A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．a ≥2 D．无法确定 5．(2014年贵州黔东南州)如图N2-3，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得Rt △ADE ，点B 的对应点
D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为( )
A ．0.5
B ．1.5 C. 2 D ．1
6．(2014年贵州黔南州)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如果a ＋2b ＝3，那么代数式2＋2a ＋4b 的值是________．
8．如图N2-4，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则点A 运动的路程长是________．
图N2-4
9．(2014年福建漳州)反比例函数y ＝
k ＋1
x
所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为________．
10．(2014年贵州黔东南州)在如图N2-5的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1,0)，B (2,0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为________．
图N2-5
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．(2014年福建泉州)计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1
＋16.
12．上电脑课时，已知某排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-6所示的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上，求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．
图N2-6
13．如图N2-7，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .
(1)在∠ABC 的内部，作射线BF 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .
图N2-7
14．如图N2-8，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长__________cm；
(2)n节链条长__________cm；
(3)如果某种型号自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？
图N2-8
15．如图N2-9，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点
C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．
(1)求抛物线的解析式及点B坐标；
(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
图N2-9
中考数学能力提高测试3
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )
A．4.07×107元 B．4.07×108元
C．4.07×109元 D．4.07×1010元
2．如图N3-1所示的几何体的俯视图是( )
图N3-1
A B C D
3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )
A.1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
4．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．如图N3-2，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )
图N3-2
A．－ 5 B．2－ 5
C．4－ 5 D.5－2
6．(2014年贵州黔西南州)如图N3-3，已知AB＝AD，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
图N3-3图N3-4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．若不等式(2－a)x＞2的解集是x＜2
2－a
，则a的取值范围是________．8．已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________.
9．(2014年江苏苏州)已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为________．
10．如图N3-4，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连
接DE.若DE∶AC＝3∶5，则AD
AB
的值为________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．(2014年辽宁大连)解方程：5x －2＋1＝x －1
2－x
.
12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N3-5(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3-5(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
(1)
(2) 图N3-5
13．如图N3-6，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度．
图N3-6 14．如图N3-7，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，PA与⊙O 相切于点A，且PA＝PB.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)已知PA＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．
图N3-7 15．(2014年广东汕头模拟)如图N3-8，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标．
图N3-8
中考数学能力提高测试4
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．计算8×1
2
＋(5)0的结果为( )
A．2＋ 2 B.2＋1
C．3 D．5
2．如图N4-1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D, ∠CDE＝150°，则∠C为( ) A．120° B．150° C．135° D．110°
图N4-1图N4-2
3．如图N4-2，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)
C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N4-3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N4-3(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
(1) (2)
图N4-3
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
5．(2014年辽宁沈阳)如图N4-4，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC 于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20
图N4-4 图N4-5
6．如图N4-5，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF, EF 交DC 于F .设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6
x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
________．
8．(2014年辽宁沈阳)如图N4-6，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影．假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．
图N4-6
9．关于x 的方程2x ＋3a ＝3的解是正数，则a 的取值范围是______________．
10．(2014年黑龙江牡丹江)如图N4-7，如果从半径为3 cm 的圆形纸片上剪去1
3
圆周的一
个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.
图N4-7
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．(2014年福建漳州)解不等式组：?
????
2x －4<0，①
1－x <0.②
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N4-8中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此
函数的坐标三角形．求函数y ＝－3
4
x ＋3的坐标三角形的三条边长．
图N4-8
13．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
15．(2014年湖南怀化节选)如图N4-9(1)，在平面直角坐标系中，AB ＝OB ＝8，∠ABO ＝90°，∠1＝45°.射线OC 以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC 经过点B 时停止运动．设平行移动x 秒后，射线OC 扫过Rt △ABO 的面积为y .
(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝3秒时，射线OC 平行移动到O ′C ′，与OA 相交于G ，如图N4-9(2)，求经过G ，O ，B 三点的抛物线的解析式.
