线性鉴别分析

2、线性鉴别分析简介

线性鉴别分析（Linear Discriminant Analysis），是信号处理中一种用来筛选所需信号的常用方法。

关于线性鉴别分析的研究应追溯到Fisher在1936年发表的经典论文（Fisher R A. The use of multiple measurements in taxonomic problems），其基本思想是选择使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向，从而使得样本在该方向上投影后，达到最大的类间离散度和最小的类内离散度。在Fisher思想的基础上，Wilks和Duda分别提出了鉴别矢量集的概念，即寻找一组鉴别矢量构成子空间，以原始样本在该子空间内的投影矢量作为鉴别特征用于识别。

1970年Sammon提出了基于Fisher鉴别准则的最佳鉴别平面的概念。随后，Foley和Sammon进一步提出了采用一组满足正交条件的最佳鉴别矢量集进行特征抽取的方法。

1988年Duchene和Leclercq给出了多类情况下最佳鉴别矢量集的计算公式。

2001年Jin和Yang 从统计不相关的角度，提出了具有统计不相关性的最优鉴别矢量集的概念。与F-S鉴别矢量集不同的是，具有统计不相关性的最优鉴别矢量是满足共轭正交条件的，该方法被称为不相关的鉴别分析或Jin－Yang线性鉴别法。

以上提到的各种方法仅适用于类内散布矩阵非奇异(可逆)的情形，但实际应用中存在着大量的典型的小样本问题，比如在人脸图像识别问题中，类内散布矩阵经常是奇异的。这是因为待识别的图像矢量的维数一般较高，而在实际问题中难以找到或根本不可能找到足够多的训练样本来保证类内散布矩阵的可逆性。因此，在小样本情况下，如何抽取Fisher最优鉴别特征成为一个公认的难题[ 3～5，7～11，18～20 ]。

小样本情况下线性鉴别分析方法

近几年来关于小样本情况下线性鉴别分析方法的研究激起了人们的广泛兴趣，相继提出不少解决该类问题的方法。概括起来，这些方法可分为以下两类[18]：

1）从模式样本出发，即在模式识别之前，通过降低模式样本特征向量的维数达到消除奇异性的目的。基于这一思想的处理方法可分为两种：一是利用变换降维，典型的代表是Eigenfaces方法和增强Fisher线性鉴别模型法；二是通过降低图像的分辨率实现降维。第1种方法保留主分量上的投影信息，抛弃了次分量上的信息；第2种方法无疑会丢失图像的某些细节信息。即这两种降维方法虽然可以消除奇异性，但都是以鉴别信息的损失为代价的，因此无法保证所抽取的特征是最优的。

2）从算法本身入手，通过发展直接针对于小样本问题的算法来解决问

题[ 4，5，7～9 ]。Hong等人提出的扰动法是一个近似算法，其基本思想是，当类内散布矩阵奇异时，通过对之进行一个小的扰动，使得扰动后的矩阵变为非奇异的，以扰动后的矩阵代替原来的类内散布矩阵进行鉴别矢量的求解，从而将问题转化为可逆的情形加以解决。与之不同的是， Liu 给出了一个精确算法，称为正交补空间法。正交补空间法的弱点在于，每求解一个最优鉴别矢量，都需要回到原始样本空间内构造子空间的正交补空间，当原始样本空间的维数很大时，这一过程是异常耗时的。Chen等人提出的零空间法是在类内散布矩阵的零空间内寻找极大化类间散布量的一组标准正交的特征向量并将其作为投影轴。该方法抛弃了类内散布矩阵零空间之外的鉴别信息；类内散布矩阵的零空间之外的空间中仍然可能包含有效的鉴别信息； Yu等人提出了一种直接的线性鉴别分析方法，此方法利用了类内散布矩阵的零空间包含的鉴别信息，但同时又舍弃了类间散布矩阵的零空间；Yang等人提出了压缩变换方法。在不损失任何有效鉴别信息的前提下，求解最优鉴别矢量只需要在低维的欧氏空间内进行。在以上这些算法中，除Yang的压缩变换法，其他算法理论都存在着一个共同的弱点，那就是需要在原始维数空间中求最优鉴别矢量集，从计算上来看不适合处理高维空间中的问题。基于广义的Fisher线性判别准则， Yang等人提出压缩变换的方法，其本质是奇异情况下Fisher最优鉴别特征的抽取过程可分为两步进行：第1步，利用K-L 变换，以总体散布矩阵为产生矩阵，将高维的原始样本压缩为维（表示总体散布矩阵的秩) ；第2步，在变换空间内，利用Fisher鉴别变换进行特征抽取。虽然比原始空间维数小很多，但通常情况下，仍然会很大，而实际上，并非产生矩阵所有特征向量都有很大的保留意义。

