数学实验作业二
数学实验作业二
题目：P72. 1.d)；6)；8) 日期：2003-3-9
【实验目的】：
1、掌握用MATLAB 计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
2、掌握用MATLAB 作线性最小二乘的方法。
3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。
【实验内容】：
一：对函数2
x y e -=,22x -≤≤在n 个节点上（ n 不要太大，如5
至11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50至100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再作比较，由此作初步分析。
【MATLAB源程序】
先附上拉各朗日插值程序如下：
function y=lagr1(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);
s=0.0;
for k=1:n
p=1.0;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=s+p*y0(k);
end
y(i)=s;
end
函数插值比较程序如下：
%数学实验作业二.1-d
clear;
n=5;
%在n个节点上进行插值
m=75;
%产生m个插值点，计算函数在插值点处的精确值，将来进行对比x=-2:4/(m-1):2;
y=exp(-x.^2);
z=0*x;
x0=-2:4/(n-1):2;
y0=exp(-x0.^2);
y1=lagr1(x0,y0,x);
% y1为拉格朗日插值
y2=interp1(x0,y0,x);
% y2为分段线性插值
y3=spline(x0,y0,x);
% y3为三次样条插值
[x' y' y1' y2' y3']
plot(x,z,'k',x,y,'r:',x,y1,'g-.',x,y2,'b',x,y3,'y--')
gtext('Lagr.'), gtext('Pieces. linear'), gtext('Spline'),
gtext('y=exp(-x.^2)')
hold off;
%比较插值所得结果与函数在插值点处的精确值
s = ' x y y1 y2 y3'
[x' y' y1' y2' y3']
【MATLAB 计算结果】
n=5时，得到结果如下：
数值比较如下：
x y y1 y2 y3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
-1.9467 0.0226 -0.0328 0.0370 -0.0082
-1.8933 0.0277 -0.0717 0.0556 -0.0276
-1.8400 0.0339 -0.0990 0.0742 -0.0404
-1.7867 0.0411 -0.1158 0.0929 -0.0468
-1.7333 0.0496 -0.1229 0.1115 -0.0472
-1.6800 0.0595 -0.1211 0.1302 -0.0419
-1.6267 0.0709 -0.1112 0.1488 -0.0314
-1.5733 0.0841 -0.0940 0.1675 -0.0159
-1.5200 0.0992 -0.0702 0.1861 0.0041
-1.4667 0.1164 -0.0406 0.2047 0.0284
-1.4133 0.1357 -0.0058 0.2234 0.0566
-1.3600 0.1573 0.0334 0.2420 0.0883
-1.3067 0.1813 0.0764 0.2607 0.1232
-1.2533 0.2079 0.1226 0.2793 0.1609
-1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011
-1.1467 0.2685 0.2222 0.3166 0.2434
-1.0933 0.3026 0.2745 0.3353 0.2875
-1.0400 0.3391 0.3277 0.3539 0.3330
-0.9867 0.3778 0.3813 0.3763 0.3796
-0.9333 0.4185 0.4349 0.4100 0.4269
-0.8800 0.4610 0.4880 0.4437 0.4746
-0.8267 0.5049 0.5401 0.4774 0.5222
-0.7733 0.5499 0.5910 0.5112 0.5695
-0.7200 0.5955 0.6401 0.5449 0.6162
-0.6667 0.6412 0.6872 0.5786 0.6618
-0.6133 0.6865 0.7320 0.6123 0.7060
-0.5600 0.7308 0.7740 0.6460 0.7484
-0.5067 0.7736 0.8131 0.6797 0.7888
-0.4533 0.8142 0.8490 0.7134 0.8266