(1) (2)
图N4-9
第四部分 中考考前冲刺 中考数学能力提高测试1
1．C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.48° 8.352 9.25
8
π－6 10．π＋10 解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半，为π
2
，第二次圆心
滚动的路程为圆心角为90°，半径为1的弧长90π×1180＝π
2
，第三次移动的距离为10.故圆心
O 所经过的路线长是π＋10.
11．解：原式＝a ＋b 2a a ＋b －a ＋b a －b a ＋b ·2
a －b
＋2
＝a ＋b a －2＋2＝a ＋b a
.
当a ＝－3，b ＝2时，a ＋b a ＝1
3
.
图117
12．解：(1)如图117，直线DE 即为所求． (2)连接CD ，在Rt △ABC 中， AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10. ∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴CD 是△ABC 的中线．
∴CD ＝1
2
AB ＝5.
13．(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840人 14．(1)证明：当x ＝0时，y ＝1.
所以不论m 为何值，函数y ＝mx 2
－6x ＋1的图象经过y 轴上的一个定点(0,1)． (2)解：①当m ＝0时，函数y ＝－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点；
②当m ≠0时，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2
－6x ＋1
＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝(－6)2
－4m ＝0，m ＝9.
综上所述，若函数y ＝mx 2
－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 15．(1)证明：如图118，连接OD ，
图118
∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . ∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC .∴∠2＝∠3. ∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3.
∴∠1＝∠2.即AD 平分∠BAC .
(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC .
∴OD AC ＝BO BA .∴4AC ＝610
. 解得AC ＝20
3
.
中考数学能力提高测试2
1．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.8 8.4π 9．3(答案不唯一) 10. 5
11．解：原式＝1＋6－2＋4＝9.
12．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况： BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB .
其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB .
∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝2
3
.
13．(1)解：作图如图119.
图119
(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，
∴△ADE ≌△CBF (ASA)．
14．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm
15．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1.∴A (－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3.∴C (0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点， ∴????? 1－b ＋c ＝0，c ＝－3.∴?
????
b ＝－2，
c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2
－2x －3.
当y ＝0时， x 2
－2x －3＝0.解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3, 0)．
(2)由(1)知，B (3, 0) , C (0，－3)． 直线BC 的解析式是y ＝x －3.
设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2
－2x －3)．
∴ME ＝(x －3)－(x 2
－2x －3)＝－? ????x －322＋94
.
∴当x ＝32时，ME 取最大值，即为9
4
.
(3)不存在．由(2)知ME 取最大值时，
ME ＝94，E ? ????32，－154，M ? ????3
2
，－32.
∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32
.
设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则BP ∥MF ，BF ∥PM .
∴P 1? ????0，－32或 P 2?
????3，－32.
当P 1?
????0，－32时，由(1)知，y ＝x 2
－2x －3＝－3≠－32.∴P 1不在抛物线上．
当P 2?
????3，－32时，由(1)知，y ＝x 2
－2x －3＝0≠－32.
∴P 2不在抛物线上．
综上所述，在抛物线上、x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形．
中考数学能力提高测试3
1．B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7．a ＞2 8.16或25 9.4 10.1
2
解析：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处， ∴∠BAC ＝∠EAC ，AE ＝AB ＝CD .∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠EAC ＝∠DCA .设AE 与CD 相交于F ，则AF ＝CF .∴AE －AF ＝CD －CF ，即EF ＝DF .∴DF FC ＝
EF
AF
. 又∵∠AFC ＝∠EFD ，∴△ACF ∽△EDF . ∴DF FC ＝DE AC ＝3
5
.设DF ＝3x ，FC ＝5x ，则AF ＝5x . 在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2
－DF 2
＝5x 2
－3x 2
＝4x .又∵AB ＝CD ＝DF ＋FC ＝3x ＋5x
＝8x ，∴AD AB ＝4x 8x ＝1
2
.
