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“同角三角函数的基本关系”教学反思

“同角三角函数的基本关系”教学反思
“同角三角函数的基本关系”教学反思

“同角三角函数的基本关系”教学反思

1、初中与高中有关此内容的异同整合,

“同角三角函数的基本关系”教学反思

(1)、角度的拓广(锐角与任意角);

(2)、研究的载体(锐角在直角三角形中,任意角在直角坐标系中);

(3)、揭示程度(直到高中才旗帜鲜明点出,初中为何忍而不发?!);

(4)、知识的前后相互兼容。

2、本课思维线索:

三个问题:(1)、有哪些?(2)、注意啥?(3)有何用?

3、两个式子的作用:

(1)、求值:

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二!

(2)、求证:

证明三角恒等式:①从左往右证;②从右往左证;③左右往中间证;④论证等价恒等式,

教学反思《“同角三角函数的基本关系”教学反思》

(3)、求简:

化简较为复杂的三角式。

4、技巧方法:

(1)、平方关系===“1”的妙用;

(2)、商数关系===弦切互化;

(3)、求值注意===三定分析法:

①定位分析(象限角or轴线角);

②定性分析(正负性);

③定量分析(绝对值)。

(4)、整体运算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解,可能结果繁杂或涉及分类讨论,故复杂得多,尽量回避。

人教版必修四 同角三角函数的基本关系教案

1.2.2同角三角函数的基本关系(3) 教学目的: 知识目标:根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明; 能力目标:(1)了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法。 (2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力; 德育目标:训练三角恒等变形的能力,进一步树立化归思想方法; 教学重点:同角三角函数的基本关系式 教学难点:如何运用公式对三角式进行化简和证明。 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.同角三角函数的基本关系式。 (1)倒数关系:sin csc 1αα?=,cos sec 1αα?=,tan cot 1αα?=. (2)商数关系: sin tan cos ααα=,cos cot sin ααα =. (3)平方关系:22sin cos 1αα+=,221tan sec αα+=,221cot csc αα+=. (练习)已知tan α43=,求cos α 2.tan αcos α= ,cot αsec α= ,(sec α+tan α)·( )=1 二、讲解新课: 例82tan α=-,试确定使等式成立的角α的集合。 =|1sin ||1sin |cos ||cos |αααα+-- =1sin 1sin |cos |ααα+-+=2sin |cos | αα. 2tan α-=-, ∴2sin |cos |αα2sin 0cos αα +=, 即得sin 0α=或|cos |cos 0αα=-≠. 所以,角α的集合为:{|k ααπ=或322,}22 k k k Z πππαπ+<<+∈. 例9.化简(1cot csc )(1tan sec )αααα-+-+. 解:原式=cos 1sin 1(1)(1)sin sin cos cos αααααα -+-+ 2sin cos 1cos sin 11(sin cos )sin cos sin cos αααααααααα-+-+--=?=?112sin cos 2sin cos αααα-+?==?. 说明:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点: (1)所含三角函数的种类最少; (2)能求值(指准确值)尽量求值; (3)不含特殊角的三角函数值。 例10.求证: cos 1sin 1sin cos x x x x +=-. 证法一:由题义知cos 0x ≠,所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠.

1.2.2同角的三角函数的基本关系 教案

1. 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力. 二、教学重、难点 重点:公式1cos sin 2 2=+αα及 αα α tan cos sin =的推导及运用: (1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;(2)化简三角函数式;(3)证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 2 2 =+αα及 αα α tan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从 圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由2 2 1MP OM +=, 因此2 2 1x y +=,即22 sin cos 1αα+=. 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π π≠+ ∈时,有 sin tan cos α αα =. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1,商等于角α的正切. 【例题讲评】 例1化简: 440sin 12- 解:原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角,化简

同角三角函数关系

1.2.2同角三角函数关系 教学目标: 1、掌握同角三角函数关系式; 2、能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 教学重点: 公式αα αααtan cos sin ,1cos sin 22==+的推导及其应用 教学难点: 由一个三角函数值求其它三角函数;选择适当的推理途径证明恒等式 教学过程: 活动一 ①由特殊角引入平方关系、商数关系; ②同角三角函数的基本关系: ▼平方关系:1cos sin 22=+αα ▼商数关系:)2 (,cos sin tan ππαααα+≠=k ③用定义证明上述二个公式。 活动二:能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 问题一:利用同角三角函数的关系求某个角的三角函数值。 例1:已知54sin = α,且α是第二象限角,求ααtan ,cos 的值。 例2:已知,5 12tan = α求ααcos ,sin 的值。