-0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617 -0.3467 0.8868 0.9104 0.7809 0.8937 -0.2933 0.9176 0.9355 0.8146 0.9221 -0.2400 0.9440 0.9566 0.8483 0.9467 -0.1867 0.9658 0.9736 0.8820 0.9670 -0.1333 0.9824 0.9865 0.9157 0.9828 -0.0800 0.9936 0.9951 0.9494 0.9937 -0.0267 0.9993 0.9995 0.9831 0.9993 0.0267 0.9993 0.9995 0.9831 0.9993 0.0800 0.9936 0.9951 0.9494 0.9937 0.1333 0.9824 0.9865 0.9157 0.9828 0.1867 0.9658 0.9736 0.8820 0.9670 0.2400 0.9440 0.9566 0.8483 0.9467 0.2933 0.9176 0.9355 0.8146 0.9221 0.3467 0.8868 0.9104 0.7809 0.8937 0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617 0.4533 0.8142 0.8490 0.7134 0.8266 0.5067 0.7736 0.8131 0.6797 0.7888 0.5600 0.7308 0.7740 0.6460 0.7484 0.6133 0.6865 0.7320 0.6123 0.7060 0.6667 0.6412 0.6872 0.5786 0.6618 0.7200 0.5955 0.6401 0.5449 0.6162 0.7733 0.5499 0.5910 0.5112 0.5695 0.8267 0.5049 0.5401 0.4774 0.5222 0.8800 0.4610 0.4880 0.4437 0.4746 0.9333 0.4185 0.4349 0.4100 0.4269
0.9867 0.3778 0.3813 0.3763 0.3796
1.0400 0.3391 0.3277 0.3539 0.3330 1.0933 0.3026 0.2745 0.3353 0.2875 1.1467 0.2685 0.2222 0.3166 0.2434 1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011 1.2533 0.2079 0.1226 0.2793 0.1609 1.3067 0.1813 0.0764 0.2607 0.1232 1.3600 0.1573 0.0334 0.2420 0.0883 1.4133 0.1357 -0.0058 0.2234 0.0566 1.4667 0.1164 -0.0406 0.2047 0.0284 1.5200 0.0992 -0.0702 0.1861 0.0041 1.5733 0.0841 -0.0940 0.1675 -0.0159 1.6267 0.0709 -0.1112 0.1488 -0.0314 1.6800 0.0595 -0.1211 0.1302 -0.0419 1.7333 0.0496 -0.1229 0.1115 -0.0472 1.7867 0.0411 -0.1158 0.0929 -0.0468 1.8400 0.0339 -0.0990 0.0742 -0.0404 1.8933 0.0277 -0.0717 0.0556 -0.0276
1.9467 0.0226 -0.0328 0.0370 -0.0082
2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
函数图像如下：
n=7时，得到结果如下：
数值比较如下：
x y y1 y2 y3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
-1.9467 0.0226 0.0603 0.0304 0.0115
-1.8933 0.0277 0.0888 0.0424 0.0085
-1.8400 0.0339 0.1071 0.0545 0.0091
-1.7867 0.0411 0.1180 0.0665 0.0133
-1.7333 0.0496 0.1238 0.0786 0.0208
-1.6800 0.0595 0.1267 0.0907 0.0316
-1.6267 0.0709 0.1283 0.1027 0.0454
-1.5733 0.0841 0.1302 0.1148 0.0621 -1.5200 0.0992 0.1336 0.1268 0.0815 -1.4667 0.1164 0.1395 0.1389 0.1036 -1.4133 0.1357 0.1485 0.1509 0.1280 -1.3600 0.1573 0.1612 0.1630 0.1548 -1.3067 0.1813 0.1779 0.1879 0.1837 -1.2533 0.2079 0.1988 0.2257 0.2146 -1.2000 0.2369 0.2240 0.2634 0.2473 -1.1467 0.2685 0.2533 0.3012 0.2817 -1.0933 0.3026 0.2866 0.3390 0.3176 -1.0400 0.3391 0.3234 0.3768 0.3549 -0.9867 0.3778 0.3634 0.4145 0.3934 -0.9333 0.4185 0.4062 0.4523 0.4329 -0.8800 0.4610 0.4511 0.4901 0.4734 -0.8267 0.5049 0.4977 0.5279 0.5146 -0.7733 0.5499 0.5453 0.5656 0.5564 -0.7200 0.5955 0.5934 0.6034 0.5986 -0.6667 0.6412 0.6412 0.6412 0.6412 -0.6133 0.6865 0.6882 0.6699 0.6838 -0.5600 0.7308 0.7337 0.6986 0.7260 -0.5067 0.7736 0.7773 0.7273 0.7671 -0.4533 0.8142 0.8182 0.7560 0.8067 -0.4000 0.8521 0.8560 0.7847 0.8442 -0.3467 0.8868 0.8902 0.8134 0.8790 -0.2933 0.9176 0.9204 0.8421 0.9105 -0.2400 