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数学阶段测试(2)

数学阶段测试（2）

一、填空题：

1、设函数1()2ax f x x a

+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是 2、若221 1()log 1 1

x x f x x x ?-≤=?+>? ，1()f x -是()f x 的反函数，则1()f x -=

3、函数sin arcsin y x x =+的值域是

4、若函数()(1)()

x f x x x a =+-为奇函数，则a = 5、设,x y 为实数，若2241x y xy ++=则2x y +的最大值是

6、函数11

y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于

7、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有___________种

8、在北纬45 圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50 与东经140 圈上，地球半径为R ，则甲、乙两地的球面距离是

9、设圆锥底面圆周上两点,A B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB 的距离为3，AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为

10、函数()3sin cos f x ax ax =+(0)a >的最小正周期为π,最大值为b ,则log a b =

11、函数2121(0)()2(0)x x x x f x a

x -?+-≤?=?+>??有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 12、①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥；

②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；

④函数2()2log x f x x =-的零点有1个；

⑤函数2()1,(0)f x x x =+≤的反函数是1()1,(1)f x x x -=--≥。

其中正确的命题序号是

13、已知在等差数列{}n a 中，20102011,a a 是方程2350x x --=的两个根，那么使得{}n a 前n 项和0n S <的最大的n 是

14、将函数2462y x x =+--[])60(，∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为

二、选择题：

15、命题“对任意的x R ∈，都有3210x x -+≤”的否定是

()A 不存在x R ∈，使得3210x x -+≤ ()B 存在x R ∈，使得3210x x -+≤

()C 存在x R ∈，使得3210x x -+> ()D 对任意的x R ∈，都有3210x x -+>

16、已知函数2()() 1 (0)f x ax b c x a =+++≠是偶函数，其定义域为[,]a c b -，则点

(,)a b 的轨迹是 ()A 线段 ()B 直线的一部分 ()C 点 ()D 圆锥曲线

17、函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数

18、下列结论正确的是

A ．当0x >且1x ≠时，2lg 1lg ≥+x

x B ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2 C ．当02x <≤时，1x x -无最大值 D ．当0x >时，12x x +≥

三、解答题：

19、在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知c o s 2c o s 2c o s A C c a B b

--=．（I ）求sin sin C A 的值；（II ）若1cos 4

B =

，b =2，△ABC 的面积S 。

20、

一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。

⑴求该几何体的表面积；（精确到201.cm ）

⑵如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。

（杯壁的厚度忽略不计）

21、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测

后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()x mf y =，其中

()()()???????>-≤<+=426

4024x x x x x f ，当药剂在水中释放的浓度不低于4 （毫克/升）

时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 （毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。

（1）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值。

22、已知函数t

x f x +-=221)(（t 是常实数） ⑴若函数的定义为R ，求()y f x =的值域；

⑵若存在实数t 使得()y f x =是奇函数，证明()y f x =的图像在1()21x g x +=-图像的下方。

23、已知函数)2lg()(-+=x

a x x f ，其中a 为大于零的常数．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的定义域；

（2）若对任意),2[+∞∈x ，恒有)(x f 0>，试确定a 的取值范围；

（3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成

数学必修2测试卷及答案

必修2模块测试卷一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（） A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（） A ． 3 π B ． 23 π C ．π D ． 43 π 3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（） A ．平行 B ．相交且垂直 C ．异面 D ．相交成60° 4．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 5．与直线:2l y x =平行，且到l ） A ．2y x =± B ．25y x =± C ．1522 y x =- ± D ．122 y x =-± 6．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点（） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 7．已知菱形A B C D 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线B D 所在直线方程为（） A ．250x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y -+= D ．250x y -+=

8. ，则长方体的对角线长为（） A ． B ． C ．6 D 9．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（） A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)4x y -+-= C ．22(1)(1)2x y +++= D ．22(1)(1)4x y +++= 10．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（） A ．1 B ． C D ．3 二、填空题：本大题共4小题． 11. 直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直，则a ＝ . 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 . 13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 . 14.设集合{}22(,)4M x y x y =+≤，{}222(,)(1)(1)(0)N x y x y r r =-+->≤.当 M N N = 时，则正数r 的取值范围 . 三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形A B C D 的三个顶点坐标： (0,0), 3), (4,0)A B C ． ⑴ 求边C D 所在直线的方程（结果写成一般式）； ⑵ 证明平行四边形A B C D 为矩形，并求其面积．

一年级数学测试卷及答案

一年级数学测试卷及答案 High quality manuscripts are welcome to download

十一月精选专题期中备考一年级数学一、选择题 1.（1）把5根火柴分成两份（每份至少有1根火柴），有□种分法。□ 应填（）。A．2 B．3 C．4 （2）5比2+1多（） A.多2 B.少1 C.多3 （3）得数大于4的算式是（） A.2+3 B.2+1 C.3+1 2.（1）得数小于4的算式是（） A．4+1 B. 3-1 C. 2+2 （2）5+0○5-0，○里应填（） A．> B．< C．= （3）1+3+5+7+9+0○1×3×5×7×9×0，○里应填（） A．> B．< C．= 3.（1）55×0×9得（） A．495 B．55 C．9 D．0 （2）0除45，所得的商（） A．45 B．无意义 C．0 （3）0不能作（） A．被除数 B．除数 C．乘数 D．被减数

4.（1）如果a×b=0，那么（） A．a一定等于0 B．b一定等于0 C．a和b都等于0 D．a和b至少有一个等于0 （2）1+1×（0÷1）-1 ÷1=（） A．1 B．2 C．3 D．0 （3）已知□+0=◎，那么下列各式正确的是（） A．◎ + 0=□ B．◎ - 0=□ C．0 - ◎=□ 5.（1）和4相邻的两个数是（） A．3和4 B．3和5 C．4和5 （2）圆柱体的上下两个面（） A．一样大 B．不一样大 C．不确定（3）长方体和正方体都有（） A．4个面 B．6个面 C．8个面 6.（1）数学书的封面是（） A．长方形 B．正方形 C．三角形（2）通常把地图上向下的方向定为（） A．东 B．西 C．南 D．北（3）小华的家在学校的北方，她在放学回家时应往（）A．北方走 B．南方走 C．西方走 D．东方走二、填空题

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-