例3:已知,2tan =α求(1) ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- (2)αα22cos 3sin 2- 例4:已知2cos sin =+αα, 求(1)ααcos sin ,(2)αα22cos sin -。 问题二:利用同角三角函数的关系进行简单的化简。 例5、化简(1),1sin 1tan 2-α α其中α是第二象限角。 (2),cos 1cos 1cos 1cos 1α ααα-+++-其中α是第四象限角。 注:化简实际上也是一种恒等变形,通常要求化简的结果中,涉及的三角函数名称较少, 表达形式比较简单,特殊角的三角函数应求出它们的值 问题三:利用同角三角函数的关系进行简单的证明。 例6:求证: α αααsin cos 1cos 1sin -=+

同角三角函数基本关系教案

同角三角函数基本关系

1. 教学分析: 教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后,安排的一节继续深入 学习的内容,三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起承上启下的作用.同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用. 学情分析 学生从认知角度上看,已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上 看,学生已经对数形结合,猜想证明有所了解.从能力上看,学生主动学习能力、探究能力有待于提高. 2.教学目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值. 2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二); (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法. 3.教学重点与难点 教学重点: 公式1cos sin 22=+αα及 ααα tan cos sin =的推导及运用. 教学难点:公式1cos sin 22=+αα及αα α tan cos sin =的推导,运用同角三角函 数基本关系求三角函数值. 4.教学基本流程 (1)情境引入:大家都听过一句话:南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶,偶尔 扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就

是著名的“蝴蝶效应”, 两个似乎毫不相干的事物,却有着这样的联系.那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数.在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密! (2)回顾复习:三角函数定义、三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P (,)x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,它与角α的终边或其反向延长线交与点T . y 叫做α的正弦,记做sin α,即 sin =y α x 叫做α的余弦,记做cos α,即 cos x α= 叫做α的正切,记做tan α,即 tan y x α= 我们就分别称有向线段MP 、OM 、AT 为正弦线、余弦线、正切线. 初中时我们学过以下两个公式: 2 2 sin cos 1αα+= sin tan cos α αα = 请同学们思考:这两个等式是否对任意角α都成立怎么证明,在三角函数中有什么作用 这就是本节课要学习的内容:同角三角函数基本关系. (3)新课: 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =. x y

三角函数的定义与同角三角函数关系

三角函数的定义与同角三角函数关系 一.知识内容: 1.在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 2.三角函数定义: 在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于 点P (x ,y ),那么: (1)y 叫做α的正弦,记作sin_α,即sin α=y ;(2)x 叫做α的余弦,记作cos_α,即cos α=x ; (3)y x 叫做α的正切,记作tan_α,即tan α=y x (x ≠0). 对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三 角函数. 思考:使锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合, 在终边上任取一点P ,PM ⊥x 轴于M ,设P (x ,y ),|OP |=r .问角α的正弦、余弦、正切分别等于什么? 4.(1)三角函数的定义域,值域分别是: (2)正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号: 5.由定义观察同角三角函数之间的关系: 二.知识应用: 例1.利用定义求下列角的三角函数值:(1) 32π (2)67π (3)3 10π- 练:(1)若750°角的终边上有一点(4,a ),则a =________. (2)求下列各式的值.①cos 25π3+tan(-15π4 );②sin 810°+tan 765°-cos 360°.

例2.已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ= 10 10x,求sin θ,tan θ. 练1已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+ 3 cos α的值. 例3.(1)判断下列各式的符号:①sin 145°cos(-210°);②sin 3·cos 4·tan 5. (2)若α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 练2(1)点P(tan α,cos α)在第三象限,则α是第________象限角. (2)若三角形的两内角A,B,满足sin A cos B<0,则此三角形必为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 例3.(1)已知cos α=-8 17,求sin α,tan α的值.(2).已知tan α=4 3且α为第三象限角, 求sin α,cos α的值. 练3(1)若sinα=-4 5,且α是第三象限角,求cosα,tanα的值;(2)若cosα= 3 3,求 sinα,tanα的值; (3)若tanα=- 2 2,求sinα,cosα的值.