0.9440 0.9461 0.8708 0.9382 -0.1867 0.9658 0.9671 0.8995 0.9614 -0.1333 0.9824 0.9831 0.9282 0.9797 -0.0800 0.9936 0.9939 0.9569 0.9925 -0.0267 0.9993 0.9993 0.9856 0.9991 0.0267 0.9993 0.9993 0.9856 0.9991 0.0800 0.9936 0.9939 0.9569 0.9925 0.1333 0.9824 0.9831 0.9282 0.9797 0.1867 0.9658 0.9671 0.8995 0.9614 0.2400 0.9440 0.9461 0.8708 0.9382 0.2933 0.9176 0.9204 0.8421 0.9105 0.3467 0.8868 0.8902 0.8134 0.8790 0.4000 0.8521 0.8560 0.7847 0.8442 0.4533 0.8142 0.8182 0.7560 0.8067 0.5067 0.7736 0.7773 0.7273 0.7671 0.5600 0.7308 0.7337 0.6986 0.7260 0.6133 0.6865 0.6882 0.6699 0.6838 0.6667 0.6412 0.6412 0.6412 0.6412 0.7200 0.5955 0.5934 0.6034 0.5986
0.7733 0.5499 0.5453 0.5656 0.5564
0.8267 0.5049 0.4977 0.5279 0.5146
0.8800 0.4610 0.4511 0.4901 0.4734
0.9333 0.4185 0.4062 0.4523 0.4329
0.9867 0.3778 0.3634 0.4145 0.3934
1.0400 0.3391 0.3234 0.3768 0.3549
1.0933 0.3026 0.2866 0.3390 0.3176
1.1467 0.2685 0.2533 0.3012 0.2817
1.2000 0.2369 0.2240 0.2634 0.2473
1.2533 0.2079 0.1988 0.2257 0.2146
1.3067 0.1813 0.1779 0.1879 0.1837
1.3600 0.1573 0.1612 0.1630 0.1548
1.4133 0.1357 0.1485 0.1509 0.1280
1.4667 0.1164 0.1395 0.1389 0.1036
1.5200 0.0992 0.1336 0.1268 0.0815
1.5733 0.0841 0.1302 0.1148 0.0621
1.6267 0.0709 0.1283 0.1027 0.0454
1.6800 0.0595 0.1267 0.0907 0.0316
1.7333 0.0496 0.1238 0.0786 0.0208
1.7867 0.0411 0.1180 0.0665 0.0133
1.8400 0.0339 0.1071 0.0545 0.0091
1.8933 0.0277 0.0888 0.0424 0.0085
1.9467 0.0226 0.0603 0.0304 0.0115
2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 函数图像如下：
n=9时，得到结果如下：
数值比较如下：
x y y1 y2 y3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
-1.9467 0.0226 0.0043 0.0276 0.0209
-1.8933 0.0277 0.0012 0.0369 0.0249
-1.8400 0.0339 0.0057 0.0462 0.0304
-1.7867 0.0411 0.0155 0.0555 0.0375
-1.7333 0.0496 0.0287 0.0648 0.0462
-1.6800 0.0595 0.0441 0.0740 0.0566
-1.6267 0.0709 0.0611 0.0833 0.0689
-1.5733 0.0841 0.0791 0.0926 0.0829
-1.5200 0.0992 0.0980 0.1019 0.0989
-1.4667 0.1164 0.1180 0.1229 0.1168
-1.4133 0.1357 0.1391 0.1509 0.1368
-1.3600 0.1573 0.1616 0.1789 0.1589
-1.3067 0.1813 0.1858 0.2069 0.1832
-1.2533 0.2079 0.2119 0.2349 0.2096
-1.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.2384
-1.1467 0.2685 0.2709 0.2909 0.2695 -1.0933 0.3026 0.3040 0.3189 0.3031 -1.0400 0.3391 0.3396 0.3469 0.3392 -0.9867 0.3778 0.3776 0.3788 0.3778 -0.9333 0.4185 0.4178 0.4227 0.4188 -0.8800 0.4610 0.4599 0.4665 0.4618 -0.8267 0.5049 0.5037 0.5103 0.5063 -0.7733 0.5499 0.5487 0.5542 0.5516 -0.7200 0.5955 0.5945 0.5980 0.5973 -0.6667 0.6412 0.6404 0.6418 0.6429 -0.6133 0.6865 0.6860 0.6857 0.6879 -0.5600 0.7308 0.7306 0.7295 0.7316 -0.5067 0.7736 0.7736 0.7733 0.7737 -0.4533 0.8142 0.8144 0.7994 0.8135 -0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 -0.3467 0.8868 0.8871 0.8466 0.8848 -0.2933 0.9176 0.9178 0.8702 0.9153 -0.2400 0.9440 0.9443 0.8938 0.9418 -0.1867 0.9658 0.9659 0.9174 0.9639 -0.1333 0.9824 0.9825 0.9410 0.9811 -0.0800 0.9936 0.9937 0.9646 0.9930 -0.0267 0.9993 0.9993 0.9882 0.9992 0.0267 0.9993 0.9993 0.9882 0.9992 0.0800 0.9936 0.9937 0.9646 0.9930 0.1333 0.9824 0.9825 0.9410 0.9811 0.1867 0.9658 0.9659 0.9174 0.9639 0.2400 0.9440 0.9443 0.8938 0.9418 0.2933 0.9176 0.9178 0.8702 0.9153 0.3467 0.8868 0.8871 0.8466 0.8848 0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 0.4533 0.8142 0.8144 0.7994 0.8135 0.5067 0.7736 0.7736 0.7733 0.7737 0.5600 0.7308 0.7306 0.7295 0.7316 0.6133 0.6865 0.6860 0.6857 0.6879 0.6667 0.6412 0.6404 0.6418 0.6429 0.7200 0.5955 0.5945 0.5980 0.5973 0.7733 0.5499 0.5487 0.5542 0.5516 0.8267 0.5049 0.5037 0.5103 0.5063 0.8800 0.4610 0.4599 0.4665 0.4618 0.9333 0.4185 0.4178 0.4227 0.4188
0.9867 0.3778 0.3776 0.3788 0.3778
1.0400 0.3391 0.3396 0.3469 0.3392 1.0933 0.3026 0.3040 0.3189 0.3031 1.1467 0.2685 0.2709 0.2909 0.2695
1.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.2384
1.2533 0.2079 0.2119 0.2349 0.2096
1.3067 0.1813 0.1858 0.2069 0.1832
1.3600 0.1573 0.1616 0.1789 0.1589
1.4133 0.1357 0.1391 0.1509 0.1368
1.4667 0.1164 0.1180 0.1229 0.1168
1.5200 0.0992 0.0980 0.1019 0.0989
1.5733 0.0841 0.0791 0.0926 0.0829
1.6267 0.0709 0.0611 0.0833 0.0689
1.6800 0.0595 0.0441 0.0740 0.0566
1.7333 0.0496 0.0287 0.0648 0.0462
1.7867 0.0411 0.0155 0.0555 0.0375
1.8400 0.0339 0.0057 0.0462 0.0304
1.8933 0.0277 0.0012 0.0369 0.0249
1.9467 0.0226 0.0043 0.0276 0.0209
2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183函数图像如下：
n=11时，得到结果如下：
数值比较如下：
x y y1 y2 y3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
-1.9467 0.0226 0.0296 0.0262 0.0223
-1.8933 0.0277 0.0367 0.0340 0.0273
-1.8400 0.0339 0.0421 0.0419 0.0334
-1.7867 0.0411 0.0474 0.0498 0.0406
-1.7333 0.0496 0.0536 0.0576 0.0492
-1.6800 0.0595 0.0615 0.0655 0.0592
-1.6267 0.0709 0.0715 0.0734 0.0708
-1.5733 0.0841 0.0837 0.0879 0.0842
-1.5200 0.0992 0.0983 0.1092 0.0994
-1.4667 0.1164 0.1152 0.1305 0.1166
-1.4133 0.1357 0.1346 0.1518 0.1359
-1.3600 0.1573 0.1565 0.1731 0.1575
-1.3067 0.1813 0.1808 0.1944 0.1814
-1.2533 0.2079 0.2076 0.2156 0.2079
-1.2000 0.2369 0.2369 0.2369 0.2369
-1.1467 0.2685 0.2687 0.2756 0.2687
-1.0933 0.3026 0.3028 0.3144 0.3030
-1.0400 0.3391 0.3393 0.3531 0.3397
-0.9867 0.3778 0.3780 0.3918 0.3784
-0.9333 0.4185 0.4187 0.4305 0.4190
-0.8800 0.4610 0.4611 0.4692 0.4613
