谈五等分圆周的数学原理

谈五等分圆周的数学原理

眉山科学技术学校

陈善我

摘要：本文探讨尺规作图五等分圆周的数学原理。 关键词：尺规作图 五等分圆周 加法定理 在机械制图教科书[1][2]上，都介绍这样的

用圆规、直尺五等分圆周的作法（如图1）：

1、作圆O

2、作直径MN

3、过O 作MN 的垂线AO 交圆O 于A

4、作OM 的中点P

5、以P 为圆心，PA 长为半径作圆弧交

直径ＭＮ于Ｑ

6、以Ａ为圆心，ＡＱ为半径作圆弧，交

圆Ｏ于Ｂ，Ｅ，再分别以Ｂ，Ｅ为圆心，ＡＱ

长为半径作圆弧，交圆O 于C ，D 。

7、边结ABCDE ，多边形ABCDE 是正

五边形

人们不禁要问：这种作法精确吗？是近

似作法？还是精确作法？其数学原理是什

么？

设图O 的半径为1，根据以上作法，则

OP=12，PQ=PA=2，QO=PQ 12-=12，所以 另外，如图2圆O 的半径为1，ABCDE 为圆O 的内接正五边形，S 是AB 的中点，则

A B O ⊥，3603610AOS BOS ??∠=∠==，故边长22s i A B A S O A ?==。

如果我们能够证明sin36?=

则上述作法就是五等分圆周的尺规作图方法，是精确作法。

下面我们推导sin36?=

， 因为 sin36sin1442sin 72cos724sin36cos36cos72???????===， 所以

1cos36cos 724

??=。 由倍角公式，有()21cos362cos 3614??-=

， 即cos36?是下述三次方程

38410x x --=

的根。因式分解得

()()2214210x x x +--=

故方程

38410x x --=有下述三个根：

((

1231110,10,10244x x x =-== ，由于cos360,? 舍去12,x x ，故方程的唯一正根是cos36?，

所以1cos364

?=，

进而sin36?== 由于根据作法

AB =

而已证sin 36?=， 所以图1中的2sin362sin36AB AO ??==是半径为1的正五边形的一条边，

多边形ABCDE是正五边形，此种作法是精确作法。

参考资料：

[1]王幼龙，机械制图，高等教育出版社，2005.7，第二版；

[2]李玉兰，机械制图，开明出版社，2006.12，第二版。

小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例

小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例 教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例，希望能帮助到大家！ 小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例一 教学目标： 1.使学生借助计算器的计算，探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 2.使学生在使用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。 3.使学生在参与数学活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人交流，逐步养成良好的与他人合作的习惯和意识。同时使学生体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强数学学习的信心。 教学重点： 使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 教学难点： 探索与运用积的变化规律。 教学准备：

多媒体课件、计算器。 教学过程： (一)比赛揭示课题 1.同学们，今天我们带来了我们的好朋友——计算器(板书：计算器)，我们已经在上学期学会了使用计算器，谁能说说用计算器计算有哪些注意点?今天我们继续使用计算器，今天我们要用计算器干什么呢?过会儿你们就知道了。 2.现在老师想和你们进行一场比赛，你们用计算器，我用口算，比一比谁算的又对又快?为了公平起见，我请一个同学上来出示题目。谁赢了? 你知道沈老师为什么能算得这么快吗?老师之所以能这么快的口算，是因为我知道了乘法中一个很重要的数学规律(板书：规律)今天我们就借助计算器来探索规律。(补充课题) (二)猜想，举例验证，发现规律 1.出示表格，请看这张表格，在乘法算式中乘数也可以叫因数。一个因数是36，另一个因数是30，请用计算器计算出36×30的积。 请大家注意，现在一个因数不变，另一个因数乘2，请你猜一猜得到的积和1080会有怎样的关系?下面的3组算式的积和1080又会有怎样的关系? 刚才这个同学提出了一个很有意思的想法,他认为一个因数不变,另一个因数乘几,积也跟着乘几.在数学上我们可以把这样的想法称之为猜想，要想证明这个猜想是否正确，我们还是需要对它进行验证，那应该用什么方法来验证呢?(计算) 2.好，下面就请大家拿出作业纸，完成作业纸上的表一。 我请一个同学来汇报一下你们组计算的结果。