第8章-线性判别分析--机器学习与应用第二版

第8章线性判别分析 主成分分析的目标是向量在低维空间中的投影能很好的近似代替原始向量，但这种投影对分类不一定合适。由于是无监督的学习，没有利用样本标签信息，不同类型样本的特征向量在这个空间中的投影可能很相近。本章要介绍的线性判别分析也是一种子空间投影技术，但是它的目的是用来做分类，让投影后的向量对于分类任务有很好的区分度。 8.1用投影进行分类 线性判别分析（Linear discriminant analysis，简称LDA）[1][2]的基本思想是通过线性投影来最小化同类样本间的差异，最大化不同类样本间的差异。具体做法是寻找一个向低维空间的投影矩阵W，样本的特征向量x经过投影之后得到新向量： y Wx = 同一类样本投影后的结果向量差异尽可能小，不同类的样本差异尽可能大。直观来看，就是经过这个投影之后同一类的样本尽量聚集在一起，不同类的样本尽可能离得远。下图8.1是这种投影的示意图： 图8.1最佳投影方向 上图中特征向量是二维的，我们向一维空间即直线投影，投影后这些点位于直线上。在上图中有两类样本，通过向右上方的直线投影，两类样本被有效的分开了。绿色的样本投影之后位于直线的下半部分，红色的样本投影之后位于直线的上半部分。由于是向一维空间投影，这相当于用一个向量w和特征向量x做内积，得到一个标量： T y=w x

8.2寻找投影矩阵 8.2.1一维的情况 问题的关键是如何找到最佳投影矩阵。下面先考虑最简单的情况，把向量映射到一维空间。假设有n 个样本，它们的特征向量为i x ，属于两个不同的类。属于类1C 的样本集为1D ，有1n 个样本；属于类2C 的样本集为2D ，有2n 个样本。有一个向量w ，所有向量对该向量做投影可以得到一个标量： T y =w x 投影运算产生了n 个标量，分属于与1C 和2C 相对应的两个集合1Y 和2Y 。我们希望投影后两个类内部的各个样本差异最小化，类之间的差异最大化。类间差异可以用投影之后两类样本均值的差来衡量。投影之前每类样本的均值为： x 1m i i D i n ∈= ∑x 投影后的均值为： T T x 1m i i i D i n ∈==∑w x w m 它等价于样本均值在w 上的投影。投影后两类样本均值差的绝对值为： ()T 1212 -=-m m w m m 类内的差异大小可以用方差来衡量。定义类别i C 的类内散布为： ()2 2i i i y Y s y m ∈=-∑ 这是一个标量，和方差相差一个倍数，衡量了某一类的所有样本与该类中心的距离。()() 22121/n s s + 是全体样本的方差，2212s s + 称为总类内散布。我们要寻找的最佳投影需要使下面的目标函数最大化： () ()2 122212m m w L s s -=+ 即让类间的均值差最大化（分子），类内的差异最小化（分母）。为了把这个目标函数写成w 的函数，定义类内散布矩阵为： ()() T x S x m x m i i i i D ∈= --∑总类内散布矩阵为：12S S S W =+

线性判别分析使用说明工具产生背景

线性判别分析使用说明 一、工具产生背景 在实际应用中，我们经常会遇到考察对象的分类结果是已知的情况。例如，某商业银行根据信用卡等级评分模型将其划分为3个类别：信用等级高、信用等级中以及信用等级低。判别分析是用来处理这种在已知分类结果的情况下对新数据集的归类。它与聚类分析相反，因为在进行聚类分析之前，所考察对象可以分为哪几类是未知的。判别分析可以通过训练数据集学习每个类别的特征，然后对新的数据集进行分类处理。 从统计学的角度看，判别分析可描述为：已知有k个总体G1,G2,…,Gk，现有样本y，要根据这k个总体和当前样本的特征，判定该样本y属于哪一个总体。其主要工作是根据对已知总体的理解，建立判别规则（判别函数），然后根据该判别规则对新的样本属于那个总体做出判断。 常用的判别分析主要是线性判别分析和二次判别分析，二者拥有类似的算法特征，区别仅在于：当不同分类样本的协方差（描述维度间关系的指标Cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}）矩阵相同时，使用线性判别分析；当不同分类样本的协方差矩阵不同时，则应该使用二次判别分析。本文讲解线性判别分析，这也是最常用的判别分析方法。 二、功能按钮说明 软件打开后界面如下： 接下来具体介绍功能的使用： 1、选择训练数据集 选择用于训练模型的数据集。需满足以下条件： 1）首行是字段，且至少有两个字段； 2）必须包含一个分类字段； 3）除了分类字段，其它字段均为数值型。 如下：