高中数学同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系 教学目的: 知识目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系; 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式,并能灵活运用 于解题,提高学生分析、解决三角的思维能力; 教学重点:同角三角函数的基本关系式 教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程: 一、复习引入: 1.任意角的三角函数定义: 设角α是一个任意角,α终边上任意一点(,)P x y ,它与原点的距离为 (0)r r ==>,那么:sin y r α=,cos x r α=,tan y x α=, 2.当角α分别在不同的象限时,sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的? 3.背景:如果5 3sin =A ,A 为第一象限的角,如何求角A 的其它三角函数值; 4.问题:由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的,则角α的三个三角函数之间有什么关系? 二、讲解新课:

(一)同角三角函数的基本关系式: (板书课题:同角的三角函数的基本关系) 1. 由三角函数的定义,我们可以得到以下关系: (1)商数关系:α ααcon sin tan = (2)平方关系:1sin 22=+ααcon 说明: ①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如22sin 4cos 41αα+=等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈; ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、 变形用),如: cos α= 22sin 1cos αα=-, sin cos tan ααα =等。 2.例题分析: 一、求值问题 例1.(1)已知12sin 13α= ,并且α是第二象限角,求cos ,tan ,cot ααα. (2)已知4 cos 5α=-,求sin ,tan αα. 解:(1)∵22sin cos 1αα+=, ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角, ∴cos 0α<,即有5cos 13 α=-,从而 sin 12tan cos 5ααα==-, 15cot tan 12αα==- (2)∵22sin cos 1αα+=, ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=, 又∵4cos 05α=-<, ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时,即有sin 0α>,从而3sin 5 α=,sin 3tan cos 4 ααα==-; 当α在第四象限时,即有sin 0α<,从而3sin 5α=-,sin 3tan cos 4ααα==. 总结: 1. 已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它 三角函数值。在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角,且02 cos <θ,则2 θ是 ( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 ( ) (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角,且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 ( ) (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P (ππ6 5cos ,6 5sin ),则α可能是 ( ) A .π6 5 B . 6 π C .3 π- D .3 π 7.如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 ( ) A .)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B .)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C .)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D .)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ,满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 ( ) A .5 B .-5 C .6 D .-6 9. 扇形的周期是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是______________

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的: 知识目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系; 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式,并能灵活运用 于解题,提高学生分析、解决三角的思维能力; 教学重点:同角三角函数的基本关系式 教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程: 一、复习引入: 1.任意角的三角函数定义: 设角α是一个任意角,α终边上任意一点(,)P x y ,它与原点的距离为 (0)r r ==>,那么:sin y r α=,cos x r α=,tan y x α=, 2.当角α分别在不同的象限时,sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的? 3.背景:如果5 3sin =A ,A 为第一象限的角,如何求角A 的其它三角函数值; 4.问题:由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的,则角α的三个三角函数之间有什么关系? 二、讲解新课: (一)同角三角函数的基本关系式:

(板书课题:同角的三角函数的基本关系) 1. 由三角函数的定义,我们可以得到以下关系: (1)商数关系:α ααcon sin tan = (2)平方关系:1sin 22=+ααcon 说明: ①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如22sin 4cos 41αα+=等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈; ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、 变形用),如: cos α= 22sin 1cos αα=-, sin cos tan ααα =等。 2.例题分析: 一、求值问题 例1.(1)已知12sin 13α= ,并且α是第二象限角,求cos ,tan ,cot ααα. (2)已知4 cos 5α=-,求sin ,tan αα. 解:(1)∵22sin cos 1αα+=, ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角, ∴cos 0α<,即有5cos 13 α=- ,从而 sin 12tan cos 5ααα==-, 15cot tan 12αα==- (2)∵22sin cos 1αα+=, ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=, 又∵4cos 05α=-<, ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时,即有sin 0α>,从而3sin 5 α=,sin 3tan cos 4 ααα==-; 当α在第四象限时,即有sin 0α<,从而3sin 5α=-,sin 3tan cos 4ααα==. 总结: 1. 已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是:①没有确定好或不去确定角的终边位置;②利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根。 例2.已知tan α为非零实数,用tan α表示sin ,cos αα.

