七年级下册数学期中试题
一、选择题(共15个小题,每题3分共45分) 1、下列运算正确..
的是( ) A .1055a a a =+ B .2446a a a =? C .a a a =÷-10 D .044a a a =-
2、两根木条的长分别是10cm 和20cm ,要钉成一个三角形的木架,则第三根木条的长度可以是 ( )
A 、10cm
B 、5cm
C 、25cm
D 、35cm 3、等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )
A 、17
B 、22
C 、17或22
D 、21 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .无法确定 5、如图1,下列条件中,不能判断直线l 1∥l 2的是( ) A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 6、下列计算结果正确的是 ( )
A.()()2
4416x x x --+=- B.()()22313131xy xy x y -+=-
C.()()2
2
339x y x y x y -++=- D.()()2
248x x x +-=-
7、如图,已知AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E
、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A .70°
B .65°
C .60°
D .50° 8、下列命题不正确的....
是 ( ) A. 两直线平行,同位角相等 B. 两点之间直线最短 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短
9、下列结论错误的是( )
A .全等三角形对应边上的高相等
B .全等三角形对应边上的中线相等
C .两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等
D .两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等
图1
10、如果13x x -
=,那么221
x x
+=( ) A 、10 B 、5 C 、11 D 、7
11、如图,已知AB =CD 且∠ABD =∠BDC , 要证∠A =∠C ,判定△ABD ≌△CDB 的方法是
( ) A .AAS B .SAS C .ASA D .
SSS
12、园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( ) A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米
13、等腰三角形ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,CD ⊥AB 于D ,则∠DCB 等于( )
A .44°
B .68°
C .46°
D .22°
14、如图,若AB ∥CD ,CD ∥EF ,那么∠BCE =( )
A .∠1+∠2
B .∠2-∠1
C .180°-∠1+∠2
D .180°-∠2+∠1
15、已知,A 、B 两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ,乙骑
摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A .两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离.......为s (千米),甲行驶的时间为t (小时),则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
1
A
B F
D C E
2
二、填空题(每题3分共18分) 16、已知变量s 与t 的关系式是2
2
35t t s -
=,则当t=2时,s= ________. 17、如图,已知∠1=∠2,由此可得 ∥ 。
18、如图,已知a ∥b ,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=35°,则∠2的度数为 . 19、若622=-n m ,且3=-n m ,则=+n m .
20、在△ABC 中,∠A =800,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,则∠BOC =____度。
21、如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =36°,∠BDC =60°,则∠BDE
=_________。 三、解答题(共57分) 22、计算(9分)
(1)()
()xy xy y x y x 2862432-÷-+-
(2)
()()()1112+--+x x x
(3)[82009×(-0.125)2010-2-
3]×(π-3.14)0
23、(5分)数学课老师提出这样一个问题:已知如图,直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G与
直线CD交于H,且GN平分EGB
∠.
求证:
1
41
2
∠=∠.
下面是某同学给出一种证法,请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.
证明:,
CD EF H
与相交于点(已知)
∴12
∠=∠(_________________________)
AB//CD,(已知)
∴2=EGB
∠∠( __________________________ )
GN
是EGB
∠的平分线,(已知)
4
∴∠=_______EGB
∠(角平分线定义)
12,2EGB
∠=∠∠=∠
(已证)
1EGB
∴∠=∠(_________________)
_______________________(已证)
1
41
2
∴∠=∠(等量代换)
24、(6分)小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书
店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?
一共用了多少分钟?
25、计算与证明(15分)
(1)已知,如图△ABC 中,∠B =65°,∠C =45°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平
分线.求∠DAE 的度数.
(2)如图,∠AOB =90°, OA =OB ,,直线EF 经过点O ,AC ⊥EF 与点C ,BD ⊥E F 与点D
,
求证:AC=OD .
(3)如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA ,DE ∥AB ,∠B =∠
DAE . 求证:BC=AE .
26、(6分)某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人),每人25元,若超过20人,
超出门票费按八折计算.
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系;
(提示:注意分情况讨论)
(2)某班52名同学去该风景区游览时,为购门票花了多少元?
27、(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.
求证:(1)求证:∠ABF=∠ACE
28、(8分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.