其中”Type”为分类字段。 增加训练数据集，可提高模型的预测效果。 2、分类字段 分类字段是必不可少。当选择好训练数据集后会自动将所有字段添加到“分类字段”后的下拉框中，默认首个字段为当前选中的分类字段。 3、选择测试数据集 测试数据集就是待分类的新的数据集。需满足以下条件： 1）首行是字段; 2）每个字段均为数值型； 3）不包含分类字段。 4、优化算法： 指定求解最优化问题的算法，默认为奇异值分解(svd)。 1）奇异值分解(svd) 2）最小平方差(lsqr) 3）特征分解(eigen) 5、先验概率 默认为None，表示每一个分类的先验概率是等可能的。而有时候我们事先知道每个分类可能出现的概率，这时候也可以自定义。此时各分类概率之间需用英文逗号隔开。比如： ”0.2,0.3,0.4,0.1” 表示四个分类的概率分别为0.2,0.3,0.4,0.1且四个概率之和为1，如果概率和不为1则会对概率自动伸缩。而这四个分类分别为“分类字段”指定的按照先后顺序出现的四个唯一值。 6、最小容差 判别类别可以收敛的最小容差，默认为0.0001，一般不需要改动。 7、输出判别结果 输出测试数据集的判别结果。判别结果包含一个判定结果字段，和每条观测属于不同分类的概率。各分类的概率之和为1，判别结果为概率最高的一个分类。 三、生成图表解释 1、权值向量，如下：

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则

判别分析三种方法

作业一： 为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为两种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资

一、距离判别法 解：变量个数p＝9，两类总体各有11个样品，即n1＝n2＝11 ，有2个待判样品，假定两总体协差阵相等。由spss可计算出：协方差和平均值

合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000 x2 80.4895 22.04796 22 22.000 x3 50.8709 6.14867 22 22.000 x4 10.1450 3.11887 22 22.000 x5 6.0659 2.72297 22 22.000 x6 14.6060 6.73264 22 22.000 x7 15.7215 6.64603 22 22.000 x8 8.7895 3.02700 22 22.000 x9 1.5291 1.31496 22 22.000 知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W（x）的判别系数a和判别常数。程序如下： v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >> m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845]; >> m=(m1+m2)/2; >> arfa=inv(v)*(m1-m2);

2二维线性鉴别分析(2DLDA)

2 二维线性鉴别分析（2DLDA ） 2．1 实验原理 由上面的公式计算w G 和b G ，类似于经典的Fisher 准则，二维图像直接投影的广义Fisher 准则定义如下： ()T b T w X G X J X X G X = 一般情况下w G 可逆，也就是根据1w b G G -计算本征值、本征向量，取最大的d 个本征值 对应的本征向量作为二维投影的向量组。需要特别指出的是，尽管b G 和w G 都是对称矩阵， 但1w b G G -不一定是对称矩阵。所以各投影轴之间关于w G 及t G 共轭正交，而不是正交。 本实验为简单起见，使用的为欧式距离。 2.2 实验过程 读取训练样本——〉求样本均值——〉求类内散布矩阵——〉特征值分解——〉对实验样本分类——〉计算分类正确率 2.3 实验结果分析 本实验中的类别数为40，每类的样本数为10，训练数为5，检测数为5。实验的结果正确率为72%，结果正确率偏低。 2.4 matlab 代码 clear all; t0=clock; class_num = 40; class_sample = 10; train_num = 5; test_num = 5; scale = 1; allsamples=[];%所有训练图像 gnd=[]; k=1; path = ['C:\Documents and Settings\dongyan\桌面\模式识别\ORL\ORL\ORL']; for i=1:class_num for j =1:train_num

name =[path num2str(10*i+j-10,'%.3d') '.BMP' ]; [a,map]=imread(name,'bmp'); a = imresize(a,scale); a=double(a); ImageSize=size(a); height=ImageSize(1); width=ImageSize(2); A=reshape(a,1,ImageSize(1)*ImageSize(2)); allsamples=[allsamples;A]; gnd(k)=i; k=k+1; end; end; trainData=allsamples; sampleMean=mean(allsamples);%求所有图片的均值 [nSmp,nFea] = size(trainData); classLabel = unique(gnd); nClass = length(classLabel); classmean=zeros(nClass,height*width);%求每类的均值 for i=1:nClass index = find(gnd==classLabel(i)); classmean(i,:)=mean(trainData(index, :)); end Gb=0; Amean=reshape(sampleMean,height,width);%求类间散布矩阵Gb for i=1:nClass Aimean=reshape(classmean(i,:),height,width); Gb=Gb+(Aimean-Amean)'*(Aimean-Amean); end Gw=0;%求类内散布矩阵 for i=1:nClass for j=train_num*(i-1)+1:train_num*i g=reshape((trainData(j,:)-classmean(i,:)),height,width); Gw=Gw+g'*g; end end