同角三角函数基本关系式与诱导公式教案

第11讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式<■概述

理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x;应用诱导公教学重点C0S X 式,重点是函数名称”与正负号”的正确判断 I I 理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x;应用诱导公教学难点C0s x 式,重点是函数名称”与正负号”的正确判断 !■■■■■■ ■■■■■■■ 【教学建议】 本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线,三角函数值在各象限的符号等 知识点的基础上进行的?同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考查的热 点,为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基础,同时也初步向学生渗透三角函 数与代数结合辩证分析的基本思想和方法? 【知识导图】

1—1 求値问题■教学过程 一、导入 [考情展望] 1?利用同角三角函数的基本关系求三角函数值? 2?借助诱导公式化简三角函数式,进而求三角函数值

、知识讲解 知识点1 ?同角三角函数关系 1 .平方关系:Sin2a+ COS2a= 1 sin a n 2.商数关系:tan a= COS—(a亏+ k n k€ Z) cos a 2 知识点2诱导公式 [方法技巧] 诱导公式记忆口诀 对于角k n±a^ k^ Z)的三角函数记忆口诀奇变偶不变,符号看象限”奇变偶不变”是指当k为奇数时,正 弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变” ?符号看象限”是指在a的三角函数值前面加上当a 为锐角时,原函数值的符号”.

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

同角三角函数的基本关系式_练习题

同角三角函数的基本关系式 练习题 1.若sin α=4 5,且α是第二象限角,则tan α的值等于( ) A .-43 B.34 C .±34 D .±43 2.化简1-sin 2160°的结果是( ) A .cos160° B .-cos160° C .±cos160° D .±|cos160°| 3.若tan α=2,则2sin α-cos α sin α+2cos α的值为( ) A .0 B.34 C .1 D.5 4 4.若cos α=-8 17 ,则sin α=________,tan α=________. 5.若α是第四象限的角,tan α=-5 12 ,则sin α等于( ) A.15 B .-15 C.315 D .-513 6.若α为第三象限角,则cos α1-sin 2α+2sin α 1-cos 2α 的值为( ) A .3 B .-3 C .1 D .-1 7、已知A 是三角形的一个内角,sin A +cos A = 2 3 ,则这个三角形是 ( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰直角三角形 D .等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α-sin α的值等于 ( ) A .±3 4 B .±23 C .23 D .-2 3 9、已知θ是第三象限角,且9 5 cos sin 4 4 = +θθ,则=θθcos sin ( ) A . 32 B . 32- C . 3 1 D . 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 ( ) A .1- B .2- C .1 D .2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α,则=αtan ( ) A .1 B .- 1 C .43 D .3 4- 12.A 为三角形ABC 的一个内角,若sin A +cos A =12 25 ,则这个三角形的形状为( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形 13.已知tan θ=2,则sin 2 θ+sin θcos θ-2cos 2θ等于( ) A .-43 B.54 C.-34 D.45 14.(tan x +cot x )cos 2x =( )

同角三角函数的基本关系式练习

同角三角函数的基本关系式练习 一、选择题 1、),0(,5 4 cos παα∈=,则αcot 的值等于 ( ) A . 3 4 B .43 C .3 4 ± D . 4 3 ± 2、已知A 是三角形的一个内角,sin A +cos A = 2 3 ,则这个三角形是 ( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰直角三角形 D .等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α-sin α的值等于 ( ) A .±34 B .±23 C .23 D .-23 4、已知θ是第三象限角,且9 5 cos sin 44 =+θθ,则=θθcos sin ( ) A . 32 B . 32- C . 3 1 D . 31- 5、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 ( ) A .1- B .2- C .1 D .2 6、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α,则=αtan ( ) A .1 B . - 1 C . 4 3 D .3 4- 7、已知 21cos sin 1-=+x x ,则 1sin cos -x x 的值是 A . 21 B . 2 1 - C .2 D .-2 8、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根,则m 的值为 A .51+ B .51- C .51± D .51-- 二、填空题 1、若15tan =α,则=αcos ;=αsin .