小学二年级下册数学导学案 第三单元 探索规律

探索规律（一） 学习内容： 教科书第66~67页例1、例2及课堂活动。 学习目标： 1．联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。 2．通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。 学习重点： 引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。 学习准备： 1．课件、题卡。 2．课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。 3．回家收集爸爸或妈妈的年龄。 学习过程： 一、创设情景，激发兴趣 教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。 教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律） 二、探索新知，自主建构 1．教学例1 教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。 多媒体出示地图，动画演示出行的过程。 再在电脑上出示：

重庆到成都大约300千米 已行路程（千米）100剩下路程（千米） 教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？ 将教科书例1出示 已行路程（千米）100150250 剩下路程（千米）200〖4〗100 让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。 学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。 教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。 教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。 2．教学例2 教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。 小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。” 教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后10年后（）年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。 （2）观察所填表格，你发现了什么？ 教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。 （2）课件出示例3。 教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！ 学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。 教师：观察这3个图，你有什么发现？ 学生可能说：

【教育资料】五年级数学教案：探索规律

【教育资料】五年级数学教案：探索规律 1、使学生结合具体情境，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会计算方法解决问题的最优策略。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心 教学重点与难点： 引导学生采用计算的方法解决问题 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、观察场景图，解决例2。 说说：兔子是怎样排列的？ 学生自主交流观察所得。 每3只兔为一组，每组中有1只灰兔、2只白兔

想想：18只兔子排成这样的几组？ 学生交流结果。 18只兔刚好排成这样的6组。 算算：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？ 学生讨论，交流结果。 共有6组，每组有1只灰兔，2只白兔。 所以灰兔一共有6个1只，16=6（只） 白兔一共有6个2只，26=12（只）。 二、试一试 问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？ 小组内讨论你是怎样想的。 一共有几组？余下几只？ 203=6（组）......2（只）

余下的2只是怎样排列的？ 按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 方法：203=6（组）......2（只）余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 灰兔：16+1=7（只） 白兔：26+1=13（只） 所以20只兔里有13只白兔，7只灰兔。 三、练一练 第1题：棋子是按照什么规律摆放的？ （每4枚棋子一组，每组有3枚黑子，1枚白子。） 学生独立计算，交流结果。 264=6（组）......2（枚）余下的2枚为2枚黑子。 黑子：36+2=20（枚）

六年级数学探索规律教案

3.5探索规律 教学目标 1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。 2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。 3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。 教学重点：培养探索、创新的能力。 教学难点：探索日历中的数学规律。 教学过程 一、创设情境1。 引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。 展示2005年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。 1．横列三个相邻的日期数。 规律一：后者比前者多1。 【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】 2．竖列三个相邻的日期数。 规律二：下者比上者多7。

【同上。】 3．右对角线上相邻的日期数。 规律三：下一个比上一个多8。 【同上。】 4．左对角线上相邻的日期数。 规律四：下一个比上一个多6。 【同上。】 提出问题： (1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。) (2)能用数学符号表示出这个规律吗？(探索出规律五。) 规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。 应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。 (电脑依次闪烁一个a。) 【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】 二、创设情境2。 电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。 教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

小学数学五年级《找规律》优秀教案附点评

找规律 教学内容： 教科书第59页～60页例1,以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1题。 教学目标： 1。使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3.使学生在探索规律的过程中，初步了解探索规律的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括的思维方法;体会数学与日常生活的联系，自我展示、自我激励，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点: 让学生经历探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 教学难点 掌握用除法的计算方法理解余数代表的含义。 教学过程： 一、小竞赛：比比谁的记忆力好. 师出示两组电话号码，A： B:女生记A组，男生记B组，时间三秒钟，看谁先记住。 交流反馈：男生认为女生的号码好记,有规律。追问：有什么规律呢?（1234 1234） 二、观察场景,感知物体的有序排列 1、师：为庆祝国庆节，校园门口摆上了鲜花、挂上了彩灯、插上了彩旗。（边叙述边出示教材例1场景图）摆放得漂亮吗？ 2、师:从左边起，盆花是按什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢？(让学生一边指着图一边说。） 3、师：正因为摆放整齐有序，而且还蕴涵着数学规律，所以才显得这么漂亮.像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多,今天我们一起来学习找规律. 4、板书课题:找规律 三、自主探究，体会多样的解题策略。 过渡语：刚才同学们观察得特细致,说得也很好。其实，找到了这些物体排列的规律，也就找到了解决问题的金钥匙。 1、我们先看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，我们能看到几盆花?(点击:1 2 3 4 5 6 7 8）如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？（点击：9蓝色）第10盆花是什么颜色的?(点击:10红色.然后9、10消失) 2、深度提问：照这样摆下去,左起第15盆花是什么颜色的花？可以猜一猜. 猜测一定正确吗？还得做什么?（验证） 怎么验证呢?是老师直接告诉你们,还是大家自己想办法解决问题？