SPSS操作方法：判别分析例题95239

实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资

6 湖南124.00 84.66 44.05 13.5 7.4 7 19.11 20.49 10.3 1.76 待判1 广东211.30 114.0 41.44 33.2 11.2 48.72 30.77 14.9 11.1 2 西藏175.9 3 163.8 57.89 4.22 3.37 17.81 82.32 15.7 0.00 贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→Classify→Discriminant，打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法

spss进行判别分析步骤

spss进行判别分析步骤 1．Discriminant Analysis判别分析主对话框 如图1-1 所示 图1-1 Discriminant Analysis 主对话框 （1）选择分类变量及其范围 在主对话框中左面的矩形框中选择表明已知的观测量所属类别的变量(一定是离散变量)，

按上面的一个向右的箭头按钮，使该变量名移到右面的Grouping Variable 框中。 此时矩形框下面的Define Range 按钮加亮，按该按钮屏幕显示一个小对话框如图1-2 所示，供指定该分类变量的数值范围。 图1-2 Define Range 对话框 在Minimum 框中输入该分类变量的最小值在Maximum 框中输入该分类变量的最大值。按Continue 按钮返回主对话框。 (2)指定判别分析的自变量

图1-3 展开Selection Variable 对话框的主对话框 在主对话框的左面的变量表中选择表明观测量特征的变量，按下面一个箭头按钮。 把选中的变量移到Independents 矩形框中，作为参与判别分析的变量。 （3）选择观测量 图1-4 Set Value 子对话框

如果希望使用一部分观测量进行判别函数的推导而且有一 个变量的某个值可以作为这些观测量的标识， 则用Select 功能进行选择，操作方法是单击Select 按钮展开Selection Variable。选择框如图1-3 所示。 并从变量列表框中选择变量移入该框中再单击Selection Variable 选择框右侧的Value按钮， 展开Set Value(子对话框)对话框，如图1-4 所示，键入标识参与分析的观测量所具有的该变量值， 一般均使用数据文件中的所有合法观测量此步骤可以省略。（4）选择分析方法 在主对话框中自变量矩形框下面有两个选择项，被选中的方法前面的圆圈中加有黑点。这两个选择项是用于选择判别分

线性判别分析LDA

LDA 算法入门 一．LDA 算法概述： 线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis , LDA)，也叫做Fisher 线性判别(Fisher Linear Discriminant ,FLD)，是模式识别的经典算法，它是在1996年由Belhumeur 引入模式识别和人工智能领域的。线性鉴别分析的基本思想是将高维的模式样本投影到最佳鉴别矢量空间，以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果，投影后保证模式样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。因此，它是一种有效的特征抽取方法。使用这种方法能够使投影后模式样本的类间散布矩阵最大，并且同时类内散布矩阵最小。就是说，它能够保证投影后模式样本在新的空间中有最小的类内距离和最大的类间距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。 二. LDA 假设以及符号说明： 假设对于一个n R 空间有m 个样本分别为12,,m x x x ，即每个x 是一个n 行的矩阵，其中 i n 表示属第 i 类的样本个数，假设一共有 c 个类，则 12i c n n n n m ++++= 。 b S ： 类间离散度矩阵 w S ：类内离散度矩阵 i n ：属于i 类的样本个数 i x ：第i 个样本 u ：所有样本的均值 i u ：类i 的样本均值 三． 公式推导，算法形式化描述 根据符号说明可得类i 的样本均值为： 1 i x classi i u x n ∈= ∑ (1.1)

同理我们也可以得到总体样本均值： 1 1m i i u x m ==∑ (1.2) 根据类间离散度矩阵和类内离散度矩阵定义，可以得到如下式子： ()() 1c T b i i i i S n u u u u ==--∑ (1.3) ()() 1k c T w i k i k i x classi S u x u x =∈=--∑ ∑ (1.4) 当然还有另一种类间类内的离散度矩阵表达方式： ()()() 1 c T b i i i S P i u u u u ==--∑ (1.5) ()()()(){ } 11 (i)(i)E |k c T w i k i k i x classi i c T i i i P S u x u x n P u x u x x classi =∈==--=--∈∑ ∑∑ (1.6) 其中()P i 是指i 类样本的先验概率，即样本中属于i 类的概率()i n P i m =，把 ()P i 代入第二组式子中，我们可以发现第一组式子只是比第二组式子都少乘了1m ，我们将在稍后进行讨论，其实对于乘不乘该1m ，对于算法本身并没有影响，现在我们分析一下算法的思想， 我们可以知道矩阵 ()() T i i u u u u --的实际意义是一个协方差矩阵，这个矩阵 所刻画的是该类与样本总体之间的关系，其中该矩阵对角线上的函数所代表的是该类相对样本总体的方差（即分散度），而非对角线上的元素所代表是该类样本总体均值的协方差（即该类和总体样本的相关联度或称冗余度），所以根据公式（1.3）可知（1.3）式即把所有样本中各个样本根据自己所属的类计算出样本与总体的协方差矩阵的总和，这从宏观上描述了所有类和总体之间的离散冗余程度。同理可以的得出（1.4）式中为分类内各个样本和所属类之间的协方差矩阵之和，它所刻画的是从总体来看类内各个样本与类之间（这里所刻画的类特性是由是类