-0.8267 0.5049 0.5049 0.5079 0.5050
-0.7733 0.5499 0.5499 0.5489 0.5499
-0.7200 0.5955 0.5954 0.5923 0.5955
-0.6667 0.6412 0.6411 0.6356 0.6414
-0.6133 0.6865 0.6864 0.6789 0.6868
-0.5600 0.7308 0.7307 0.7222 0.7312
-0.5067 0.7736 0.7736 0.7655 0.7740
-0.4533 0.8142 0.8142 0.8088 0.8145
-0.4000 0.8521 0.8521 0.8521 0.8521
-0.3467 0.8868 0.8868 0.8719 0.8864
-0.2933 0.9176 0.9176 0.8916 0.9168
-0.2400 0.9440 0.9440 0.9113 0.9431
-0.1867 0.9658 0.9658 0.9310 0.9649
-0.1333 0.9824 0.9824 0.9507 0.9817
-0.0800 0.9936 0.9936 0.9704 0.9933
-0.0267 0.9993 0.9993 0.9901 0.9992
0.0267 0.9993 0.9993 0.9901 0.9992
0.0800 0.9936 0.9936 0.9704 0.9933
0.1333 0.9824 0.9824 0.9507 0.9817
0.1867 0.9658 0.9658 0.9310 0.9649
0.2400 0.9440 0.9440 0.9113 0.9431
0.2933 0.9176 0.9176 0.8916 0.9168
0.3467 0.8868 0.8868 0.8719 0.8864
0.4000 0.8521 0.8521 0.8521 0.8521
0.4533 0.8142 0.8142 0.8088 0.8145
0.5067 0.7736 0.7736 0.7655 0.7740
0.5600 0.7308 0.7307 0.7222 0.7312
0.6133 0.6865 0.6864 0.6789 0.6868
0.6667 0.6412 0.6411 0.6356 0.6414
0.7200 0.5955 0.5954 0.5923 0.5955
0.7733 0.5499 0.5499 0.5489 0.5499
0.8267 0.5049 0.5049 0.5079 0.5050
0.8800 0.4610 0.4611 0.4692 0.4613
0.9333 0.4185 0.4187 0.4305 0.4190
0.9867 0.3778 0.3780 0.3918 0.3784
1.0400 0.3391 0.3393 0.3531 0.3397
1.0933 0.3026 0.3028 0.3144 0.3030
1.1467 0.2685 0.2687 0.2756 0.2687
1.2000 0.2369 0.2369 0.2369 0.2369
1.2533 0.2079 0.2076 0.2156 0.2079
1.3067 0.1813 0.1808 0.1944 0.1814
1.3600 0.1573 0.1565 0.1731 0.1575
1.4133 0.1357 0.1346 0.1518 0.1359
1.4667 0.1164 0.1152 0.1305 0.1166
1.5200 0.0992 0.0983 0.1092 0.0994
1.5733 0.0841 0.0837 0.0879 0.0842
1.6267 0.0709 0.0715 0.0734 0.0708
1.6800 0.0595 0.0615 0.0655 0.0592
1.7333 0.0496 0.0536 0.0576 0.0492
1.7867 0.0411 0.0474 0.0498 0.0406
1.8400 0.0339 0.0421 0.0419 0.0334
1.8933 0.0277 0.0367 0.0340 0.0273
1.9467 0.0226 0.0296 0.0262 0.0223
2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 函数图像如下：
【结果分析】
通过图像及数值的对比都可以看到：随着n 的增大，在区间[-2,2]上，插值函数都越来越逼近于原函数，而且当n为9、11时，几条插值曲线几乎重合。下面比较一下三种方法的异同和优劣。
拉格朗日多项式，当n 增大时，并不能保证在所有区间都收敛于原函数——拉格朗日多项式在区间[-2,2] 以外，由于拉格朗日多项式的次数增大，在收敛区间外的点上，高阶导数不为零。光滑性变差，从而产生了极大的振荡。也就是说只有已知插值点落在收敛区间以内时，才可采用。所以影
响了这种方法的实用价值。
分段线性插值的曲线不如拉格朗日和三次样条的曲线光滑。但是当n 趋于无穷时，它总能处处收敛于原函数。因此，分段线性插值一般应用在需要快速计算而又无特殊要求的情况下。
三次样条插值，当n 趋于无穷时，它也总能处处收敛于原函数。而且它的曲线更光滑，可以应用于机械加工等领域。
六：用电压V ＝10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为0()()t
v t V V V e τ-=--，其中V 0是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面一组t,V 数据确定V 0和τ。
模型建立：
由题目中公式，两边同时取对数，得：
0ln(())ln()t
V v t V V τ
-=--
令1()ln(())v t V v t =-，得：
10()ln()t
v t V V τ
=--
可见1()v t 与t 成线性关系.