数学人教版五年级下册探索图形的规律

五年级下数学《探究正方体图形规律》教学设计杨家村小学王新敏 教学内容：教科书第44页内容 教学目标： 1加深认识和理解正方体特征。 2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3在相互交流中，学会交流意见，订正组我、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具课件 教学过程： （一）复习导入 1.回忆正方体特征 课件出示：棱长1厘米2厘米3厘米的正方体。 师问：a请同学们看屏幕，这是什么图形？b正方体有哪些特征？ 2.引出问题 a这些正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们分别是有多少个小正方体组成的？b把这些大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？

c请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？ d每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？ e这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。 （二）探究新知 1.发现规律 a你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ b下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？ c四人一组，小组合作探究 ① 用正方体学具摆出相应的图形。 ② 观察每类小正方体都在什么位置？ ③ 把结果填在记录表中。 ④ 观察记录表中的数据，能否找到规律？ 记录表如下： 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数1 2 3 4 5 d汇报交流

五年级数学：找规律(五上)

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

找规律(五上) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第59页~60页例1，以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1~3题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程 教学过程： 一、游戏激趣，初感规律

同学们，今天上课之前我们先来个“猜一猜“的游戏，看谁能一猜就中！ 1、（课件显示）猜一猜，猜一猜（）里什么图形？（生猜圆形）下一个？学生跟说…… …… 师：咦，同学们猜得真准，谁来说说你是怎么想的呢？ 2、猜一猜是什么颜色的磁铁？ 老师手里有绿色和红色两种颜色的磁铁，请你猜一猜我第一次拿出来的是什么颜色的磁铁？师出示第一次是红色的，猜第二个是什么颜色？第三个呢？…… 怎么一开始你们猜不准，现在都猜对了呢？说说理由。 小结揭题：同学们观察的真仔细。原来啊图形的排列，磁铁的排列都有着一定的规律。像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天就让我们带着“火眼金睛“一起出发去找规律吧。[板书课题：找规律] 二、观察场景，感知物体的有序排列 1、（课件出示教材例1场景图）师：我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗）你还发现了什么？

六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省

5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各

五年级上册数学用计算器探索规律说课稿

五年级上册数学用计算器探索规律说课稿 Revised on November 25, 2020

用计算器探索规律 杨林 一、说教材 1．教学内容： 这节课内容是人教版五年级上册第35页的例9和做一做。 2．教材分析： 本节课是在学生已经学习了整数乘除法和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘除法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 3．说教学目标 基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标： 1、知识与技能：学生通过计算器能独立探索、发现规律，在 观察中找到规律并应用； 2、过程与方法：在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。 3、情感、态度和价值观：让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具，获得成功的体验。 4．教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。 5．教学难点：能运用发现的规律直接写出商。 6．课前准备：课件、计算器。

二、说教法和学法 （1）教法：让学生在具体的情境中用计算器探索变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。（2）学法：借助计算器，通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。 三、说教学过程 结合本课特点，我设计了以下五个教学环节： 1. 谈话引入 引导学生畅谈生活中发现的规律，用自己的话表述发现规律的过程，引入新课—用计算器探索规律。 2. 出示例题，探索规律 请同学们独立用计算器算出这组算式的结果。（引导学生把计算器上显示的小数转化成循环小数。如用计算器算出1÷÷……）根据规律写出后面算式的结果。 3. 巩固练习 打开课本第35页做一做，用计算器算出前四题，试着写出后面两题的结果。教师引导学生观察，什么在变什么没有变学生根据教