Fisher线性判别分析实验(模式识别与人工智能原理实验1)

实验1 Fisher 线性判别分析实验 一、摘要 Fisher 线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。 Fisher 线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W 和阈值y0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。 二、算法的基本原理及流程图 1 基本原理 （1）W 的确定 各类样本均值向量mi 样本类内离散度矩阵i S 和总类内离散度矩阵w S 12w S S S =+ 样本类间离散度矩阵b S 在投影后的一维空间中，各类样本均值T i i m '= W m 。样本类内离散度和总类内离散度 T T i i w w S ' = W S W S ' = W S W 。样本类间离散度T b b S ' = W S W 。 Fisher 准则函数满足两个性质： ·投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。 ·投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出W ： -1w 12W = S (m - m ) 。 （2）阈值的确定 实验中采取的方法：012y = (m ' + m ') / 2。 （3）Fisher 线性判别的决策规则 对于某一个未知类别的样本向量x ，如果y=W T ·x>y0，则x ∈w1；否则x ∈w2。 x 1 m x, 1,2 i i X i i N ∈= =∑T x S (x m )(x m ), 1,2 i i i i X i ∈= --=∑T 1212S (m m )(m m )b =--

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 § 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 § 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则

面料的鉴别方法及织物面料小样分析(1)

面料的鉴别方法及织物面料小样分析 面料的鉴别方法 1、面料原料鉴别方法有：手感目测法、化学溶解法、显微镜观测法、药品着色法、燃烧法等。具体鉴别方法在纺织材料资料中有详细说明。 2、面料的经纬向区别 （1）、如被鉴别的面料是有布边的，则与布边平行的纱线方向便是经向，另一方是纬向。 （2）、上浆的是经纱的方向，不上浆的是纬纱的方向。 （3）、一般织品密度大的一主是经向，密度小的一方是纬向。 （4）、筘痕明显的布料，则筘痕方向为经向。 （5）、对半线织物，通常股线方向为经向，单纱方向为纬向。 （6）、若单纱织物的成纱捻抽不同时，则Z捻向为经向，S捻向为纬向。 （7）、若织品的经纬纱特数、捻向、捻度都差异不大时，则纱线条干均匀、光泽较好的为经向。 （8）、若织品的成纱捻度不同时，则捻度大的多数为经向，捻度小的为纬向。 （9）、毛巾类织物，其起毛圈的纱线方向为经向，不起毛圈者为纬向。 （10）、条子织物，其条子方向通常中经向方向。 （11）、若织品有一个系统的纱线具有多种不同的特数时，这个方向则为经向。 （12）、纱罗织品，有扭绞的纱的方向为经向，无扭绞的纱的方向为纬向。 （13）、在不同原料的交织物中，一般棉毛或棉麻交织的织品，棉为经纱；毛丝交织物中，丝为经纱；毛丝绵交织物中，则丝、棉为经纱；天然丝与绢丝交织物中，天然线为经纱；天然丝与人造丝交织物中，则天然丝为经纱。由于织物用途极广，品种也很多，对织物原料和组织结构的要求也是多种多样，因此在判断时，还要根据织品的具体情况来定。 3、面料的正反面区别