2、若3tan =α,则α αα α3 333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________. 3、已知 2cos sin cos sin =-+α αα α,则ααcos sin 的值为 . 4、已知5 24cos ,53sin +-= +-=m m m m θθ,则m=_________;=αtan . 三、解答题 1、:已知5 1 sin =α,求ααtan ,cos 的值. 2、已知22cos sin =+αα,求α α22cos 1sin 1+的值. 3、已知5 1 cos sin = +ββ,且πβ<<0. (1)求ββcos sin 、ββcos sin -的值;

人教B版新课标高中数学必修三教案 《同角三角函数的基本关系》

《同角三角函数的基本关系》教学设计 与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵. 同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,在使用时一要注意“同角”,至于角的表达形式是至关重要的,如sin 24π+cos 24π=1等,二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如tanα中的α是使得tanα有意义的值,即α≠kπ+2 ,k ∈Z . 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根. 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明. 2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法. 教学重点:课本的三个公式的推导及应用. 教学难点:课本的三个公式的推导及应用.

同角三角函数的基本关系式_基础

同角三角函数基本关系 【要点梳理】 要点一:同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:22 sin cos 1αα+= (2)商数关系: sin tan cos ααα = (3)倒数关系:tan cot 1?=αα,sin csc 1αα?=,cos sec 1αα?= 要点诠释: (1)这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立; (2)2sin α是2 (sin )α的简写; (3)在应用平方关系时,常用到平方根,算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取。 要点二:同角三角函数基本关系式的变形 1.平方关系式的变形: 2222sin 1cos cos 1sin αααα=-=-,,212sin cos (sin cos )αααα±?=± 2.商数关系式的变形 sin sin cos tan cos tan αααααα =?= ,。 【典型例题】 类型一:已知某个三角函数值求其余的三角函数值 例1.若4sin 5 α=-,且α是第三象限角,求cos α,tan α的值。 【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围。在解答过程中如果角α所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角α所在象限不确定,则应分类讨论,有两种结果,需特别注意:若已知三角函数值以字母a 给出,应就α所在象限讨论。 举一反三: 【变式1】已知3sin 5 α=- ,求cos α,tan α的值。 类型二:利用同角关系求值

例2.已知:tan cot 2,θθ+=求: (1)sin cos ?θθ的值;(2)sin cos θθ+的值; (3)sin cos θθ-的值;(4)sin θ及cos θ的值 【变式1】已知sin cos αα-= (1)tan α+cot α;(2)sin 3α-cos 3α。 例3.已知:1tan 2θ=- ,求: (1)sin cos sin 3cos θθθθ +-; (2)2212sin cos sin cos θθθθ +-; (3)222sin 3sin cos 5cos θθθθ--。 【总结升华】已知tan α的值,求关于sin α、cos α的齐次式的值问题①如(1)、(2)题,∵cos α≠0,所以可用cos n α(n ∈N*)除之,将被求式转化为关于tan α的表示式,可整体代入tan α=m 的值,从而完成被求式的求值;②在(3)题中,求形如a sin 2α+b sin αcos α+c cos 2α的值,注意将分母的1化为1=sin 2α+cos 2α代入,转化为关于tan α的表达式后再求值。 举一反三: 【变式1】已知 tan 1tan 1 A A =--,求下列各式的值. (1)sin 3cos ;sin 9cos A A A A -+ (2)2 sin sin cos 2A A A ++

同角的三角函数的基本关系

同角的三角函数的基本关系 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力. 二、教学重、难点 重点:公式及的推导及运用:(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;(2)化简三角函数式;(3)证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,

证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义,当时,有 . 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切. 【例题讲评】 例1化简: 解:原式 例2 已知 解: (注意象限、符号)