模型假设：
本题中将数据取对数后, 如果真正希望使数据点与曲线距离平方和最小，那么应该使用非线性最小二乘法拟合。但是这里为了简便而作一个近似，从而使用线性最小二乘法拟合的。
模型求解：
用Matlab 作线性最小二乘法拟合，编程语句如下：
% 数学实验作业二.6
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9]; v=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; V=10;
v1=log(V-v); format bank; a=polyfit(t,v1,1) tao=-1/a(1)
V0=V-exp(1.48) tt=linspace(0,10,20);
vv=V-(V-V0)*exp(-tt/tao); plot(t,v,'+') hold on plot(tt,vv)
运行程序可以得到：10.28a =-
2 1.48a =
即01
0.28ln() 1.48V V τ?-=-???
-=? 于是解得：
0 3.535.61
V τ=??
=?
同时得到v(t)曲线如下。与数据点相比较，得：
结论：
V＝5.61伏；τ＝3.53秒。
八：弹簧在力F的作用下伸长x,一定范围内服从虎克定律：F与x成正比，即F kx
=,k为弹性系数，。现在得到下面一组x、F数据，并在（x , F）坐标下作图（如下图）。可以看出，当F大到一定数值后，就不服从这个定律了。试由数据确定k，并给出不服从虎克定律时的近似公式。
弹簧在力F 下的伸长x
模型分析：
从上图可以看出，开始的几个点基本呈线性；而以后的几个点明显偏离了开始的直线。故而考虑开始的几个点用直线拟合；后面的点用二次曲线拟合。特别应该注意题目中的根据库克定律拟合的直线必须过0点，这是实际问题所决定的。因此在建模和matlab 实现时要充分考虑这个问题。
模型假设：
1)
0x x 时，F
与x 呈正比，又因为拟合的直线必须过0点
F(x)＝kx;
2)
0x x ≥时，F
与x 呈二次关系，2
()F x ax
bx c =++
3) F(x)在0x 点连续且光滑
模型建立：
采用最小二乘法，目标函数为
9
2
1
(,,,)(())i i k J k a b c F x F ==-∑9
2
2
2
1
1
()()m
i i i
i i i i m kx F ax
bx c F ==+=-+
++-∑∑
其中m 代表前面的m 个点用直线拟合
解题目标：求出合适的k ，a ，b ，c ，使J 取最小值。
模型求解：
为求出J 的最小值，应保证
00J
k J J J a b c ??=????
????===?????
1
9
2219
21
9
21
2()02(02(02(0m
i i i i i i i i i m i i i i i m i i i i m kx F x ax bx c F x ax bx c F x ax bx c F ==+=
+=+??-=????++-=?????++-=????++-=??∑∑∑∑）））
即：2
143229932112()011m i i i i i i i i i i i i i i m i m i i kx F x x x x x a x x x b x F c x x ==
+=+?-=?????????????????=???????????????????????∑∑∑
若记
4
32
2993
2
112
,11i i i i i
i
i i i
i m i m i
i
x x x x A x x x B x F x x =+=+????
????
==??????????????
∑∑， 则：
1
21\m
i i i m
i i F x k x a b A B c ===????
=??????
?
???
???????
∑∑ ，
解出k 、a 、b 、c 后，为保证F(x)在0x 点连续且光滑，应有：
00001()2()
12
||x x x x F x F x F F x
x ===?????=????
即：
2
00002k x a x b x c k a x b ?=++??=+?
