节变动的影响，所得结果不一定能准确描述循环变动的真实状态
相对的扩大了年距发展水平的影响
当某一期的发展水平偏低时，一方面会使本期的C·I值偏低，另一方面会使下一年同期的C·I值偏高，从而可能拉大循环波动的幅度。
二、剩余法
先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征
本章小结
时间序列的两要素
时间序列的四种速度分析
时间序列的构成要素及组合模型
时间序列的长期趋势分析
移动平均法和线形趋势模型法
时间序列的季节变动分析
原始资料平均法和循环剔除法
时间序列的循环变动分析
直接法和剩余法
~
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
时间序列分析第一章王燕习题解答
时间序列分析习题解答 第一章 P. 7 1.5 习题 1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。 例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值； 年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。 1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。 1.2 时域方法的特点是什么？ 答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。 1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？ 答：时域方法的发展轨迹： 一．基础阶段： 1. G.U. Yule 1972年AR模型 2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型 二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins 1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型） 3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 三．完善阶段： 1.异方差场合： a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型
2019第4章时间序列分析
校级精品课程《统计学》 习题
第四章时间序列 一、单项选择题 1. 时间序列是( ) A. 分配数列 B.分布数列 C.时间数列 D.变量数列 2. 时期序列和时点序列的统计指标( )。 A. 都是绝对数 B.都是相对数 C.既可以是绝对数，也可以是相对数 D.既可以是平均数，也可以是绝对数 3. 时间序列是( )。 A .连续序列的一种 B .间断序列的一种 C. 变量序列的一种 D.品质序列的一种 4. 最基本的时间序列是( )。 A. 时点序列 B.绝对数时间序列 C.相对数时间序列 D.平均数时间序列 5. 为便于比较分析，要求时点序列指标数值的时间间隔( )。 A. 必须连续 B.最好连续 C.必须相等 D.最好相等 6. 时间序列中的发展水平( )。 A. 只能是总量指标 B.只能是相对指标 C. 只能是平均指标 D.上述三种指标均可 7. 在平均数时间序列中各指标之间具有( )。 A.总体性 B.完整性 C.可加性 D.不可加性 8. 序时平均数与一般平均数相比较( )。
A. 均抽象了各总体单位的差异 B. 均根据同种序列计算 C. 序时平均数表明现象在某一段时间内的平均发展水平，一般平均数表明现象在规定时间内总体的一般水平 D. 严格说来，序时平均数不能算作平均数 9. 序时平均数与一般平均数的共同点是( )。 A.两者均是反映同一总体的一般水平 B.都是反映现象的一般水平 C.两者均可消除现象波动的影响 D.都反映同质总体在不同时间的一般水平 10. 时期序列计算序时平均数应采用( )。 A.加数算术平均法 B.简单算术平均法 C.简单算术平均法 D.加权算术平均数 11. 间隔相等连续时点序列计算序时平均数，应采用( )。 A.简单算术平均法 B.加数算术平均法 C.简单序时平均法 D.加权序时平均法 12. 由间断时点序列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之 间的变动为( )。 A.连续的 B.间断的 C.稳定的 D.均匀的 13. 时间序列最基本速度指标是( )。 A.发展速度 B.平均发展速度 C.增减速度 D.平均增减速度 14. 用水平法计算平均发展速度应采用( )。 A.简单算术平均 B.调和平均 C.加权算术平均 D.几何平均 15. 计算速度指标应采用( )。
第十章时间序列分析
第十章 时间序列分析 Ⅰ．学习目的 本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述 一、时间序列的概念 将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。 二、时间序列的种类 反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。 根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。 三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。 第二节 时间序列的分析指标 一、时间序列分析的水平指标 （一）发展水平。发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。 （二）平均发展水平。将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。 1．总量指标时间序列序时平均数的计算 （1）时期序列：n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 （2）时点序列 ①连续时点情况下，又分为两种情形： a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ∑∑=++++++=i i i n n n f f y f f f f y f y f y y ΛΛ212211 ②间断时点情况下。间断时点也分两种情况： a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：
应用时间序列分析习题答案解析整理
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
时间序列分析 第一章 时间序列分析简介
input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果： 实验分析：该程序的到了一个名为sasuser.example1_1的永久数据集。所谓的永久数据库就是指在该库建立的数据集不会因为我们退出SAS系统而丢失，它会永久的保存在该数据库中，我们以后进入SAS系统还可以从该库中调用该数据集。 3.查看数据集 data example1_1; input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果：