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,

简约教学策略的应用。 小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？ 一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。

五年级下册数学找规律练习题

五年级下册数学找规律练习题 一. 填空题。 1. （1） 上表框中两个数的和是4，在表中 移动这个框，每次框出的两个数的和各不相同，一共可以得到（ ）个不同的和。 （2）如果每次框出3个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （3）如果每次框出4个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （4）如果每次框出5个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 2.五（2）班有36名同学，体育课上排队时，学生站成如下图的4排。 如果张月站在李瑶的右边，一共有（ ）种不同的站法；如果小洁站在小惠的右边，小芳站在小惠的左边，三人站长在一起，一共有（ ）种不同的站法。 3.按下面的排列，每次框出3个字母，共有（ ）种不同的框法。 4. 电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影，如果淘淘坐在妈妈的右边，有（ ）种不同的坐法。 5.

每次框出4个图形，一共有（）种不同的框法。 二.画一画。 画两种图形，每4个为一组，按一定规律排列，共排16个。 三.下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。 1.能移动几次？一共有多少种不同的盖法？ 2.如果透明纸能移动10次，这张透明纸每次盖住了几个相邻的方格？ 3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸，并且一共有11种不内的盖法， 这样的一条花边有多少个方格？ 4.请你再提出一个数学问题，并解答。

四. 在下面的方格中（每小格边长为1厘米），共有多少个边长为3厘米的小正方形？ 五. 小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。 1. 他有多少种不同的安排？ 日 一 二 三 四 五 六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. 他用在日历上框出了5个数，他发现这5个数的和是70， 你知道他框出的是哪5个数吗？

北京版五年级下册数学8 探索规律 (1)

（北京版）五年级数学下册教案探索规律 课题探索规律课型活动授课时 间 月日（星期）第 1 课时（共 2课时） 教学目标1. 通过操作、观察、想象、抽象、概括等活动，使学生找到规律。 2. 通过活动，发展学生的空间想象能力。 3. 激发学生的兴趣，体验教学充满着探索和创新。 教学重点掌握方法探究规律 教学难点发现总结规律 主要教法启发谈话演示教具课件学法指导观察联想总结 板书设计探索规律 A表示正方体棱长的厘米数 2面涂色的=12×（A-2） 1面涂色=6×（A-2）2 不涂色的=（A-2）3 教学后记 一、谈话激发兴趣：

教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。 二、探究规律。 情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （一）看图填空 ①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。 ②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 ③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。 ④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 （二）善于联想 在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 （三）思考问题： ①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？ ②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？ ③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？ ④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？ 三、尝试实践。 在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 四、探索规律。

小学数学《探索规律》教学设计

探索规律教学设计 一、教材解读 《探索周期规律》这一内容，属于数与代数领域，是北京版一年级下册中的内容。教材中，主要呈现了图形的颜色、形状等学生熟悉的素材，引导学生在观察、操作、猜想、推理等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义。 二、学情分析 人本主义代表人物卡尔·罗杰斯有句名言：熟悉的未必熟知。由此，引发了我的思考，这些看似熟悉的规律，学生真的熟知吗？于是，我对执教的2个班的学生进行了学情调研。 调研结果： 通过对调研结果的分析，我欣喜的发现所有学生都能够在简单的情境中直观感知规律，但是只有少数学生能够发现规律中“以组为单位重复出现”这一特点，同时学生在表达规律上也是存在困难的。看来，对于看似“熟悉”的规律，学生并不完全“熟知”。那么，怎样帮助学生从“熟悉”到“熟知”呢？通过对此问题的不断思考，我寻找到了答案。 三、学习目标 1.在观察、操作、猜想等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 2.在发现规律、表达规律以及简单应用规律的过程中，提高观察能力、推理能力和数学表达能力。 3.感受规律与现实生活的联系，欣赏数学的规律美，体会数学学习的乐趣。 教学重点：初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 教学难点：能用语言、符号等表达规律，并能运用规律解决简单问题。 五、教学过程