11．解：方程两边同时乘x －2，得5＋x －2＝－(x －1)． 即2x ＝－2.∴x ＝－1.
检验：把x ＝－1代入分母，得x －2≠0. ∴x ＝－1是原方程的解． 12．解：(1)图略 20
(2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150(人)．
(3)P (小李被选中)＝1001150＝2
23
.
13．解：如图120，过A 作AD ⊥BC 于D ， 则∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝120.
图120
在Rt △ABD 中，
BD ＝AD ·tan∠BAD ＝40 3. 在Rt △ACD 中，
CD ＝AD ·tan∠CAD ＝120 3，
∴BC ＝BD ＋CD ＝40 3＋120 3＝160 3(m)． 14．(1)证明：连接OB ，∵OA ＝OB ，PA ＝PB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∠PAB ＝∠PBA . ∴∠PAO ＝∠PBO .
又∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO ＝90°. ∴∠PBO ＝90°.∴OB ⊥PB .
又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线． (2)解：连接OP ，交AB 于点D .
∵PA ＝PB ，OA ＝OB ，
∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD .
∵OA ＝OC ，∴OD ＝1
2
BC ＝1.
∵∠PAO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ，
∴△APO ∽△DPA .∴AP DP ＝PO PA
. ∴AP 2＝PO ·DP .∴PO (PO －OD )＝AP 2
.
即PO 2－1×PO ＝(2 3)2
.解得PO ＝4.
在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－PA 2
＝2， 即⊙O 的半径为2.
15．解：(1)∵抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 经过坐标原点，且与x 轴交于点A (2,0)， ∴???
??
c ＝0，4＋2b ＋c ＝0.
解得???
?
?
b ＝－2，
c ＝0.
∴此抛物线的解析式为y ＝x 2
－2x . (2)∵抛物线上有一点B (3，m )， ∴m ＝9－2×3＝3.∴B (3,3)． ∴直线BO 的解析式为y ＝x .
抛物线对称轴为x ＝－b
2a
＝1.
如图121，连接OB ，交对称轴于点P . 由题意，得PO ＝PA .
∴PA ＋PB ＝OB .此时PA ＋PB 最小．
当x ＝1时，y ＝1.∴点P 坐标为(1,1)．
图121
中考数学能力提高测试4
1．C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A
7．y 1＜y 3＜y 2 8.5
16
9.a ＜1 10.2
11．解：由①，得x ＜2.由②，得x ＞1. 则不等式组的解集为1＜x ＜2.
12．解：∵ 直线y ＝－3
4
x ＋3与x 轴的交点坐标为(4,0)，与y 轴交点坐标为(0,3)，∴
函数y ＝－3
4
x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，
根据题意，得????? x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110.解得?
????
x ＝5，y ＝7. ∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆． (2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，
依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－z )＞165.解得z ＜2.5.
∵z ≥0，且为整数，∴z ＝0,1,2.∴6－z ＝6,5,4. ∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 14．解：已知在⊙O 中，圆心角∠BOC 与圆周角∠BAC 同对BC .
求证：∠BAC ＝1
2
∠BOC .
证明：情况一，如图122(1)，当圆心O 在∠BAC 的一边上时，即点A ，O ，B 在同一条直线上．
∵OA ，OC 是半径，∴OA ＝OC . ∴∠BAC ＝∠ACO .
∵∠BOC 是△AOC 的外角，
∴∠BOC ＝∠BAC ＋∠ACO ＝2∠BAC ，
即∠BAC ＝1
2
∠BOC .
情况二，如图122(2)，当圆心O 在∠BAC 的内部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴OA ＝OB ＝OC . ∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .
∵∠BOD ，∠COD 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠BOD ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ， ∠COD ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .
∴∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD ＝2(∠BAD ＋∠CAD )
＝2∠BAC ，即∠BAC ＝1
2
∠BOC .