2.序列变换 data example1_3; input price; logprice=log(price); time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_3; run; 实验结果： 实验分析：在时间序列分析中，我们得到的是观测值序列xt，但是需要分析的可能是这个观察值序列的某个函数变换，例如对数序列lnxt。在建立数据集时，我们可以通过简单的赋值命令实现这个变换。再该程序中，logprice=log（price）；是一个简单的赋值语句，将price的对数函数值赋值给一个新的变量logprice，即建立了一个新的对数序列。 3.子集 data example1_4; set example1_3; keep time logprice; where time>='01mar2005'd; proc print data=example1_4; run; 实验结果：
2015年《统计学》第十章 时间序列分析习题及满分答案
2015年《统计学》第十章时间序列分析习题及满分答案 一、单项选择： 1.时间数列中,每项指标数值可以相加的是（B ） A．绝对数时间数列 B. 时期数列 C. 时点数列 D.相对数或平均数时间数列 2. 下列属于时点数列的是（D） A. 某厂各年工业产值 B.某厂各年劳动生产率 C.某厂各年生产工人占全部职工的比重 D.某厂各年年初职工人数 3.发展速度与增长速度的关系是( B ) A. 环比增长速度等于定基发展速度-1 B. 环比增长速度等于环比发展速度-1 C. 定基增长速度的连乘积等于定基发展速度 D. 环比增长速度的连乘积等于环比发展速度 4.年距增长速度是（C） A. 报告期水平/基期水平 B. （报告期水平— 基期水平）/基期水平 C. 年距增长量/去年同期发展水平 D. 环比增长量/前一时期水平 5.几何平均法平均发展速度数值的大小（C）
A. 不受最初水平和最末水平的影响 B. 只受中间各期发展水平的影响 C. 只受最初水平和最末水平的影响，不受中间各期发展水平的影响 D. 既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期发展水平的影响 6.某厂第一季度三个月某种产品的实际产量分别为500件、612件、832件、分别超计划0%、2%和4%，则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为（ C ）A. 102% B. 2% C. 2.3% D. 102.3% 7．时期数列中的每个指标数值是（B）。 A、每隔一定时间统计一次 B、连续不断统计而取得 C、间隔一月统计一次 D、定期统计一次 8．一般平均数与序时平均数的共同之处是（A）。 A、两者都是反映现象的一般水平 B、都是反映同一总体的一般水平 C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 D、都可以消除现象波动的影响 9．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（ A ）。 A、0.33 B、0.5 C、0.75 D、1 10．假设有如下资料：则该企业一季度平均完成计划为（B）。 一月二月三月某产品实际完成数 500 612
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统
时间序列分析-第二章-时间序列的预处理
时间序列分析-第二章-时间序列的预处理
两时间序列重叠显示时序图 2.4.2 平稳性与纯随机性检验 1、平稳性检验 为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。SAS系统ARIMA 过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。 data example2_2; input freq@@; year=intnx ('year','1jan1970'd,_n_-1); format year year4.; cards; 97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210
202 218 209 204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239 215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389 ; proc arima data=example2_2; identify var=freq; run; 语句说明： （1）“proc arima data=example2_2;”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2中的数据进行ARIMA程序分析。 （2）“identify var=freq;”是对指令变量freq 的某些重要性质进行识别。 执行本例程序，IDENTIFY语句输出的描述性信息如下：
这部分给出了分析变量的名称、序列均值、标准差和观察值个数。 IDENTIFY语句输出结果的第二部分分为自相关图，本例获得的样本自相关见下图。 序列FREQ样本自相关图 其中： Lag——延迟阶数。 Covariance——延迟阶数给定后的自协方差函数。 Correlation——自相关系数的标准差。 “.”——2倍标准差范围。 2、纯随机性检验 为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。在IDENTIFY输出结果的最后一部分信息就是白噪声检验结果。本例中白噪声检验输出结果如下：
第五章 时间序列的模型识别
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
最新地震处理教程——1 第一章 时间序列分析基础
第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形
第八章 时间序列分析 思考题及练习题
第八章思考题及练习题 (一) 填空题 1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。 2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三 大类，其中最基本的时间数列是。 3、编制动态数列最基本的原则是。 4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和 5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。 6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。 7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。 8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。 9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。 10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。 11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。 12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。 13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。 14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。 15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。 17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。 18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。 19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。 20、商业周期往往经历了从萧条、复苏、繁荣再萧条、复苏、繁荣……的过程，这种变动称为变动。 (二) 单项选择题 1、组成动态数列的两个基本要素是( )。 A、时间和指标数值 B、变量和次数（频数）