（1）、一般织物正面的花纹、色泽均比反面清晰美观。 （2）、具有条格外观的织品和配色花纹织物，其正面花纹必然是清晰悦目的。 （3）、凸条及凹凸织物，正面紧密而细腻，具有条状或图案凸纹；而反面较粗糙，有较长的浮长线。 （4）、起毛面料：单面起毛的面料，起毛绒的一面为正面。双面起毛的面料，则以绒毛光洁、整齐的一面为织品的正面。 （5）、观察织品的布边，布边光洁、整齐的一面为织品的正面。 （6）、双层、多层织物，如正反面的经纬密度不同时，则一般正面肯有较大的密度或正面的原料较佳。 （7）、纱罗织物：纹路清晰、绞经突出的一面为正面。 （8）、毛巾织物：毛圈密度大的一面为正面。 （9）、印花织物：花型清晰，色泽较鲜艳的一面为正面。 （10）、整片的织物：除出口产品以外，凡粘贴有说明书（商标）和盖有出厂检验章的一般为反面。多数织物，其正面反面有明显的区别，但也有不少织品的正反面极为相似，两面均可应用，因此对这类织物可不强求区别其正反面。 面料印染与后整理是非常重要的一道工序，曾几何时，我国纺织品后处理非常落后，现在应该说已经有了重大的突破。 织物面料小样分析 织物小样分析纱支的测定 客户提供小样一般都很小，长*宽都在2*2厘米左右，有的甚至更小1.5*1.5厘米，这样给纱支的确定带来了困难，在实践中不断摸索，怎样能够准确的分析出纱支对能否接下定单，能否达到客户满意非常重要。 测定纱支工具： 修布钳扭力天平剪刀钢板尺 目的：通过测试纱线重量，来确定纱支。 测定纱支时必须考虑以下因素： 1.小样是坯布还是成品布，成品布染色对纱支的影响。 2.织物组织是平纹、斜纹、缎纹还是其他另外变化组织，织缩率对纱支的影响。

专题2：线性判别分析、诊断的敏感度、特异度及ROC曲线的绘制

专题2：线性判别分析、诊断的敏感度、特异度及ROC曲线的绘制 一、判别分析 判别分析是利用已知类别的样本建立判别模型，对未知类别的样本判别的一种统计方法。进行判别分析必须已知观测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值。判别分析从中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所属类别时的错判率最小。 判别函数一般形式是：Y = a1X1+a2X2+a3X3．．．+a n X n 其中: Y 为判别分数(判别值)；X1，X2，X3：?X n 为反映研究对象特征的变量，a1、a2、 a3?a n 为各变量的系数，也称判别系数。SPSS 对于分为m类的研究对象，建立m-1个线性判别函数。对于每个个体进行判别时，把测试的各变量值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体属于哪一类。或者计算属于各类的概率，从而判断该个体属于哪—类。 例如：脂肪肝与健康人的判别分析 SPSS中的操作：分析——分类——判别，在判别分析对话框中将是否患有脂肪肝选入“分类变量”点击定义范围最小值输入0，最大值输入1。之后将所有质量数变量选入“自变量”，选择“使用步进方法进入”（根据自变量对判别贡献的大小进行逐步选择）点击“分类”按钮，在输出选择“不考虑该个案的分类”进行互交式检验。点击“保存”按钮，选择“判别得分”,方可画出ROC曲线。其他选项默认即可。

输出结果如下： 输入的/删除的变量a,b,c,d 步骤 输入的Wilks 的Lambda 统计量 精确 F 统计量df1 df2 Sig. 1 v55 .935 1 1 896.000 62.707 1 896.000 .000 2 v59 .898 2 1 896.000 51.005 2 895.000 .000 3 v42 .862 3 1 896.000 47.685 3 894.000 .000 4 v33 .844 4 1 896.000 41.144 4 893.000 .000 5 v89 .827 5 1 896.000 37.440 5 892.000 .000 6 v11 7 .819 6 1 896.000 32.81 8 6 891.000 .000 7 v86 .811 7 1 896.000 29.707 7 890.000 .000 8 v112 .806 8 1 896.000 26.819 8 889.000 .000 9 v23 .802 9 1 896.000 24.419 9 888.000 .000 在每个步骤中，输入了最小化整体Wilk 的Lambda 的变量。 a. 步骤的最大数目是200。 b. 要输入的最小偏F 是3.84。 c. 要删除的最大偏F 是2.71。 d. F 级、容差或VIN 不足以进行进一步计算。

FISHER线性判别MATLAB实现

Fisher 线性判别上机实验报告 班级: 学号: 姓名: 一．算法描述 Fisher 线性判别分析的基本思想:选择一个投影方向(线性变换,线性组合),将高维问题降低到一维问题来解决,同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本尽可能聚集在一起,不同类的样本相隔尽可能地远。 Fisher 线性判别分析,就就是通过给定的训练数据,确定投影方向W 与阈值w0, 即确定线性判别函数,然后根据这个线性判别函数,对测试数据进行测试,得到测试数据的类别。 线性判别函数的一般形式可表示成0)(w X W X g T += 其中 ????? ??=d x x X Λ1 ?????? ? ??=d w w w W Λ21 Fisher 选择投影方向W 的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求。 如下为具体步骤: (1)W 的确定