?0x ?=
由此计算出0x ，若与m 相符（即1m m x m x +≤≤），则认为求解正确；否则需要改变m ，重新求解。
【MATLAB 源程序】 编程语句如下：
function [k,a,b,c]=number8(m)
x = [1, 2, 4, 7, 9, 12, 13, 15, 17];
F = [1.5, 3.9, 6.6, 11.7, 15.6, 18.8, 19.6, 20.6, 21.1];
L = length(x);
% 按假定的m对区间进行分段
x1 = x(:,1:m); x2 = x(:,m+1:L);
F1 = F(:,1:m); F2 = F(:,m+1:L);
% 计算第一段（直线）的斜率k
k = sum( F1.*x1) / sum( x1.^2);
% 计算第二段（二次多项式F = ax^2 + bx + c ）的参数a, b, c s21 = sum(x2);
s22 = sum(x2.^2);
s23 = sum(x2.^3);
s24 = sum(x2.^4);
A = [s24 s23 s22;s23 s22 s21;s22 s21 length(x2)];
B = [sum( F2.*(x2.^2));sum( F2.*x2);sum( F2)];
P = (A \ B)';a=P(1);b=P(2);c=P(3);
x0 = (k-b)/2/a;
% 检查x0是否与假设的m相符合
if (x0>x(m))
x01=linspace(0,x0,50);y01=k*x01;
plot(x01,y01); hold on;
x02=linspace(x0,20,50);y02=a*x02.^2+b*x02+c;
plot(x02,y02);
plot(x,F,'+');
k,a,b,c,x0,
else
[k,a,b,c]= number8(m-1);
end
运行程序可以得到：
k = 1.7000，
a = -0.0971，
b = 3.2404，
c = -6.0417
x0 = 7.9342
同时得到拟合曲线如下：
数学实验上机汇总未完成
数学实验上机作业整理∈hyd 实验一 1. 计算球体体积（半径r=5） r=5;v=(4/3)*pi*r^3 v =523.5988 2.设矩阵1234567891023416A ?? ? = ? ??? （1）提取A 的第2列赋值给B; A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];B=A(:,2) B = 2 7 3 （2）提取A 的第2行前3个数给C ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];C=A(2,[1,2,3]) C = 6 7 8 （3）提取A 第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];D=A([1,3],[2,4]) D = 2 4 3 1 （4）构造矩阵E 使得E 的结构为：132213C E D C ???? ?= ? ?? A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];E=[D [C;C]] E = 2 4 6 7 8 3 1 6 7 8
（5）把A 中间的8换为0； A(2,3)=0;A A = 1 2 3 4 5 6 7 0 9 10 2 3 4 1 6 （6）去掉A 的第2行； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6]; A(2,:)=[] A = 1 2 3 4 5 2 3 4 1 6 3.写出完成下列操作的命令 （1） 建立10阶单位矩阵A; A=eye(10) （2）建立5×6的随机矩阵A ，其元素为[100，200]范围内的随机数； A=rand(5,6)*100+100 （3）将A 对角线元素加30 A+eye(5,6)*30 4.（选做题）设有分块矩阵333223E R A O S ????? =? ??? ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证2 2 E R RS A O S +?? =? ??? 。 S=[1 1;1 1]; E=eye(3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); [E R;O S]^2 [E R+R*S;O S^2] 实验二 1.设矩阵1215346562A -?? ? = ? ?-?? （1）求A 的秩、A 的每个元素3次方; A=[1 2 -1;5 34 6;-5 6 2];
大学数学实验
大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为
MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案
“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;
>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =
0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1
6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5
8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =
大一数学实验
2017春季数学实验报告 班级：计算机系61 姓名：赵森学号：2160500026（校内赛编号506）班级：计算机系61 姓名：冯丹妮学号：2160500002（校内赛编号327）班级：计算机系63 姓名：郝泽霖学号：2160500054
第一次上机作业 实验8: 练习1： 4．某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原棉需求量、单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存容量如表8.5所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？ 设仓库1运往车间1,2,3,的原棉量为x1,x2,x3, 仓库2运往车间1,2,3,的原棉量为x4,x5,x6, 仓库3运往车间1,2,3,的原棉量为x7,x8,x9。 2x1+x2+3x3<=50 2x4+2x5+4x6<=30 3x7+4x8+2x9<=10 X1+x4+x7=40 X2+x5+x8=15 X3+x6+x9=35 程序： c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]; a(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0]; a(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0]; a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1]; aeq(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0]; aeq(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0]; aeq(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]; b=[50;30;10]; beq=[40;15;35]; vub=[]; vlb=zeros(9,1); [x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 结果： x = 10.0000 15.0000 25.0000
数学实验作业
练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4])
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])
-4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)
-1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])
清华大学数学实验报告4
清华大学数学实验报告4
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?