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=
第八章时间序列分析
第八章 时间序列分析 、填空题: 1. 由于决定时间数列变化的因数是多方面的，因此通常把时间数列上各期发展水平按其影 响因素的不同分解成几个不同的组成部分， 即长期趋势、 _______ 、循环波动和不规则变 动。 2?时间序列按照数列中排列指标的性质不同，可分为 __________ 、 ___ 和 _____ 。 3. “增长1%绝对值”指标其实质是 _________ 水平的1%。 4. ___ 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序时平均数。 5. ______ 就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。 6. ___ 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响， 在一年内随着季节的 更换而呈现出比较有规律的变动。 二、单项选择题： 某银行投资额 2004年比2003年增长了 10%, 2005年比2003年增长了 15% , 2005年比 2004年增长了（ 销售额为（ 6.时间数列的构成要素是（ B 、时间和指标数值 C 、时间和次数 1. 时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ A 、趋势 B 、季节性 C 、周期性 D 、随机性 2. 增长一个百分点而增加的绝对数量称为（ A 、环比增长率 B 、平均增长率 C 、年度化增长率 D 、增长1%绝对值 3. A 、15% - 10% B 、115% - 110% C 、(110% X 115%) +1 D 、(115%- 110%) -1 4?某种股票的价格周二上涨了 10%，周三上涨了 5%,两天累计张幅达（ A 、15% B 、15.5% 4.8% 5% 5?如果某月份的商品销售额为 84万元, 该月的季节指数为 1.2，在消除季节因素后该月的 A 、60万元 B 、70万元 C 、90.8 万元 D 、100.8 万元 A 、变量和次数 D 、主词和宾词
时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答
时间序列分析习题解答 第二章 P.33 2.3 习 题 2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳； (2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=?∈，所以该序列不是平稳序列。 显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。 (2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ ρ=0.55602 4^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ ρ=0.15263 (3) 样本自相关图 该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。 附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run; 可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^ (k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图： 由上图可以看出，CO 2排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。
应用时间序列分析 第5章
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
8章 时间序列分析练习题参考答案
第八章 时间数列分析 一、单项选择题 1.时间序列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 C 2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间序列 B 时期序列 C 时点序列 D 相对数时间序列 B 3.发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 C 4.计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 B 5.某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 C 6.某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A 150万人 B 150．2万人 C 150．1万人 D 无法确定 C 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 A 9.某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 B 10.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 D 11.在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( ) A 时距扩大法 B 移动平均法 C 最小平方法 D 季节指数法
时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程
第十章 协方差平稳向量过程和向量自回归模型 在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论 仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。 可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。 利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件 与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε
时间序列分析第五章作业
时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：