样本类间离散度矩阵b S 在投影后的一维空间中,各类样本均值T i i m '= W m 样本类内离散度与总类内离散度 T T i i w w S ' = W S W S ' = W S W 样本类间离散度T b b S ' = W S W Fisher 准则函数为 max 22 212 21 ~~)~~()(S S m m W J F +-= (2)阈值的确定 w 0 就是个常数,称为阈值权,对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规 则: 令) ()()(2 1 x x x g g g -=则: 如果g(x)>0,则决策w x 1∈;如果g(x)<0,则决策w x 2∈;如果g(x)=0,则可将x 任意分到某一类,或拒绝。 (3)Fisher 线性判别的决策规则 Fisher 准则函数满足两个性质: 1、投影后,各类样本内部尽可能密集,即总类内离散度越小越好。 2、投影后,各类样本尽可能离得远,即样本类间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数,根据使准则函数取得最大值,可求出 W :-1 w 12W = S (m - m ) 。 这就就是Fisher 判别准则下的最优投影方向。 最后得到决策规则 T 1212S (m m )(m m ) b =--

FISHER线性判别MATLAB实现

Fisher 线性判别上机实验报告 班级： 学号： 姓名： 一．算法描述 Fisher 线性判别分析的基本思想：选择一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本尽可能聚集在一起，不同类的样本相隔尽可能地远。 Fisher 线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W 和阈值w0， 即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。 线性判别函数的一般形式可表示成0)(w X W X g T += 其中 Fisher 选择投影方向W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求。 如下为具体步骤： （1）W 的确定 w S 样本类间离散度矩阵b 在投影后的一维空间中，各类样本均值T i i m '= W m 样本类内离散度和总类内离散度 T T i i w w S ' = W S W S ' = W S W 样本类间离散度T b b S ' = W S W Fisher 准则函数为 max 22 212 21 ~~)~~()(S S m m W J F +-=

（2）阈值的确定 w 0 是个常数，称为阈值权,对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规则: 令) ()()(2 1 x x x g g g -=则： 如果g(x)>0,则决策w x 1∈；如果g(x)<0,则决策w x 2∈；如果g(x)=0,则可将x 任意分到某一类，或拒绝。 （3）Fisher 线性判别的决策规则 Fisher 准则函数满足两个性质： 1.投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。 2.投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出 W ：-1w 12W = S (m - m ) 。 这就是Fisher 判别准则下的最优投影方向。 最后得到决策规则 若 P P m m w w w x x g T )( ) (211 2 log ))(2 1()(大于或小于+-=，则 {1 2w w x ∈ 对于某一个未知类别的样本向量x ，如果y=W T ·x>y0，则x ∈w1；否则x ∈w2。 二．数据描述 1.iris 数据 IRIS 数据集以鸢尾花的特征作为数据来源，数据集包含150个数据集，有4维，分为3 类，每类50个数据，每个数据包含4个属性，是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。

药物分析实验-药物鉴别

药物分析鉴别方法总结 一、葡萄糖注射液 1、用斐林试剂（0.1 g/ml的氢氧化钠和0.05 g/ml的硫酸铜试剂）反应生成砖红色沉淀加热的条件下 原理：具有醛基，醛基遇斐林试剂有砖红色沉淀生成。 2、班氏试剂：在试管中加入葡萄糖注射液0.1mL，加入班氏糖定性试剂1mL，混合均匀后，将试管放入盛有开水的烧杯中，加热煮沸1min~2min，若试管中溶液在加热后产生了砖红色沉淀，说注射液中含有葡萄糖。 3、可用溴水来鉴别葡萄糖，葡萄糖能被溴水氧化成葡萄糖酸，使溴水褪色。 原理：葡萄糖的醛基具有还原性，溴水能将其氧化，使溴水褪色。 结果：三小时后，溴水褪色。 4、分光光度法：利用分光光度计测量容易的吸光度，与标准溶液吸光度比较。 5、银镜反应：葡萄糖分子中的醛基，有还原性，能与银氨溶液反应： 被氧化成葡萄糖酸。 6、比旋度测定法：原理：葡萄糖分子结构中有5个不对称碳原子，具有旋光性，为右旋体。比旋度是旋光性物。 7、红外光谱：测量样品溶液的红外光谱，与标准溶液的红外光谱图比较。 8.薄层色谱法 9.高效液相色谱法 二、阿司匹林肠溶片 1、三氯化铁法：本品水溶液加热放冷后，与三氯化铁溶液反应，呈紫堇色。 原理：受热分解产生水杨酸和乙酸，水杨酸的酚羟基与三氯化铁，呈紫堇色。 2、水解反应：阿司匹林与碳酸钠溶液加热水解，得水杨酸钠及醋酸钠，加过量稀硫酸酸化后，则生成白色水杨酸沉淀，并产生醋酸的臭气。 3、红外光谱法 4、薄层色谱 5、高效液相色谱法：在含量测定项下记录的色谱中，供试品溶液主峰的保留时间应与对照品溶液主峰的保留时间一致。