一、引发质疑，激起兴趣 问：同学们，我给你们带来了一本数学绘本，书的名字叫《寻找消失的宝石王冠》，我们一起仔细观察这本书的封面，你们有什么想问的吗？ 预设：宝石王冠是怎么消失的？“规律”和消失的宝石王冠有什么关系？封面上的人是干什么的？ 就让我们带着这些疑问，还有你们会观察的眼睛一起走进这个故事中，看看究竟发生了什么？ 【设计意图：通过对绘本封面的提问，培养学生的提问能力，激发起学生探索规律的兴趣。】 二、阅读绘本，探索规律 （一）从颜色和形状的角度观察 1.绘本情境：某一天，大鼻子侦探和他的助手迷糊虫来到博物馆参观，大鼻子侦探教育迷糊虫说：“要想当一名出色的侦探，得有敏锐的观察力和预知力，因为犯人的行动通常是有某种规律的。说着说着，大鼻子侦探看到了一顶王冠，然后突然指着王冠大喊“这顶王冠是假的！” 糊涂虫好奇的问：你怎么知道王冠是假的呢？ 大鼻子侦探说“这顶王冠之所以有名，就是它每一层的宝石都是有规律的。” 2.问：你们能看出这个王冠上的宝石有什么规律吗？你能在题纸上圈一圈，让我们一眼就能看出你发现的规律吗？

六年级数学下册探索规律

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 执教：龙岭学校黄庆喜 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。 【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发 学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律 【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。） c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律：

五年级数学试题-五年级数学思维拓展图形找规律[人教版] 最新

数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ ?

那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同 ? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体, 每个面上分别写上数字1、 2、3、4、5、6、,有 3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③

———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形

新人教版五年级上册数学《用计算器探索规律》教学设计

新人教版五年级上册数学《用计算器探索规律》教学设计 课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律第课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。 教学目标： 知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。 过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。 情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。 教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：发现规律。 教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。 教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。 教学过程 一、复习导入 1．出示：比一比谁算得快。 32.47÷15＝63.79÷5.2=

学生自主计算并订正结果。 2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！ （板书课题：用计算器探索规律） 二、互动新授 1．出示教材第35页例9例题。 让学生用计算器计算下列各题。 订正答案： 1÷11=0.0909…2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。 引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。 2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题） 6÷11＝7÷11＝8÷11= 9÷1l= 学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？ （根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。） 3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。 学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。 三、巩固拓展 1.完成教材第35页“做一做”。

冀教版数学六年级下册6.1 探索规律教学设计

《探索规律》 教学目标： 1．结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。 2．能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。3．对身边有规律的事物具有好奇心，培养探索规律的兴趣。 教学重难点： 教学重点：能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。 教学难点：探索复杂问题中隐含规律。 教学过程： 一、故事引入： 在上课之前老师先给大家讲一个数学家的故事，他的名字叫做高斯，是德国有名数学家,还是物理学家和天文学家,有着“数学王子”的美称。他从小就特别聪明,有一次上课老师给同学们出了一道数学题，让大家从1开始加2加3一直加到100等于多少？老师刚说完他很快便算出了答案。同学们你们知道他是怎么算出来的吗？指生说一说：把1和100相加等于101，2和99相加等于101，这样就得到50个101，用乘法计算：101×50＝5050。正是因而高斯找到了其中的规律才使复杂的问题变得简单化，今天我们继续来探索规律！揭示课题，板书。 二、探究新知： （一）探索活动1：摆三角形

1、这里有一些图形，请你仔细观察每幅图中三角形的个数和需要的小棒根数来填表。 填完学生汇报结果：第一个三角形用了3根小棒，第二个三角形用了5根小棒，第三个三角形用了7根小棒……. 2、你发现了什么规律？指生说一说。 每组中的小棒根数后一个总比前一个多2根。 师：谁能具体说一说每组中的小棒的根数是2的几倍多几根？ 生：第一个三角形的小棒根数是2的1倍多1根，第二个三角形的小棒根数是2的2倍多1根，第三个三角形的小棒根数是2的3倍多1 根…… 师：按这样的规律继续摆下，第n个图形需要多少根小棒？2n+1 师：谁能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢？ 学生可能会说：表示任意一个图形的小棒的根数都是图号的2倍加1。n可以表示任何数。 学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书：2n+1。 3、根据字母式子计算，摆第11幅图需要多少根小棒？ (二)探索活动2插彩旗 引入：有了这个关系式，我们就能求出任意一个三角形需要的扣