(1) (2) (3)
图122
情况三，如图122(3)，当圆心O 在∠BAC 的外部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D ，连接OB ，OC . ∵OA ，OB ，OC 是半径，
∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .
∵∠DOB ，∠DOC 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠DOB ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ， ∠DOC ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .
∴∠BOC ＝∠DOC －∠DOB ＝2(∠CAD －∠BAD )
＝2∠BAC ，即∠BAC ＝1
2
∠BOC .
15．解：(1)∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°，
∴△ABO 是等腰直角三角形．∴∠AOB ＝45°.
∵∠1＝45°，∴∠AOC ＝(90°－45°)＋45°＝90°. ∴AO ⊥CO .
∵C ′O ′是CO 平移得到，∴AO ⊥C ′O ′. ∴△OO ′G 是等腰直角三角形．
∵射线OC 的速度是每秒平移2个单位长度，
∴OO ′＝2x .∴y ＝12
×(2x )·x ＝x 2，即y ＝x 2
.
(2)当x ＝3秒时，OO ′＝2×3＝6. ∵1
2
×6＝3，∴点G 的坐标为(3,3)． ∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y ＝ax 2
＋bx . 又∵点B 的坐标为(8,0)， ∴?????
9a ＋3b ＝3，64a ＋8b ＝0.
解得?????
a ＝－1
5，b ＝8
5.
∴抛物线的解析式为y ＝－15x 2＋85
x .
2015年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(一)
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.A
9.D 10.C
11．3(m －n )2 12.四 13.6×10－5
14．R ＝4r 15.一 16.6n ＋3
17．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：????
?
3x －1>2x ＋1， ①x －3
2≤1， ②
由①，得x >3.
由②，得x ≤5.
∴不等式组的解集为3
图123
19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x
的图象经过点M (2,1)， ∴k ＝2×1＝2.
∴该函数的表达式为y ＝2
x
.
(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2
y .
∵2＜x ＜4，∴2＜2
y
＜4.
解得1
2
＜y ＜1.
20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .
又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .
21．解：列表如下：
(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝1
3
.
(2)乘积是无理数的情况有2种，
则P (乘积为无理数)＝212＝1
6
.
22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵ i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴ ∠EBC ＝30°.∴ ∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE ＝∠BDC .∴ BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .
在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .
在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .
∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝73.2
3－3
.
∴DE ＝2x ≈115.5.
答：塔高约为115.5 m.
23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝10
3
(min)．
(1)甲出发103 min 回到了出发点 3
2
(2)由(1)可得点A 坐标为? ??
??103，0. 设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ? ????103，0代入，得 ?
???
?
480＝2k ＋b ，0＝10
3k ＋b .解得?
??
??
k ＝－360，
b ＝1200.
∴y ＝－360x ＋1200.
(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)， 由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．
24．(1)证明：如图124，
最新2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案)
最新2018年重庆中考数学模拟试卷一（含答案） 一、选择题 1. ﹣2017的相反数是（） A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. 2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. （a2）3÷a4的计算结果是（） A. a B. a2 C. a4 D. a5 4. 下列调查中不适合抽样调查的是（） A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5. 估算的运算结果应在（） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（） A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2 7. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（） A. 44° B. 34° C. 46° D. 56° 8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 9. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（） A. 11 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子． A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端 居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线 段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一 侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行 至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的 俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98） A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540 12. 若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2 二、填空题 13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为 6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14. 计算：=________． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧 AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，
初三中考数学计算题训练及答案
1.计算：22 ﹣1|﹣． 2计算：( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷． 4. 计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； 5.计算：30 82 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(3)+(2)(2) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0． 12.解分式方程 2 3 22-= +x x
13．解方程：＝．14.已知﹣1=0，求方裎1的解． 15.解方程：x2+4x－2=0 16.解方程：-1)-x)= 2．17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．18.解不等式组： 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+12.