6.紫外光谱法 7.核磁共振法 三、维生素E软胶囊 1.氧化还原法：原理：维生素E侧链上的叔碳原子易自动氧化，生成相应的羟基化合物，本品的乙醇溶液与硝酸供热，则生成生育酚，溶液显橙红色。 2、维生素E具有较强的还原性，与三氯化铁作用，被氧化成生育酚，后者与2,2'-联吡啶作用生成血红色的络合物。 3、薄层色谱法，结果供试品溶液色谱中在与对照品溶液色谱相应位置上显深蓝色的斑点，空白对照无干扰。 4、紫外光谱法：维生素E结构中具有苯环，本品的0.01%无水乙醇液，在284nm的波长处有最大吸收；在254nm的波长处有最小吸收，可供鉴别。 5、红外光谱法鉴别：其红外光吸收图谱应与对照的光谱图一致； 6、采用气相色谱法鉴别维生素E，按含量测定项下的方法试验，供试品溶液主峰的保留时间应与对照品溶液主峰的保留时间相似。 7、高效液相色谱法：维生素E样品与对照品的主峰相对保留时间一致。 8、比旋度：避光操作。取本品的内容物适量（约相当于维生素E 400mg)，精密称定，照维生素E比旋度的方法测定，比旋度(按生育酚计）不得低于+24°(天然型） 四、硫酸阿托品片 1.Vitali反应： 托品酸特征性反应：原理：托烷类生物碱的酯键易水解生成莨菪酸。莨菪酸与发烟硝酸共热得黄色的莨菪酸三硝基衍生物，冷却后，加醇制氢氧化钾溶液或固体氢氧化钾作用转变成醌型产物，呈深紫色。 2、硫酸—重铬酸钾的反应：硫酸阿托品水解后生成的莨菪酸,可以与反应的试剂再加热的条件下，将水解的莨菪酸氧化成苯甲醛，从而逸出苦杏仁的臭味。 3、红外光谱：本品的红外光吸收图谱应与对照的图谱一致。 4、硫酸盐鉴别反应 原理：1.取供试品溶液，滴加氯化钡试液，即生成BaSO4的白色沉淀；分离，沉淀在盐酸或硝酸中均不溶解。

二维线性判别分析

二维线性判别分析 摘要 线性判别分析（LDA）是一个常用的进行特征提取和降维的方法。在许多涉及到高维数据，如人脸识别和图像检索的应用中被广泛使用。经典的LDA方法固有的限制就是所谓的奇异性问题，即当所有的散列矩阵是奇异的时，它就不再适用了。比较有名的解决奇异性问题的方法是在使用LDA方法之前先用主成分分析（PCA）对数据进行降维。这个方法就叫做PCA+LDA，在人脸识别领域被广泛应用。然而，由于涉及到散列矩阵的特征值分解，这个方法在时间和空间上都需要很高的成本。 在本文中，我们提出了一种新的LDA算法，叫做2D-LDA，即二维线性判别分析方法。2D-LDA方法彻底解决了奇异性问题，并且具有很高的效率。2D-LDA和经典LDA之间主要的区别在于数据表示模型。经典LDA采用矢量表示数据，而2D-LDA使用矩阵表示数据。我们对2D-LDA+LDA，即如何结合2D-LDA和经典LDA，在经典LDA之前使用2D-LDA进一步降维的问题进行了研究。将本文提出的算法应用于人脸识别，并与PCA+LDA进行了比较。实验表明：2D-LDA+LDA的方法识别更精确，并且效率更高。 1概述 线性判别分析[2][4]是一个著名的特征提取和降维的方法。已经被广泛应用于人脸识别[1]、图像检索[6]、微列阵数据分类[3]等应用中。经典的LDA算法就是将数据投影到低维的向量空间，使类间距离和类内距离的比值最大化，从而得到最佳的分类效果。最佳的投影方向可以通过散列矩阵的特征值分解计算得到。经典LDA算法的一个限制是其目标函数的散列矩阵必须是奇异的。对于许多应用了，如人脸识别，所有散列矩阵的问题都可以是奇异的，因为其数据都是高维的，并且通常矩阵的尺寸超过了数据点的额数目。这就是所谓的“欠采样或奇异性问题[5]”。 近年来，许多用于解决这种高维、欠采样问题的方法被提出，包括伪逆LDA、PCA+LDA和正则LDA。在文献[5]中可以了解更多细节。在这些LDA的扩展方法中，PCA+LDA受到了广泛的关注，尤其实在人脸识别领域[1]。这个方法包括两个阶段，其中一个阶段就是在LDA方法之前使用PCA对数据进行降维。以前