电13 苗键强2011010645
一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……
x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像：
c++大作业学生实验报告
学生实验报告 实验课名称： C++程序设计 实验项目名称：综合大作业——学生成绩管理系统专业名称：电子信息工程 班级： 学号： 学生： 同组成员： 教师：
2011 年 6 月 23 日 题目：学生成绩管理系统 一、实验目的： （1）对C++语法、基础知识进行综合的复习。 （2）对C++语法、基础知识和编程技巧进行综合运用，编写具有一定综合应用价值的稍大一些的程序。培养学生分析和解决实际问题的能力，增强学生的自信心，提高学生学习专业课程的兴趣。 （3）熟悉掌握C++的语法和面向对象程序设计方法。 （4）培养学生的逻辑思维能力，编程能力和程序调试能力以及工程项目分析和管理能力。 二、设计任务与要求： （1）只能使用/C++语言，源程序要有适当的注释，使程序容易阅读。 （2）至少采用文本菜单界面（如果能采用图形菜单界面更好）。 （3）要求划分功能模块，各个功能分别使用函数来完成。 三、系统需求分析： 1.需求分析: 为了解决学生成绩管理过程中的一些简单问题，方便对学生成绩的管理 （录入，输出，查找，增加，删除，修改。） 系统功能分析: (1):学生成绩的基本信息：学号、、性别、C++成绩、数学成绩、英语成绩、 总分。 (2):具有录入信息、输出信息、查找信息、增加信息、删除信息、修改信息、 排序等功能。 2.系统功能模块（要求介绍各功能） （1）录入信息(Input)：录入学生的信息。 （2）输出信息(Print)：输出新录入的学生信息。 （3）查找信息(Find)：查找已录入的学生信息。 （4）增加信息(Add)：增加学生信息。 （5）删除信息(Remove)：在查找到所要删除的学生成绩信息后进行删除并输出删除后其余信息。 （6）修改信息(Modify)：在查到所要修改的学生信息后重新输入新的学生信息从而进行修改，然后输出修改后的所有信息。 （7）排序(Sort)：按照学生学号进行排序。 3.模块功能框架图
数学建模作业——实验1
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)= f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π) ＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（ 0，π），使得 h(α’)= f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答： 用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0 =i x 在对岸， ()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
MATLAB实验练习题(计算机) 南邮 MATLAB 数学实验大作业答案
“MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)
1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408
3）2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans =
大学数学实验心得体会
大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，
给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言，
北理工数学实验作业
一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2));
limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x;
f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。
matlab与数学实验大作业
《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日
一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。
（1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果：
数学实验作业 韩明版
练习6.7 1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居 民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。 解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有： y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6 -x1-x2-x3<=-60, -x4-x5-x6<=-100, x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40, X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0. 输入命令： > c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> beq=[45 75 40 0 0 0]; >> lb=ones(6,1); >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated.
结果为： x = 1.0000 20.0000 39.0000 44.0000 55.0000 1.0000 fval =975.0000 这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所构证券的平均到期年限不超过5年。
数学实验作业汇总终审稿)
数学实验作业汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0
东南大学高等数学数学实验报告上
高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的
李萨如图模拟(Matlab大作业)
《数学实验》报告 实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业） 2011年11月8日
一、【实验目的】 运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。 二、【实验任务】 一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。 1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像 3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图） 三、【实验分析及求解】 1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。 2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )， 用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。
数学实验作业一
数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3
(2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′
9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum
数学实验第七次作业
4. 问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进 行讨论。 模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件） 设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。 有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+
MTLB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
“M A T L A B ”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -. -1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3）2 sin cos0 x x x -=所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)
0.7022 3、求解下列各题： 1）3 0sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> sym x; >> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)
数学软件与实验 第一次上机作业
数学软件与实验第一次上机作业 上机时间：2013-4-10 地点：E204 班级:071111 学号:07111014 姓名:曹红兴xdhjtang@https://www.wendangku.net/doc/8e6035379.html, 学号、姓名、MATLAB、第一次作业 1.计算三角形三边分别为a，b，c中c边对应内角的角度 >> a = 3; b = 3; c = 3; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 60.0000 >> a = 3; b = 4; c = 5; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 90 >> a = 3; b = 4; c = 20; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 1.8000e+002 -1.9715e+002i 2.试分别生成5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角 矩阵，要求矩阵元素为介于10~99之间整数 >> C=eye(5,5) C =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 >> N=randsrc(8,8,[10:99]) N = 59 21 72 34 19 76 25 52 66 28 54 28 22 15 45 68 12 23 58 60 24 87 22 12 65 27 50 67 65 94 12 85 42 13 21 47 61 98 94 60 14 67 54 28 14 87 37 86 54 35 86 95 93 80 36 41 27 58 88 17 75 56 39 50 >> Z=tril(N) Z = 83 0 0 0 0 0 0 0 91 96 0 0 0 0 0 0 21 24 81 0 0 0 0 0 92 97 96 45 0 0 0 0 66 96 69 68 72 0 0 0 18 53 13 25 38 54 0 0 35 82 86 73 95 50 20 0 59 22 94 12 13 68 54 72 3.生产列向量x=[1, 3, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40] >> x=[1;3;10;15;20;25;30;35;40] x = 1 3 10 15 20 25 30 35 40
大学数学实验心得与感悟
大学数学实验心得与感悟 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像C语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过C语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了Mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些Mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵；然后，我们要看几遍书，并多看一下例题；最后，我们要多应用Mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。