2019-2020学年西师大版小学数学三年级下册 3.2探索规律 同步训练C卷

2019-2020学年西师大版小学数学三年级下册 3.2探索规律同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、单选题 (共5题；共12分) 1. （2分）已知a>1，0

D . 6 5. （4分）一个两位数除以5，所得的商和余数相同，这个两位数最小是（） A . 11 B . 12 C . 13 二、计算题 (共1题；共5分) 6. （5分）列竖式计算。 （1）75÷5= （2）365÷5= （3）530÷9= （4）342÷9= 三、解答题 (共2题；共15分) 7. （5分）不计算，将表格填写完整。 被除数49.2 4.9249.2 除数1212 1.2 1.2 商 4.1410410.41 8. （10分）连一连。

参考答案一、单选题 (共5题；共12分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、计算题 (共1题；共5分) 6-1、 6-2、 6-3、

6-4、 三、解答题 (共2题；共15分) 7-1、 8-1、

小学数学五年级(上册)单元测试(认识小数、小数加减法、找规律)

小学数学五年级（上册）单元测试（认识小数、小数加减法、找规律） 班级（）姓名（）得分（）一、认真读题，谨慎填写.（每空1分，共14分） 1．在下面的括号中填上合适的数. 0.4里面有（）个十分之一；0.09里面有（）个百分之一； 1里面有（）个十分之一，有（）个百分之一. 2．在括号里填入合适的小数. ①一枝铅笔长20厘米，是（）米. ②一根红头绳长55厘米，是（）米. ③一条皮带长12分米，是（）米. ④每千克巧克力是30元8角，是（）元. 3．一个数，十位和十分位上都是6，千分位上是4，其余各位上都是0，这个数（），精确到百分位是（）. 4．若干个△和○，按△○○△△○○△△○○△…的规律排列，那么第35个图形是（）； 在这35个图形中，○有（）个. 5．□里可以填上哪些数？ 4.□06≈5，□里可以填（） 4.□06≈4，□里可以填（） 二、巧思妙断，判断对错.（对的打“√”，错的打“×”.每题2分，共10分.） 1．十个百分之一等于一个十分之一. ··················································（） 2．一个小数的位数越多，这个小数就越大. ·········································（）3．0．32是把整数“1”分成100份，表示这样的32份. ························（） 4．5.14＋6.3＋4.86=6.3＋（5.14＋4.86）应用了加法交换律和加法结合律. ·（） 5．1.5和1.50的大小相等，表示的意义不同. ·······································（） 三、反复比较，精心选择.（每题2分，共10分） 1．我爱数学我爱数学……其中第34个字是（）. A、我 B、爱 C、数 D、学 2．大于0.1而小于0.3的一位小数有（）. A、0个 B、1个 C、9个 D、无数个

小学数学探索规律教学提纲

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维，教师必须要研究如何改进教学方法，更要研究根据教学内容和对象，为学生选择恰当的学习活动和方式，把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容，尽量让学生去探索与发现，而那些毫无探索价值与意义的内容，或者即使有探索价值，可学生根本无能力探索的内容，应考虑采用讲授法。要根据不同的课，不同的年级，不同的学生采用不同的教学方法，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学，把数学每一知识的发生和发展过程充分展示给学生，让他们知道知识的来龙去脉，让他们感受到数学知识不是一堆死东西，而是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景，感知知识的发生过程，掌握解决问题的思路，了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程，教学中：三、要抓住新旧知识的连接点，以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果，还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的，简约教学策略的应用。

小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”是指在一定的情境中，个体善于发现问题，并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它是“问题解决”的前提和条件。问题是数学的心脏，在数学教学中培养学生的“问题意识”，是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”，提高学生质疑问难的能力呢？ 一.转变教学观念是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念，是知识经济发展和世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”，必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念，改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往，相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力，正确看待每个学生的提问。教师也要学会倾听，敢于用实事求是的态度面对学生的提问，鼓励学生质疑问难，异想天开，爱护和培养学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的数学问题，尊重学生人格和个性差异。要真正把课堂还给学生，教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”，“以教学生学会”转向“教学生会学”，把课堂当成师生生命价值的构成部分。 二.营造学习环境是培养学生问题意识的基础