3.解：原式10+8-68 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式3 1122 -- 0． 11. 解：（1）移项得，x 2 ﹣4﹣1， 配方得，x 2 ﹣44=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=±，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）1，﹣4，1．b 2 ﹣4=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． 2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：10 13.解：3 14. 解：∵﹣1=0，∴a﹣1=0，1；2=0，﹣2． ∴﹣21，得2x 2 ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 3=2(1) . 解之，得5. 经检验，5是原方程的解. 17. 解：3﹣22＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．
中考数学考前冲刺综合复习(三)
中考数学考前冲刺综合复习（三） 1、在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、如图，在平面直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移2个单位长度后的坐标是( ) A ．（-4,3） B ．（0,3） C ．（-2,5） D ．（-2,1） 3、在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( ) A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4、已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x y 2 -= 的图象上的两点，若x 1<00时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2 x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. x y 1= 9、（11·永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线 段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ） D C B A y t y t y t t y F E A D C B
中考数学计算题训练及答案
1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算 ， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-
11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。
5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．
2020中考数学专题训练试题-中考考前冲刺
(满分120分，时间70分钟) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．a，b在数轴上位置如图K101，则a，b，－a，－b 的大小顺序是() A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a 图K101图K102 2．如图K102，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝() A．50°B．60°C．70°D．80° 3．将大小相同的小正方体木块按如图K103方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为() 图K103 A．25B．36C．49D．50 4．如图K104，在等边三角形ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为()
图K104 3 A．3 B.3C．4 D. 3 5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() A. B. C. D. 6．如图K105，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA 上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝△x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是() 图K105 A. B. C. D. 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分) 7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________. 8．a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a－1＋b＋5＝________. 9．如图K106，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形(阴影部分)的面
2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)
2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
初中数学中考计算题复习含答案
. 初中数学计算题大全（一） 计算下列各题 1 .3 6 )21(60tan 1)2(100+ -----π 2． 4 3 1417)539(524---- 3．)4(31 )5.01(14-÷?+-- 4 ．0(3)1---+ 5． 4+23 +38- 6．()2 3 28125 64.0-?? 7 8． （1）03220113)2 1(++-- （2）23991012322?-? 10． ??? ??-÷??? ? ?-+6016 512743 11．（1 ） - （2）4 ÷
. 12．418123+- 13．1212363?? -? ? ?? ? 14．．x x x x 3)1246(÷- 15．6 1 )2131()3(2÷-+-； 16．20)21()25(29 3 6318-+-+-+- 17．（1）)3 1 27(12+- （2）( )()6618332 ÷ -+ - 18．()24 335274158.0--+??? ??+-??? ??--- 19．1112()|32|43 --- +- 20． ()( ) 1 2013 3112384π -??---+-?? ??? 。 21．． 22．11281223 23．2 32)53)(53)+
参考答案 1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3 【解析】略 2．5 【解析】原式=14-9=5 3．87- 【解析】解：)4(3 1 )5.01(14-÷?+-- ?? ? ??-??- -=4131231 811+-= 87-= 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。注意：4 1-底数是4， 有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。 4 ．0 (3)1-+ ＝11- -． 【解析】略 5．3 6．4 【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。 1、4+2 3 +38-=232=3+- 57 2 - 【解析】 试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果. 22 =- 考点: 二次根式的运算. 8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32 （2）原式=23（1012-992 ） (1分) =23（101+99）(101-99)（2分） =232200??=9200 （1分） 利用幂的性质求值。 利用乘法分配律求值。 9．（1）-3;（2）10 【解析】 试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可； （2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可. 试题解析： 解： （1）-23+（-37）-（-12）+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3; =24—6—8
初中数学应用题集锦-工程问题
初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及答案解析-推荐
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .12 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A.40° 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……
最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)
中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
最新2017重庆中考数学第23题应用题专题训练简