同角三角函数基本关系式教学设计

同角三角函数基本关系式教学设计 设计思路 发挥教师的主导作用,突出学生的主导地位,从定义出发,用联系的观点提出问题,活的研究思路,这是数学研究中的常用思想。运用同角三角函数关系,能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。教学过程中,主要是想通过教师的启发,发挥学生的主体作用,在学生已有知识的基础上,探求、发现新的知识,而不简单地把知识结果向学生灌输.从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣,进而培养学生的创新精神. 教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后,安排的一节继续深入学习的内容,角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用 学情分析 我的学生从认知角度上看,已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法,从方法上看,学生已经对数形结合,猜想证明有所了解。从学习情感方面看,大部分学生愿意主动学习。从能力上看,学生主动学习能力、探究能力较弱。 学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具.本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式,并应用公式解决问题. 应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触,因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果,以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点.通过解题探讨、分析、总结,变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点. 教学策略:启发式和探究式相结合的教学方法 (1)创设情景引入问题(2)启发诱导公式推(3)灵活运用公式,数学上的任何新知识,都是与旧知识有紧密联系的,因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论,此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论,进而成为新的知识.为了完善这一新知识,使它更为严谨,启发学生要考虑到角α的取值范围,在这个特定意义上才有可能成为恒等式. 教学手段:计算机多媒体教学 教法与学法分析 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 课前准备 准备好相关课件及相关习题,布置好学生预习,提前预习提高了学生学习兴趣,把被动学习变成主动学习。 设计方案

同角三角函数的基本关系式练习题

同角三角函数的基本关系式练习题 1.若sin α=45 ,且α是第二象限角,则tan α的值等于( ) A .-43 B.34 C .±34 D .±43 2.化简1-sin 2160°的结果是( ) A .cos160° B .-cos160° C .±cos160° D .±|cos160°| 3.若tan α=2,则2sin α-cos αsin α+2cos α 的值为( ) A .0 B.34 C .1 D.54 4.若cos α=-817 ,则sin α=________,tan α=________. 5.若α是第四象限的角,tan α=-512 ,则sin α等于( ) A.15 B .-15 C.315 D .-513 6.若α为第三象限角,则cos α1-sin 2α+2sin α1-cos 2α 的值为( ) A .3 B .-3 C .1 D .-1 7、已知A 是三角形的一个内角,sin A +cos A = 23 ,则这个三角形是 ( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰直角三角形 D .等腰直角三角形

8、已知sin αcos α = 18 ,则cos α-sin α的值等于 ( ) A .±34 B .±23 C .23 D .-2 3 9、已知θ是第三象限角,且9 5cos sin 44=+θθ,则=θθcos sin ( ) A . 32 B . 32- C . 3 1 D . 31- 10、如果角θ满足2cos sin = +θθ,那么1tan tan θθ+的值是 ( ) A .1- B .2- C .1 D .2 11、若2cos sin 2cos sin =-+αααα,则=αtan ( ) A .1 B .- 1 C .43 D .3 4- 12.A 为三角形ABC 的一个内角,若sin A +cos A =1225 ,则这个三角形的形状为( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形 13.已知tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ等于( ) A .-43 B.54 C.-34 D.45 14.(1tan tan x x +)cos 2x =( ) A .tan x B .sin x C .cos x D .1tan x

数学基础模块(上册)第五章三角函数(同角三角函数的基本关系式)

【课题】5.4同角三角函数的基本关系 【教学目标】 知识目标: 理解同角的三角函数基本关系式. 能力目标: ⑴已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值; ⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值. 【教学重点】 同角的三角函数基本关系式的应用. 【教学难点】 应用平方关系求正弦或余弦值时,正负号的确定. 【教学设计】 (1)由实际问题引入知识,认识学习的必要性; (2)认识数形结合的工具——单位圆; (3)借助于单位圆,探究同角三角函数基本关系式; (4)在练习——讨论中深化、巩固知识,培养能力; (5)拓展应用,提升计算技能. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】

过 程 行为 行为 意图 间 角α的正弦值.这就需要研究同角三角函数之间的关系. 解决 设角α的终边与单位圆的交点为(,)P x y ,如图(1)所示, 那么sin 1y y α==, cos 1x x α==. 即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P 的纵坐标;角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P 的横坐标.因此, 角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cos ,sin )αα,如图所 示. (1) (2) 观察单位圆(如图(2)):由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα,根据三角函数的定义和勾股定理,可以得到 sin tan cos y x ααα==, 222sin cos 1r αα+==. 分析 讲解 引领 讲解 领会 理解 感知 自主 探究 同角 公式 推导 过程 可以 由学 生自 我完 成 15 *动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系: 2 2 sin cos 1αα+=,sin tan cos α αα = . 说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平 方关系,后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系,利用它们可以由一个已知的三角函数值,求出其他各三角函数值. 说明 仔细 分析 公式 特点 思考 理解 记忆 有意 识的 给出 公式 应用 方向 20 *巩固知识 典型例题

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