应用题 1.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊． （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 a%，求a 的值． 2.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。 （1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？ 4.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A 型号地砖每块80元，B 型号地砖每块40元． （1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A 型号地砖多少块？ （2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %，这样，该校花费了2560元就购得 所需地砖，其中A 型号地砖a 块，求a 的值． 5.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了%m ，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 %15 2m ．结果10月份利润达到3388元，求m 的值（10m ）． 8.受房贷收紧，对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势。数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米。其中2月份比1月份少销售300平方米。 （1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米？ （2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2
中考数学计算题大全及答案解析
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
2012中考数学考前冲刺专题——实数的概念
中考数学考前冲刺专题——实数的概念 一、中考考查知识点： 1、有理数、有理数大小比较 2、绝对值、相反数、倒数 3、平方根、算数平方根、立方根 4、科学计算法、近似值、有效数字 二、中考试题回顾： 1、(6)--= ． 2、-8的绝对值是 . 3、﹣2的倒数是 _________ ． 4．21-的相反数是 . 5．16的算术平方根是 。 6．4的平方根是（ ） A ．2 B ．2 C ．±2 D ．2± 7．8的立方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ． 4 8．2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为（ ） A. 1.33109人 B. 1.34 109人 C. 13.4108人 D. 1.341010人 9．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工 放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ． 10．下列各数中，比0小的数是（ ）
A ．－1 B ．1 C ．2 D ．π 三、中考专题冲刺训练 1．2 1 -的相反数是（ ） A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 2、49的平方根为（ ） A 、7 B 、7- C 、±7 D 7 3、︳－3︳的值等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．3 49 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ． 35．下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷3 1)3(=- D.632=?- 6． （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 ????????D ．?? ??×610元 ??．我国以?? 年 月 日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为l?????? ??
数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)
《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?
2020重庆中考数学18题专题及答案
中考数学18题专题及答案 1． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种 饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克 设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。 设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤 ） 设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．
中考数学考前冲刺专题
中考数学考前冲刺专题——方程和不等式 一、中考考查知识点： 1、一元一次方程的解和解法 2、二元一次方程组的解法 3、三元一次方程组的解法 4、分式方程的解法 5、不等式的性质 6、不等式的解法和解集 7、不等式组的解法和解集 二、中考试题回顾： 1、请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： 2、二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（ ）． A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．1 1x y =-? ?=-? 3、如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 4、不等式x x +<-353的解集是（ ）． A 、4≤x B 、4≥x C 、4x 5、若|x -3|=x -3，则下列不等式成立的是（ ）． A. x -3>0 B. x -3<0 C. x -3≥0 D. x -3≤0 6、不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 7、不等式组???≤> 21x x 的解集在数轴上表示为（ ）． 8、分式方程23 1-=x x 的解为 ． 9、解方程组：???=+=②13y 2x ① 113y -4x 10、已知不等式组：36 280x x ≥??-≤? ． B 2 1 0 C 2 1 0 D 2 1 0 A 2 1 0 0 -0 --0 0 -A B C D
三、中考专题冲刺训练 1、一元一次方程240 x+=解是_________ 2、方程 21 11 x x -= +- 的解是_________ 3、不等式10 x->的解集是． 4、不等式组 24 348 x x +> ? ? -≤ ? ， 的解集是. 5、解方程组： 38 534 x y x y += ? ? -= ? ． 6、解分式方程： 23 2 11 x x x += +- 7、解不等式：() 4156 x x ->-。 8、解不等式组 21 1 46 1 x x x x ->+ ? ? -<+ ? ① ② 9、(湖南湘西)解不等式组： 12 12 x x -< ? ? +> ? 并把它的解集在数轴上表示出来。
初中数学的工程问题
浅谈数学中工程问题 一、基本概念理解。 工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。 常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？ 【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。 常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？ 【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。 常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？ 【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。 常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？ 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。 二、合作完工问题。 通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。 工作总量÷工效和=工作时间 合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？ 分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。 【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。 合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？ 【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。 工效和－一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
